Видео:8 класс, 2 урок, Выпуклый многоугольникСкачать
Ваш ответ
Видео:Многоугольники. Математика 8 класс | TutorOnlineСкачать
решение вопроса
Видео:Диагональ многоугольникаСкачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,701
- разное 16,822
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:Сумма внутренних углов многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. 8 класс.Скачать
Сколько диагоналей в выпуклом 9-угольнике. Сколько диагоналей в выпуклом 9-угольнике. С пояснением пожалуйста.
из 9 угольника можно провести 54 диагонали, т.е из 9 углов по 6диагоналей..9*6 равно 54
Из одной вершины нельзя провести диагональ к соседним вершинам и к самой себе.
Поэтому, из одной вершины можно провести (n-3) диагонали.
Кроме того, одна диагональ принадлежит одновременно двум вершинам.
Отсюда формула
n * (n-3) / 2 = 9 * (9-3) / 2 = 27 диагоналей.
Более простой пример — четырехугольник имеет 2 диагонали, т.к.
4 * (4-3) / 2 = 2
Если есть 9 углов, то из каждого угла можно провести 7 диагоналей, значит всего будет 9*7=63
Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать
Определи сколько диагоналей можно провести в данном многоугольнике четырехугольник
Тема: Определение зависимости числа диагоналей многоугольника от числа его сторон.
Объект исследования: многоугольник
Предмет исследования: зависимость количества диагоналей от количества его сторон
Цель исследования: Определить зависимость количества диагоналей от количества сторон многоугольника
1. На основе чертежа посчитать количество диагоналей четырехугольника, пятиугольника,…, десятиугольника.
2. Найти формулы по которым находится количество диагоналей n -угольника.
3. Проверить их правильность для 11- угольника.
Вывод формулы на основе метода математической индукции.
1) С увеличением числа сторон увеличивается количество диагоналей. Зная количество диагоналей ( n -1) -угольника можно определить количество диагоналей n — угольника
2) У многоугольника из каждой вершины выходит одинаковое количество диагоналей. Есть зависимость числа всех диагоналей многоугольника от количества диагоналей, выходящих из одной вершины.
Мы рассмотрели многоугольники: четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник, девятиугольник и десятиугольник. Провели в этих многоугольниках диагонали, подсчитали их количество, и результаты представили в виде таблицы.
Количество сторон, n
Заметив, что с увеличением количества сторон, количество диагоналей для каждого последующего многоугольника увеличивается на 3, 4, 5, и т.д.
Исходя из этого можно записать следующие равенства:
Переписав эти равенства в виде:
П олучим общую формулу для определения количества диагоналей n – угольника:
Эта формула является реккурентной и позволяет находить количество диагоналей n-угольника, зная количество диагоналей (n – 1)-угольника. Она неудобна для применения тем, что если мы не знаем количество диагоналей 13-угольника, то не сможем определить количество диагоналей 14-угольника.
Проверим справедливость этой формулы для 10-угольника. Подставив вместо n число 10. Получим К10=К10-1 + 10 – 2=К9 + 8 =
=27 + 8 = 35. Формула верна.
Проводя диагонали в многоугольниках, мы заметили, что из одной вершины выходит одно и то же число диагоналей.
Количество сторон, n
из одной вершины, d
Из данных приведенных в таблице видно, что количество диагоналей, выходящих из одной вершины на 3 меньше количества сторон, т.е. можно записать d = n – 3.
Кроме того, проводя диагонали последовательно, мы увидели, что в четырехугольнике мы провели 1 диагональ из 1-й вершины и 1 диагональ из второй вершины. В пятиугольнике – 2 диагонали из 1-й вершины, 2 диагонали из 2-й вершины и одну диагональ из 3-й вершины. В шестиугольнике – 3 диагонали из 1-й вершины, 3 диагонали из 2-й вершины, 2 диагонали из 3-й вершины и 1 диагональ из 4-й вершины. Такая закономерность при проведении диагоналей наблюдалась в каждом многоугольнике.
7, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1
Д ля определения количества диагоналей n-угольника применим формулу суммы n первых натуральных чисел:
Вынесем (n-3) за скобки:
Отсюда получаем формулу:
Проверим её истинность для 11-угольника. Применив также реккурентную формулу, выведенную выше.
К11 = (11-3) · = 4 · 11 = 44
Результаты применения этих формул оказались одинаковыми. Значит можно на основании неполной математической индукции сделать вывод о том, что формулы верны.
Г ипотезы, выдвинутые вначале исследования, нашли своё подтверждение. Действительно, зная количество диагоналей (n-1)-угольника, можно найти число диагоналей n-угольника, для этого применив реккурентную формулу:
Ч исло диагоналей многоугольника зависит от количества диагоналей выходящих из одной вершины, что доказывает вторая формула:
Л.С. Атанасян. Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных школ. Москва, изд. «Просвещение», 2007г. Глава IV . «Векторы».
Н.М. Бескин «Изображения пространственных фигур». Москва, изд. «Наука», 1999г.
Э.Г. Готман. Математика 8,9,10. «Геометрия преобразования». Москва, изд. «Чистые пруды», 2007г.
🌟 Видео
Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать
Диагонали в многоугольниках. Есть ли зависимость между количеством вершин и диагоналей в n-угольникеСкачать
Чему равна сумма углов выпуклого многоугольникаСкачать
8 класс, 1 урок, МногоугольникСкачать
Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать
многоугольники 2 урокСкачать
МногоугольникСкачать
Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать
Метод большого пальцаСкачать
Многоугольники. Геометрия 8, 9 класс.Скачать
Мода, размах, среднее арифметическое, медианаСкачать
8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать
как найти диагональ.Скачать
Геометрия 8 класс. Тема: "Многоугольники".Скачать
