Найти координаты вектора d если d 3i 4j 2k

Онлайн калькулятор. Координаты вектора по двум точкам.

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти значение координат вектора по двум точкам (зная его начальную и конечную точку) для плоских и пространственных задач.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на определение координат вектора по двум точкам и закрепить пройденый материал.

Калькулятор для вычисления координат вектора по двум точкам

Инструкция использования калькулятора для вычисления координат вектора по двум точкам

Ввод даных в калькулятор для вычисления координат вектора по двум точкам

В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления координат вектора по двум точкам

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Теория. Координаты вектора по двум точкам

Например, вектор AB , заданный в пространстве координатами точек A(A _x , A _y , A _z ) и B(B _x , B _y , B _z ) можно найти использовав формулу:

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Самостоятельная работа по геометрии 11 класс. Координаты точки и координаты вектора.
учебно-методический материал по геометрии (11 класс) на тему

Самостоятельная работа по геометрии по теме: «Координаты точки и координаты вектора», 11 класс. УМК Л.С, Атанасян, В.Ф. Бутузов.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Координаты точки и координаты вектора

1. Постройте по координатам точки: A(1,2,3); B(-2,0,3); C(0,0,-4); D(3,-1,0).

2. Среди данных точек K(-6,0,0), L(10,-5,0), M(0,6,0), N(7,-8,0), P(0,0,-20), Q(0,11,-2) найдите те, которые принадлежат: а) оси Oy; б) оси Oz; в) плоскости Oxy; г) плоскости Oyz.

3. Найдите координаты вектора: а) n, если n = 2i + 3j – 4k; б) f, если f = -5j; в) c = -3a +5b, если a(-1;5;-3), b(2;3;-1).

4. Найдите длину вектора: а) m(1,-2,10); б) АВ, если A(0,-5,1), B(2,0,-8).

5. Найдите координаты середины отрезка GH, если G(2,-3,5), H(4,1,-3).

Координаты точки и координаты вектора

1. Постройте по координатам точки: E(-1,2,0); F(1,0,-4); G(2,3,-1); H(0,-2,0).

2. Среди точек A(0,-1,0), B(0,1,-3), C(4,0,0), D(0,0,-5), E(-1,0,7), F(0,10,10) найдите те, которые принадлежат: а) оси Ox; б) оси Oy; в) плоскости Oyz; г) плоскости Oxz.

3. Найдите координаты вектора: а) d, если d = 3i – 4j + 2k; б) s, если s= -2i – 3k; в) m = 2a -3b, если a(-2;4;-3), b(0;1;-2).

4. Найдите длину вектора: а)b, если b(0,-3,2); б) MN, если M(0,-5,1), N(2,0,-8).

5. Найдите координаты середины отрезка GH, если G(3,-2,4), H(5,2,-6).

Координаты точки и координаты вектора

1. Постройте по координатам точки: A(1,2,3); B(-2,0,3); C(0,0,-4); D(3,-1,0).

2. Среди данных точек K(-6,0,0), L(10,-5,0), M(0,6,0), N(7,-8,0), P(0,0,-20), Q(0,11,-2) найдите те, которые принадлежат: а) оси Oy; б) оси Oz; в) плоскости Oxy; г) плоскости Oyz.

3. Найдите координаты вектора: а) n, если n = 2i + 3j – 4k; б) f, если f = -5j; в) c = -3a +5b, если a(-1;5;-3), b(2;3;-1).

4. Найдите длину вектора: а) m(1,-2,10); б) АВ, если A(0,-5,1), B(2,0,-8).

5. Найдите координаты середины отрезка GH, если G(2,-3,5), H(4,1,-3).

Координаты точки и координаты вектора

1. Постройте по координатам точки: E(-1,2,0); F(1,0,-4); G(2,3,-1); H(0,-2,0).

2. Среди точек A(0,-1,0), B(0,1,-3), C(4,0,0), D(0,0,-5), E(-1,0,7), F(0,10,10) найдите те, которые принадлежат: а) оси Ox; б) оси Oy; в) плоскости Oyz; г) плоскости Oxz.

3. Найдите координаты вектора: а) d, если d = 3i – 4j + 2k; б) s, если s= -2i – 3k; в) m = 2a -3b, если a(-2;4;-3), b(0;1;-2).

4. Найдите длину вектора: а)b, если b(0,-3,2); б) MN, если M(0,-5,1), N(2,0,-8).

5. Найдите координаты середины отрезка GH, если G(3,-2,4), H(5,2,-6).

Координаты точки и координаты вектора

1. Постройте по координатам точки: E(-1,2,0); F(1,0,-4); G(2,3,-1); H(0,-2,0).

2. Среди точек A(0,-1,0), B(0,1,-3), C(4,0,0), D(0,0,-5), E(-1,0,7), F(0,10,10) найдите те, которые принадлежат: а) оси Ox; б) оси Oy; в) плоскости Oyz; г) плоскости Oxz.

3. Найдите координаты вектора: а) d, если d = 3i – 4j + 2k; б) s, если s= -2i – 3k; в) m = 2a -3b, если a(-2;4;-3), b(0;1;-2).

4. Найдите длину вектора: а)b, если b(0,-3,2); б) MN, если M(0,-5,1), N(2,0,-8).

5. Найдите координаты середины отрезка GH, если G(3,-2,4), H(5,2,-6).

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Самостоятельная работа по геометрии для 11 класса по теме: «Скалярное произведение векторов»

Самостоятельная работа составлена в 4 вариантах по 6 задач в каждом. Предназначена для проверки и отработки умений решать задачи на нахождение угла между векторами, скалярного произведения векторов по.

Самостоятельная работа по геометрии 9 класс.Векторы.

В данной работе рассматривается тема: построение векторов.

технологическая карта урока геометрии в 11 классе. Решение задач по теме «Координаты точки и координаты вектора»

решение задач по теме: «координаты точки и координаты вектора&quot.

Самостоятельная работа по геометрии 9 класс по теме «Векторы»

Самостоятельная работа состоит из двух вариантов.. Одно задание на среднюю линии трапеции, второе задание на построение векторов.

Контрольная работа по геометрии 11 класс по теме «Координаты точки. Координаты вектора «

Работа составлена в двух вариантах. Имеются ответы.

11 класс. Контрольная работа № 1 по теме: «Координаты точки. Координаты вектора»

11 класс. Контрольная работа № 1 по теме: «Координаты точки. Координаты вектора&quot.

40. Интерактивный тест по теме: «Координаты точки и координаты вектора».

Данный тест с автоматизированной проверкой ответа может быть использован на занятиях промежуточного, обобщающего или итогового контроля знаний учащихся. Для корректной работы теста, необходимо установ.

Как найти координаты вектора в базисе

Решение:
Записываем матрицу перехода А:

и находим ее определитель
0
Видим, что ранг матрицы С равен трем. Из теоремы о базисном миноре векторы f₁ , f₂ , f₃ линейно независимы, а поэтому могут быть приняты в качестве базиса пространства R 3 .
Находим обратную матрицу А -1 .
Транспонированная матрица:

Обратная матрица А -1

Находим координаты вектора х относительно нового базиса.

Пример №1 . Даны векторы a, b, c и d . Установить, что векторы a , b , c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Решение:
Соотношение, записанное для векторов d = αa + βb + γc, справедливо для каждой из проекций:
α*1 + β*2 + γ*1 = 0
α*2 — β*2 — γ*2 = 3
α*1 + β*1 + γ0 = 1 т.е. получена алгебраическая система трёх уравнений с тремя неизвестными. Решение системы удобнее вычислять методом Крамера или методом обратной матрицы:
α = 1/2; β = 1/2; γ = -3/2
следовательно, и вектор d имеет разложение в базисе a, b, c :
d = 1/2a + 1/2b — 3/2c

Пример №2 . Даны векторы . Показать, что векторы образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе:

Пример №3 . Даны два линейных преобразования:
х’₁ = a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃, х»₁ = b₁₁x’₁ + b₁₂x’₂ + b₁₃x’₃,
х’₂ = a21x1 + a22x2 + a23x3, х»₂ = b₂₁x’1 + b₂₂x’₂ + b₂₃x’₃,
х’₃ = a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃, х»₃ = b₃₁x’₁ + b₃₂x’₂ + b₃₃x’₃,
Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее х»₁, x»₂, x»₃ через х₁, х₂, х₃.
х’₁ = 4x₁ + 3x₂ + 5x₃, х»₁ = — x’₁ + 3x’₂ — 2x’₃,
х’₂ = 6x₁ + 7x₂ + x₃, х»₂ = — 4x’₁ + x’₂ + 2x’₃,
х’₃ = 9x₁ + x₂ + 8x₃, х»₃ = 3x’₁ — 4x’₂ + 5x’₃,
Решение. Используя калькулятор, получаем:
Обозначим:

Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X = B.
Вычислим определитель матрицы А:
∆ = 4*(7*8 — 1*1) — 6*(3*8 — 1*5) + 9*(3*1 — 7*5) = -182
Определитель матрицы А равен detA=-182
Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A -1 . Умножим слева обе части уравнения на A -1 : A -1 ·A·X = A -1 ·B, тогда получим E·X = A -1 ·B, или X = A -1 ·B.
Найдем обратную матрицу A -1 .

Матрицу Х ищем по формуле:

Пример №4 . В декартовой прямой системе координат даны вершины пирамиды A(3,0,-1), B(-1,-2,-4), C(-1,2,4), D(7,-3,1). Найдите:
а) длину ребра AB;
б) косинус угла между векторами AB и AC ;
в) уравнение ребра AB;
г) уравнение грани ABC;
д) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
е) координаты векторов e ₁= AB , e ₂= AC , e ₃= AD и докажите, что они образуют линейную независимую систему;
ж) координаты вектора MN , где M и N – середины ребер AD и DC соответственно;
з) разложение вектора MN по базису ( e ₁, e ₂, e ₃)

Решение. Пункты (а-д) решаются через онлайн калькулятор.

Задание 1 . Разложить вектор d =(8;-5) по векторам a =(1;-2) и b =(2;3).
Решение. Векторы a и b образуют базис на плоскости, так как они не коллинеарны (, то есть соответствующие координаты этих векторов не пропорциональны).
Следовательно, вектор d = α a +β b , где α и β – коэффициенты, которые надо найти.
Таким образом, имеем равенство
8i-5j=α(i-2j)+β(2i+3j)=(α+2β)i+ (-2α+3β)j.
В координатной форме это равенство примет вид
Решим полученную систему уравнений.