Параллельные и перпендикулярные прямые 6 класс наглядная геометрия

содержит самостоятельную работу в начале урока по теме «Фигурки из кубиков»

Просмотр содержимого документа
«Урок по предмету «Наглядная геометрия» в 6 классе по теме «Параллельность и перпендикулярность»»

1 вариант 2 вариант

3 вариант 4 вариант

Параллельность и перпендикулярность

• Параллельные и перпендикулярные прямые играют очень большую роль в жизни человека: особенности их взаимного расположения используют в строительстве, технике, искусстве.

• Теория параллельных занимает одно из центральных мест в науке «геометрия».

• Именно свойства параллельных прямых определяют основные свойства изучаемого нами пространства.

• Рассматривая основные геометрические фигуры, среди всех углов мы выделили прямой угол, равный 90 градусов.
• Изобразим прямой угол и продолжим его стороны за вершину.

под прямым углом (90°),

Название перпендикуляр произошло от латинского слова “перпендикулярис”, т. е. “отвесной”.

С древних пор строители проверяли перпендикулярность стены основанию дома с помощью отвеса, то есть грузика на веревке.

Перпендикулярные прямые обладают интересными свойствами

1. Через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, перпендикулярную этой прямой и пересекающую ее.

2. Если точку взять на самой прямой, то через эту точку проходит бесконечное число прямых, перпендикулярных данной прямой.

• Если начертить прямую

то одна из прямых, перпендикулярных ей,

будет лежать в плоскости тетради, а все остальные прокалывать тетрадь

(вне плоскости листа);

это похоже на дорожный столб, стоящий на перекрестке дорог:

столб перпендикулярен каждой дороге (рис).

• Следует запомнить одно важное свойство перпендикуляра.
• ЕслиА— точка на прямойℓ,

а В — точка пересечения перпендикулярных прямых ℓ и m (рис), то,

отрезок АВ есть кратчайшее расстояние

если мы хотим из точки А

по кратчайшему пути попасть на прямую m , то двигаться надо по перпендикуляру

Две прямые на плоскости, перпендикулярные третьей прямой, не могут пересечься одна с другой (рис. 3).

Если бы они пересеклись, например, в точке С, то мы получили бы треугольник ABC,

у которого два прямых угла,

На плоскости такого

Итак, свойство 3 говорит о том, что на плоскости существуют непересекающиеся прямые.

Две прямые на плоскости называются ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ,

если они не пересекаются.

Название «параллельные прямые» произошло от греческого слова «параллелой», которое означает «рядом идущие», «друг подле друга проведенные»

Эвклид (III век до н. э.)

Какие линии можно увидеть на рисунке?

• За 5 мин приведите как можно больше примеров:
• 1) параллельных прямых
• 2) перпендикулярных прямых, встречающихся в окружающем нас мире.

В жизни мы часто встречаемся с понятием параллельности.

При строительстве зданий

Самый наглядный пример

В жизни мы часто встречаемся с понятие параллельности.

Еще один пример применения параллельных прямых – это эскалатор.

с концами в вершинах куба

(не являющиеся его ребрами),

такие, чтобы они были:

• а) параллельными;

• б) перпендикулярными;

Используя линейку и

можно без труда

• Передвигая, как показано на рисунке, треугольник вдоль неподвижной линейки, получаем множество параллельных между собой прямых.
• На рисунке (в)прямые m и n параллельны.
• Этот факт записывается так: m║n
• Читаем: прямая m параллельна прямой n
• Выбор именно такого знака достаточно понятен,

• У обычного чертежного угольника

один угол прямой.

• В этом случае с его помощью можно проводить прямые, перпендикулярные данной прямой (рис. 5).
• Или, как говорят, опускать на данную прямую перпендикуляры или восставлять к ней перпендикуляры.
• То, что прямыеmиnперпендикулярны, записывается так:mn.

1. Постройте параллельные прямые к данной прямой а, проходящие через точки С и Е

2. Постройте прямые, перпендикулярные к данной прямой b , проходящие через точки A и P

3. Постройте параллельную прямую КЕ к стороне треугольника АВС, а затем перпендикулярную прямую к другой стороне.

• Начертите треугольник MNK. Проведите прямую, параллельную стороне MN, проходящую через точку K.
• Постройте четырёхугольник, в котором есть параллельные стороны. К каждой стороне этого четырёхугольника проведите перпендикулярные прямые.

Видео:Перпендикулярные прямые. 6 класс.Скачать

Конспект урока по геометрии в 6-м классе по теме «Параллельность и перпендикулярность»

Разделы: Математика

Цель урока:

Форма работы на уроке: групповая.

