Повторение курса планиметрии таблица 3 площадь четырехугольника решение задач

Пособие составлено в виде таблиц и содержит более 350 задач. Задачи каждой таблицы соответствуют определенной теме школьного курса геометрии 10-11 классов и расположены внутри таблицы в порядке возрастания их сложности.

Учитель математики, работающий в старших классах, хорошо знает, как трудно научить учеников делать наглядные и правильные чертежи к стереометрическим задачам.

Из-за недостатка пространственного воображения стереометрическая задача, к которой нужно сделать чертеж самостоятельно, зачастую становится для ученика непосильной.

Именно поэтому использование готовых чертежей к стереометрическим задачам значительно увеличивает объем рассматриваемого на уроке материала, повышает его эффективность.

Предлагаемое пособие является дополнительным сборником задач по геометрии для учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы и ориентировано на учебник А.В. Погорелова «Геометрия 7-11». Оно является продолжением аналогичного пособия для учащихся 7-9 классов.

Формат: pdf (2014, 80с.)

Формат: djvu (2006, 80с.)

Оглавление
Предисловие 3
Повторение курса планиметрии 5
Таблица 1. Решение треугольников 5
Таблица 2. Площадь треугольника 6
Таблица 3. Площадь четырехугольника 7
Таблица 4. Площадь четырехугольника 8
Стереометрия. 10 класс 9
Таблица 10.1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия . 9
Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия . 10
Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые 11
Таблица 10.4. Параллельность прямых и плоскостей 12
Таблица 10.5. Признак параллельности плоскостей 13
Таблица 10.6. Свойства параллельных плоскостей 14
Таблица 10.7. Изображение пространственных фигур на плоскости 15
Таблица 10.8. Изображение пространственных фигур на плоскости 16
Таблица 10.9. Перпендикулярность прямой и плоскости 17
Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости 18
Таблица 10.11. Перпендикуляр и наклонная 19
Таблица 10.12. Перпендикуляр и наклонная 20
Таблица 10.13. Теорема о трех перпендикулярах 21
Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах 22
Таблица 10.15. Теорема о трех перпендикулярах 23
Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей 24
Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей 25
Таблица 10.18. Расстояние между скрещивающимися прямыми 26
Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве 27
Таблица 10.20. Угол между скрещивающимися прямыми 28
Таблица 10.21. Угол между прямой и плоскостью 29
Таблица 10.22. Угол между плоскостями 30
Таблица 10.23. Площадь ортогональной проекции многоугольника 31
Таблица 10.24. Векторы в пространстве 32
Стереометрия. 11 класс 33
Таблица 11.1. Двугранный угол. Трехгранный угол 33
Таблица 11.2. Прямая призма 34
Таблица 11.3. Правильная призма 35
Таблица 11.4. Правильная призма 36
Таблица 11.5. Наклонная призма 37
Таблица 11.6. Параллелепипед 38
Таблица 11.7. Построение сечений призмы 39
Таблица 11.8. Правильная пирамида 40
Таблица 11.9. Пирамида 41
Таблица 11.10. Пирамида 42
Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида 43
Таблица 11.12. Построение сечений пирамиды 44
Таблица 11.13. Цилиндр 45
Таблица 11.14. Конус 46
Таблица 11.15. Конус. Усеченный конус 47
Таблица 11.16. Шар 48
Таблица 11.17. Вписанный и описанный шар 49
Таблица 11.18. Объем параллелепипеда 50
Таблица 11.19. Объем призмы 51
Таблица 11.20. Объем пирамиды 52
Таблица 11.21. Объем пирамиды 53
Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды 54
Таблица 11.23. Объем и площадь боковой поверхности цилиндра ..55
Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конуса 56
Таблица 11.25. Объем конуса. Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса 57
Таблица 11.26. Объем шара. Площадь поверхности шара 58
Ответы, указания, решения 59

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «

Видео:Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭСкачать

Задачи на площадь четырехугольников на три уровня
тренажёр по геометрии (8 класс) на тему

Задачи на нахождение площади четырехугольников на 3 уровня

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Скачать:

Бесплатный марафон подготовки к ЕГЭ на зимних каникулах

Учи.Дома запускает бесплатный марафон в котором каждый день. В течении 5 дней утром ты будешь получать одно задание по выбранному предмету, а вечером его решение. Твоя задача, успеть выполнение задание до того как получишь ответ.

Бесплатно, онлайн, подготовка к ЕГЭ

Видео:Решение задач по планиметрии. ЕГЭ | МатематикаСкачать

Предварительный просмотр:

Задачи 1 уровня

1.Найдите площадь прямоугольника, если его длина 2 дм, а ширина 4 см.

