Сформулируйте предложения обратные следующим теоремам если четырехугольника

Математика | 10 — 11 классы

Сформулируйте предложения, обратные следующим теоремам.

Какие из них являются теоремами?

А) Если четырехугольник является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны.

Б) Если параллелограмм является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны.

В) Если каждое слагаемое является четным числом, то и сумма четное число.

Если число нечетных слагаемых четно, то и сумма четна.

Видео:✓ Обратная функция | матан #024 | Борис ТрушинСкачать

Каким словом следует заменить многоточие : 1) сумма четных чисел является ?

Каким словом следует заменить многоточие : 1) сумма четных чисел является .

Числом 2)сумма двух нечётных чисел является .

Числом 3)сумма четного и нечётного числа является .

Числом 4)разность двух четных чисел является .

Числом 5)разность двух нечётных чисел является .

Числом 6) разность четного и нечётного числа является .

Числом 7) произведение четного и нечётного числа является .

Числом 8) произведение нечётных чисел является .

Видео:Что такое обратная и прямая теоремы. Примеры обратных и прямых теорем. Геометрия 7 класс.Скачать

7. Выберите верные утверждения : 1) Если в параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, равны, то этот параллелограмм – ромб?

7. Выберите верные утверждения : 1) Если в параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, равны, то этот параллелограмм – ромб.

2) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

3) Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и одна из них является биссектрисой его противоположных углов, то этот четырехугольник – квадрат.

4) Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны и равны, то этот четырехугольник – квадрат.

5) Если в четырехугольнике диагонали являются биссектрисами его противоположных углов, то этот четырехугольник – ромб.

6) Если в параллелограмме равны диагонали, то его углы, прилежащие к одной стороне, равны.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№5 - Теорема Фалеса)Скачать

Какие из высказываний верны?

Какие из высказываний верны?

А. Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник.

Б. Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм.

С. Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб.

D. Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.

Видео:8 класс, 17 урок, Теорема, обратная теореме ПифагораСкачать

Докажите что если диагонали четырехугольника равны то середины сторон являются вершинами ромба?

Докажите что если диагонали четырехугольника равны то середины сторон являются вершинами ромба.

Видео:Теорема об обратном отображенииСкачать

Верно ли утверждение : 1)сумма двух четных чисел является четным числом ; 2)сумма двух нечетных чисел является нечетным числом ; 3)сумма четного и нечетного чисел является нечетным числом ; 4)если сум?

Верно ли утверждение : 1)сумма двух четных чисел является четным числом ; 2)сумма двух нечетных чисел является нечетным числом ; 3)сумма четного и нечетного чисел является нечетным числом ; 4)если сумма двух чисел является четным числом, то и слагаемое — четное число.

Видео:9. Теоремы о сходящихся последовательностях ( свойства сходящихся последовательностей )Скачать

Какое число является взаимно обратным числу 0, 75?

Какое число является взаимно обратным числу 0, 75.

Видео:Теорема, обратная теореме ПифагораСкачать

Выберите верное утверждения 1) если в четырёхугольнике диагонали делятся точкой пересечения пополам то четырёхугольник является ромбом 2)если диагонали трапеции равны то её боковые стороны равны 3)есл?

Выберите верное утверждения 1) если в четырёхугольнике диагонали делятся точкой пересечения пополам то четырёхугольник является ромбом 2)если диагонали трапеции равны то её боковые стороны равны 3)если в четырёхугольнике две стороны равны а две другие нет то четырёхугольник является трапецией 4)если в параллелограмме диагонали перпендикулярны то он является ромбом.

Видео:Теорема Менелая | Математика | TutorOnlineСкачать

Выберите все верные утверждения?

Выберите все верные утверждения.

1)если у параллелограмма диагонали равны между собой, то такой параллелограмм — ромб .

2)сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.

3)если у трапеции есть два равных угла , то это трепеция является равнобедренной .

4)если диагонали четырехугольника равны между и перпендикулярны , то этот четырехугольника является квадратом.

Видео:✓ Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы Вейерштрасса и Коши | матан #022 | Борис ТрушинСкачать

То сумма нечетных слагаемых является четным числом делится на 10?

То сумма нечетных слагаемых является четным числом делится на 10.

Видео:✓ Критерий Коши сходимости числовых последовательностей | матан #013 | Борис Трушин |Скачать

Верно ли утверждение : 1) любой квадрат является параллелограммом2) любой ромб является квадратом3) любой прямоугольник является квадратом4) любой квадрат является прямоугольником5) любой квадрат явля?

Верно ли утверждение : 1) любой квадрат является параллелограммом

2) любой ромб является квадратом

3) любой прямоугольник является квадратом

4) любой квадрат является прямоугольником

5) любой квадрат является ромбом

6) если диагонали четырехугольника равны, то он является прямоугольником

7) если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он является ромбом

8)существует ромб, который является прямоугольником

9) существует квадрат, который не является ромбом

10) если диагонали четырехугольника не перпендикулярны, то он не является ромбом

11) если диагонали параллелограмма не равны, то он не является прямоугольником

12) если диагональ прямоугольника делит его угол пополам, то этот прямоугольник является квадратом?

На этой странице находится вопрос Сформулируйте предложения, обратные следующим теоремам?, относящийся к категории Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

Видео:✓ Теорема Больцано — Вейерштрасса. Подпоследовательности | матан #012 | Борис Трушин |Скачать

Виды теорем

Рассмотрим, например, теорему «если четырехугольник является прямоугольником, то в нем диагонали равны». Построим предложение, обратное данному: «если в четырехугольнике диагонали равны, то четырехугольник является прямоугольником». Это ложное высказывание, в чем легко убедиться (в равнобедренной трапеции диагонали равны, но трапеция не является прямоугольником).

Рассмотрим теорему «в равнобедренном треугольнике углы при основании равны». Обратное ей предложение таково: «если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник – равнобедренный». Это истинное предложение и потому является теоремой. Ее называют теоремой, обратной данной.

Для любой теоремы вида АВ (если А, то В) можно сформулировать предложение (если не А, то не В), которое называют противоположным данному. Но это предложение также не всегда является теоремой. Например, предложение, противоположное теореме «если в четырехугольнике диагонали равны, то четырехугольник является прямоугольником» будет ложным: «если четырехугольник не является прямоугольником, то в нем диагонали не равны».

В том случае, если предложение, противоположное данному, будет истинно, его называют теоремой, противоположной данной.

Для всякой теоремы вида АВ (если А, то В) можно сформулировать предложение (если не В, то не А), которое называют обратным противоположному. Например, для теоремы «если в четырехугольнике диагонали равны, то четырехугольник является прямоугольником» предложение, обратное противоположному, будет таким: «если в четырехугольнике диагонали не равны, то он не является прямоугольником». Это, как известно, предложение истинное, и, следовательно, является теоремой, обратно противоположной данной.

Вообще, для какой бы теоремы мы ни формулировали предложение, обратное противоположному, оно всегда будет теоремой, потому что имеется следующая равносильность: ( АВ) ().

Эту равносильность называют законом контрапозиции.

Теоремы АВ и ВА – взаимообратные, а АВ и – взаимопротивоположные.

1. В следующих теоремах выделим условие и заключение: а) «Для того чтобы разность двух чисел делилась на 2, достаточно, чтобы на 2 делилось уменьшаемое и вычитаемое»;

б) «Для того чтобы четырехугольник был квадратом, необходимо, чтобы хоты бы один из его углов был прямым».

Решение: а) Слово достаточно относится к предложению «уменьшаемое и вычитаемое делится на 2», следовательно, это предложение и является условием теоремы. Тогда заключение теоремы – «разность двух чисел делится на 2».

б) В данной теореме есть слово «необходимо», которое относится к предложению «чтобы четырехугольник был квадратом». Значит, это и будет условием данной теоремы. А ее заключением в таком случае будет предложение «один из углов четырехугольника прямой».

2. Сформулируем следующие теоремы в виде «если …, то …»:
а) «Перпендикуляр к одной из двух параллельных прямых также перпендикуляр к другой»; б) «Всякий параллелограмм имеет центр симметрии».

Решение: а) Выделим условие и заключение теоремы: «Перпендикуляр к одной из двух параллельных прямых» – условие, «перпендикуляр к другой» – заключение. Тогда теорема примет вид: «Если есть перпендикуляр к одной из двух параллельных прямых, то он является также перпендикуляром к другой прямой».

б) Условие теоремы – «всякий параллелограмм», заключение – «имеет центр симметрии». Нашу теорему тогда можно переформулировать следующим образом: «Если фигура параллелограмм, то она имеет центр симметрии».

3. Дана теорема: «Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то четырехугольник параллелограмм». Сформулируем предложения, являющиеся обратным, противоположным и обратно противоположным.

Решение: Выделим условие и заключение данной теоремы. Условие: «в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны». Заключение: «четырехугольник – параллелограмм».

Поменяв местами условие и заключение, получим теорему, обратную данной: «Если четырехугольник – параллелограмм, то две противоположные стороны равны и параллельны», так как данное предложение истинно.

Заменяя условие и заключение исходной теоремы их отрицаниями, получим теорему, противоположную данной: «Если в четырехугольнике две противоположные стороны не равны или не параллельны, то четырехугольник – не параллелограмм». Это предложение также истинно.

Меняя местами отрицание условия и отрицание заключения, получим истинное предложение, которое является обратно противоположной теоремой: «Если четырехугольник – не параллелограмм, то две противоположные стороны не равны или не параллельны».

Видео:Как находить обратную матрицу - bezbotvyСкачать

Сформулируйте предложения обратные следующим теоремам если четырехугольника

Рассмотрим, например, теорему «если четырехугольник является прямоугольником, то в нем диагонали равны». Построим предложение, обратное данному: «если в четырехугольнике диагонали равны, то четырехугольник является прямоугольником». Это ложное высказывание, в чем легко убедиться (в равнобедренной трапеции диагонали равны, но трапеция не является прямоугольником).

Рассмотрим теорему «в равнобедренном треугольнике углы при основании равны». Обратное ей предложение таково: «если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник – равнобедренный». Это истинное предложение и потому является теоремой. Ее называют теоремой, обратной данной.

Для любой теоремы вида А<img style="float: left; margin: 0 10px 5px 0;" src="file:///C:/DOCUME

1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif» />В (если А, то В) можно сформулировать предложение <img style="float: left; margin: 0 10px 5px 0;" src="file:///C:/DOCUME

1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif» /><img style="float: left; margin: 0 10px 5px 0;" src="file:///C:/DOCUME

1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif» /><img style="float: left; margin: 0 10px 5px 0;" src="file:///C:/DOCUME

1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gif» /> (если не А, то не В), которое называют противоположным данному. Но это предложение также не всегда является теоремой. Например, предложение, противоположное теореме «если в четырехугольнике диагонали равны, то четырехугольник является прямоугольником» будет ложным: «если четырехугольник не является прямоугольником, то в нем диагонали не равны».

В том случае, если предложение, противоположное данному, будет истинно, его называют теоремой, противоположной данной.

Для всякой теоремы вида А<img style="float: left; margin: 0 10px 5px 0;" src="file:///C:/DOCUME

1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif» />В (если А, то В) можно сформулировать предложение <img style="float: left; margin: 0 10px 5px 0;" src="file:///C:/DOCUME

1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif» /><img style="float: left; margin: 0 10px 5px 0;" src="file:///C:/DOCUME

1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gif» /><img style="float: left; margin: 0 10px 5px 0;" src="file:///C:/DOCUME

1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif» /><img style="float: left; margin: 0 10px 5px 0;" src="file:///C:/DOCUME

1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif» /> (если не В, то не А), которое называют обратным противоположному. Например, для теоремы «если в четырехугольнике диагонали равны, то четырехугольник является прямоугольником» предложение, обратное противоположному, будет таким: «если в четырехугольнике диагонали не равны, то он не является прямоугольником». Это, как известно, предложение истинное, и, следовательно, являетсятеоремой, обратно противоположной данной.

Вообще, для какой бы теоремы мы ни формулировали предложение, обратное противоположному, оно всегда будет теоремой, потому что имеется следующая равносильность: ( А<img style="float: left; margin: 0 10px 5px 0;" src="file:///C:/DOCUME

1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif» />В) <img style="float: left; margin: 0 10px 5px 0;" src="file:///C:/DOCUME

1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif» /> (<img style="float: left; margin: 0 10px 5px 0;" src="file:///C:/DOCUME

1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gif» /><img style="float: left; margin: 0 10px 5px 0;" src="file:///C:/DOCUME

1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif» /><img style="float: left; margin: 0 10px 5px 0;" src="file:///C:/DOCUME

Эту равносильность называют законом контрапозиции.

Теоремы А<img style="float: left; margin: 0 10px 5px 0;" src="file:///C:/DOCUME

1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif» />В и В<img style="float: left; margin: 0 10px 5px 0;" src="file:///C:/DOCUME

1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif» />А – взаимообратные, а А<img style="float: left; margin: 0 10px 5px 0;" src="file:///C:/DOCUME

1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif» />В и <img style="float: left; margin: 0 10px 5px 0;" src="file:///C:/DOCUME

1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif» /><img style="float: left; margin: 0 10px 5px 0;" src="file:///C:/DOCUME

1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif» /><img style="float: left; margin: 0 10px 5px 0;" src="file:///C:/DOCUME

1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gif» /> – взаимопротивоположные.

Примеры.

1. В следующих теоремах выделим условие и заключение: а) «Для того чтобы разность двух чисел делилась на 2, достаточно, чтобы на 2 делилось уменьшаемое и вычитаемое»;

б) «Для того чтобы четырехугольник был квадратом, необходимо, чтобы хоты бы один из его углов был прямым».

Решение: а) Слово достаточно относится к предложению «уменьшаемое и вычитаемое делится на 2», следовательно, это предложение и является условием теоремы. Тогда заключение теоремы – «разность двух чисел делится на 2».

б) В данной теореме есть слово «необходимо», которое относится к предложению «чтобы четырехугольник был квадратом». Значит, это и будет условием данной теоремы. А ее заключением в таком случае будет предложение «один из углов четырехугольника прямой».

2. Сформулируем следующие теоремы в виде «если …, то …»:
а) «Перпендикуляр к одной из двух параллельных прямых также перпендикуляр к другой»; б) «Всякий параллелограмм имеет центр симметрии».

Решение: а) Выделим условие и заключение теоремы: «Перпендикуляр к одной из двух параллельных прямых» – условие, «перпендикуляр к другой» – заключение. Тогда теорема примет вид: «Если есть перпендикуляр к одной из двух параллельных прямых, то он является также перпендикуляром к другой прямой».

б) Условие теоремы – «всякий параллелограмм», заключение – «имеет центр симметрии». Нашу теорему тогда можно переформулировать следующим образом: «Если фигура параллелограмм, то она имеет центр симметрии».

3. Дана теорема: «Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то четырехугольник параллелограмм». Сформулируем предложения, являющиеся обратным, противоположным и обратно противоположным.

Решение: Выделим условие и заключение данной теоремы. Условие: «в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны». Заключение: «четырехугольник – параллелограмм».

Поменяв местами условие и заключение, получим теорему, обратную данной: «Если четырехугольник – параллелограмм, то две противоположные стороны равны и параллельны», так как данное предложение истинно.

Заменяя условие и заключение исходной теоремы их отрицаниями, получим теорему, противоположную данной: «Если в четырехугольнике две противоположные стороны не равны или не параллельны, то четырехугольник – не параллелограмм». Это предложение также истинно.

Меняя местами отрицание условия и отрицание заключения, получим истинное предложение, которое является обратно противоположной теоремой: «Если четырехугольник – не параллелограмм, то две противоположные стороны не равны или не параллельны».

🎥 Видео

✓ Предел сложной функции. Непрерывность сложной функции | матан #020 | Борис ТрушинСкачать

9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

Первый признак равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Геометрия 8. Урок 8 - Теорема Фалеса - теорияСкачать

Для каждой из следующих теорем сформулируйте обратную, противоположную и противоположную обратнойСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Теорема Фалеса. 8 класс.Скачать

✓ Площадь через диагонали | Ботай со мной #122 | Борис ТрушинСкачать