Внутри окружности с радиусом 8 см

2 УРОВЕНЬ — задачи средней степени сложности. ( 8 баллов )

3 УРОВЕНЬ – задачи повышенной сложности. ( 10 баллов )

1. Вычислите внутренний и внешний углы правильного двадцатисемиугольника.

2. Сколько сторон имеет правильный n-угольник, если:

а) его внутренний угол равен 170 градусов;

б) его внешний угол равен 12 градусов.

3. Около квадрата со стороной см описана окружность, которая вписана в правильный треугольник. Найдите площадь треугольника.

1. Внутри окружности с радиусом 8 см расположены две окружности, касающиеся друг друга внешним образом, каждая из которых касается большей окружности внутренним образом, причем все точки касания и радиусы всех трех окружностей лежат на одной прямой.

Найдите площадь фигуры внутри большого круга, но вне маленьких.

1. АВСD – квадрат со стороной 5 см. Постройте две окружности с центрами в вершинах А и С и радиусами 5 см. Найдите площади фигур, которые получились внутри квадрата.

1. Может ли внутренний угол правильного многоугольника быть равен 178,4 градуса?

2. В правильном пятиугольнике ABCDE диагонали ВЕ и BD пересекают диагональ АС в точках М и N соответственно. Найдите отношение AM : MN.

3. В квадрат, площадь которого равна 25 см. кв., вписана окружность. Определите площадь правильного восьмиугольника, вписанного в эту окружность.

1. На окружности радиуса R последовательно отмечены точки А, В, С, D, которые делят окружность на дуги АВ, ВС, CD, DA, отношение которых равно 1 : 3 : 5 : 9. Определите длины этих дуг и площади ограниченных ими секторов.
2. Определите площадь заштрихованной части фигуры. Если О – центр окружности с радиусом 4 см, угол АОВ равен 120 градусов, М – центр окружности с диаметром АВ.

1. Отрезок длины а является стороной правильного четырехугольника и правильного

восьмиугольника. Найдите отношение их площадей.

2. Около одной окружности описаны правильный восьмиугольник и правильный

12-тиугольник. Найдите отношение радиусов окружностей, описанных около этих

Найти длину окружности радиусом 8 см

Найти длину окружности радиусом 8 см.

Формула расчета длины окружности L = 2 * π * R.

Следовательно длина окружности = 2 * 3.1415926535 * 8 = 50.265 см

Быстро посчитать длину окружности любого радиуса можно также с помощью онлайн калькулятора длины окружности (введите значение радиуса или диаметра и нажмите кнопку рассчитать).

На этой странице представлено подробное решение задачи нахождения длины окружности радиусом 8 см.

№ 38*. Докажите, что в задаче 36 окружности находятся одна вне другой, а в задаче 37 окружность радиуса 6 см находится внутри окружности радиуса 12 см.

№ 38*. Докажите, что в задаче 36 окружности находятся одна вне другой, а в задаче 37 окружность радиуса 6 см находится внутри окружности радиуса 12 см.

1) Надо доказать, что если расстояние между центрами окружности 20 см, а радиусы 8 см и 11 см, то окружности находятся одна вне другой.

— центры окружностей, а

— их радиусы;

Допустим, что эти окружности имеют общую внутреннюю точку А, следовательно

Так как для любых трех точек расстояние между любыми двумя из них не больше суммы расстояний от них до третьей точки, то

что неверно, а значит, окружности не имеют общих внутренних точек и лежат одна вне другой. 2) Надо доказать, что если

то окружность с центром

находится внутри второй окружности с центром

Первая окружность находится внутри второй, если все точки первой окружности являются внутренними точками второй окружности. Предположим, что существует точка В на первой окружности, которая лежит вне второй окружности. Следовательно

По неравенству треугольника для точек

Значит, все точки первой окружности являются внутренними точками второй окружности, то есть первая окружность лежит внутри второй.

Решебник по геометрии за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №38
к главе «§ 7. Теорема Пифагора».