2.Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 6 см , а высота, проведенная к этой стороне, равна 9 см.

3.Катеты прямоугольного треугольника 12 и 8см. Найдите площадь треугольника.

4.Найдите площадь прямоугольника, если его длина 110 см, а ширина 10 м.

5.Найдите площадь прямоугольной трапеции, если основания равны 8 см и 10 см, а боковая сторона, перпендикулярная нижнему основанию равно 5 см.

6.Найдите площадь прямоугольника, если его длина 15 дм, а ширина 20 м.

7.Основания трапеции 6см и 8 см, высота 2 см. Найдите площадь трапеции.

8.Основания трапеции 9 см и 1 см, высота 4 см. Найдите площадь трапеции.

9.Основание треугольника 16, а высота, проведенная к основанию 5. Найдите площадь треугольника.

10.Основание параллелограмма равно 20, а высота, проведенная к основанию равна 7. Найдите площадь параллелограмма.

Задачи 2 уровня.

1.Стороны параллелограмма равны 6 см и 10 см и угол между ними 150 градусов. Найдите площадь параллелограмма.

2.Найдите площадь ромба с диагоналями 5см и 8 см.

3.Стороны параллелограмма равны 10 см и 18 см и угол между ними 150 градусов. Найдите площадь параллелограмма.

4.Периметр квадрата 40 см. Найдите его площадь.

5.Площадь квадрата 81 кв. см. Найдите его периметр.

6.Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты 8 см и 15 см.

7.Основание равнобедренного треугольника 16 см, а медиана, проведенная к основанию, равна 6 см. Найдите площадь треугольника.

8.Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычислите площадь окна.

Задачи 3 уровня.

1.Стороны параллелограмма равны 6 см и 10 см и угол между ними 150 градусов. Найдите площадь параллелограмма.

2.Высоты параллелограмма равны 3 см и 4 см, острый угол между сторонами равен 30 градусов. Найдите площадь параллелограмма.

3.Найдите площадь трапеции со сторонами 6 см, 6 см, 10см и 14 см, если угол между боковой стороной и нижнем основанием 30 градусов.

4.Стороны параллелограмма равны 8 см и 15 см и угол между ними 150 градусов. Найдите площадь параллелограмма.

5.Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую к гипотенузе, если его катеты 8 см и 6 см., а гипотенуза равна 10 см

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Площади четырехугольников

Материал для обобщающего урока по теме «Площади четырехугольников» для 8 класса, представляющий различные формы работы с обучающимися.

Зачет по геометрии в 8 классе по теме «Площади четырехугольников»

Карточка для зачета , 2 варианта.

Разработка урока-соревнования в 8 классе по геометрии на тему «Четырехугольники. Свойства, признаки и площади четырехугольников»

Материал урока систематизирует и обобщает знания о четырехугольниках, их свойствах, признаках, площадях.

Презентация. Решение задач на вычисление площадей четырехугольников.

Данная презентация содержит задачи на вычисление площадей многоугольников: прямоугольника, параллелограмма, а также треугольника, трапеции с применением свойств площадей многоугольников, свойств.

Учебный элемент к уроку геометрии по теме: «Четырехугольники. Формулы для нахождения площадей четырехугольников «

Учебный элемент содержит теоретический материал по данной теме и примеры задач.

Урок геометрии в 8 классе «Решение задач на вычисление площади четырехугольников»

Урок обобщения по теме «Площадь четырехуголников&quot.

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Сборник заданий по планиметрии. Четырехугольники.

Видео:Математика| Геометрия 8 класса в одной задачеСкачать

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Муниципальное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №7
имени адмирала Ф.Ф.Ушакова

Сборник заданий по планиметрии.
Четырехугольники
(Задания для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Кузнецова Нелли Валериевна

1.1 Описание дидактического комплекта………………………………. 5

Рекомендации по проведению обобщающего повторения темы «Четырехугольники» ……………………………….……………………..7

Теоретические сведения и задания для повторения основных свойств четырехугольников…………………………………………………………8

Свойства и признаки параллелограммов и трапеции………………………….……………………………………. 8

Средняя линия трапеции…………. ………………………………….13

Вычисление некоторых линейных элементов четырехугольников с использованием формулы площади 16

Вписанные и описанные окружности…………………………………20

Видео:Рабинович Е. М. Геометрия 7-9 классы. Таблица 9.10 "Площадь четырёхугольника".Скачать

ВВЕДЕНИЕ

При обучении математике ученик последовательно переходит от изучения одной дидактической единицы к изучению другой. При этом у него формируются линейные связи между различными дидактическими единицами. С ростом числа дидактических единиц цепочка линейных связей между ними увеличивается, её становится трудно удержать ученику в памяти, поэтому постепенно математика начинает представляться для него в виде набора некоторых определений, аксиом, теорем, задач.

Одна из главных целей обучения математике – формирование системы знаний у обучающихся. Поэтому необходима организация деятельности учащегося на определенном этапе обучения, специально направленная на систематизацию и обобщение приобретенных учеником элементов знаний. Это возможно при обобщающем повторении. Оно позволяет углубить, расширить, обобщить и систематизировать знания.

Обобщающее повторение целесообразно проводить в конце 9го класса, когда изучение планиметрии закончено и необходимо систематизировать полученные учащимися знания и приобретенные умения для дальнейшего их применения на выпускном экзамене по математике.

Особое значение имеет обобщающее повторение при изучении первых разделов стереометрии, так как одним из важных вопросов является проблема закрепления материала по планиметрии в процессе преподавания стереометрии. Актуальность этой проблемы исходит из необходимости умелого использования материала по планиметрии на уроках стереометрии при решении задач на сечения многогранника плоскостью, нахождение площадей полученных сечений, вычисление площадей поверхностей и объемов многогранников и тел вращения.

В предыдущие годы геометрические задания при сдаче ЕГЭ выпускники плохо решали или не решали вовсе. В настоящее время наметился прогресс в выполнении геометрических задач на выпускном экзамене, однако выпускники по-прежнему испытывают определенные трудности при решении планиметрических задач.

Несмотря на то, что некоторые задачи экзаменационной работы – вычислительные, для их решения важно владение теоретическим материалом. Хотя от учащихся и не требуется умение грамотно записывать решение и приводить обоснования, но необходимо владеть свойствами заданных плоских и пространственных фигур на уровне применения этих свойств для проведения вычислений и, что очень важно, для распознавания различного вида фигур.

По-прежнему, как показывает анализ результатов ЕГЭ, низок процент справляемости с заданиями по стереометрии и планиметрии из второй части КИМа. Решение данных задач требует от учащихся умения проводить анализ условия задачи, который выведет на комплексное применение нескольких геометрических фактов. Это значит, что для успешного решения нужно суметь выделить стандартные конфигурации и применить в них изученные свойства, относящиеся к разным разделам курса геометрии. Практика проведения ЕГЭ говорит о том, что большее влияние на результаты выполнения заданий оказывает не тематика проверяемого материала, а степень узнаваемости ситуации, в которой он применяется. Из всего сказанного следует, что для успешного выполнения геометрических заданий повышенного уровня чрезвычайно важным является решение в процессе обучения геометрии следующих дидактических проблем:

1) овладение базовыми знаниями, умениями применять их в стандартной ситуации;

2) формирование системных знаний об изучаемых в школьном курсе фигурах;

3) знакомство с достаточно широким спектром ситуаций применения геометрических фактов;

4) формирование гибкости мышления, способности анализировать предлагаемую конфигурацию и вычленять в ней части, рассмотрение которых позволяет найти путь решения задачи.

Результатом составления данного сборника является многолетний опыт работы с учащимися 9 – 11 классов, который показывает, что при решении указанных проблем большая роль отводится повторению материала, систематизированного по изученным фигурам, которое следует проводить в конце 9 и 11 классов.

Видео:КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | МатематикаСкачать

ДИДАКТИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ
1.1. Описание дидактического комплекта

Закончив изучение курса планиметрии в 9-м классе, учащиеся не всегда могут применить полученные знания при решении задач. На уроках часто не хватает времени для полноценного закрепления изученного материала на решении задач. По некоторым темам нет достаточного количества необходимых задач.

У учеников появляются пробелы в знаниях, которые со временем накапливаются и устранение их требует больших затрат по времени. В 10-11 классах при изучении стереометрии постоянно приходиться возвращаться к некоторым фактам планиметрии, поскольку решение любой стереометрической задачи сводиться к решению нескольких планиметрических задач. Поэтому необходимо иметь комплект дидактических материалов, который учитель всегда может использовать по мере необходимости.

Разработанный дидактический комплект направлен на ликвидацию пробелов в теоретическом материале и его систематизацию, отработку умений и навыков решения задач по всему курсу планиметрии. Здесь предусмотрено повторение свойств основных фигур через решение задач. Дидактический комплект содержит задачи, навык решения которых потребуется при изучении стереометрии, а также при подготовке к ГИА в 9 классе и ЕГЭ. Большая часть теоретического материала дана в справочных таблицах, которые могут вывешиваться на уроки повторения или записываться учащимися в справочные тетради. Некоторые темы предлагается повторить устно, решая задачи с использованием готовых чертежей, а в классах со слабоуспевающими учащимися решения некоторых таких задач можно записать.

