Конспект по четырехугольникам кратко

Конспект по четырехугольникам кратко

Конспект по четырехугольникам кратко

Четырехугольник — фигура, состоящая из четырех точек и четырех отрезков,последовательно их соединяющих; причем ни одна из трех данных точек не лежит на одной прямой, а отрезки, соединяющие их, не пересекаются.

Соседние вершины — вершины четырехугольника, являющиеся концами одной из его сторон.
Противолежащие вершины — несоседние вершины.
Соседние стороны — стороны выходящие из одной вершины. Противолежащие стороны — несоседние стороны.
Диагональ четырехугольника — отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника.
Периметр четырехугольника — сумма длин всех сторон.
Выпуклый четырехугoльник — четырехугольник, лежащий в одной полуплоскости относительно прямой,содержащей его сторону.
Внешний угол четырехугольника — угол,смежный с углом четырехугольника.

Свойства углов и сторон четырехугольника

Конспект по четырехугольникам кратко

Свойства углов
1. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
2. Сумма внешних углов четырехугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

Свойства сторон
1. Каждая сторона четырехугольника меньше суммы всех его других сторон.
2. Сумма диагоналей меньше его периметра.

Виды четырехугольников

Конспект по четырехугольникам кратко

Конспекты по четырехугольникам:

Это конспект по теме «Четырехугольники и его свойства». Выберите дальнейшие действия:

Видео:Миникурс по геометрии. ЧетырехугольникиСкачать

Миникурс по геометрии. Четырехугольники

Геометрия. Урок 4. Четырехугольники

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

Конспект по четырехугольникам кратко

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

  • Определение четырехугольника
  • Выпуклые четырехугольники
  • Параллелограмм

Видео:ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК и его элементы. §1 геометрия 8 классСкачать

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК и его элементы. §1 геометрия 8 класс

Определение четырехугольника

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек (вершин) и четырех отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.

Четырехугольники бывают выпуклые ( A B C D ) и невыпуклые ( A 1 B 1 C 1 D 1 ) .

Конспект по четырехугольникам кратко

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

8 класс, 3 урок, Четырехугольник

Выпуклые четырехугольники

В задачах ОГЭ встречаются выпуклые четырехугольники, поэтому подробно изучим их.

Смежные стороны – соседние стороны, которые выходят из одной вершины. Пары смежных сторон: A B и A D , A B и B C , B C и C D , C D и A D .

Противолежащие стороны – несмежные стороны (соединяют разные вершины). Пары противолежащих сторон: A B и C D , B C и A D .

Противолежащие вершины – вершины, не являющиеся соседними (лежат друг напротив друга). Пары противолежащих вершин: A и C , B и D .

Диагонали четырехугольника – отрезки, соединяющие противолежащие вершины. A C и B D – диагонали четырехугольника A B C D .

Диагонали выпуклого четырехугольника пересекаются в одной точке.

Площадь произвольного выпуклого четырехугольника можно найти по формуле:

S = 1 2 d 1 d 2 ⋅ sin φ

где d 1 и d 2 – диагонали четырехугольника, φ – угол между диагоналями (острый или тупой – не важно).

Рассмотрим более подробно некоторые виды выпуклых четырехугольников.

Класс параллелограммов : параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат.

Класс трапеций : произвольная трапеция, прямоугольная трапеция, равнобокая (равнобедренная) трапеция.

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

Параллелограмм

Параллелограмм – четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма:

  • Противолежащие стороны равны.
  • Противоположные углы равны.
  • Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
  • Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 ° .
  • Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон. d 1 2 + d 2 2 = 2 ( a 2 + b 2 )

Площадь параллелограмма можно найти по трём формулам.

Как произведение стороны и высоты, проведенной к ней.

Поскольку стороны имеют разные длины, то высоты, которые к ним проведены, тоже будут иметь разные длины.

Как произведение двух смежных (соседних) сторон на синус угла между ними.

Как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.

Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба:

  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали являются биссектрисами углов, из которых выходят.
  • Сохраняются все свойства параллелограмма.

Площадь ромба можно найти по трём формулам.

Как произведение стороны ромба на высоту ромба.

Как квадрат стороны ромба на синус угла между двумя сторонами.

Как полупроизведение диагоналей ромба.

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Прямоугольник

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы равны 90 ° .

Свойства прямоугольника:

  • Диагонали прямоугольника равны.
  • Сохраняются все свойства параллелограмма.

Площадь прямоугольника можно найти по двум формулам:

Как произведение двух смежных (соседних) сторон прямоугольника.

Как полупроизведение диагоналей (так как они обе равны, обозначим их буквой d ) на синус угла между ними.

Видео:Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать

Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!

Квадрат

Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата:

  • Сохраняет свойства ромба.
  • Сохраняет свойства прямоугольника.

Площадь квадрата можно вычислить по двум формулам:

Как квадрат стороны.

Как полупроизведение квадратов диагоналей (диагонали в квадрате равны).

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 8 класс: Четырехугольники | Видеоурок с теорией и решением задачиСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс: Четырехугольники | Видеоурок с теорией и решением задачи

Трапеция

Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.

Стороны, которые параллельны друг другу называются основаниями , другие две стороны называются боковыми сторонами .

B C и A D – основания, A B и C D – боковые стороны трапеции A B C D .

Свойства трапеции:

сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180 ° .

Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Средняя линия параллельна основаниям. Её длина находится по формуле: m = a + b 2

Площадь трапеции можно найти по двум формулам:

Как полусумму оснований на высоту. Поскольку полусумма оснований есть средняя линия трапеции, можно найти площадь трапеции как произведение средней линии на высоту.

Как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.

Виды трапеций

Прямоугольная трапеция – трапеция, у которой два угла прямые.

Равнобокая (равнобедренная) трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны.

Свойство равнобокой трапеции: углы при основании равны

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№1 - Многоугольники. Четырёхугольник.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№1 - Многоугольники. Четырёхугольник.)

Примеры решений заданий из ОГЭ

Модуль геометрия: задания, связанные с четырехугольниками

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанные  и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

Краткий конспект «Свойства четырехугольников» (шпаргалка)

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

Если в условии задачи дано, что АВСD – параллелограмм, то можно использовать его свойства:

Конспект по четырехугольникам краткоА = Конспект по четырехугольникам краткоC , Конспект по четырехугольникам краткоВ = Конспект по четырехугольникам краткоD

Конспект по четырехугольникам краткоА + Конспект по четырехугольникам краткоВ = 180° и т. д. ( сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;)

Конспект по четырехугольникам кратко

Если в задаче необходимо доказать, что АВСD – параллелограмм, то применяют один из признаков:

Конспект по четырехугольникам кратко

Конспект по четырехугольникам кратко

Конспект по четырехугольникам кратко

Конспект по четырехугольникам кратко

Конспект по четырехугольникам краткоКонспект по четырехугольникам кратко

Свойства равнобокой трапеции

( АВСD – равнобокая трапеция, боковые стороны =)

А = Конспект по четырехугольникам краткоD ,

Конспект по четырехугольникам краткоВ = Конспект по четырехугольникам краткоС

3) Конспект по четырехугольникам кратко АВМ = Конспект по четырехугольникам кратко DСN

Конспект по четырехугольникам кратко

Признаки равнобокой трапеции. АВСD – трапеция.

А = Конспект по четырехугольникам кратко D или Конспект по четырехугольникам краткоВ = Конспект по четырехугольникам кратко С

Конспект по четырехугольникам кратко

АВСD – равнобокая трапеция

Конспект по четырехугольникам кратко

АВСD – равнобокая трапеция

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Любой прямоугольник является параллелограммом, значит, обладает всеми его свойствами:

Конспект по четырехугольникам кратко

Конспект по четырехугольникам кратко

Кроме того, у прямоугольника имеются свои свойства:

Конспект по четырехугольникам кратко

а) Конспект по четырехугольникам кратко А = Конспект по четырехугольникам кратко В = Конспект по четырехугольникам кратко C = Конспект по четырехугольникам кратко D = 90 (все углы прямые)

б) АС = ВD (диагонали равны)

Конспект по четырехугольникам краткоА = Конспект по четырехугольникам кратко В = Конспект по четырехугольникам кратко C = Конспект по четырехугольникам кратко D = 90°

Конспект по четырехугольникам кратко

АВСD – параллелограмм и АС = ВD

Конспект по четырехугольникам кратко

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Конспект по четырехугольникам кратко

Конспект по четырехугольникам краткоА = Конспект по четырехугольникам кратко С , Конспект по четырехугольникам краткоВ = Конспект по четырехугольникам кратко D ,

Конспект по четырехугольникам кратко

АС Конспект по четырехугольникам кратко ВD

АС – биссектриса Конспект по четырехугольникам краткоА

ВD – биссектриса Конспект по четырехугольникам краткоВ

все стороны равны

каждая диагональ – биссектриса углов ромба

Конспект по четырехугольникам кратко

Конспект по четырехугольникам кратко

АВСD – параллелограмм АС Конспект по четырехугольникам краткоВD

Конспект по четырехугольникам кратко

и АС – биссектриса Конспект по четырехугольникам краткоА

Конспект по четырехугольникам кратко

Конспект по четырехугольникам кратковсе стороны равны

Конспект по четырехугольникам краткоА = Конспект по четырехугольникам кратко В = Конспект по четырехугольникам краткоC = Конспект по четырехугольникам кратко D = 90°

Конспект по четырехугольникам кратковсе углы прямые

Конспект по четырехугольникам краткоотрезки диагоналей равны

АС Конспект по четырехугольникам кратко ВD

Конспект по четырехугольникам краткодиагонали перпендикулярны

АС , ВD , СА , – биссектриса угла

Конспект по четырехугольникам краткокаждая диагональ является биссектрисой угла

Конспект по четырехугольникам кратко

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 958 человек из 79 регионов

Конспект по четырехугольникам кратко

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 333 человека из 69 регионов

Конспект по четырехугольникам кратко

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 683 человека из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Конспект по четырехугольникам кратко

  • Губанова Ирина АлександровнаНаписать 1058 19.02.2018

Номер материала: ДБ-1225636

    19.02.2018 376
    19.02.2018 231
    19.02.2018 137
    19.02.2018 575
    13.02.2018 318
    02.02.2018 220
    02.02.2018 145
    02.02.2018 517

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Конспект по четырехугольникам кратко

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Конспект по четырехугольникам кратко

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Конспект по четырехугольникам кратко

Рособрнадзор разрешил провести ВПР по некоторым предметам на компьютерах

Время чтения: 0 минут

Конспект по четырехугольникам кратко

В России разработают рекомендации по сопровождению студентов с ОВЗ

Время чтения: 2 минуты

Конспект по четырехугольникам кратко

Во всех педвузах страны появятся технопарки

Время чтения: 1 минута

Конспект по четырехугольникам кратко

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Конспект по четырехугольникам кратко

ОНФ планирует решить проблему с низкими зарплатами водителей школьных автобусов в России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📹 Видео

3 правила для вписанного четырехугольника #shortsСкачать

3 правила для вписанного четырехугольника #shorts

Математика 5 класс (Урок№29 - Четырёхугольники.)Скачать

Математика 5 класс (Урок№29 - Четырёхугольники.)

Математика это не ИсламСкачать

Математика это не Ислам

ЧетырехугольникиСкачать

Четырехугольники

Вписанные четырехугольники. 9 класс.Скачать

Вписанные четырехугольники. 9 класс.

Четырехугольники. Геометрия 8 класс.Скачать

Четырехугольники.  Геометрия 8 класс.

Четырехугольник | Геометрия 7-9 класс #41 | ИнфоурокСкачать

Четырехугольник | Геометрия 7-9 класс #41 | Инфоурок

Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.

Вписанный в окружность четырёхугольник.Скачать

Вписанный в окружность четырёхугольник.

Четырехугольники. Вебинар | МатематикаСкачать

Четырехугольники. Вебинар | Математика
Поделиться или сохранить к себе: