Любой четырехугольник это прямоугольник или нет

В школьной программе на уроках геометрии приходится иметь дело с разнообразными видами четырёхугольников: ромбами, параллелограммами, прямоугольниками, трапециями, квадратами. Самыми первыми фигурами для изучения становятся прямоугольник и квадрат.

Итак, что же такое прямоугольник? Определение для 2 класса общеобразовательной школы будет выглядеть так: это четырёхугольник, у которого все четыре угла прямые. Несложно представить себе, как выглядит прямоугольник: это фигура с 4 прямыми углами и сторонами, попарно параллельными друг другу.

Видео:Какой четырехугольник называется прямоугольником. Геометрия 8 класс. Глава 5Скачать

Признаки и свойства прямоугольника

Как понять, решая очередную геометрическую задачу, с каким именно четырёхугольником мы имеем дело? Существуют три основных признака, по которым можно безошибочно определить, что речь идёт именно о прямоугольнике. Назовём их:

• фигура является четырёхугольником, три угла которого равны 90°;
• представленный четырёхугольник — это параллелограмм с равными диагоналями;
• параллелограмм, который имеет по крайней мере один прямой угол.

Интересно знать: что такое выпуклый четырехугольник, его особенности и признаки.

Поскольку прямоугольник — это параллелограмм (т. е. четырёхугольник с попарно параллельными противоположными сторонами), то для него будут выполняться все его свойства и признаки.

Формулы для вычисления длины сторон

В прямоугольнике противолежащие стороны равны и взаимно параллельны. Более длинную сторону принято называть длиной (обозначается a), более короткую — шириной (обозначается b). В прямоугольнике на изображении длинами являются стороны AB и CD, а шириной — AC и B. D. Также они перпендикулярны к основаниям (т. е. являются высотами).

Это интересно: в геометрии луч — это что такое, основное понятие.

Для нахождения сторон можно воспользоваться формулами, указанными ниже. В них приняты условные обозначения: a — длина прямоугольника, b — его ширина, d — диагональ (отрезок, соединяющий вершины двух углов, лежащих друг напротив друга), S — площадь фигуры, P — периметр, α — угол между диагональю и длиной, β — острый угол, который образован обеими диагоналями. Способы нахождения длин сторон:

• С использованием диагонали и известной стороны: a = √(d ² — b ²), b = √(d ² — a ²).
• По площади фигуры и одной из её сторон: a = S / b, b = S / a.
• При помощи периметра и известной стороны: a = (P — 2 b) / 2, b = (P — 2 a) / 2.
• Через диагональ и угол между ней и длиной: a = d sinα, b = d cosα.
• Через диагональ и угол β: a = d sin 0,5 β, b = d cos 0,5 β.

Периметр и площадь

Периметром четырёхугольника называют сумму длин всех его сторон. Чтобы вычислить периметр, могут использоваться следующие формулы:

• Через обе стороны: P = 2 (a + b).
• Через площадь и одну из сторон: P = (2S + 2a ²) / a, P = (2S + 2b ²) / b.

Площадь — это пространство, ограниченное периметром. Три основных способа для расчёта площади:

• Через длины обеих сторон: S = a*b.
• При помощи периметра и какой-либо одной известной стороны: S = (Pa — 2 a ²) / 2; S = (Pb — 2 b ²) / 2.
• По диагонали и углу β: S = 0,5 d ² sinβ.

Диагонали прямоугольника

В задачах школьного курса математики часто требуется хорошо владеть свойствами диагоналей прямоугольника. Перечислим основные из них:

1. Диагонали равны друг другу и делятся на два равных отрезка в точке их пересечения.
2. Диагональ определяется как корень суммы обеих сторон, возведённых в квадрат (следует из теоремы Пифагора).
3. Диагональ разделяет прямоугольник на два треугольника с прямым углом.
4. Точка пересечения совпадает с центром описанной окружности, а сами диагонали — с её диаметром.

Применяются следующие формулы для расчёта длины диагонали:

• С использованием длины и ширины фигуры: d = √(a ² + b ²).
• С использованием радиуса окружности, описанной вокруг четырёхугольника: d = 2 R.