Комплект содержит задачи с решениями, демонстрирующими какой-либо способ рассуждений при решении задач, который возможно не был рассмотрен на уроке при изучении данной темы. Задачный материал по некоторым темам оформлен в виде тестов, имеет готовые чертежи.

При повторении и систематизации материала целесообразно одну и ту же задачу решать несколькими способами, что способствует развитию творчества учащихся, повышению интереса к предмету, умению подходить к решению задачи с разных сторон. Поэтому в комплекте есть задачи, решенные несколькими способами. При разборе различных способов решения одной и той же задачи учащиеся должны оценить все плюсы и минусы способа и выбрать наиболее удачный. Возможность проведения анализа, выбор рационального способа решения воспитывают самостоятельность учащихся, способствуют прочности усвоения геометрического материала.

В дидактический комплект могут включаться:

Задания с готовыми чертежами.

Блок ключевых задач планиметрии и группы задач с их использованием.

Материалы для проведения контроля за знаниями учащихся, разноуровневые задания.

Наборы задач с решениями несколькими способами.

Видео:Площади фигур. Повторяем формулы и решаем задачи. Вебинар | МатематикаСкачать

Рекомендации по проведению обобщающего темы «Четырехугольники»

Повторение планиметрии можно провести с помощью специально подобранных упражнений по каждой из основных тем геометрии 7-9 классов. Система упражнений направлена на ликвидацию недостатков в знаниях по планиметрии учащихся 9-х классов, кто планирует успешно сдать выпускной экзамен по математике, а также далее обучаться в 10-11 классах. Предлагаемая система упражнений направлена на формирование специальных математических навыков решения планиметрических задач. При этом из курса 7-9 классов выбраны только те умения и навыки, которые имеют широкое применение при решении задач по стереометрии, а также на ЕГЭ.

Заключительное повторение курса планиметрии можно построить на основе повторения свойств основных геометрических фигур – треугольников, четырехугольников, окружности и круга. Таким образом, весь учебный материал курса организуется по принципу наиболее полного описания свойств и признаков каждой из геометрических фигур.

В данном сборнике предложены задания для повторения учебного материала, отражающего свойства одной из основных фигур планиметрии – четырехугольника. Учащиеся самостоятельно работают с учебной литературой, со справочниками, пособиями по математике. Четырехугольник, как и треугольник, является еще одной из основных «рабочих» фигур изучаемого в школе курса планиметрии, а также широко применяемого и при изучении стереометрии (выход на четырехугольные призмы и пирамиды, различные сечения цилиндра).

Теоретические сведения и задания для повторения основных свойств четырехугольников

В этой теме идет закрепление знаний по теме «Признаки равенства треугольников» и умений учащихся применять признаки при доказательстве теорем данного параграфа и решении задач. В задачах по теме «Четырехугольники» идет применение всех знаний свойств треугольников. Углубляются общие представления учащихся о признаках и свойствах геометрических фигур. Свойства четырехугольников широко применяются при решении задач других разделов планиметрии («Преобразования фигур», «Векторы на плоскости»), а также при изучении свойств многогранников в стереометрии и решении задач на нахождение некоторых линейных элементов многогранников, вычисление площадей их поверхности и объемов.

Принятые обозначения:
a, b – смежные стороны, – угол между ними;
h _a – высота, проведённая к стороне а;
d ₁ , d ₂ – диагонали; – угол между ними;
S – площадь;
r, R – радиусы вписанной и описанной окружности;
р – полупериметр.

Повторение темы «Четырехугольники» можно начать с рассмотрения справочной таблицы «Классификация четырехугольников» (см. Приложение), которую следует составлять вместе с учащимися на доске и в тетрадях. В таблице видна классификация четырехугольников по различным элементам. Таким образом, осуществляется систематизация сведений о четырехугольниках, повторение определений всех видов четырехугольников.

Далее следует повторить свойства и признаки параллелограммов и трапеции. При повторении можно обратиться к следующей таблице.

Свойства и признаки параллелограммов и трапеции

🌟 Видео

Миникурс по геометрии. ЧетырехугольникиСкачать

Задача, которую боятсяСкачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать

Четырехугольники. Вебинар | МатематикаСкачать

#58. Олимпиадная задача о четырехугольникеСкачать

Решаем планиметрию из Гордина.Скачать

Найти площадь треугольника АВС. Задачи по рисункамСкачать

Планиметрия, основные свойства фигур ЕГЭ задание №3Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать