Постройте четырехугольник гомотетичный данному с коэффициентом k 2

Видео:Гомотетия. Коэффициент гомотетии. Центр гомотетии. Гомотетичные фигуры. Геометрия 8-9 классСкачать

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Видео:ГомотетияСкачать

07.12.17

Видео:9 класс. Геометрия. Гомотетия.Скачать

Тема урока: Преобразование подобия. Гомотетия.

Видео:гомотетияСкачать

Тип урока: комбинированный

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Цель урока: рассмотреть преобразование подобия – гомотетию.

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

Задачи урока:

Видео:9 класс. Гомотетия. Построение треугольника. k=2Скачать

Обучающая : обучение понятиям: гомотетия, преобразование подобия, коэффициент гомотетии, центр гомотетии

Видео:9 класс. Геометрия. Гомотетия. к=-1/2Скачать

Развивающая: развитие навыков построения гомотетичных фигур, развитие вычислительных и чертежных навыков.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Оборудование и наглядность: мел, доска, учебник, интерактивная доска, диск с презентацией, линейка, готовые чертежи, раздаточный материал для практической работы.

Видео:Геометрия. 9 класс. Гомотетия и ее свойства /26.11.2020/Скачать

Методы и приемы: фронтальная беседа, объяснение, работа в тетрадях, конспектирование, демонстрация презентации.

Видео:Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

План урока:

Видео:урок №1 по геометрии по теме: Подобие фигур. ГомотетияСкачать

Организационный момент

Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Актуализация опорных знаний

Видео:Геометрия, 9 класс, Гомотетия и ее свойстваСкачать

Изучение новой темы

Видео:Геометрия. 9 класс. Гомотетия и ее свойства /03.12.2020/Скачать

Закрепление

Видео:Преобразование подобия. Подобные фигуры. Коэффициент подобия. Геометрия 8-9 классСкачать

Итоги урока. Домашнее задание.

Видео:Прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимость. 6 класс.Скачать

Ход урока

Видео:Преобразование подобия. Гомотетия.Скачать

Организационный момент

Приветствие, сообщение темы и целей урока. Организация класса на работу.

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Актуализация опорных знаний

Определите вид преобразований:

Вопрос: Что общего между этими преобразованиями?

При движении прямая переходит в прямую, луч – в луч, отрезок – в отрезок.

Сохраняются расстояния между точками.

Сохраняются углы между лучами.

При движении фигура переходит в равную ей фигуру.

Видео:Миникурс по геометрии. ЧетырехугольникиСкачать

Изучение новой темы

Сегодня мы с вами рассмотрим ещё одно преобразование, не сохраняющее расстояния.

Гомотетия – одно из важнейших преобразований подобия.

При гомотетии сохраняются только углы.

Учащиеся в тетрадях выполняют построения под руководством учителя, выполняя необходимые измерения

Закрепление

Практическая работа на карточках в 4 вариантах:

Дан прямоугольник и точка О. Построить фигуру, гомотетичную данному прямоугольнику относительно центра О с коэффициентом k = -3.

Дан квадрат и точка О. Построить фигуру, гомотетичную данному квадрату относительно центра О с коэффициентом k = ¾.

Дан параллелограмм и точка О. Построить параллелограм, гомотетичный данному с коэффициентом k = 2,5

Дан ромб и точка О. Построить фигуру, гомотетичную данному ромбу с коэффициентом k = ¼.

В зависимости от подготовленности класса, можно организовать обмен карточками между соседями.

Докажите, что при гомотетии окружность переходит в окружность.

Две окружности касаются в точке K . Прямая, проходящая через точку K , пересекает эти окружности в точках A и B . Докажите, что касательные к окружностям, проведенные через точки A и B , параллельны.

Две окружности касаются в точке K . Через точку K проведены две прямые, пересекающие первую окружность в точках A и B , вторую — в точках C и D . Докажите, что AB | CD .

Докажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами некоторого квадрата.

На плоскости даны точки A и B и прямая l . По какой траектории движется точка пересечения медиан треугольников ABC , если точка C движется по прямой l ?

Внутри угла расположены три окружности S ₁ , S ₂ , S ₃ , каждая из которых касается двух сторон угла, причем окружность S ₂ касается внешним образом окружностей S ₁ и S ₃ . Известно, что радиус окружности S ₁ равен 1, а радиус окружности S ₃ равен 9. Чему равен радиус окружности радиус окружности S ₂ ?

Работа по учебнику: №

Итоги урока. Домашнее задание

Домашнее задание: №

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 967 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 342 человека из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 689 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• Зырянов Станислав ИгоревичНаписать 4900 06.12.2017

Номер материала: ДБ-934583

06.12.2017 324

06.12.2017 388

06.12.2017 1620

06.12.2017 289

06.12.2017 556

06.12.2017 432

05.12.2017 183

05.12.2017 1800

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Госдуме предложили продлить каникулы для школьников до 16 января

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Число участников РДШ за 2021 год выросло в три раза

Время чтения: 2 минуты

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Глава СПЧ предложил ввести подготовительные курсы перед обучением в школе для детей мигрантов

Время чтения: 1 минута

ОНФ планирует решить проблему с низкими зарплатами водителей школьных автобусов в России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Применение геометрических преобразований к решению задач

ПРИМЕНЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Ученики 10 класса хорошо знакомы, а ученики 9 класса уже познакомились с такими геометрическими преобразованиями плоскости как поворот вокруг некоторой точки на заданный угол, параллельный перенос, осевая и центральная симметрии. Наша задача: сделать небольшой шаг за рамки школьного учебника и изучить еще несколько замечательных преобразований плоскости. Начнем мы с гомотетии.

Определение 1. Гомотетией с центром в точке М0 и коэффициентом k называется правило, по которому каждая точка М отображается в точку М’, и при этом выполняется условие:

(1).

Две фигуры назовем гомотетичными, если одна может быть получена и другой с помощью некоторой гомотетии.

Рассмотрим примеры гомотетии с различными коэффициентами.

На первом рисунке построен образ треугольника АВС при гомотетии с коэффициентом 2, а на втором – приведен пример гомотетии с коэффициентом -2. Наблюдательный читатель сразу заметит, что на обоих чертежах изображены пары подобных треугольников. Причем в обоих случаях коэффициент подобия равен 2. Кроме того, хорошо видно, что соответствующие стороны треугольника АВС и треугольника А’В’С’ – попарно параллельны.

Сформулируем основные свойства гомотетии.

Свойство 1. При гомотетии точка отображается в точку, отрезок в отрезок, а прямая в прямую.

Свойство 2. Гомотетия сохраняет принадлежность объектов (инцидентность). Другими словами, если точка принадлежит некоторой фигуре, то ее образ будет принадлежать образу этой фигуры, и наоборот.

Свойство 3. Гомотетия сохраняет параллельность. То есть, две параллельные прямые отображаются в две параллельные прямые.

Свойство 4. Гомотетия прямую отображает в параллельную ей прямую.

Рассмотрим важное следствие их этих свойств.

Следствие 1. Гомотетия любую фигуру отображает в подобную ей, причем коэффициент подобия равен модулю коэффициента гомотетии.

Доказательство. Достаточно показать, что это утверждение выполняется для треугольников. (Используем следующий признак подобия: два треугольника подобны, если соответственные углы у них равны.)

Равенство соответственных углов вытекает из свойства 4. Действительно, соответственные стороны исходного треугольника и его образа попарно параллельны, а это приводит к равенству углов.

Осталось доказать, что коэффициент подобия равен модулю коэффициента гомотетии. Рассмотрим чертеж на рисунке 3. Из определения гомотетии следует, что

(2).

Из этого, по свойству пропорциональных отрезков, следует, что АВ параллельна А’В’, откуда вытекает, что треугольники М0АВ и М0А’В’ подобны, так как у них пропорциональны длины сторон, прилежащих к общему (или вертикальным, если k

Постройте четырехугольник гомотетичный данному с коэффициентом k 2

Обновите свой браузер, чтобы видеть это содержимое!

Построение фигуры, гомотетичной данной с центром О и коэффициентом к (для демонстрации последовательно нажимайте кнопки с номерами)

Из точки А через точку О проведём луч.2Из точки В через точку О проведём луч.3От точки О на луче отложим 2 отрезка равных длине ОА. Получим точку А 1 .4От точки О на луче отложим 2 отрезка равных длине ОВ. Получим точку В 1 .5Соединим точки А 1 и В 1 .

Построили отрезок А 1 В 1 , гомотетичный отрезку АВ с центром О и коэффициентом k=-2.