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Определение и свойства квадрата

Квадрат — это частный случай ромба, параллелограмма или прямоугольника. Его отличие от этих фигур заключается в том, что все его углы прямые, и все четыре стороны равны. Квадрат — это правильный четырёхугольник.

Четырёхугольник называют квадратом в следующих случаях:

1. Если это прямоугольник, у которого длина a и ширина b равны.
2. Если это ромб с равными длинами диагоналей и с четырьмя прямыми углами.

К свойствам квадрата относятся все ранее рассмотренные свойства, относящиеся к прямоугольнику, а также следующие:

1. Диагонали перпендикулярны относительно друг друга (свойство ромба).
2. Точка пересечения совпадает с центром вписанной окружности.
3. Обе диагонали делят четырёхугольник на четыре одинаковых прямоугольных и равнобедренных треугольника.

Приведём часто используемые формулы для вычисления периметра, площади и элементов квадрата:

• Диагональ d = a √2.
• Периметр P = 4 a.
• Площадь S = a ².
• Радиус описанной окружности вдвое меньше диагонали: R = 0,5 a √2.
• Радиус вписанной окружности определяется как половинная длина стороны: r = a / 2.

Видео:Прямоугольник. Что такое прямоугольник?Скачать

Примеры вопросов и задач

Разберём некоторые вопросы, с которыми можно столкнуться при изучении курса математики в школе, и решим несколько простых задач.

Задача 1. Как изменится площадь прямоугольника, если увеличить длину его сторон в три раза?

Решение: Обозначим площадь исходной фигуры S0, а площадь четырёхугольника с утроенной длиной сторон — S1. По формуле, рассмотренной ранее, получаем: S0 = ab. Теперь увеличим длину и ширину в 3 раза и запишем: S1= 3 a • 3 b = 9 ab. Сравнивая S0 и S1, становится очевидно, что вторая площадь больше первой в 9 раз.

Вопрос 1. Четырёхугольник с прямыми углами — это квадрат?

Решение: Из определения следует, что фигура с прямыми углами является квадратом лишь тогда, когда длины всех его сторон равны. В остальных случаях фигура является прямоугольником.

Задача 2. Диагонали прямоугольника образуют угол 60 градусов. Ширина прямоугольника — 8. Рассчитать, чему равна диагональ.

Решение: Вспомним, что диагонали точкой пересечения разделяются пополам. Таким образом, имеем дело с равнобедренным треугольником с углом при вершине, равным 60°. Так как треугольник равнобедренный, то находящиеся при основании углы тоже будут одинаковы. Путём несложных вычислений получаем, что каждый из них равен 60°. Отсюда следует, что треугольник равносторонний. Ширина, известная нам, является основанием треугольника, следовательно, половина диагонали тоже равна 8, а длина целой диагонали в два раза больше и равна 16.

Вопрос 2. У прямоугольника все стороны равны или нет?

Решение: Достаточно вспомнить, что все стороны должны быть равны у квадрата, который является частным случаем прямоугольника. Во всех остальных случаях достаточное условие — это наличие минимум 3 прямых углов. Равенство сторон не является обязательным признаком.

Задача 3. Площадь квадрата известна и равна 289. Найти радиусы вписанной и описанной окружности.

Решение: По формулам для квадрата проведём следующие расчёты:

• Определим, чему равны основные элементы квадрата: a = √ S = √289 = 17; d = a √2 =1 7√2.
• Подсчитаем, чему равен радиус описанной вокруг четырёхугольника окружности: R = 0,5 d = 8,5√2.
• Найдём радиус вписанной окружности: r = a / 2 = 17 / 2 = 8,5.

Видео:Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать

Какой четырехугольник называется квадратом, а какой прямоугольником. Какой четырехугольник называется трапецией

Четырехугольники, как частный случай многоугольников, очень важная тема, изучаемая в школьном курсе геометрии. Современная программа подразумевает ознакомление с этим материалом в восьмом классе. В рамках школьного обучения рассматриваются исключительно выпуклые четырехугольники. Остальные же изучаются на уровне высших учебных заведений.

Изучение четырехугольников происходит в разных программах изучения геометрии неодинаково. Порядок введения понятия зависит от последовательности подачи материала о многоугольниках.

Видео:Математика 2 класс (Урок№36 - Прямоугольник.)Скачать

Порядок изучения четырехугольников

Вам будет интересно: Формула решения квадратных уравнений и примеры ее использования

В одном случае четырехугольник рассматривается как частный случай многоугольника, в другом — определяется как совокупность отрезков и точек, расположенных на их пересечении, числом по четыре. При этом должны выполняться условия непринадлежности любых из трех этих точек одной прямой, и отсутствия пересечений, кроме как в вершинах.

В большинстве школ Четырехугольники изучаются в восьмом классе. Изучив сначала параллельность прямых, затем теорему о сумме углов многоугольника, переходят к параллелограмму. Рассмотрев его признаки и доказав связанные с ними теоремы, переходят к остальным частным случаям, получая ответы на вопросы: какой четырехугольник называется квадратом, ромбом, прямоугольником и различными видами трапеций.

Вам будет интересно: Какова площадь земного шара?

Еще один подход — изучение четырехугольников при рассмотрении темы подобных фигур. Здесь также последовательно изучаются четырехугольники начиная с параллелограмма. Определяется – какой четырехугольник называется прямоугольником, трапецией. И конечно, подробно рассматривается, какими фигурами могут быть остальные четырехугольники.

Видео:№400. Докажите, что если в четырехугольнике все углы прямые, то четырехугольник — прямоугольник.Скачать

Классификация фигур с четырьмя углами

Какой четырехугольник называется квадратом? Выяснить это можно, изучив все фигуры, имеющие отношения к данной по порядку. Первым в наше внимание попадет объект, называемый параллелограммом. Он образуется четырьмя прямыми попарно параллельными и пересекающимися. Отдельно определяются случаи, когда это происходит под углами в девяносто градусов и те, в которых все отрезки, образованные таким пересечениями, имеют одну длину. В завершение, выясним, какой четырехугольник называется трапецией.

Видео:№951. Докажите, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, и найдите егоСкачать

Четырехугольники, называемые выпуклыми

Остановимся на понятиях выпуклых, а также невыпуклых четырехугольников. Данное различие имеет большое значение, так как в школьной программе изучаются только первые из них.

Какой четырехугольник называется выпуклым? Для того чтобы разобраться в этом последовательно, проведем через все стороны фигуры прямые линии. Если во всех случаях весь четырехугольник лежит в одной из двух полуплоскостей образованных этой прямой – он выпуклый. В противном случае, соответственно, невыпуклый.

Видео:Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.Скачать

Обычный параллелограмм

Теперь рассмотрим основные виды выпуклых четырехугольников. Начнем с параллелограмма. Выше мы приводили определение этой фигуры. Кроме определения стоит отметить несколько свойств этого выпуклого многоугольника.

Стороны параллелограмма, находящиеся напротив друг друга равны. Также равны друг другу и противоположные углы.

Пересечение отрезков, называемых диагоналями, образует угол в девяносто градусов. Если просуммировать квадраты их длин, то они составят сумму квадратов граней фигуры. Каждый такой отрезок образует два одинаковых треугольника и четыре равновеликих.

Любые два соседних угла при сложении дадут сто восемьдесят градусов.

При констатации факта, что геометрическая фигура обладает данными свойствами, можно утверждать, что она — параллелограмм. Таким образом, мы получим признаки этого четырехугольника, определяющие принадлежность фигуры именно к этому классу.

Площадь можно найти двумя способами. Первым будет являться поиск произведения синуса угла и длин, прилежащих к нему сторон. Второй способ — определение результата перемножения длин высоты и лежащей напротив нее грани.

Какой четырехугольник называется ромбом? Такой, у которого все из образовывающих его сторон равняются между собой. Эта геометрическая фигура обладает всеми свойствами и признаками параллелограмма. Еще одним свойством является факт, что в эту фигуру всегда вписывается окружность.

Параллелограмм, соседние стороны которого равны, однозначно определяется, как ромб. Площадь можно вычислить, как произведение квадрата стороны на синус одного из углов.

Видео:Задание 25 Доказать, что четырёхугольник прямоугольник Определение прямоугольникаСкачать

Прямоугольник

Какой четырехугольник называется прямоугольником? Такой, который обладает углами в девяносто градусов. Так как он тоже является параллелограммом, на него распространяются свойства и признаки этого четырехугольника. Также о прямоугольнике можно сказать следующее:

• Диагонали этой фигуры имеют одинаковую длину.
• Площадь определяется путем умножения сторон друг на друга.
• В случае, когда угол параллелограмма составляет девяносто градусов – можно утверждать, что это прямоугольник.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№6 - Прямоугольник. Ромб. Квадрат.)Скачать

Квадрат

Следующий вопрос из тех, что мы рассмотрим в этой публикации, – какой четырехугольник называется квадратом? Это фигура, обладающая равными сторонами и углами в девяносто градусов. Исходя из указанных выше параметров, она обладает всеми теми же свойствами, которыми обладают прямоугольник и ромб. Соответственно имеет также их признаки.

К особенностям квадрата можно отнести уникальные свойства линий, соединяющих его противоположные вершины и называемых диагоналями. Они имеют одну длину и пересекаются под прямым углом.

Прикладное значение квадрата сложно переоценить. Благодаря своей универсальности, простоте определения площади и размеров, эта фигура широко используется в качестве эталонной меры. Число возведенное во вторую степень устойчиво называется математиками квадратом. С помощью квадратных единиц измеряют площадь, осуществляют интеграцию и общие приближения размеров на плоскости. Широко эта геометрическая концепция используется в архитектуре и ландшафтном дизайне.

Видео:Прямоугольник. 8 класс.Скачать

Трапеция

Далее следует рассмотреть какой четырехугольник называется трапецией. Это будет фигура, имеющая расположенные параллельно друг другу стороны, называемые основаниями и непараллельные стороны, определяемые боковыми. Она образована четырьмя гранями и таким же количеством углов. Когда эти непараллельные отрезки равны, трапецию определяют как равнобокую. В случае, если у фигуры угол равен девяносто градусов, она будет считаться прямоугольной.

Такой четырехугольник, какой называется трапецией имеет еще один особый элемент. Линию, которая соединяет центры боковых сторон, называют средней. Длину ее можно определить, отыскав одну вторую результата сложения длин сторон, определяемых, как основания фигуры.

У равнобедренной трапеции так же, как и у равнобедренного треугольника, длины диагонали и углы между боковыми сторонами и основаниям равны.

Вокруг такой трапеции всегда возможно описание окружности.

Вписывается окружность в такую фигуру, сумма длин боковых сторон которой одинакова с результатом сложения ее оснований.

Видео:Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат // Математика 1 классСкачать

Общие выводы по теме

В заключение можно сказать что в курсе геометрии достаточно доступно и подробно рассмотрен вопрос о том, какой четырехугольник называется квадратом. Несмотря на то, что в разных учебниках мы можем встретить некоторые отличия в последовательности изложения обозначенных выше тем, все они исчерпывающе освещают тему четырехугольников.

Видео:Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?Скачать

Четырехугольники

теория по математике 📈 планиметрия

Четырехугольник – это геометрическая фигура, состоящая из четырех точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и отрезков, последовательно соединяющих эти точки.

Выпуклый четырехугольник

Четырехугольник называется выпуклым, если он находится в одной полуплоскости (то есть все его стороны расположены только с одной стороны прямой, прямая НЕ разбивает фигуру) относительно прямой, содержащей любую его сторону. На рисунке показан выпуклый четырехугольник АВСD.

Определение

Диагональ четырехугольника – отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины. На рисунке 2 диагоналями являются отрезки АС и BD.

Видео:Математика 5 класс (Урок№29 - Четырёхугольники.)Скачать

Виды и свойства выпуклых четырехугольников

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.

Прямоугольник

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.

На рисунке видно, что углы А, В, C и D прямые, то есть равны 90 градусов. Свойства прямоугольника, его периметр и площадь

1. Противоположные стороны прямоугольника равны (АВ=CD, ВС=АD).
2. Диагонали прямоугольника равны (АС=ВD).
3. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
4. Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон: Р=(а + b) × 2, где а и b соседние (смежные) стороны прямоугольника
5. Площадь прямоугольника – это произведение длин соседних (смежных) сторон, формула для нахождения площади прямоугольника:

S=ab, где a и b соседние стороны прямоугольника.

