Центр окружности касающейся катетов ас и вс прямоугольного треугольника

Центр окружности, касающейся катетов АС и ВС прямоугольного треугольника АВС, лежит на гипотенузе АВ. Найдите радиус окружности, если он в шесть раз меньше суммы катетов, а площадь треугольника АВС равна 27.

Содержимое разработки

Решение задачи № 26

МОБУ «Иссадская ООШ»

Шабулдова Наталья Николаевна

Центр окружности, касающейся катетов АС и ВС прямоугольного треугольника АВС, лежит на гипотенузе АВ. Найдите радиус окружности, если он в шесть раз меньше суммы катетов, а площадь треугольника АВС равна 27.

• Пусть АС = а, ВС = b, ОК = r.
• 6 r = a + b (по условию)
• =
• Рассмотрим Δ ANO – прямоугольный, т.к. ON AC (Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания )

5. Рассмотрим Δ OKB прямоугольный, т.к. OK BC (Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания )

6. Рассмотрим NCKO – квадрат.

r = -3 не подходит по условию, т. к. радиус не может быть отрицательным.

Спасибо за внимание!

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы

Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки

Новые олимпиады

Комплекты учителю

Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Вебинары для учителей

Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.

© 2014 – 2022, Общество с ограниченной ответственностью «ИНТОЛИМП»
Свидетельство выдано Администрацией Ленинского района г. Могилева 01.09.2014
212030, РБ, г. Могилев ул. Ленинская д. 63 оф. 502
УНП 790945001, ОКПО 302890157000
Банк: ОАО «Приорбанк» ЦБУ 300 БИК PJCBBY2X г. Могилев ул. Первомайская, д. 63

Задача 29509 9.9. Окружность, центр которой лежит на.

Условие

9.9. Окружность, центр которой лежит на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС, касается катетов АС и ВС в точках Е и D соответственно. Найдите угол B , если АЕ = 1, BD = 3.

Решение

Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касасния.
OD ⊥ BC
AC ⊥ BC ( угол С — прямой)
OD ||AC
Δ ODB подобен Δ АСВ

Из подобия следует пропорциональность сторон:

3 : (3 + r) = r : (1 + r);

Из прямоугольного треугольник ODB:

tg ∠ B=OD/BD=sqrt(3)/3
∠ B=30 градусов.
О т в е т. 30 градусов

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 8 катет BC равен 15?

Геометрия | 5 — 9 классы

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 8 катет BC равен 15.

Найдите радиус окружности которая проходит через концы гипотенузы и касается прямой BC Решите плз по быстрее.

Окружность проходит через точку B и это единственная общая точка окружности и прямой BC ⇒ радиус OB окружности перпендикулярен прямой BC.

Центр окружности лежит на серединном перпендикуляре к AB ⇒ ∠ MBO = ∠BAC (накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей AB)

ACB и BMO подобны.

По теореме Пифагора АВ = 17

BM / AC = AB / 2AC = 17 / 16

Тогда OB = 5 / 8AB = 289 / 16 = 18, 0625

есть еще решение этой задачи znanija.

Com / task / 493007.

В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = 10?

В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = 10.

Найдите гипотенузу АВ, если радиус окружности, проходящей через концы гипотенузы треугольника и касающейся прямой ВС, равен 33, 8.

Окружность касается большого катета прямоугольного треугольника и проходит через вершину угла противолежащего большему катету?

Окружность касается большого катета прямоугольного треугольника и проходит через вершину угла противолежащего большему катету.

Центр окружности лежит на гипотенузе.

Найдите радиус окружности если катеты треугольника равны 3 и 4 см.

Если можно рисунок.

Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, гипотенуза 17см?

Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, гипотенуза 17см.

Найдите радиус его вписанной окружности.

В прямоугольном треугольнике а и в — длины катетов, с — длина гипотенузы?

В прямоугольном треугольнике а и в — длины катетов, с — длина гипотенузы.

Докажите, что радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжения катетов этого треугольника равен (а + в — с) / 2.

В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = 12, ВС = 5?

В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = 12, ВС = 5.

Найдите радиус Окр(О, г), которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается ВС.

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 5, катет BC равен 12?

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 5, катет BC равен 12.

Найдите радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается прямой BC.

Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет относятся как 5 : 4, а второй катет равен 16см?

Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет относятся как 5 : 4, а второй катет равен 16см.

В прямоугольном треугольнике ABC, один из катетов равен 15см, а проекция другого катета на гипотенузу равно 16см?

В прямоугольном треугольнике ABC, один из катетов равен 15см, а проекция другого катета на гипотенузу равно 16см.

Найдите периметр треугольника ABC.

Найдите радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника если его гипотенуза и катет относятся как 5 : 3 а второй катет равен 16 см?

Найдите радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника если его гипотенуза и катет относятся как 5 : 3 а второй катет равен 16 см.

Окружность, центр которой принадлежит гипотенузе прямоугольного треугольника, касается большего катета и проходит через вершину противолежащего острого угла?

Окружность, центр которой принадлежит гипотенузе прямоугольного треугольника, касается большего катета и проходит через вершину противолежащего острого угла.

Найдите радиус окружности, если катеты равны 5 см и 12 см.

Вы перешли к вопросу В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 8 катет BC равен 15?. Он относится к категории Геометрия, для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Геометрия. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.