Построить четырехугольник симметричный данному относительно его диагонали

Видео:Осевая симметрия. 6 класс.Скачать

Ваш ответ

Видео:Построение треугольника, симметричного данному относительно точки, принадлежащей его сторонеСкачать

решение вопроса

Видео:ВПР 6 класс. 12 задание. Фигура симметиичная данной относительно оси.Скачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,680
• разное 16,822

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Осевая симметрия, как начертить треугольники симметричноСкачать

Элементы окна программы «Живая математика» 4 Обзор горизонтального меню 5 Тема «Движения» в школьном курсе геометрии 7

Главная > Обзор

Применение ИКТ при изучении темы «Движение»

в курсе геометрии.

Автор: Жевелева Ю.А.

Москва 2007-2008 уч.год

Элементы окна программы «Живая математика» 4

Обзор горизонтального меню 5

Тема «Движения» в школьном курсе геометрии 7

Задания по теме «Параллельный перенос» 10

Задания по теме «Осевая симметрия» 11

Задания по теме «Центральная симметрия» 12

Задания по теме «Поворот» 13

Видео:Симметрия относительно точки (центральная симметрия). Пример 2Скачать

Элементы окна программы «Живая математика»

Обзор набора инструментов

Набор инструментов располагается в левой части экрана и содержит шесть компонент.

Инструмент Стрелка служит для выделения объектов на чертеже и их перетаскивания. Имеются три разновидности этого инструмента, позволяющие передвигать, вращать и растягивать (сжимать) объекты.

Инструмент Точка строит точки.

Инструмент Циркуль строит окружности.

Инструмент Линейка строит прямолинейные объекты. Три варианта этого инструмента дают возможность строить отрезки, лучи и прямые.

Инструмент Текст служит для создания и редактирования текста и имен.

Видео:8 класс, 9 урок, Осевая и центральная симметрияСкачать

Обзор горизонтального меню

Видео:Центральная симметрия. Как построить фигуру, симметричную данной относительно точкиСкачать

Тема «Движения» в школьном курсе геометрии

Движение – преобразование фигуры, при котором расстояния между любыми соответственными точками фигуры сохраняются.

При движении точки, лежащие на одной прямой, отображаются на точки, лежащие на одной прямой, при чем порядок их взаимного расположения сохраняется.

Движение отображает прямую на прямую, луч – на луч, угол – на равный ему угол.

Два движения, выполненные последовательно, дают движение.

Как выполнить в программе «Живая математика»

Все точки фигуры смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Для построения образа преобразования переноса, необходимо:

1. Выделить геометрические объекты, которые требуется преобразовать.

2. Выполнить команду Преобразования — Перенести.

Появляется диалоговое окно команды Перенести и одновременно появляется образ выделенного объекта.

3. Выбрать одну из опций Вектор переноса (Полярный, Декартовый или Отмеченный), в зависимости от того, как определяется преобразование. Опция Отмеченный доступна при условии, что выделен вектор (горизонтальное меню – преобразования – отметить вектор).

4. Задать требуемые величины в зависимости от выбранного типа преобразования. На чертеже появляется копия образа, который будет создан.

5. Можно щелкнуть измерение расстояния на чертеже для замены отмеченного расстояния, можно щелкнуть измерение угла для замены отмеченного угла, можно щелкнуть две точки для замены отмеченного вектора.

6. Когда достигнут желаемый результат, нажать Перенос.

Все точки фигуры поворачиваются на один и тот же угол вокруг одной и той же точки – центра поворота.

Чтобы повернуть объекты, необходимо:

1. Выделить точку, если таковая еще не выделена, которая станет центром вращения после выполнения команды Преобразования — Отметить центр. Можно также дважды кликнуть желаемую точку инструментом Стрелка.

Короткая анимация указывает, что точка отмечена в качестве центра вращения.

Если осуществляется преобразование поворота и, при этом, не отмечен центр, то программа отмечает его по умолчанию.

2. Выделить объекты, которые необходимо повернуть.

3. Выполнить команду Преобразования — Повернуть.

Появляется окно диалога команды Повернуть и появляется образ выделенного объекта.

4. Выбрать либо опцию Заданный угол, либо — Отмеченный угол.

5. Можно щелкнуть точку на чертеже и, тем самым, заменить отмеченный центр. Можно также щелкнуть Измерение угла и заменить отмеченный угол.

6. Если нужная опция выбрана и введены требуемые значения, то щелкнуть Повернуть.

Появляется образ преобразования поворота.

Заданный угол

Выбор этой опции означает фиксацию угла поворота заданного в единицах измерения угла.

Положительный угол приводит к вращению против часовой стрелки, а отрицательный — по часовой стрелке.

Отмеченный угол

Эту опцию следует выбирать, если необходимо осуществлять поворот выделенных объектов на угол, определенный при помощи команды Отметить угол (горизонтальное меню – преобразование – отметить угол). Эта опция недоступна, если не отмечен угол. Однако, если необходимо воспользоваться измерением угла, которое имеется на чертеже, но не было отмечено, то можно щелкнуть это измерение и, тем самым, отметить его.

Каждая точка фигуры переходит в симметричную ей относительно фиксированной точки – центра симметрии.

Для плоскости это преобразование совпадает с поворотом на 180° (вокруг той же точки).

Для того чтобы выполнить данное преобразование необходимо выполнить поворот на 180°:

Отметить центр (горизонтальное меню – преобразования – отметить центр).

Выполнить поворот на 180° (горизонтальное меню – преобразования – повернуть [указать заданный угол 180°] — повернуть).

Каждая точка фигуры переходит в точку, симметричную ей относительно фиксированной прямой – оси симметрии.

Для того чтобы отразить объекты, необходимо:

Выделить прямолинейный объект (прямую, отрезок, луч или ось), которая должна быть осью отражения. Затем выполнить команду Преобразования – Отметить ось симметрии. Если ось отражения не будет задана, то программа задаст ее по умолчанию.

Упрощенный способ отметить объект в качестве оси отражения заключается в двойном щелчке объекта. Короткая анимация показывает, что прямолинейный объект отмечен как ось отражения.

Выделить объекты отражения. Выполнить команду Преобразования — Отразить. Появляется отраженный образ.

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

Задания по теме «Параллельный перенос»

Задание 1 . Выполнить параллельный перенос на заданный вектор четырехугольника ABCD.

3.Выделить начальную и конечную точки.

4.В меню Преобразование – Отметить вектор.

6.В меню Преобразование – перенести.

7.В окне – Готово.

Соединить отрезками вершины четырехугольника и их образы.

Измерить длины отрезков.

Задание 2 . Выполнить параллельный перенос на заданный вектор треугольника ABC.

Задание 3 . Выполнить параллельный перенос на заданный вектор шестиугольника.

Задание 4. Выполните параллельный перенос данного угла на вектор

Задание 5. Выполните параллельный перенос четырехугольника на вектор, соответствующий его диагонали.

Задание 6. Выполните перенос треугольника на вектор, соответствующий его медиане.

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Задания по теме «Осевая симметрия»

Задание 1 Выполнить осевую симметрию треугольника ABC относительно оси, пересекающей треугольник.

Задание 2 . Выполнить осевую симметрию прямоугольника относительно оси, проходящей через середины его противоположных сторон.

Сколькими осями симметрии обладает прямоугольник?

Задание 3 . Выполнить осевую симметрию четырехугольника относительно его диагоналей.

Задание 4. Выполнить осевую симметрию угла относительно одной из его сторон.

Задание 5. Выполните осевую симметрию треугольника относительно одной из его сторон.

Задание 6. Выполните осевую симметрию треугольника относительно одной из его медиан.

Задание 7. Выполните осевую симметрию пятиугольника относительно одной из его диагоналей.

Видео:Центральная симметрия. 6 класс.Скачать

Задания по теме «Центральная симметрия»

Задание 1. Постройте фигуры центрально симметричные данному четырехугольнику относительно каждой из его вершин.

Задание 2. Постройте треугольник центрально симметричный данному относительно точки, принадлежащей плоскости треугольника.

Задание 3. Постройте окружность центрально симметричную данной относительно точки, находящейся вне окружности.

Задание 4. Постройте угол центрально симметричный данному относительно точки, лежащей на одной из его сторон.

Задание 5. Постройте фигуру центрально симметричную четырехугольнику относительно точки пересечения его диагоналей.

Задание 6. Постройте фигуру центрально симметричную треугольнику относительно точки пересечения его медиан.

Видео:Осевая и центральная симметрия, 6 классСкачать

Задания по теме «Поворот»

Задание 1. Выполнить поворот треугольника АВС вокруг произвольной точки М, взятой вне треугольника, на угол 40 0

Порядок действий при повороте фигуры на угол, заданный в градусах

1. Выделить центр поворота (неподвижную точку)

2. В меню Преобразование – Отметить центр

3. Выделить фигуру

4. В меню Преобразование – повернуть, откроется окно.

5. В окне указать величину угла поворота

Задание 2. Повернуть отрезок ВС вокруг точки А, не принадлежащей прямой ВС, на угол -120 0

Задание 3. Повернуть четырехугольник ABCD вокруг его вершины С на угол 60 0

Задание 4. Повернуть четырехугольник вокруг точки М, взятой внутри него, на 30 0

Задание 5 . Начертить окружность с центром в т О и радиусом 2 см. Выполнить поворот на угол -50 0 вокруг точки А, не принадлежащей окружности.

