Назовите несколько элементов принадлежащих объему понятия четырехугольник

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Выполнение заданий

Задание 1. Назовите по три понятий, принадлежащих объему понятий:

а) рациональное число б) четырехугольник в) математика г) мебель д)музыкальный национальный инструмент

тувинского народа е) часы

ж) специальности в колледже

e) предметы на 1 курсе

Задание 2. Укажите общие свойства следующих пар понятий:

a) трапеции и ромба; б) треугольника и параллелограмма;

в) прямоугольника и круга.

Задание 3. Определите, в каких отношениях находятся следующие понятия а, в, с и изобразите их объемы А, В, С на диаграммах Эйлера-Венна:

a) «прямая», «луч», «отрезок» б) «дерево», «растение», «кустарник»

b) «целое число», «натуральное число», «отрицательное число»

г) «треугольник», «многоугольник», «геометрическая фигура».

Задание 4. Для каждого из понятий укажите родовое понятие:

a) «кустарник», б) «квадрат», в) «стол», г) «нечетное число».

Задание 5. Для каждого из понятий укажите два видовых понятия:

a) «животное», б) «часть речи», в) «одежда», г) «параллелограмм».

Задание 6. Укажите три понятия, являющееся родовыми для понятия «прямоугольник». Какое из них ближайшее?

Задание 7. Приведите примеры разных определений из учебников математики начальных классов, разработанных по требованиям фгос ноо и выясните, к каким определениям они относятся.

Задание 8. Выясните с помощью

учебников математики начальных классов каким способом определяются в начальном курсе математики понятия:

а) «числовое выражение»; «однозначное число»;

в) «уменьшаемое»; г) «разность»; д) «площадь»; е) «квадрат».

Задание 9. Выясните, какие из определений верны (соразмерны):

a) Правильный треугольник

треугольник, у которого все стороны равны.

6) Остроугольный треугольник треугольник с острым углом.

Прямоугольник четырехугольник, у которого все углы прямые и смежные стороны равны.

Задание 10. Укажите логические ошибки, опустите лишние слова или добавьте нужные слова B следующих определениях:

a) Луч есть прямая, ограниченная с одной стороны.

6) Отрезком называется прямая, ограниченная с двух сторон.

b) Квадратом называется прямоугольник, диагонали которого равны и делят друг друга пополам.

г) Секущей называется бесконечная прямая, проходящая через какие- нибудь точки окружности.

Задание 11. Найдите ошибки в определениях, выясните тип ошибки:

a) Математика — это наука.

б) Дуб-это дерево, которое растет в лесу.

b) Прямая, делящая сторону треугольника пополам, называется медианой.

г) Сложением называется действие, при котором числа складываются.

Задание 12. Проверьте правильность следующих классификаций понятий:

a) понятие «треугольник» делится на понятия: «остроугольный треугольник», «прямоугольный треугольник», «тупоугольный треугольник», «равносторонний треугольник», «равнобедренный треугольник»;

6) под понятие «натуральное число» делится на понятия: «четное число», «нечетное число», «число, кратное на 3»;

b) понятие «четырехугольник» делится на понятия: «параллелограмм» и «трапеция».

B случае, если классификация выполнена неправильно, укажите какое условие нарушено и

Задание 13. Выполните правильные классификации следующих понятий:

Вуз, студент, угол, музыкальный инструмент, мебель, обувь, домашнее животное, домашняя птица, посуда, часы, учитель, здание, дерево, число, буква русского алфавита, множество, житель города.

Задание 14. Докажите, что понятие «четырехугольник» родовое по отношению к понятию «квадрат». В какой зависимости находятся содержания этих понятий?

Видео:#58. Олимпиадная задача о четырехугольникеСкачать

Конспект урока по ТОНКМ с МП по теме «Отношения вида и рода»»

Видео:Математика это не ИсламСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема: Родовые и видовые отношения

Цель : добиться осознанного усвоения студентами понятий «родовые и видовые отношения», начать процесс формирования умения устанавливать родовые и видовые отношения между математическими понятиями, изображать эти отношения с помощью кругов Эйлера.

1) Познакомиться с отношениями рода и вида между математическими понятиями, учиться изображать эти отношения с помощью кругов Эйлера;

2) Развивать математическую речь, мышление, анализ, синтез, обобщение, классификацию;

3) Воспитывать познавательный интерес, коммуникативную культуру

Оборудование: учебные пособия по ТОНКМ (Л.П. Стойлова, А.М. Пышкало), математике (Л.П. Стойлова); раздаточный материал.

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

1. Назовите несколько элементов, принадлежащих объему понятия: а) «часть речи»; б) «четырехугольник»; в) «планета» г) «животное»; д)«растение»; е) «геометрическая фигура»; ж) «натуральное число».

2. Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между
объемами понятий:

б) А: «старшеклассник», В: «школьник».

3. Даны понятия А, В, С. Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между объемами понятий:

а) А: «полевой цветок», В: «василек», С’- «цветок»;

б) А: «четное натуральное число», В: «нечетное натуральное число», С: «нату ральное число»;

в) А: «однозначное число», В: «дву значное число», С: «четное число».

III. Открытие нового знания

Любое понятие нельзя усвоить, не осознав его взаимосвязи с другими понятиями. Поэтому важно знать, в каких отношениях могут находиться понятия, и уметь

устанавливать эти связи. Отношения между понятиями тесно связаны с отношениями между их объемами, т.е. множествами.

Условимся понятия обозначать строчными буквами латинского алфавита: а, b , c , d , …, z .

Пусть заданы два понятия а и b . Объемы их обозначим соответственно А и В.

Если А ⊂ В (А ≠ В), то говорят, что понятие

а – видовое по отношению к понятию в

в – родовое по отношению к понятию а

Пример: Если а – «прямоугольник», в – «четырехугольник» и А ⊂ В, то понятие «прямоугольник» — видовое по отношению к «четырехугольник», а понятие «четырехугольник»- родовое по отношению к понятию «прямоугольник»

Если А = В, то говорят, что понятия А и В тождественны.

Например, тождественны понятия «равносторонний треугольник» и «равнобедренный треугольник», так как их объемы совпадают.

Рассмотрим подробнее отношение рода и вида между понятиями.

1. Во-первых, понятия рода и вида относительны: одно и то же понятие может быть родовым по отношению к одному понятию и видовым по отношению к другому .

Пример: понятие «прямоугольник» — родовое по отношению к понятию «квадрат» и видовое по отношению к понятию «четырехугольник».

2. Во-вторых, для данного понятия часто можно указать несколько родовых понятий.

Пример: так, для понятия «прямоугольник» родовыми являются понятия «четырехугольник», «параллелограмм», «многоугольник». Среди указанных можно указать ближайшее. Для понятия «прямоугольник» ближайшим является понятие «параллелограмм».

3. В-третьих, видовое понятие обладает всеми свойствами родового понятия. Пример: квадрат, являясь видовым понятием по отношению к понятию «прямоугольник», обладает всеми свойствами, присущими прямоугольнику.

Так как объем понятия – множество, удобно, устанавливая отношения между объемами понятий, изображать их при помощи кругов Эйлера.

III . Первичное закрепление изученного материала

Установим, например, отношения между следующими парами понятий а и b , если:

а – «прямоугольник», b – «ромб»;

а – «многоугольник», b – «параллелограмм»;

а – «прямая», b – «отрезок».

Отношения между множествами отображены на рисунке соответственно

Упр. 1, 2 стр.10 (Л.П. Стойлова, А.М. Пышкало)

Видео:МДК 01.04. ТОНКМ Математические понятияСкачать

Задания для самостоятельной работы по ТОНКМ. Темы: «Математические понятия. Математические доказательства»

1.Назовите несколько элементов принадлежащих объему понятия: а) «рациональные числа»; б) «существительные»; в) «лиственное дерево»; г) «геометрическое тело»; д) «учащиеся». 2. Перечислите несколько свойств, входящих в содержание понятия: а) «параллелограмм»; б) «чётное число»; в) «прилагательное»; г) «медиана треугольника». 3. Назовите какие из следующих свойств входят в содержание понятия «ромб», а какие – нет: а) иметь пару равных сторон; б) иметь две пары параллельных сторон; в) иметь все равные углы; г) иметь равные диагонали. 4. Назовите свойства: а) присущие и трапеции, и квадрату; б) присущие трапеции и не присущие квадрату

Просмотр содержимого документа
«Задания для самостоятельной работы по ТОНКМ. Темы: «Математические понятия. Математические доказательства» »

Задания для самостоятельной работы

1.Назовите несколько элементов принадлежащих объему понятия:

а) «рациональные числа»; б) «существительные»; в) «лиственное дерево»;

г) «геометрическое тело»; д) «учащиеся».

2. Перечислите несколько свойств, входящих в содержание понятия:

а) «параллелограмм»; б) «чётное число»; в) «прилагательное»; г) «медиана треугольника».

3. Назовите какие из следующих свойств входят в содержание понятия «ромб», а какие – нет:

а) иметь пару равных сторон; б) иметь две пары параллельных сторон;

в) иметь все равные углы; г) иметь равные диагонали.

4. Назовите свойства:

а) присущие и трапеции, и квадрату;

б) присущие трапеции и не присущие квадрату;

в) присущие квадрату и не присущие трапеции.

5. Изобразите отношение между объемами следующих понятий с помощью диаграмм Эйлера-Венна:

а) а: «двузначное натуральное число»; b: «телевизор»; с: «радиоаппаратура»;

в) а: «квадрат»; b: «ромб с прямым углом»; с: «окружность».

6. Для каждого из следующих понятий укажите родовое и видовое понятия:

а) «прилагательное»; б) «школьник»; в) «параллелограмм»; г)»тругольник»;

д) «фруктовое дерево»; е) «остров»; ж) «правильный многоуголник»;

7. Можно ли отождествлять понятия:

а) круг и окружность;

б) число и цифра;

в) прямая и отрезок;

г) выражение и значение выражения;

д) окружность и граница круга?

8. Дайте определения следующих понятий:

а) «биссектриса угла»; б) «трапеция»; в) «пятиугольник»; г) «тупоугольный треугольник»; е) «чётное натуральное число»; ж) «разность множеств».

Выделите в каждом из определений родовое понятие и видовое отличие.

9. Выпишите из учебников для начальных классов определение пяти понятий.

Установите их вид.

10. Укажите ошибки в следующих определениях:

а) квадрат – это когда все стороны равны;

б) модуль числа – это данное число без знака;

в) луч – это прямая, ограниченная с одной стороны;

г) простое число – это когда оно имеет только два натуральных делителя;

д) выпуклый четырёхугольник – это четырёхугольник, который выпуклый.

11. В каждом из нижеприведённых умозаключений выделите посылки и заключение.

а) Все учащиеся нашего класса любят мультипликационные фильмы. Павел не любит мультипликационные фильмы. Следовательно, Павел – учащийся не нашего класса.

б) Все деревья являются растениями. Сосна – дерево. Значит, сосна – растение.

в) Каждый студент нашей группы занимается в спортивной секции. Петров занимается в секции плавания. Следовательно, Петров учится в нашей группе.

г) Все мальчики 4–го класса занимаются в театральной студии. Все участники театральной студии учатся «без троек» . Значит все мальчики 4–го класса учатся «без троек».

д) Если число делится на 6, то оно делится на 3. Число 1998 делится на 6. Следовательно, 1998 делится на 3.

12. Выделите логическую форму умозаключений, приведённых в задании 7.12, и укажите те из них, которые построены по правилу:

а) отрицания; б) заключения; в) силлогизма.

13. Среди нижеприведённых умозаключений укажите те, которые построены по правилу:

а) заключения; б) отрицания; в) силлогизма.

а) Все студенты нашей группы приняли участие в туристическом слёте. Сидорова учится в нашей группе. Значит, она принимала участие в туристическом слёте.

б) Все прямоугольники являются параллелограммами. Во всех параллелограммах противоположные стороны равны. Следовательно, в любом прямоугольнике противоположные стороны равны.

в) Все реки впадают в моря. Волга – река. Значит, Волга впадает в море.

г) Если студент не справился с контрольной работой по математике, то он не допускается к экзамену. Иванов допущен к экзамену по математике. Следовательно, он справился с контрольной работой.

д) Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь правильная. Если дробь правильная, то она меньше 1. Следовательно, если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь меньше 1.

е) В любом ромбе противоположные углы равны. В четырехугольнике ABCD

противоположные углы не равны. Следовательно, четырехугольник ABCD

не является ромбом.

14. Докажите, что приведённые ниже умозаключения неправильны, подобрав опровергающий пример.

а) Все числа, делящиеся на 10, делятся на 5. Число 123 не делится на 10. Следовательно, 123 не делится на 5.

б) Все числа, делящиеся на 10, делятся на 5. Число 123 делится на 5. Следовательно, число 123 делится на 10.

в) Все притоки Волги протекают по территории России. Река Ока протекает по территории России. Следовательно, река Ока является притоком Волки.

15. Проверьте с помощью диаграмм Эйлера–Вена правильность следующих умозаключений:

а) Все деревья являются растениями. Берёза – растение, следовательно, берёза – дерево.

б) Если углы вертикальны, то они равны.

Следовательно, углы ABC и DEF не вертикальные.

в) Все целые числа являются рациональными, все рациональные числа – действительными. Следовательно, все натуральные числа являются действительными.

г) Если четырёхугольник является параллелограммом , то у него диагонали в точке пересечения делятся пополам. ABCD – параллелограмм. Следовательно, в параллелограмме ABCD диагонали в точке пересечения делятся пополам.

д) Некоторые прямоугольники – квадраты. все квадраты – правильные четырёхугольники. Следовательно, некоторые прямоугольники являются правильными четырёхугольниками.

е) Некоторые целые числа не кратны 3. Некоторые целые числа не кратны 4. Следовательно, существуют целые числа, не кратные 12.

16. Постройте умозаключение, доказывающее, что;

а) 77 делится на 11; б)123 не делится на 4;

в) 42 кратно 6; г) 121 не кратно 5.

17. Закончите умозаключение, используя правило заключения:

а) Все имена собственные пишутся с большой буквы. Слово «Россия» — …

б) Все числа, делящиеся на 3 и на 8, делятся на 24. Число 18 — …

в) Все студенты первого курса ФНК летом будут сдавать экзамен по математике. Сидорова — …

18. Закончите умозаключение, используя правило отрицания:

а) Если число не делится на 2, то оно нечётное. Число 16 — …

б) Одушевлённые имена существительные отвечают на вопрос «кто?».

в) В любом параллелограмме противоположные стороны попарно параллельны. В четырёхугольнике ABCD …

19. Восстановите пропущенную посылку в каждом из нижеприведённых умозаключений:

а) Треугольник ABC прямоугольный. Следовательно, в треугольнике ABC

квадрат длины одной из сторон равен сумме квадратов длин двух других сторон.

б) Если числитель дроби больше знаменателя или равен ему, то дробь неправильная. Следовательно, у дроби 7/8 числитель меньше знаменателя.

в) 39 и 84 – натуральные числа. Следовательно, 39 + 84 = 84 + 39.

🎬 Видео

10 класс - Геометрия - Понятие многогранника. ПризмаСкачать

Геометрия 10 класс (Урок№13 - Многогранник.)Скачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

11 класс, 29 урок, Понятие объемаСкачать

4. Содержание и Объем понятияСкачать

Геометрия 10 класс (Урок№14 - Призма.)Скачать

Призма и ее элементы, виды призм. 11 класс.Скачать

ЕГЭ №14. Задачи по стереометрии. 10-11 класс | Математика TutorOnlineСкачать

Задание 10 ЕГЭ по математике #2Скачать

Задача 6 №27827 ЕГЭ по математике. Урок 96Скачать

Пространственные фигуры. Прямые и плоскости. Математика 10 класс. Вебинар | TutorOnlineСкачать

Аксиомы стереометрии и их следствия. 10 класс.Скачать

Призма и ее элементы, виды призм. Практическая часть - решение задачи. 11 класс.Скачать

Задание 10 ЕГЭ по математике #4Скачать

Лекция 1.2 | Базовые математические понятия. Начала алгебрыСкачать

Математика: Понятия о многогранном угле, геометрическом телеСкачать