Геометрия | 5 — 9 классы
Дан параллелепипед abcda1b1c1d1 найдите вектор ca1 + ad + d1c1 найдите вектор ab — aa1 — c1b1 найдите вектор bc1 в виде разности двух векторов, один из которых вектор d1b.
Ответ : а) сс1 ; б) а1с ; в) bc1 = d1c1 — d1b.
Объяснение : Правила : СУММА.
Начало второго вектора совмещается с концом первого, начало третьего — с концом второго и так далее, сумма же n векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом n — го (то есть изображается направленным отрезком, замыкающим ломаную).
Для получения вектора разности (c) = (a — b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое).
Тогда : Вектор ca1 + ad + d1c1 = ca1 + a1d1 + d1c1 = сс1 (вектор ad = вектору а1d1)Вектор ab — aa1 — c1b1 = a1b — c1b1 = d1c — d1a1 = a1c (вектор a1b = вектору d1c).
Вектор bc1 = d1с1 — d1b.
- Вектор m противоположно направлен вектору b и имеет длину вектора a ?
- Даны векторы x и y Найдите координаты векторов?
- Найдите координаты вектора a + b если 1)вектор a , вектор b 2)вектор a, вектор b ?
- Найдите скалярное произведение векторов а и b, если векторы a и b противоположно направлены и |вектора a| = 3, |вектор b| = 1?
- Даны векторы а(0, 4) и b( — 3, — 2)?
- Даны векторы а(3 ; 4) и b(6 ; 8)Найдите угол между этими векторами?
- Даны некомпланарные векторы a, b, c?
- Даны векторы ?
- PABCD — пирамида, ABCD — параллелограмм, вектор PA = вектору a, вектор PB = вектору b, вектор PC = вектору с?
- Дан вектор А(1 ; 4 3) Найдите абсолютную величину вектора 3а?
- Смешанное, векторное и скалярное произведение векторов
- Геометрия. 10 класс
- 🔍 Видео
Видео:Найдите разложение вектора по векторам (базису)Скачать
Вектор m противоположно направлен вектору b и имеет длину вектора a ?
Вектор m противоположно направлен вектору b и имеет длину вектора a .
Найдите координаты вектора m.
Видео:№358. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинамиСкачать
Даны векторы x и y Найдите координаты векторов?
Даны векторы x и y Найдите координаты векторов.
Видео:№359. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. а) Разложите вектор BD1 по векторам ВА, ВС и ВВ1.Скачать
Найдите координаты вектора a + b если 1)вектор a , вектор b 2)вектор a, вектор b ?
Найдите координаты вектора a + b если 1)вектор a , вектор b
Видео:Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?Скачать
Найдите скалярное произведение векторов а и b, если векторы a и b противоположно направлены и |вектора a| = 3, |вектор b| = 1?
Найдите скалярное произведение векторов а и b, если векторы a и b противоположно направлены и |вектора a| = 3, |вектор b| = 1.
Видео:Координаты вектора. 9 класс.Скачать
Даны векторы а(0, 4) и b( — 3, — 2)?
Даны векторы а(0, 4) и b( — 3, — 2).
Найдите векторы с = 2а — b.
Видео:Орт вектора. Нормировать вектор. Найти единичный векторСкачать
Даны векторы а(3 ; 4) и b(6 ; 8)Найдите угол между этими векторами?
Даны векторы а(3 ; 4) и b(6 ; 8)
Найдите угол между этими векторами.
Видео:Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Даны некомпланарные векторы a, b, c?
Даны некомпланарные векторы a, b, c.
Известно, что d = a — 2b + 3c.
Найдите разложение по векторам a, b, c вектора d1, если векторы d и d1 сонаправлены, а длина вектора d1 в три раза больше длины вектора d.
Видео:Координаты точки и координаты вектора 1.Скачать
Даны векторы ?
Найдите координаты вектора p = — 1 2a + 2b — c.
Видео:Как находить угол между векторамиСкачать
PABCD — пирамида, ABCD — параллелограмм, вектор PA = вектору a, вектор PB = вектору b, вектор PC = вектору с?
PABCD — пирамида, ABCD — параллелограмм, вектор PA = вектору a, вектор PB = вектору b, вектор PC = вектору с.
Выразите вектор PD = вектору х через векторы а, в, с.
Видео:Нахождение координат вектора. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Дан вектор А(1 ; 4 3) Найдите абсолютную величину вектора 3а?
Дан вектор А(1 ; 4 3) Найдите абсолютную величину вектора 3а.
Вы зашли на страницу вопроса Дан параллелепипед abcda1b1c1d1 найдите вектор ca1 + ad + d1c1 найдите вектор ab — aa1 — c1b1 найдите вектор bc1 в виде разности двух векторов, один из которых вектор d1b?, который относится к категории Геометрия. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.
В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90 градусов) проведена высота CH. Найдите длины катетов, треугольника, если CH = 2. 4, AH = 1. 8, а BH = 3. 2 * * * * Одно из данных являетсялишнее( допустимCH = 2. 4) AB = AH + BH = 1. 8 + 3. 2 = 5 *..
Видео:Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисеСкачать
Смешанное, векторное и скалярное произведение векторов
Задача:
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, построен на векторах AB(4,3,0), AD(2,1,2) и AA1(-3,-2,5).
Найти:
Решение:
- а) Объем параллелепипеда будем искать через смешанное произведение векторов (AB AD AA1). Мы знаем, что модуль смешанного произведения векторов равен объему параллелепипеда, построенному на этих векторах.
(AB AD AA1) | = |
| = | 20 — 18 + 0 — 0 — 30 + 16 | = | -12 | . |
---|
Мы нашли смешанное произведение, ещё надо его взять по модулю и найдём объем параллелепипеда:
VABCDA1B1C1D1=12.
б) Площадь, как мы уже знаем, можно искать через векторное произведение векторов. Грань ABCD построена на векторах AB и AD, найдём их векторное произведение. SABCD= |[AB AD]|.
[AB AD] | = |
| = | 6i — 8j — 2k | , |
---|
Теперь найдём модуль этого вектора:
SABCD= |[AB AD]|=√ | (36+64+4) | =2√(26). |
---|
[AD AA1] | = |
| = | 9i — 16j — k | , |
---|
SADD1A1= |[AD AA1]|=√(81+256+1)=13√2.
h | = |
| = |
| = |
| = |
| . |
---|
cos(λ1) | = |
| . |
---|
Координаты вектора AB мы имеем, от вектор B1D надо найти. Для этого используем следующую формулу:
B1D = B1A1 + A1A + AD = — AB — AA1 + AD1 = — (4, 3, 0) — (-3, -2, 5) + (2, 1, 2); (Не забывайте, что всё это векторы, надо сложить их соответствующие координаты. )
Сделав вычисления по этой формуле, мы найдём, что вектор B1D имеет координаты (1, 0, -3). Теперь надо найти длину векторов AB и B1D:
|AB|=√(16+9+0)=5, |B1D|=√(1+0+9)=√(10).
Найдём скалярное произведение векторов AB и B1D, (AB B1D)=4*1 + 3*0 + 0*(-3)=4.
Теперь, имея все данные мы можем подставить их в нашу формулу:
cos(λ1) | = |
| = |
| . |
---|
д) Что бы найти cos(λ2), мы используем то, что угол между двумя плоскостями равен углу между перпендикулярами до этих плоскостей. А как мы знаем, векторное произведение — это и есть перпендикуляр до плоскости перемножаемых векторов. Поэтому в роле перпендикуляра к плоскости ADD1A1 мы можем взять вектор [AD AA1], который мы нашли в пункте б), и знаем, что его координаты (9, -16, -1), точно также и для плоскости ABCD — вектор [AB AD] с координатами (6, -8, -2).
Теперь нам остаётся, как в предыдущем варианте найти только косинус угла между двумя векторами, координаты которых нам известны.
cos(λ2) | = |
| = |
| . |
---|
Вот таким не хитрым способом мы и нашли косинус угла между гранями ABCD и ADD1A1.
Видео:Как найти координаты вектора?Скачать
Геометрия. 10 класс
Сумма векторов
В кубе назовите вектор, равный сумме $overrightarrow+overrightarrow <B_C_>+overrightarrow<DD_> $
Вектор в пространстве
Установите соответствие между выражением и вектором $Х$
Длина вектора
Дано: АВ = 3 ВС = 4 СС1 = 12
Длина вектора АС1 =
Длина вектора
Диагонали параллелепипеда пересекаются в точке О.
Варианты ответа (введите порядковый номер):
Вектор в пространстве
Упростите выражение и выберите правильный результат преобразования:
Вектор в пространстве
В тетраэдре ABCD точка Е — середина АD.
Докажите, что $overrightarrow=frac(overrightarrow+overrightarrow)$
Сложим полученные равенства $overrightarrow+overrightarrow+overrightarrow+overrightarrow=2overrightarrow$
Так как $overrightarrow+overrightarrow=0$, то $overrightarrow+overrightarrow=2overrightarrow$, значит $overrightarrow=frac(overrightarrow+overrightarrow)$
🔍 Видео
Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать
Как разложить вектор по базису - bezbotvyСкачать
Разложение вектора по базису. 9 класс.Скачать
№745. В прямоугольнике ABCD AB=3см, BC=4см, M-середина стороны AB.Скачать
Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать
Угол между векторами | МатематикаСкачать
2 37 Нахождение орта вектораСкачать
ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать