Повторение планиметрии таблица 3 площадь четырехугольника

Формулы для площадей четырехугольников

Вывод формул для площадей четырехугольников

Вывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника

В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.

Формулы для площадей четырехугольников

a и b – смежные стороны

d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

a – сторона,
h_a – высота, опущенная на эту сторону

a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

φ – любой из четырёх углов между ними

a – сторона квадрата

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

a – сторона,
h_a – высота, опущенная на эту сторону

a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

a и b – основания,
h – высота

φ – любой из четырёх углов между ними

a и b – основания,
c и d – боковые стороны

a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

a и b – неравные стороны,
φ₁ – угол между сторонами, равными a ,
φ₂ – угол между сторонами, равными b .

a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

φ – любой из четырёх углов между ними

,

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Четырехугольник	Рисунок	Формула площади	Обозначения
Прямоугольник		S = ab
Параллелограмм
Квадрат		S = a 2
		S = 4r 2
Ромб
Трапеция
		S = m h
Дельтоид		S = ab sin φ
Произвольный выпуклый четырёхугольник
Вписанный четырёхугольник

где
a и b – смежные стороны

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
h_a – высота, опущенная на эту сторону

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

φ – любой из четырёх углов между ними

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
h_a – высота, опущенная на эту сторону

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

где
a и b – основания,
h – высота

φ – любой из четырёх углов между ними

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

φ – любой из четырёх углов между ними

,

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Прямоугольник
Параллелограмм
Квадрат
	S = a 2 где a – сторона квадрата
	S = 4r 2
Ромб
Трапеция
Дельтоид
	где a и b – неравные стороны, φ1 – угол между сторонами, равными a , φ2 – угол между сторонами, равными b .
Произвольный выпуклый четырёхугольник
Вписанный четырёхугольник

Прямоугольник

где
a и b – смежные стороны

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

Параллелограмм

где
a – сторона,
h_a – высота, опущенная на эту сторону

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

φ – любой из четырёх углов между ними

Квадрат

где
a – сторона квадрата

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

Ромб

где
a – сторона,
h_a – высота, опущенная на эту сторону

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Трапеция

где
a и b – основания,
h – высота

φ – любой из четырёх углов между ними

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,

Дельтоид

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
φ₁ – угол между сторонами, равными a ,
φ₂ – угол между сторонами, равными b .

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Произвольный выпуклый четырёхугольник

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольник

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Вывод формул для площадей четырехугольников

Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a – сторона параллелограмма, а h_a – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).

Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

то, в силу утверждения 2, справедлива формула

что и требовалось доказать.

Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле

,

где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

что и требовалось доказать.

Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле

,

где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).

Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,

(рис.6).

Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

,

что и требовалось доказать.

Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

Сборник заданий по планиметрии. Четырехугольники.

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Муниципальное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №7
имени адмирала Ф.Ф.Ушакова

Сборник заданий по планиметрии.
Четырехугольники
(Задания для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Кузнецова Нелли Валериевна

1.1 Описание дидактического комплекта………………………………. 5

Рекомендации по проведению обобщающего повторения темы «Четырехугольники» ……………………………….……………………..7

Теоретические сведения и задания для повторения основных свойств четырехугольников…………………………………………………………8

Свойства и признаки параллелограммов и трапеции………………………….……………………………………. 8

Средняя линия трапеции…………. ………………………………….13

Вычисление некоторых линейных элементов четырехугольников с использованием формулы площади 16

Вписанные и описанные окружности…………………………………20

ВВЕДЕНИЕ

При обучении математике ученик последовательно переходит от изучения одной дидактической единицы к изучению другой. При этом у него формируются линейные связи между различными дидактическими единицами. С ростом числа дидактических единиц цепочка линейных связей между ними увеличивается, её становится трудно удержать ученику в памяти, поэтому постепенно математика начинает представляться для него в виде набора некоторых определений, аксиом, теорем, задач.