Каждая группа получает оценочный лист, куда выставляются капитаном группы оценки, называемые учителем, за выполнение заданий. В конце урока оценочный лист сдается учителю. По набранным баллам выставляется оценка.

1.Организационный момент.

Постановка цели урока, задач и плана урока совместно с детьми.

2. Разминка.

1) Представьте, что ваши руки – модели отрезков. Расположите их:

а) горизонтально;
б) вертикально;
в) наклонно.

2)Как можно определить, горизонтально ли расположена поверхность?

3)Какой образ может помочь создать представление о горизонтально расположенной прямой?

4)Как можно проверить, вертикально ли расположена прямая?

5)Даны изображения домиков с разных сторон. Найди среди них три рисунка, которые могут быть изображениями одного и того же домика. ( Рис.1) (Учащиеся в группах находят правильное решение данной задачи.) (Далее представители групп сообщают свое решение.) (Рис.1)

в) “Наметь маршрут по карте”. (Учащимся выдается карта, по которой нужно наметить маршрут следования автомобиля так, чтобы движение осуществлялось только по горизонтальным и вертикальным линиям). (Рис.2)

3.Объяснение нового материала.

(Учитель сообщает учащимся новые сведения по данной теме).

Параллельные и перпендикулярные прямые играют очень большую роль в жизни человека: особенности их взаимного расположения используют в строительстве и, технике, искусстве. Теория параллельных занимает одно из центральных мест в науке “геометрия”. Именно свойства параллельных прямых определяют свойства, изучаемого нами пространства.

Рассматривая основные геометрические фигуры, среди всех углов мы выделили прямой угол, равный 90°. Сейчас мы опять вернемся к нему. Изобразим прямой угол и продолжим его стороны за вершину. Мы получим две прямые, пересекающиеся под прямым углом.

Две прямые, пересекающиеся под прямым углом

ЗАДАНИЕ 1. (работа группе). Предположим, вы купаетесь в море недалеко от берега. Вдруг, появляется акула! Конечно, вы для неё деликатес, поэтому самое лучшее, что вы можете сделать, — плыть к берегу (он ограничен прямой линией). Нарисуйте ваш путь. Учтите, что акула плывет за вами! (Рис.3)

Как ваш путь будет расположен относительно береговой линии? Сколько можно провести таких самых коротких путей от точки (вы сами) до прямой (линии берега)?

Кратчайшим расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр, проведенный от данной точки к прямой. Длина этого перпендикуляра называется расстоянием от точки до прямой.

Задание группам: Изобразите куб. Выделите красным цветом два перпендикулярных ребра, а зеленым цветом два параллельных ребра. Объясните свой ответ.

Перпендикулярные прямые обладают интересными свойствами:

1.Через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, перпендикулярную этой прямой и пересекающую её.

2.Если точку взять на самой прямой, то через эту точку проходит бесконечное число прямых, перпендикулярных данной прямой.

ЗАДАНИЕ 2. (Работа в группе)

С помощью карандашей проиллюстрируйте свойство 2.

3. Две прямые на плоскости, перпендикулярные третьей прямой, не могут пересечься одна с другой.

ЗАДАНИЕ 3. (Работа в группе).

Как чаще всего расположены пешеходные переходы (так называемые “зебры”) относительно транспортной магистрали, улицы, автодороги? Почему? А по отношению друг к другу?

Определение : Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

ЗАДАНИЕ 4. (Работа в группе).

Как, используя линейку и треугольник изобразить параллельные прямые?

ЗАДАНИЕ 5. (Работа в группе).

Выберите модели (кроме куба), на которых можно показать параллельные и перпендикулярные отрезки. Знаешь ли ты название этих моделей?

ЗАДАНИЕ 6. (Работа в группе).

Приведите как можно больше примеров параллельных и перпендикулярных прямых, встречающихся в окружающем нас мире.

ЗАДАНИЕ 7. (Работа в группах) Учащиеся получают карточки с описанием построения параллельных и перпендикулярных прямых с помощью циркуля и линейки. Выполняют данные построения.

ЗАДАНИЕ 8. (Работа в группе).

Пользуясь линейкой и транспортиром, чертежным угольником найдите на рисунке пары параллельных и перпендикулярных прямых. (Рис.4)

ЗАДАНИЕ 8. (Работа в группе). Самостоятельно разобрать теоретический материал из учебника про углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей. Проанализировав материал постараться справиться с решением задачи продвинутого уровня сложности.

На рисунке изображены две параллельные прямые, пересекаемые третьей прямой. Известно, что угол 1 равен 52°. Чему равны остальные углы?

4. Итог урока. Оценка работы групп.

ВОПРОСЫ:

1. Достигли ли мы поставленной цели?
2. С какими прямыми мы сегодня познакомились?
3. Какие прямые называются параллельными?
4. Какие прямые называются перпендикулярными?
5. Какие свойства перпендикулярных прямых мы изучили?

5. Домашнее задание.

Учебник “Наглядная геометрия 5,6” под редакцией И.Ф. Шарыгина.

При подготовке урока были использованы материалы:

1. “Геометрия 5-6” под редакцией Н.С.Подходовой.

2. “Как развивать учащихся на уроках математики” под редакцией И.С.Якиманской.

Видео:Параллельные прямые. 6 класс.Скачать

Презентация к уроку наглядной геометрии по теме » Параллельность и перпендикулярность»

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Параллельность и перпендикулярность

Параллельные и перпендикулярные прямые играют очень большую роль в жизни человека: особенности их взаимного расположения используют в строительстве, технике, искусстве. Теория параллельных занимает одно из центральных мест в науке «геометрия». Именно свойства параллельных прямых определяют основные свойства изучаемого нами пространства.

Рассматривая основные геометрические фигуры, среди всех углов мы выделили прямой угол, равный 90 градусов. Изобразим прямой угол и продолжим его стороны за вершину. ☻ ☻ O В А a b Мы получили две прямые, пересекающиеся под прямым углом. Две прямые, пересекающиеся под прямым углом (90°), называются ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ.

Перпендикулярные прямые обладают интересными свойствами. 1. Через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, перпендикулярную этой прямой и пересекающую ее. 2. Если точку взять на самой прямой, то через эту точку проходит бесконечное число прямых, перпендикулярных данной прямой.

Если начертить прямую в тетради, то одна из прямых, перпендикулярных ей, будет лежать в плоскости тетради, а все остальные прокалывать тетрадь в данной точке. Они будут находиться в пространстве (вне плоскости листа); это похоже на дорожный столб, стоящий на перекрестке дорог: столб перпендикулярен каждой дороге (рис. 2). Рис. 2 Рис. 3 3. Две прямые на плоскости, перпендикулярные третьей прямой, не могут пересечься одна с другой (рис. 3). Если бы они пересеклись, например, в точке С, то мы получили бы треугольник ABC, у которого два прямых угла, что невозможно. На плоскости такого не может быть.

А вот на сфере перпендикуляры ведут себя иначе. Вспомните экватор и меридианы. Они перпендикулярны друг к другу, но все меридианы пересекаются в одной точке — на ПОЛЮСЕ. Однако вернемся к плоскости. Итак, свойство 3 говорит о том, что на плоскости существуют непересекающиеся прямые. Две прямые на плоскости называются ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ, если они не пересекаются. a b

Передвигая, как показано на рисунке, треугольник вдоль неподвижной линейки, получаем множество параллельных между собой прямых. На рисунке 4-в прямые m и n параллельны. Этот факт записывается так: m║n Читаем: прямая m параллельна прямой n Выбор именно такого знака достаточно понятен, не так ли? Рис. 4 а б Используя линейку и чертежный угольник, можно без труда вычерчивать параллельные прямые

У обычного чертежного угольника один угол прямой. В этом случае с его помощью можно проводить прямые, перпендикулярные данной прямой (рис. 5). Или, как говорят, опускать на данную прямую перпендикуляры или восставлять к ней перпендикуляры. То, что прямые m и n перпендикулярны, записывается так: m n. С помощью циркуля и линейки также можно строить параллельные и перпендикулярные прямые. Предлагаемые ниже способы построения интересны и тем, что число проводимых при построении линий будет наименьшим из возможных. Рис. 5

Проведение параллельных прямых Пусть проведена прямая ℓ и дана точка А вне этой прямой (рис. 6). Проведем через точку А любую окружность, пересекающую прямую ℓ (рис. 6). Возьмем одну из точек пересечения окружности с прямой — точку В, измерим циркулем отрезок АВ и проведем окружность радиусом, равным АВ, с центром в точке В1. Появится точка А1. Прямая, проходящая через точки А и А1, параллельна прямой ℓ. Рис. 6

Проведение перпендикуляра к прямой Пусть проведена прямая ℓ и дана точка А вне этой прямой. Для построения перпендикуляра достаточно с помощью циркуля провести через А две произвольные окружности с центрами на прямой ℓ (рис.7). Вторая точка пересечения этих окружностей (точка А1) и даст нам вторую точку на перпендикуляре. Подумайте, как провести перпендикуляр (с помощью циркуля и линейки), если точка А лежит на прямой ℓ… Поэтапное построение

Следует запомнить еще одно важное свойство перпендикуляра. Если А — точка на прямой ℓ, а В — точка пересечения перпендикулярных прямых ℓ и m (рис. 8), то, отрезок АВ есть кратчайшее расстояние от точки А до прямой m ℓ m ☻ A B Рис. 8 Итак, если мы хотим из точки А по кратчайшему пути попасть на прямую m, то двигаться надо по перпендикуляру к прямой m

Мы все время говорили: «параллельные прямые», «перпендикулярные прямые». Понятно, что на практике мы имеем дело не с прямыми, а лишь с их частями — отрезками, лежащими на этих прямых. Отрезки, лежащие на параллельных прямых, также называются ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ, а на перпендикулярных — ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ.

Среди ребер куба можно указать пары параллельных и перпендикулярных ребер. На рисунке 9 изображен куб. Рис. 9 С Три четверки его ребер параллельны между собой. Вот одна из них: АВ || DC || АХВХ || DXCX. 1. Назовите еще две четверки параллельных между собой ребер куба. Ребро АА1 перпендикулярно ребрам АВ, А1В1, AD и A1D1. Угол между ребром АА1 и каждым из этих ребер равен 90°. 2. Назовите ребра, перпендикулярные: а) ребру СС1; б) ребру DC.

Ребра АА1 и ВВ1 куба лежат в одной плоскости — в плоскости передней грани; в этой же плоскости лежат и плоскости передней грани; в этой же плоскости лежат и ребра А1В1 и АВ. Рис. 9 С Через ребра АА1 и СС1 также можно провести плоскость — АА1С1С (диагональное сечение куба).

А вот пара ребер АА1 и D1C1 особенная. Не существует плоскости, которая бы проходила через оба эти отрезка (а также через прямые АА1 и D1C1). Такие отрезки и прямые называются СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ. Какую бы плоскость мы ни провели через АА1, обязательно прямая D1C1 либо пересечет ее в какой-либо одной точке, либо не пересечет никогда. 3. Найдите еще несколько пар скрещивающихся ребер куба AC1. С Обозначение: a b ☻ Читают: прямые a и b — скрещивающиеся

За 5 мин привести как можно больше примеров: 1) параллельных прямых 2) перпендикулярных прямых, встречающихся в окружающем нас мире. Участники поочередно называют примеры таких прямых. Игра заканчивается, как только в течение минуты никто не может придумать новый пример. Побеждает тот, чей пример был последним.

Найдите на рисунке 9 какие-либо отрезки с концами в вершинах куба (не являющиеся его ребрами), такие, чтобы они были: а) параллельными; б) перпендикулярными; в) скрещивающимися. С

Домашнее задание Выполнить все построения, которые выполняли на уроке, выделяя цветом главные этапы и линии, на альбомном листе А-4.

Спасибо за внимание! Желаю удачных построений параллельных и перпендикулярных прямых!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 964 человека из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 340 человек из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 689 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• Адеева Галина ВитальевнаНаписать 3900 31.08.2016

Номер материала: ДБ-172840

31.08.2016 3151

31.08.2016 1076

31.08.2016 411

31.08.2016 2124

31.08.2016 1186

31.08.2016 1825

31.08.2016 8375

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Госдуме предложили продлить каникулы для школьников до 16 января

Время чтения: 1 минута

Во всех педвузах страны появятся технопарки

Время чтения: 1 минута

Число участников РДШ за 2021 год выросло в три раза

Время чтения: 2 минуты

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Названы главные риски для детей на зимних каникулах

Время чтения: 3 минуты

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📺 Видео

Параллельные и перпендикулярные прямые.Скачать

Перпендикулярные прямые. Практическая часть. 6 класс.Скачать

Урок ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕСкачать

Перпендикулярные и параллельные прямые. Математика 6 классСкачать

Математика 6 класс: Параллельные и перпендикулярные прямыеСкачать

6 класс, 44 урок, Параллельные прямыеСкачать

Перпендикулярные прямыеСкачать

6 класс, 43 урок, Перпендикулярные прямыеСкачать

Тема ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕСкачать

Параллельные и перпендикулярные прямые. 6 классСкачать

Параллельные прямые, 6 классСкачать

Геометрия 7 класс (Урок№33 - Повторение. Параллельные и перпендикулярные прямые.)Скачать

Параллельные и перпендикулярные прямые. 5 классСкачать

Перпендикулярные прямые | Математика 6 класс #43 | ИнфоурокСкачать

Перпендикулярные прямые. Практическая часть. 6 класс.Скачать

КАК ПОСТРОИТЬ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Плоскость. Пересекающиеся прямые. 6 класс.Скачать