Задание 6. Выполнить поворот четырехугольника MNPQ на заданный угол вокруг т М

Порядок действий при повороте фигуры на угол, заданный чертежом

1. Выделить заданный угол.

2. В меню Преобразование – отметить угол.

3. В меню Преобразование – Отметить центр

4. Выделить фигуру

5. В меню Преобразование – повернуть, откроется окно.

Видео:Ось симметрииСкачать

Геометрические методы решения задач на построение

Видео:6 класс, 26 урок, СимметрияСкачать

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Диагонали четырехугольника равны 4 и 5.Скачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Геометрические методы решения задач на построение

Задача на построение состоит в том, что требуется построить наперед указанными инструментами некоторую фигуру. Каждая фигура, удовлетворяющая условиям задачи, называется решением этой задачи.

Построения более сложных задач сводят к некоторым типичным комбинациям простейших построений, которые называются основными построениями.

Основные построения Отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному отрезку. Отложить от данного луча в данную полуплоскость угол, равный данному углу. Построить треугольник по трем сторонам. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. Построить треугольник по стороне и двум прилежащим углам. Построить биссектрису данного неразвернутого угла. Построить серединный перпендикуляр данного отрезка Построить середину данного отрезка. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную данной прямой. Построить прямую, проходящую через данную точку и параллельную данной прямой. Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу. Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету. Построить касательную к окружности, проходящую через данную на ней точку

Схема решения задач на построение Анализ Построение Доказательство Исследование

1. Метод пересечения множеств Сущность метода пересечения состоит в следующем. Задачу сводят к построению одной точки, удовлетворяющей двум условиям α1 и α2 которые вытекают из условий задачи. Пусть F1 – множество точек, удовлетворяющих первому условию, F2 – множество точек, удовлетворяющее второму условию. Тогда искомая фигура находится как пересечение этих множеств точек F1 и F2. Методы решения задач на построение

ТЕОРЕМА. Три отрезка могут быть сторонами треугольника тогда и только тогда, когда один из них меньше суммы и больше разности двух других

Задача. Построить окружность, касательную к двум данным параллельным прямым a и b и проходящую через точку Р. Анализ. Если расстояние между прямыми a и b обозначим d, то радиус окружности равен d/2. Задача сводится к нахождению центра окружности, удовлетворяющего двум условиям: 1) центр равноудален от прямых a и b; 2) центр отстоит от точки Р на расстояние d/2. ● Р d a b

Построение Из произвольной точки А прямой a опускаем перпендикуляр АВ на прямую b Строим серединный перпендикуляр к отрезку АВ Строим множество точек, отстоящих от Р на расстояние d/2, то есть окружность L (P; d/2) с центром в точке Р и радиуса d/2 Строим пересечение L (P; d/2) и с Строим окружность L1 (O; OP), где О принадлежит пересечению L (P; d/2) и с a b ●А ● B ● P c ● ● О

Доказательство Окружность касается прямых, а и b, так как по построению центрокружности находится на одинаковом расстоянии d/2 от прямых, а и b. Кроме того окружность проходит через точку Р. Исследование Возможны три случая расположения точки Р относительно прямых, а и b. 1. Если точка Р лежит между прямыми, а и b, то существуют две окружности, то есть множество L (P; d/2) состоит из двух точек. 2. Если Р принадлежит одной из прямых, а и b, то задача имеет единственное решение. 3. Если точка Р лежит вне полосы, ограниченной прямыми, а и b, то задача не имеет решения. а b • P a b a b • P • P

2. Метод параллельного переноса Сущность метода параллельного переноса заключается в том, что применяя преобразования параллельного переноса, мы приводим данные и искомые элементы фигуры в удобное для построения положение, то есть задача сводится к более простой задаче. В основном метод параллельного переноса применяется при построении многоугольников.

Задача. Построить трапецию по основанию , диагоналям и углу между диагоналями Дано: ●А ●Д ●А ●С ●В ●Д ● О Д А Анализ Допустим что трапеция АВСD построена. Если СК параллельна диагонали ВD, то в треугольнике АСК известны стороны АС, СК и угол между ними. А В С К D

Построение Строим треугольник АСК по сторонам АС,СК и углу АСК На луче АК от точки А откладываем отрезок АD, равный стороне трапеции Строим отрезок DВ параллельно СК Соединяем точку В с точками А и С. Четырехугольник АВСD является искомой трапецией Доказательство По построению, отрезки ВD, АС совпадают с диагоналями трапеции, угол АОD совпадает с данным. Исследование Четырехугольник АВСD строится однозначно, если сторона АD меньше АК Задача решена ● A B● С ● ●D K О

Построить четырехугольник, зная его стороны и угол ϕ, образуемый противоположными сторонами. Дано • A •B • B • C •D • C •A • D Анализ Допустим, что построили искомый четырехугольник АВСD. Если отрезок АО параллелен и равен ВС, то в треугольнике АОD известны две стороны и угол между ними. A B C D O φ φ

Построение Строим треугольник АОD по двум сторонам АО, АD и углу DАО. На стороне ОD строим треугольник ОСD по сторонам ОС и СD. Через точку С проведем прямую параллельно АО Через точку А строим прямую параллельно ОС. Точку пересечения двух построенных прямых обозначим В. Четырехугольник является искомым ● A B● ●D O● ●С Доказательство По построению стороны четырехугольника АВСD равны искомым, угол между прямыми АD и ВС равен углу DAO Исследование Как следует из построения, задача имеет единственное решение. Задача решена

3. Метод симметрии Две точки на плоскости называются симметричными относительно прямой S, они расположены на одном перпендикуляре к прямой S и прямая S делит отрезок АВ пополам. Преобразование, при котором каждой точке данной фигуры ставится в соответствие точка, симметричная ей относительно прямой S, называется осевой симметрией . Метод симметрии заключается в следующем. Предполагают задачу решенной и одной из данных точек отражают в какой-нибудь известной оси. Тогда полученную симметричную точку подчиняют тем же условиям, которым должна быть удовлетворять замененная точка. Причем за ось симметрии выбирается по возможности данная прямая или прямая, которая может быть легко построена. Полученную задачу решают методами и способами ранее известными.

Задача. На данной прямой АВ найти точку Х, соединив которую с данными точками М и N, получим углы NXB и MXA, из которых один вдвое больше другого. А B N M X L C Анализ Пусть точка Х построена так, что 18 слайд

Построение Построим точку С, симметричную М относительно АВ Построим окружность с центром в точке С радиуса СL Из точки N проводим касательную NK к окружности Точка Х пересечение прямой NK с прямой АВ является искомой. B ●N M● ●X L ●C K A Доказательство По построению угол МХL равен углу СХL, а угол КХL в два раза больше угла СХL Исследование Задача всегда имеет решение, если точки М и N не лежат на прямой АВ. Из точки N можно провести две касательные к окружности, поэтому существуют две точки на прямой АВ, удовлетворяющие условию задачи. Аналогичные построения и для точки М. Задача имеет четыре решения.

: Метод вращения вокруг точки Пусть в плоскости даны точки ориентированный угол α. Каждой точке М данной плоскости будем ставить в соответствии такую точку М1, что ОМ=ОМ1 и 20 слайд

Построить квадрат так, чтобы три его вершины лежали на трех данных параллельных прямых a, b и c. Анализ Допустим, что АВСD является искомым квадратом. При вращении плоскости вокруг точки В на 90 градусов, точка С переходит в точку А. Следовательно, точка А должна лежать на прямой с, полученной из С при вращении на 90 градусов. А В С D a b c

Построение Построим образ С прямой с при вращении плоскости вокруг В на 90 градусов. Точку пересечения прямых а и с обозначим А. Радиусом АС с центром в точке В построим окружность γ. Точку пересечения окружности и с обозначим через С С центрами в точках А и С построим окружности γ2 и γ3 радиуса ВС. Тогда, D= γ2 ∩γ3 Доказательство По построению все стороны четырехугольника АВСD равны между собой. Кроме того, угол АВС является прямым. Тогда, очевидно, АВСD является квадратом Исследование Задача всегда имеет решение. Выбирая точку В на различных прямых а, b, c получим три различных решения. Если одна точка из прямых равноудалена от двух других, то полученные квадраты равны. А В D b c a

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 967 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 340 человек из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 691 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• Рагимов Заур КюроглиевичНаписать 1337 02.03.2020

Номер материала: ДБ-1031815

01.03.2020 17

01.03.2020 25

01.03.2020 47

28.02.2020 22

28.02.2020 17

27.02.2020 92

27.02.2020 33

27.02.2020 24

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Число участников РДШ за 2021 год выросло в три раза

Время чтения: 2 минуты

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Госдуме предложили продлить каникулы для школьников до 16 января

Время чтения: 1 минута

Россия направит $10,3 млн на развитие школьного питания в нескольких странах

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Правительство направит регионам почти 92 миллиарда рублей на ремонт и оснащение школ

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📹 Видео

Геометрия 8 класс (Урок№7 - Осевая и центральная симметрия.)Скачать

Симметрия относительно прямойСкачать

Центральная и осевая симметрии. Геометрия 7 класс.Скачать

Симметрия относительно прямой (осевая симметрия). Пример 2Скачать

СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

6 класс. Урок 11. Симметрия (Часть 1): теорияСкачать