Одна из главных целей обучения математике – формирование системы знаний у обучающихся. Поэтому необходима организация деятельности учащегося на определенном этапе обучения, специально направленная на систематизацию и обобщение приобретенных учеником элементов знаний. Это возможно при обобщающем повторении. Оно позволяет углубить, расширить, обобщить и систематизировать знания.

Обобщающее повторение целесообразно проводить в конце 9го класса, когда изучение планиметрии закончено и необходимо систематизировать полученные учащимися знания и приобретенные умения для дальнейшего их применения на выпускном экзамене по математике.

Особое значение имеет обобщающее повторение при изучении первых разделов стереометрии, так как одним из важных вопросов является проблема закрепления материала по планиметрии в процессе преподавания стереометрии. Актуальность этой проблемы исходит из необходимости умелого использования материала по планиметрии на уроках стереометрии при решении задач на сечения многогранника плоскостью, нахождение площадей полученных сечений, вычисление площадей поверхностей и объемов многогранников и тел вращения.

В предыдущие годы геометрические задания при сдаче ЕГЭ выпускники плохо решали или не решали вовсе. В настоящее время наметился прогресс в выполнении геометрических задач на выпускном экзамене, однако выпускники по-прежнему испытывают определенные трудности при решении планиметрических задач.

Несмотря на то, что некоторые задачи экзаменационной работы – вычислительные, для их решения важно владение теоретическим материалом. Хотя от учащихся и не требуется умение грамотно записывать решение и приводить обоснования, но необходимо владеть свойствами заданных плоских и пространственных фигур на уровне применения этих свойств для проведения вычислений и, что очень важно, для распознавания различного вида фигур.

По-прежнему, как показывает анализ результатов ЕГЭ, низок процент справляемости с заданиями по стереометрии и планиметрии из второй части КИМа. Решение данных задач требует от учащихся умения проводить анализ условия задачи, который выведет на комплексное применение нескольких геометрических фактов. Это значит, что для успешного решения нужно суметь выделить стандартные конфигурации и применить в них изученные свойства, относящиеся к разным разделам курса геометрии. Практика проведения ЕГЭ говорит о том, что большее влияние на результаты выполнения заданий оказывает не тематика проверяемого материала, а степень узнаваемости ситуации, в которой он применяется. Из всего сказанного следует, что для успешного выполнения геометрических заданий повышенного уровня чрезвычайно важным является решение в процессе обучения геометрии следующих дидактических проблем:

1) овладение базовыми знаниями, умениями применять их в стандартной ситуации;

2) формирование системных знаний об изучаемых в школьном курсе фигурах;

3) знакомство с достаточно широким спектром ситуаций применения геометрических фактов;

4) формирование гибкости мышления, способности анализировать предлагаемую конфигурацию и вычленять в ней части, рассмотрение которых позволяет найти путь решения задачи.

Результатом составления данного сборника является многолетний опыт работы с учащимися 9 – 11 классов, который показывает, что при решении указанных проблем большая роль отводится повторению материала, систематизированного по изученным фигурам, которое следует проводить в конце 9 и 11 классов.

ДИДАКТИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ
1.1. Описание дидактического комплекта

Закончив изучение курса планиметрии в 9-м классе, учащиеся не всегда могут применить полученные знания при решении задач. На уроках часто не хватает времени для полноценного закрепления изученного материала на решении задач. По некоторым темам нет достаточного количества необходимых задач.

У учеников появляются пробелы в знаниях, которые со временем накапливаются и устранение их требует больших затрат по времени. В 10-11 классах при изучении стереометрии постоянно приходиться возвращаться к некоторым фактам планиметрии, поскольку решение любой стереометрической задачи сводиться к решению нескольких планиметрических задач. Поэтому необходимо иметь комплект дидактических материалов, который учитель всегда может использовать по мере необходимости.

Разработанный дидактический комплект направлен на ликвидацию пробелов в теоретическом материале и его систематизацию, отработку умений и навыков решения задач по всему курсу планиметрии. Здесь предусмотрено повторение свойств основных фигур через решение задач. Дидактический комплект содержит задачи, навык решения которых потребуется при изучении стереометрии, а также при подготовке к ГИА в 9 классе и ЕГЭ. Большая часть теоретического материала дана в справочных таблицах, которые могут вывешиваться на уроки повторения или записываться учащимися в справочные тетради. Некоторые темы предлагается повторить устно, решая задачи с использованием готовых чертежей, а в классах со слабоуспевающими учащимися решения некоторых таких задач можно записать.

Комплект содержит задачи с решениями, демонстрирующими какой-либо способ рассуждений при решении задач, который возможно не был рассмотрен на уроке при изучении данной темы. Задачный материал по некоторым темам оформлен в виде тестов, имеет готовые чертежи.

При повторении и систематизации материала целесообразно одну и ту же задачу решать несколькими способами, что способствует развитию творчества учащихся, повышению интереса к предмету, умению подходить к решению задачи с разных сторон. Поэтому в комплекте есть задачи, решенные несколькими способами. При разборе различных способов решения одной и той же задачи учащиеся должны оценить все плюсы и минусы способа и выбрать наиболее удачный. Возможность проведения анализа, выбор рационального способа решения воспитывают самостоятельность учащихся, способствуют прочности усвоения геометрического материала.

В дидактический комплект могут включаться:

Задания с готовыми чертежами.

Блок ключевых задач планиметрии и группы задач с их использованием.

Материалы для проведения контроля за знаниями учащихся, разноуровневые задания.

Наборы задач с решениями несколькими способами.

Рекомендации по проведению обобщающего темы «Четырехугольники»

Повторение планиметрии можно провести с помощью специально подобранных упражнений по каждой из основных тем геометрии 7-9 классов. Система упражнений направлена на ликвидацию недостатков в знаниях по планиметрии учащихся 9-х классов, кто планирует успешно сдать выпускной экзамен по математике, а также далее обучаться в 10-11 классах. Предлагаемая система упражнений направлена на формирование специальных математических навыков решения планиметрических задач. При этом из курса 7-9 классов выбраны только те умения и навыки, которые имеют широкое применение при решении задач по стереометрии, а также на ЕГЭ.

Заключительное повторение курса планиметрии можно построить на основе повторения свойств основных геометрических фигур – треугольников, четырехугольников, окружности и круга. Таким образом, весь учебный материал курса организуется по принципу наиболее полного описания свойств и признаков каждой из геометрических фигур.

В данном сборнике предложены задания для повторения учебного материала, отражающего свойства одной из основных фигур планиметрии – четырехугольника. Учащиеся самостоятельно работают с учебной литературой, со справочниками, пособиями по математике. Четырехугольник, как и треугольник, является еще одной из основных «рабочих» фигур изучаемого в школе курса планиметрии, а также широко применяемого и при изучении стереометрии (выход на четырехугольные призмы и пирамиды, различные сечения цилиндра).

Теоретические сведения и задания для повторения основных свойств четырехугольников

В этой теме идет закрепление знаний по теме «Признаки равенства треугольников» и умений учащихся применять признаки при доказательстве теорем данного параграфа и решении задач. В задачах по теме «Четырехугольники» идет применение всех знаний свойств треугольников. Углубляются общие представления учащихся о признаках и свойствах геометрических фигур. Свойства четырехугольников широко применяются при решении задач других разделов планиметрии («Преобразования фигур», «Векторы на плоскости»), а также при изучении свойств многогранников в стереометрии и решении задач на нахождение некоторых линейных элементов многогранников, вычисление площадей их поверхности и объемов.

Принятые обозначения:
a, b – смежные стороны, – угол между ними;
h _a – высота, проведённая к стороне а;
d ₁ , d ₂ – диагонали; – угол между ними;
S – площадь;
r, R – радиусы вписанной и описанной окружности;
р – полупериметр.

Повторение темы «Четырехугольники» можно начать с рассмотрения справочной таблицы «Классификация четырехугольников» (см. Приложение), которую следует составлять вместе с учащимися на доске и в тетрадях. В таблице видна классификация четырехугольников по различным элементам. Таким образом, осуществляется систематизация сведений о четырехугольниках, повторение определений всех видов четырехугольников.

Далее следует повторить свойства и признаки параллелограммов и трапеции. При повторении можно обратиться к следующей таблице.

Свойства и признаки параллелограммов и трапеции

Повторение планиметрии. 9 класс
презентация к уроку по геометрии (9, 10 класс) на тему

Материал для подготовки к ОГЭ по геометрии. Набор заданий для работы в классе и дома

Скачать:

Вложение	Размер
Задания на повторение планиметрии	357.5 КБ
Задания на повторение планиметрии	398 КБ

Бесплатный марафон подготовки к ЕГЭ на зимних каникулах

Учи.Дома запускает бесплатный марафон в котором каждый день. В течении 5 дней утром ты будешь получать одно задание по выбранному предмету, а вечером его решение. Твоя задача, успеть выполнение задание до того как получишь ответ.

Бесплатно, онлайн, подготовка к ЕГЭ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

5 Май, 2017 Повторение. Геометрия 9 класс (урок 6) Санкт-Петербург, Лицей 126 Васютина Е. Г. 2016

5 Май, 2017 Повторение. Алгебра 1. 3 х 1 0 х 1 0 0 1

5 Май, 2017 Повторение. Алгебра 2. Площадь прямоугольного треугольника равна 24, а длина гипотенузы равна 10. Найдите длину окружности, вписанной в треугольник. 3 х 1 0 х 2 3

5 Май, 2017 Повторение. Алгебра 3. 3 х 1 0 х 3 6 3

5 Май, 2017 Повторение. Алгебра 4. Стороны треугольника равны 9 см, 12 см и 14 см. Определите, какой это треугольник: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный. Ответ: острый

5 Май, 2017 Повторение. Алгебра 5. Найдите градусную меру дуги АС 3 х 1 0 х 5 0 9

5 Май, 2017 Повторение. Алгебра 6. 3 х 1 0 х 6 4 1

5 Май, 2017 Повторение. Алгебра 7. Хорда, равная 8 см, отсекает от окружности дугу в 90º. Найдите расстояние от центра окружности до хорды. 3 х 1 0 х 7 4 1

5 Май, 2017 Повторение. Алгебра 8. Найдите площадь правильного треугольника, если его периметр равен 24 см. 3 х 1 0 х 8 4 1

5 Май, 2017 Повторение. Алгебра 9. Вычислите периметр равнобедренной трапеции, если известно, что один из ее углов равен 60º, а основания равны 15 см и 49 см. 3 х 1 0 х 9 4 1

5 Май, 2017 Повторение. Алгебра 10. Площадь треугольника, вершинами которого являются основания медиан треугольника ABC , равна 4 см 2 . Найдите площадь треугольника ABC . 3 х 1 0 х 10 4 1

5 Май, 2017 Повторение. Алгебра 11 . 3 х 1 0 х 11 4 1

5 Май, 2017 Повторение. Алгебра 12 . 3 х 1 0 х 12 4 1

5 Май, 2017 Повторение. Алгебра 13 . В прямоугольнике, вписанном в окружность, стороны равны 15 см и 20 см. Вычислите радиус окружности. 3 х 1 0 х 13 4 1

5 Май, 2017 Повторение. Алгебра 14 . Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а высота, проведенная к ней равна 12 см. Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится проведенной к ней высотой. 3 х 1 0 х 14 4 1

5 Май, 2017 Повторение. Алгебра 15 . Найдите площадь квадрата, вписанного в круг радиусом 2 см. 3 х 1 0 х 15 4 1

5 Май, 2017 Повторение. Алгебра 16 . В равнобедренной трапеции один из углов равен 60º, боковая сторона равна 24 см, а сумма оснований равна 44 см. Вычислите основания трапеции. 3 х 1 0 х 16 4 1

Домашнее задание Спасибо за внимание! Длины оснований равнобедренной трапеции равны 2 см и 8 см. Найдите ее площадь, если известно, что в трапецию можно вписать окружность. Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник равен 2√3 . Найдите периметр и площадь шестиугольника. Стороны параллелограмма равны 3 см и 8 см, а один из углов 60º. Найдите бóльшую диагональ параллелограмма.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

3 Май, 2017 Повторение. Геометрия 9 класс (урок 6) Санкт-Петербург, Лицей 126 Васютина Е. Г. 2016

3 Май, 2017 Повторение. Алгебра 1. Расстояния от середины стороны AD выпуклого четырехугольника ABCD до середин сторон АВ и CD равны соответственно 8 см и 14 см. Найдите длины диагоналей четырехугольника ABCD. 3 х 1 0 х 1 0 0 1 Ответ:

3 Май, 2017 Повторение. Алгебра 2. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 16. Найдите её среднюю линию. Ответ:

3 Май, 2017 Повторение. Алгебра Ответ: 3. Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен 2. Найдите гипотенузу этого треугольника.

3 Май, 2017 Повторение. Алгебра Ответ: 4. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

3 Май, 2017 Повторение. Алгебра Ответ: 5. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 30° . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

3 Май, 2017 Повторение. Алгебра Ответ: 6. Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

3 Май, 2017 Повторение. Алгебра Ответ: 7. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 150° . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

3 Май, 2017 Повторение. Алгебра Ответ: 8. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

3 Май, 2017 Повторение. Алгебра Ответ: 9. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника.

3 Май, 2017 Повторение. Алгебра Ответ: 10. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120° . Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

3 Май, 2017 Повторение. Алгебра Ответ: 11. Сторона правильного треугольника равна √3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

3 Май, 2017 Повторение. Алгебра Ответ: 12. В треугольнике ABC , угол C равен 120° . Найдите высоту AH .

3 Май, 2017 Повторение. Алгебра Ответ: 13. В треугольнике ABC AC = BC = 4 , угол C равен 30°. Найдите высоту AH .

3 Май, 2017 Повторение. Алгебра Ответ: 1 4 . В треугольнике ABC угол C равен 90° , CH — высота, угол A равен 30° , AB = 2 . Найдите AH .

3 Май, 2017 Повторение. Алгебра Ответ: 42 1 5 . Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66° . Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

3 Май, 2017 Повторение. Алгебра Ответ: 1 6 . В треугольнике АВС угол А равен 72° , а углы B и C — острые. BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.

3 Май, 2017 Повторение. Алгебра 3.

3 Май, 2017 Повторение. Алгебра 3. Ответ: 120

Домашнее задание Спасибо за внимание! .

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Систематическое повторение планиметрии в 10 классе по УМК Е. В. Потоскуева, Л. И. Звавича

Статья посвящена использованию УМК по геометрии авторов Е. В Потоскуева и Л. И. Звавича для систематического повторения планиметрии в 10 классе. Приведены примеры задач, карточки для зачетов.

Повторение планиметрии при подготовке к ГИА.

Эти задачи помогут подготовиться к экзамену и повторить основные теоремы планиметрии.

«Повторение планиметрии. Треугольник»

В работе использованы материалы презентаций Б.И.Вольфсона к книге «Подготовка к ЕГЭ и ГИА-9: учимся решать задачи», разработки учителей математики Шабановой Н.Д. МОУ СОШ пгт Свеча, Зоря А.В. МОУ «Октя.

Повторение планиметрии.

Урок повторение 11 класс Тема: Урок повторение редакторы операционной системы по теме «Что такое мир?»

Цель: углубить и расширить знания учащихся по теме редакторы ОС через защиту проектов.Задачиактуализация навыков по составлению графиков, рисунков, презентаций, фильмов;формировать навыки создания про.

«Как организовать итоговое повторение планиметрии при подготовке к ЕГЭ»

В работе рассказывается как организовать с учащимися 11-х классов повторение планиметрического материала. Как организовать и проконтролировать самостоятельную работу по повторению теоретического матер.

Контрольная работа по геометрии в 11 классе. Повторение планиметрии.

Цель контрольной работы – выявить уровень сформированности знаний, умений и навыков учающихся по темам планиметрии. В контрольную работу входят задачи из открытого банка заданий ЕГЭ по математик.

📽️ Видео