Площадь четырехугольника прямоугольной трапеции (7 видео)

Содержание

Площадь прямоугольной трапеции
Площадь прямоугольной трапеции: онлайн калькулятор, формула расчета, пример вычисления
Площадь прямоугольной трапеции
Площадь трапеции по высоте и средней линии
Площадь трапеции через ее основание и углы
Площадь трапеции по диагонали и углу между диагоналями
Площадь трапеции по четырём сторонам
Площадь прямоугольной трапеции
Онлайн калькулятор расчёта площади прямоугольной трапеции
Формула площади трапеции
📸 Видео

Видео:Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Площадь прямоугольной трапеции

Площадь прямоугольной трапеции можно найти по любой из формул для площади произвольной трапеции. Некоторые из общих формул могут быть упрощены на основании свойств прямоугольной трапеции.

I. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Площадь прямоугольной трапеции ABCD,

Так как меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции перпендикулярна основаниям, то она равна высоте трапеции, то есть

Если обозначить AD=a, BC=b, CF=AB=h, то формула площади прямоугольной трапеции через основания и высоту (меньшую боковую сторону):

II. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Если MN — средняя линия прямоугольной трапеции ABCD,

Если обозначить среднюю линию MN=m, меньшую боковую сторону AB=h, получим формулу для нахождения площади прямоугольной трапеции через среднюю линию:

III. Площадь трапеции равна половине произведения диагоналей трапеции на синус угла между ними.

Для прямоугольной

Если AC=d1, BD=d2, ∠COD=φ, то

В частности, если диагонали трапеции перпендикулярны, то

VI. Площадь трапеции равна произведению её полупериметра на радиус вписанной окружности.

Обозначив AD=a, BC=b, CD=c, AB=h=2r, получим формулы площади прямоугольной трапеции через радиус вписанной окружности:

Если в трапецию вписана окружность, площадь трапеции также можно найти как удвоенное произведение радиуса и средней линии. Формула

Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, ее площадь равна произведению оснований.

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

Площадь прямоугольной трапеции: онлайн калькулятор, формула расчета, пример вычисления

Вы будете перенаправлены на Автор24

Ниже вы узнаете, как выглядят формулы для нахождения площади прямоугольной трапеции, а также сможете воспользоваться онлайн-калькуляторами для её расчёта.

Особенность прямоугольной трапеции в том, что её высота равна стороне, расположенной перпендикулярно двум основаниям.

Для того чтобы вычислить площадь прямоугольной трапеции через 3 её стороны, воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором. Для расчёта введите имеющиеся данные в поля для ввода.

Видео:№481. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 смСкачать

Площадь прямоугольной трапеции

Высота прямоугольной трапеции $h$ равна длине стороны $c$, расположенной под прямым углом к двум основаниям трапеции $a$ и $c$.

Следовательно, формула для вычисления площади прямоугольной трапеции имеет вид:

$S = frac12 cdot (a + c) cdot b$, где

$a$ — малое основание;

$с$ — большее основание;

$b$ — перпендикулярная основаниям сторона.

Задача

Дана прямоугольная трапеция, сторона $b$ у которой равна $2.32$ см, сторона $a$ составляет $2.42$, и сторона $c$ равна $3.94$ см. Чему равна площадь трапеции?

Решение:

Воспользуемся приведённой выше формулой:

Проверим ответ с помощью онлайн-калькулятора. Значения совпадают, а значит, решение найдено верно.

Также площадь прямоугольной трапеции можно рассчитать и по другим формулам, общим для всех видов трапеций, например, через среднюю линию и высоту. Высоту в формуле также можно заменить на сторону, перпендикулярную основаниям.

Видео:Геометрия Чему равна площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 9 см и 16 см а большаяСкачать

Площадь трапеции по высоте и средней линии

Формула нахождения площади трапеции по высоте и средней линии:

$S = m cdot h$, где

$S$ — площадь трапеции,

$m$ — средняя линия,

$h$ — высота трапеции.

Другой способ расчёта площади прямоугольной трапеции — через длины оснований и два угла, расположенных при одном основании.

Видео:ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

Площадь трапеции через ее основание и углы

Формула нахождения площади трапеции через ее основание и углы при основании:

$S$ — площадь трапеции,

$b$ — большее основание,

$g$ — малое основание,

$α$ — первый угол при основании,

$γ$ — второй угол при основании.

Также площадь прямоугольной трапеции можно найти через диагонали и угол между ними.

Видео:8 класс, 15 урок, Площадь трапецииСкачать

Площадь трапеции по диагонали и углу между диагоналями

Формула нахождения площади трапеции по диагонали и углу между диагоналями:

$S =frac12 cdot d1 cdot d2 cdot sin (α)$, где

$S$ — площадь трапеции,

$d1$ — первая диагональ,

$d2$ — вторая диагональ,

$α$ — угол между диагоналями.

Задача

Дана прямоугольная трапеция с диагоналями $d1$ и $d2$, равными $2.22$ см и $2.64$ см. Угол между диагоналями $α$ равен $56°$. Чему равна площадь прямоугольной трапеции?

Решение:

Синус заданного угла $α$ равен $0.83$, найти его можно по специальным таблицам, приведённым на нашем сайте. Теперь подставим все известные значения:

Вычисленный ответ совпадает с ответом онлайн-калькулятора, а значит, решение — верное.

И наконец, рассмотрим случай когда нет данных о том, какие стороны являются основаниями, а какая сторона расположена под прямым углом, но при этом известны все стороны трапеции.

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Площадь трапеции по четырём сторонам

Формула нахождения площади трапеции по четырём сторонам выглядит следующим образом:

Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Площадь прямоугольной трапеции

Видео:Криволинейная трапеция и ее площадь. 11 класс.Скачать

Онлайн калькулятор расчёта площади прямоугольной трапеции

Трапеция — это четырёхугольник у которого две противоположные стороны параллельны и не равны между собой. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а две другие стороны называются боковыми.

Основания трапеции — это две параллельные противоположные стороны.

Высота трапеции — это прямой отрезок проведённый от центра до границы круга. В прямоугольной трапеции высота равна боковой стороне с прямым углом.

Бывают прямоугольная, равнобедренная и неравнобедренная трапеции.

Видео:Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shortsСкачать