Центр окружности касающейся катетов ас и вс прямоугольного треугольника

Центр окружности, касающейся катетов АС и ВС прямоугольного треугольника АВС, лежит на гипотенузе АВ. Найдите радиус окружности, если он в шесть раз меньше суммы катетов, а площадь треугольника АВС равна 27.

Содержимое разработки

Решение задачи № 26

МОБУ «Иссадская ООШ»

Шабулдова Наталья Николаевна

Центр окружности, касающейся катетов АС и ВС прямоугольного треугольника АВС, лежит на гипотенузе АВ. Найдите радиус окружности, если он в шесть раз меньше суммы катетов, а площадь треугольника АВС равна 27.

• Пусть АС = а, ВС = b, ОК = r.
• 6 r = a + b (по условию)
• =
• Рассмотрим Δ ANO – прямоугольный, т.к. ON AC (Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания )

5. Рассмотрим Δ OKB прямоугольный, т.к. OK BC (Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания )

6. Рассмотрим NCKO – квадрат.

r = -3 не подходит по условию, т. к. радиус не может быть отрицательным.

Спасибо за внимание!

Видео:ОГЭ по математике. 9 класс. Задача 26. Вариант 5.Скачать

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы

Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки

Видео:Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 классСкачать

Новые олимпиады

Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать

Комплекты учителю

Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Видео:✓ Все сюжеты по планиметрии из ЕГЭ за 50 минут | ЕГЭ. Задание 16. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

Вебинары для учителей

Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.

© 2014 – 2022, Общество с ограниченной ответственностью «ИНТОЛИМП»
Свидетельство выдано Администрацией Ленинского района г. Могилева 01.09.2014
212030, РБ, г. Могилев ул. Ленинская д. 63 оф. 502
УНП 790945001, ОКПО 302890157000
Банк: ОАО «Приорбанк» ЦБУ 300 БИК PJCBBY2X г. Могилев ул. Первомайская, д. 63

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Задача 29509 9.9. Окружность, центр которой лежит на.

Условие

9.9. Окружность, центр которой лежит на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС, касается катетов АС и ВС в точках Е и D соответственно. Найдите угол B , если АЕ = 1, BD = 3.

Решение

Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касасния.
OD ⊥ BC
AC ⊥ BC ( угол С — прямой)
OD ||AC
Δ ODB подобен Δ АСВ

Из подобия следует пропорциональность сторон:

3 : (3 + r) = r : (1 + r);

Из прямоугольного треугольник ODB:

tg ∠ B=OD/BD=sqrt(3)/3
∠ B=30 градусов.
О т в е т. 30 градусов

Видео:Планиметрия с окружностями | Задачи из ЕГЭ прошлых лет | №17 ЕГЭ по математикеСкачать

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 8 катет BC равен 15?

Геометрия | 5 — 9 классы

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 8 катет BC равен 15.

Найдите радиус окружности которая проходит через концы гипотенузы и касается прямой BC Решите плз по быстрее.

Окружность проходит через точку B и это единственная общая точка окружности и прямой BC ⇒ радиус OB окружности перпендикулярен прямой BC.

Центр окружности лежит на серединном перпендикуляре к AB ⇒ ∠ MBO = ∠BAC (накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей AB)

ACB и BMO подобны.

По теореме Пифагора АВ = 17

BM / AC = AB / 2AC = 17 / 16

Тогда OB = 5 / 8AB = 289 / 16 = 18, 0625

есть еще решение этой задачи znanija.

Com / task / 493007.

Видео:Геометрия. Теорема Пифагора. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = 10?

В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = 10.

Найдите гипотенузу АВ, если радиус окружности, проходящей через концы гипотенузы треугольника и касающейся прямой ВС, равен 33, 8.

Видео:Центр окружности описанной вокруг треугольникаСкачать

Окружность касается большого катета прямоугольного треугольника и проходит через вершину угла противолежащего большему катету?

Окружность касается большого катета прямоугольного треугольника и проходит через вершину угла противолежащего большему катету.

Центр окружности лежит на гипотенузе.

Найдите радиус окружности если катеты треугольника равны 3 и 4 см.

Если можно рисунок.

Видео:Задача 16. ЕГЭ по математике-1Скачать

Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, гипотенуза 17см?

Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, гипотенуза 17см.

Найдите радиус его вписанной окружности.

Видео:Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CDСкачать

В прямоугольном треугольнике а и в — длины катетов, с — длина гипотенузы?

В прямоугольном треугольнике а и в — длины катетов, с — длина гипотенузы.

Докажите, что радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжения катетов этого треугольника равен (а + в — с) / 2.

Видео:№704. Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника, а) ДокажитеСкачать

В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = 12, ВС = 5?

В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = 12, ВС = 5.

Найдите радиус Окр(О, г), которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается ВС.

Видео:Треугольник и окружность #shortsСкачать

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 5, катет BC равен 12?

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 5, катет BC равен 12.

Найдите радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается прямой BC.

Видео:Окружность. 7 класс.Скачать

Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет относятся как 5 : 4, а второй катет равен 16см?

Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет относятся как 5 : 4, а второй катет равен 16см.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

В прямоугольном треугольнике ABC, один из катетов равен 15см, а проекция другого катета на гипотенузу равно 16см?

В прямоугольном треугольнике ABC, один из катетов равен 15см, а проекция другого катета на гипотенузу равно 16см.

Найдите периметр треугольника ABC.

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Найдите радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника если его гипотенуза и катет относятся как 5 : 3 а второй катет равен 16 см?

Найдите радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника если его гипотенуза и катет относятся как 5 : 3 а второй катет равен 16 см.

Видео:8 класс, 39 урок, Описанная окружностьСкачать

Окружность, центр которой принадлежит гипотенузе прямоугольного треугольника, касается большего катета и проходит через вершину противолежащего острого угла?

Окружность, центр которой принадлежит гипотенузе прямоугольного треугольника, касается большего катета и проходит через вершину противолежащего острого угла.

Найдите радиус окружности, если катеты равны 5 см и 12 см.

Вы перешли к вопросу В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 8 катет BC равен 15?. Он относится к категории Геометрия, для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Геометрия. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

💡 Видео

Все об окружностях на ЕГЭ | Профильная математика 2023 | УмскулСкачать

№203. Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОK, перпендикулярнаяСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Свойство медианы прямоугольного треугольника ✧ Запомнить за 1 мин! #огэ #егэ #геометрияСкачать