Нарисуйте центральную и осевую симметрию четырехугольника

О чем эта статья:

Видео:Осевая и центральная симметрия, 6 классСкачать

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

• Ось симметрии угла — биссектриса.
• Ось симметрии равностороннего треугольника — биссектриса, медиана, высота.
• Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
• У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
• У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу и квадрат, и ромб.
• Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

Видео:8 класс, 9 урок, Осевая и центральная симметрияСкачать

Осевая симметрия

Вот как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.

В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 1. Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC относительно прямой.

1. Проведем из вершин треугольника ABC три прямые, перпендикулярные оси симметрии, выведем эти прямые на другую сторону оси симметрии.
2. Найдем расстояние от вершин треугольника ABC до точек на оси симметрии.
3. С другой стороны прямой отложим такие же расстояния.
4. Соединяем точки отрезками и строим треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC.
5. Получаем два треугольника, симметричных относительно оси симметрии.

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

1. Строим по уже известному алгоритму. Проводим прямые, перпендикулярные прямой d, из вершин треугольника ABC и выводим их на другую сторону оси симметрии.
2. Измеряем расстояние от вершин до точек на прямой.
3. Откладываем такие же расстояния на другой стороне оси симметрии.
4. Соединяем точки и строим треугольник A₁B₁C₁.

Пример 3. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно прямой l.

1. Проводим через точку А прямую, перпендикулярную прямой l.
2. Проводим через точку В прямую, перпендикулярную прямой l.
3. Измеряем расстояния от точек А и В до прямой l.
4. Откладываем такое же расстояние на перпендикулярных прямых от прямой l по другую сторону и ставим точки A₁ и B₁.
5. Соединяем точки A₁ и B₁.

Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Видео:Центральная и осевая симметрии. Геометрия 7 класс.Скачать

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.

Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 1: Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).

1. Соединяем точки ABC c центром и выводим эти прямые на другую сторону оси.
2. Измеряем отрезки AO, BO, CO и откладываем равные им отрезки с другой стороны от центра (точки О).
3. Получившиеся точки соединяем отрезками A₁B₁ A₁C₁ B₁C₁.
4. Получаем треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC, относительно центра.

Пример 2. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).

1. Измеряем расстояние от точки B до точки О и от точки А до точки О.
2. Проводим прямую из точки А через точку О и выводим ее на другую сторону.
3. Проводим прямую из точки B через точку О и выводим ее на другую сторону.
4. Чертим на противоположной стороне отрезки А₁О и B₁О, равные отрезкам АО и АB.
5. Соединяем точки A₁ и B₁ и получаем отрезок A₁B₁, симметричный данному.

Видео:Центральная симметрия. 6 класс.Скачать

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная

Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М₁ и N₁ — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М₁N₁.

Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N₁ на прямую MМ₁.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

Видео:48. Осевая и центральная симметрииСкачать

Осевая и центральная симметрии

Если прямая проходит через середину отрезка А₁А₂ и перпендикулярна к нему, то точки А₁ и А₂ называются симметричными относительно прямой . Каждая точка прямой симметрична самой себе.

Фигура называется симметричной относительно прямой , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой также принадлежит этой фигуре. Прямая — ось симметрии фигуры.

Пример (синим цветом обозначены оси симметрии):

Точки А₁ и А₂ называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка А₁А₂. Точка О считается симметричной самой себе.

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры.

Пример (синим цветом обозначены центры симметрии):

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Видео:Осевая и центральная симметрия.Скачать

Нарисуйте центральную и осевую симметрию трехугольника и четырехугольника?

Геометрия | 10 — 11 классы

Нарисуйте центральную и осевую симметрию трехугольника и четырехугольника.

Центральная симметрия — симметрия относительно точки.

От каждой точки фигуры, нужно провести через центральную точку прямую.

Т. (центральная точка), нужно отложить такое же расстояние, как и до ц.

Т. На данном расстоянии и находиться искомая симметричная точка.

Осевая симметрия — симметрия относительно прямой.

От каждой точки фигуры нужно провести перпендикуляр к оси.

После оси, на данном перпендикуляре нужно отложить такое же расстояние как от оси до исходной точки, получаем искомую точку.

Видео:Осевая симметрия. 6 класс.Скачать

Какие из перечисленных фигур обладают центральной симметрией?

Какие из перечисленных фигур обладают центральной симметрией?

Видео:Осевая симметрия, как начертить треугольники симметричноСкачать

Какая буква и цифра имеет центральную симметрию?

Какая буква и цифра имеет центральную симметрию?

Видео:Ось симметрииСкачать

Постройте фигуру, на которую отображается данный четырехугольник при симметрии относительно данной оси?

Постройте фигуру, на которую отображается данный четырехугольник при симметрии относительно данной оси.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№7 - Осевая и центральная симметрия.)Скачать

Постройте фигуру, в которую перейдит трапеция при осевой симметрии относительно произвольной прямой?

Постройте фигуру, в которую перейдит трапеция при осевой симметрии относительно произвольной прямой.

Видео:Центральная симметрияСкачать

Примеры осевой симметрии в жизни?

Примеры осевой симметрии в жизни.

Видео:Осевая и центральная симметрии. 6 класс.Скачать

Даны прямая а и четырехугольник ABCD?

Даны прямая а и четырехугольник ABCD.

Постройте фигуру F, на которую отображается данный четырехугольник при осевой симметрии с осью а.

Что представляет собой фигура F?

Видео:Осевая симметрия, 6 классСкачать

Начертите прямоугольник ABCD ?

Начертите прямоугольник ABCD .

Постройте : А) Фигуру, на которую отображается диагональ BD при осевой симметрии с осью AC.

Б) фигуру, на которую отображается угол ADB При центральной симметрии с центром В.

Помогите, вообще не понимаю, как это.

Только желательно с рисунком.

Видео:Осевая и центральная симметрия. Урок 5. Геометрия 8 классСкачать

Выполнить осевую симметрию параллелограмма относительно прямой проходящей через боковую сторону?

Выполнить осевую симметрию параллелограмма относительно прямой проходящей через боковую сторону.

Видео:Геометрия 8 Осевая и центральная симметрияСкачать

Могут ли при осевой симметрии две различных точки таблицы в одну точку?

Могут ли при осевой симметрии две различных точки таблицы в одну точку.

Видео:ВПР 6 класс. 12 задание. Фигура симметиичная данной относительно оси.Скачать

При осевой симметрии точки А и В переходят соответственно в А1 и В1?

При осевой симметрии точки А и В переходят соответственно в А1 и В1.

При этом АВ = 6 см.

Тогда А1 В1 будет равно : _______см.

Вопрос Нарисуйте центральную и осевую симметрию трехугольника и четырехугольника?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Геометрия и соответствует программе для 10 — 11 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.

Объем шара V = 4 / 3πR³V1 / V2 = 125 / 8 = R1³ / R2³ извлечём корень кубический R1 / R2 = 5 / 2Площадь сферы S = πR² S1 / S2 = R1² / R1² = 5² / 2² = 25 / 4.

Перший12 другий 7 третий 1.

В прямоугольники углы при вершинах равны 90°, а противоположные стороны равна (AD = BC = 24см)ΔBAM = ΔCDM по катету и острому углу (∠ABM = ∠DCM по условию ; BA = CD как противоположные стороны прямоугольника), поэтому BM = MC и AM = MD. ΔBMC — прямо..

Решение смотри в файле.

Пусть АВС — данный треугольник, А1В1С1 — треугольник, образованный средними линиями треугольника АВС. По свойству средних линий (средняя линия равна половине соотвествующей стороны), получимA1C1 = 1 / 2AC, B1C1 = 1 / 2BC, A1C1 = 1 / 2ACПериметр это ..

Противоположные углы ромба равны L ABC = L ADC = 108° Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180° L DAB = L BCD = 180° — 108° = 72°.

Луч — часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой. Отрезок — часть прямой, ограниченной с двух сторон точками.

Пусть ABCD — ромб со стороной 18 (см). Диагональ AC больше диагонали BD на 4 (см) Пусть диагональ AC = Х, тогда диагональ BD = Х — 4 Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения (О)делятся пополам⇒ AO = AC / 2 = x / 2 BO = BD /..

Ответ 1 и надо занять место.

Синус равен √31 / 6 Косинус равен √5 / 6 Тангенс равен √31 / √5 Котангенс равен √5 / √31.

🌟 Видео

СИММЕТРИЯ | осевая симметрия | центральная симметрияСкачать

Центральная симметрия. Как построить фигуру, симметричную данной относительно точкиСкачать

Симметрия относительно прямой (осевая симметрия). Пример 2Скачать

6 класс. Дистант. Урок 20 - "Осевая и центральная симметрия"Скачать