Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Задача 4 (№ 4309) — Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = 1/2 · d1 · d2 · sinα

Видео:🔴 Площадь четырёхугольника можно вычислить ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

🔴 Площадь четырёхугольника можно вычислить ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Условие

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = 1/2 · d1 · d2 · sinα, где d1 и d2 – длины диагоналей четырехугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d1 = 4, d2 = 18, а sinα = 8/9.

Решение

Подставляем все известные параметры в формулу и находим площадь четырехугольника:

S = 1/2 · d1 · d2 · sinα =1/2 · 4 · 18 · 8/9 = 32 — площадь четырехугольника.

Видео:ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить (вар. 4)Скачать

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить (вар. 4)

Репетитор по математике

Меня зовут Виктор Андреевич, — я репетитор по математике . Последние десять лет я занимаюсь только преподаванием. Я не «натаскиваю» своих учеников. Моя цель — помочь ребенку понять предмет, научить его мыслить, а не применять шаблоны, передать свои знания, а не просто «добиться результата».

Предусмотрен дистанционный формат занятий (через Skype или Zoom). На первом же уроке оцениваем уровень подготовки ребенка. Если ребенка устраивает моя подача материала, то принимаем решение о дальнейшем сотрудничестве — составляем расписание и индивидуальный план работы. После каждого занятия дается домашнее задание — оно всегда обязательно для выполнения. [в личном кабинете родители могут контролировать успеваемость ребенка]

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Стоимость занятий

Набор на 2020/2021 учебный год открыт. Предусмотрен дистанционный формат.

Видеокурсы подготовки к ЕГЭ-2021

Решения авторские, то есть мои (автор ютуб-канала mrMathlesson — Виктор Осипов). На видео подробно разобраны все задания.

Теория представлена в виде лекционного курса, для понимания методик, которые используются при решении заданий.

Видео:ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле (вар. 5)Скачать

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле (вар. 5)

Группа Вконтакте

В группу выкладываются самые свежие решения и разборы задач. Подпишитесь, чтобы быть в курсе и получать помощь от других участников.

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

8 класс, 3 урок, Четырехугольник

Преимущества

Педагогический стаж

Сейчас существует много сайтов, где вам подберут репетитора по цене/опыту/возрасту, в зависимости от желаний. Но большинство анкет там принадлежат либо студентам, либо школьным учителям. Для них репетиторство — дополнительный временный заработок, из этого формируется отношение к деятельности. У студентов нет опыта и желания совершенствоваться, у школьных учителей — нет времени и сил после основной деятельности. Я занимаюсь только репетиторством с 2010 года. Все свои силы и знания трачу на совершенствование только в этой области.

Собственная методика

За время работы я накопил огромное количество материала для подготовки к итоговым экзаменам. Ребенку не будет даваться неадаптированная школьная программа. С каждым я разберу поэтапно специфичные примеры, темы, способы решений, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ и ОГЭ. При этом это не будет «натаскиванием» на решение конкретных задач, но полноценная структурированная подготовка. Естественно, если таковые найдутся, устраню «пробелы» и в школьной программе.

Гарантированный результат

За время моей работы не было ни одного случая, где не прослеживалась бы четкая тенденция к улучшению знаний у ученика. Ни один откровенно не «завалил» экзамен. Каждый вырос в «понимании» математики в сравнении со своим первоначальным уровнем. Естественно, я не могу гарантировать, что двоечник за полгода подготовится на твердую «пять». Но могу с уверенностью сказать, что я подготовлю ребенка на его максимально возможный уровень за то время, что осталось до экзамена.

Индивидуальная работа

Все дети разные, поэтому способ и форма объяснения корректируются в зависимости от уровня понимания ребенком предмета. Индивидуальная работа с каждым учеником — каждому даются отдельные задания, теоретический материал.

Видео:ОГЭ 2022. Задание 12.Скачать

ОГЭ 2022. Задание 12.

Площади четырехугольников

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sinФормулы для площадей четырехугольников
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sinВывод формул для площадей четырехугольников
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sinВывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника

В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.

Видео:Геометрия Доказательство Площадь S треугольника можно вычислить по формуле S = abc/(4R) где a b cСкачать

Геометрия Доказательство Площадь S треугольника можно вычислить по формуле S = abc/(4R) где a b c

Формулы для площадей четырехугольников

a и b – смежные стороны

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

φ – любой из четырёх углов между ними

a – сторона квадрата

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

a и b – основания,
h – высота

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

φ – любой из четырёх углов между ними

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

a и b – основания,
c и d – боковые стороны

a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

φ – любой из четырёх углов между ними

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin,
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

ЧетырехугольникРисунокФормула площадиОбозначения
ПрямоугольникПлощадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sinS = ab
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
ПараллелограммПлощадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
КвадратПлощадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sinS = a 2
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sinS = 4r 2
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
РомбПлощадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
ТрапецияПлощадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sinS = m h
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
ДельтоидПлощадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sinS = ab sin φ
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sinПлощадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Произвольный выпуклый четырёхугольникПлощадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Вписанный четырёхугольникПлощадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где
a и b – смежные стороны

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

φ – любой из четырёх углов между ними

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где
a и b – основания,
h – высота

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

φ – любой из четырёх углов между ними

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

φ – любой из четырёх углов между ними

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin,
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Прямоугольник
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Параллелограмм
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Квадрат
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sinS = a 2

где
a – сторона квадрата

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sinS = 4r 2

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Ромб
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Трапеция
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Дельтоид
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sinПлощадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Произвольный выпуклый четырёхугольник
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Вписанный четырёхугольник
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
Прямоугольник
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где
a и b – смежные стороны

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

ПараллелограммПлощадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

φ – любой из четырёх углов между ними

КвадратПлощадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где
a – сторона квадрата

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

РомбПлощадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

ТрапецияПлощадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где
a и b – основания,
h – высота

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

φ – любой из четырёх углов между ними

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

ДельтоидПлощадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Произвольный выпуклый четырёхугольникПлощадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольникПлощадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Видео:ОГЭ Задание 24 Площадь выпуклого четырехугольникаСкачать

ОГЭ Задание 24 Площадь выпуклого четырехугольника

Вывод формул для площадей четырехугольников

Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a – сторона параллелограмма, а ha – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

то, в силу утверждения 2, справедлива формула

что и требовалось доказать.

Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin,

где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

что и требовалось доказать.

Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin,

где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

что и требовалось доказать.

Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin
(рис.6).

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin,

что и требовалось доказать.

Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле s 1 2 d1d2 sin

Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

📺 Видео

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 11Скачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 11

Произвольный четырёхугольник | МатематикаСкачать

Произвольный четырёхугольник | Математика

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

Самый простой способ нахождения площадиСкачать

Самый простой способ нахождения площади

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.

8 класс, 2 урок, Выпуклый многоугольникСкачать

8 класс, 2 урок, Выпуклый многоугольник

Геометрия Найдите площадь выпуклого четырехугольника диагонали которого равны 3√3 см и 4 см а уголСкачать

Геометрия Найдите площадь выпуклого четырехугольника диагонали которого равны 3√3 см и 4 см а угол

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

№370. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.Скачать

№370. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.

Геометрия Диагонали выпуклого четырехугольника равны 8 см и 12 см а угол между ними 30 НайдитеСкачать

Геометрия Диагонали выпуклого четырехугольника равны 8 см и 12 см а угол между ними 30 Найдите

Площадь четырёхугольника через диагоналиСкачать

Площадь четырёхугольника через диагонали
Поделиться или сохранить к себе: