Пространственный четырехугольник abcd в котором диагонали ac и bd равны середины сторон этого

Вопрос по геометрии:

Дан пространственный четырехугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а). Выполните рисунок к задаче;
б). Докажите, что полученный четырех угольник – ромб.

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Рассм. ΔАВС. МN — cредняя линия этого Δ. Её длина = половине основания АС.
MN=0,5*AC , MN параллельна АС
Аналогично, РК — средн. линия ΔАСД, РК=0,5*АС, РК параллельна АС.
Аналогично, NK- ср. лин. ΔВДС, МР — ср.лин. ΔАВД, и ВД=АС
NK=0,5*BD=0,5*АС , NK параллельна ВД
МР=0,5*ВД=0,5*АС , МР параллельна ВД
Получили попарно параллельные стороны четырёхугольника МNPK, которые равны между собой. Следовательно, MNPK — ромб

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Дан пространственный четырёхугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны?

Геометрия | 10 — 11 классы

Дан пространственный четырёхугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны.

Середины сторон этого четырёхугольника соединены последовательно отрезками.

А) Выполните рисунок к задаче.

Б) Докажите, что полученный четырёхугольник — трапеция.

Но трапеция не получается.

И не может получиться.

Каждый отрезок, соединяющий середины сторон четырехугольника, является срединной линией треугольника, образованного двумя сторонами пространственного четырехкольника и диагональю.

Причем противоположные отрезки равны и параллельны, так как параллельны третьей стороне ( диагонали) и равны ее половине.

А так как диагонали равны, то все стороны получившегося параллелограмма равны.

В выпуклом четырёхугольнике последовательно соединили середины сторон ?

В выпуклом четырёхугольнике последовательно соединили середины сторон .

Найти отношение площадей исходного и полученного четырёхугольников.

Решите, пожалуйста и сделайте рисунокДан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны?

Решите, пожалуйста и сделайте рисунок

Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны.

Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

А)Выполните рисунок к задаче.

Б) Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

Последовательно соединили отрезками середины сторон четырёхугольника?

Последовательно соединили отрезками середины сторон четырёхугольника.

Докажите, что получившаяся фигура — параллелограмм.

В трапецию ABCD, у которой три стороны равны, вписан четырёхугольник KLMN?

В трапецию ABCD, у которой три стороны равны, вписан четырёхугольник KLMN.

Вершина M четырёхугольника совпадает с серединой стороны BC трапеции, а вершина N – с серединой стороны CD.

Найдите периметр четырёхугольника KLMN, если диагональ трапеции равна 12 см.

Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны?

Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны.

Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

А)Выполните рисунок к задаче.

Б) Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 23, соединены отрезками?

Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 23, соединены отрезками.

Найдите периметр образовавшегося четырёхугольника.

ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО?

ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО!

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм, диагонали которого пересекаются в точке О, точка F — середина стороны AB.

Докажите, что четырёхугольник AFOD — трапеция.

Середины последовательных сторон прямоугольника, диагонали, которого равны 5, соединены отрезками?

Середины последовательных сторон прямоугольника, диагонали, которого равны 5, соединены отрезками.

Найдите периметр образовавшегося четырёхугольника.

Дан пространственный четырехугольник ABCD в котором диагонали AC и BD равны?

Дан пространственный четырехугольник ABCD в котором диагонали AC и BD равны.

Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезкам.

А) Выполните чертеж к задаче б) Докажите что данный четырехугольник есть ромб.

Дан выпуклый четырёхугольник?

Дан выпуклый четырёхугольник.

Докажите, что четырёхугольник с вершинами в серединах сторон данного четырёхугольника является параллелограммом.

Вы перешли к вопросу Дан пространственный четырёхугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны?. Он относится к категории Геометрия, для 10 — 11 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Геометрия. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

Школе NET

Register

Do you already have an account? Login

Login

Don’t you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

• Главная 
• Вопросы & Ответы 
• Вопрос 13180208

Суррикат Мими

решите,пожалуйста и сделайте рисунок

Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. а)Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

Лучший ответ:

Таня Масян

Дано: D∉(ABC); AC=BD; AL=LB (L∈AB); BK=KC (K∈BC); CM=MD (M∈CD); DN=NA (N∈DA).

Доказать: MNLK — ромб.

AC║MN и AC=2MN т.к. MN — средняя линия ΔACD.

AC║LK и AC=2LK т.к. LK — средняя линия ΔACB.

MN║AC║LK ⇒ MN║LK; 2MN=AC=2LK ⇒ MN=LK

MN║LK ⇒ MN, LK ⊂ (MNL), в этой плоскости рассмотрим четырёхугольник MNKL: у него две противоположные стороны параллельны и равны (MN, LK),поэтому это точно параллелограмм у ромба помимо этого ещё все стороны равны, значит чтобы доказать, что MNLK — ромб осталось только доказать, что MK=NM т.к. если это выполняется, то NL=MK — как противоположные стороны параллелограмма, а значит MN=NL=LK=KM.

BD=2MK т.к. MK — средняя линия ΔBDC.

BD=AC — по условию.

2MK=BD=AC=2MN ⇒ MK=MN. Доказали, значит MNLK это параллелограмм у которого все стороны равны, то есть это ромб.