Квадрат

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата

1. Диагонали квадрата равны (BD=AC).
2. Диагонали квадрата пересекаются под углом 90 градусов.
3. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам (BO=OD, AO=OC).
4. Периметр квадрата – это сумма длин всех сторон. Так как все стороны квадрата равны, то его можно найти по формуле Р=4×а, где а — длина стороны квадрата.
5. Площадь квадрата – это произведение длин соседних сторон, формула для нахождения площади прямоугольника S=a 2 , где a — длина стороны квадрата.

Параллелограмм

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Трапеция

Трапеция – это четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие стороны – боковыми сторонами трапеции.

Виды трапеций

Трапеция называется прямоугольной, если у нее боковая сторона перпендикулярна основаниям. Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла.

углы А и С равны по 90 градусов

Средняя линия трапеции

Сделаем чертеж параллелограмма и покажем на нем биссектрисы углов, которые пересекаются в точке N.

Угол ANB равен углу NАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD и секущей AN. А по условию углы BАN и NАD равны (AN биссектриса). Следовательно, углы BАN и BNА равны. Значит, треугольник ABN является равнобедренным, у него АВ= BN.

Аналогично, через равенство углов CND, ADN и CDN доказывается, что треугольник CND является равнобедренным, у него CN=DC.

По условию задачи мы имеем параллелограмм, а по свойству параллелограмма – противолежащие стороны равны, т.е. АВ=СD, значит, АВ=BN=NC=CD. Таким образом, мы доказали, что BN=NC, т.е. N – середина ВС.

Ответ: см. решение

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30 0 и 135 0 , а СD =17

Сделаем чертеж, выполнив на нём дополнительные построения – высоты АМ и СН, которые равны как расстояния между параллельными сторонами трапеции.

Рассмотрим треугольник CНD, где CD=17, угол Н=90 0 , следовательно, треугольник прямоугольный. Найдем величину угла DCН, 135 0 – 90 0 =45 0 (так как провели высоту CН). Отсюда следует, что угол D=45 0 , так как треугольник прямоугольный. Значит, треугольник является равнобедренным (углы D и DCН равны по 45 градусов).

Найдем катеты CН и DН по теореме Пифагора, как катет равнобедренного треугольника по формуле с=а √ 2 , где с=17. Следовательно, CН = 17 √ 2 . . = 17 √ 2 2 . . .

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ, где угол В равен 30 градусов, а катет АМ= CН= 17 √ 2 2 . . . Зная, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, найдем АВ (она будет в два раза больше катета). АВ=2 × 17 √ 2 2 . . =17 √ 2

Ответ: см. решение

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Основания трапеции равны 7 и 11, а высота равна 7. Найти площадь этой трапеции.

Для нахождения площади трапеции в справочном материале есть формула

S = a + b 2 . . h , для которой у нас известны и основания, и высота. Подставим в неё эти значения и вычислим: S = 7 + 11 2 . . ∙ 7 = 18 2 . . ∙ 7 = 9 ∙ 7 = 63

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22 √ 2 . Найти диагональ этого квадрата.

Для начала надо сделать построения на чертеже, чтобы увидеть, как располагаются известные и неизвестные элементы и чем они еще могут являться на чертеже.

Обозначим диагональ АВ, точкой О – центр окружности, С – один из углов квадрата. Покажем расстояние от центра окружности до стороны квадрата – радиус r. Если радиус равен 22 √ 2 , то сторона квадрата будет в два раза больше, т.е. 44 √ 2 .

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, который является равнобедренным (так как по условию дан квадрат) и боковые стороны равны по 44 √ 2 . Нам надо найти диагональ, т.е. гипотенузу данного треугольника. Вспомним, что для нахождения гипотенузы равнобедренного треугольника есть формула с=а √ 2 , где с – гипотенуза, а – катет. Подставим в неё наши данные:

с=44 √ 2 × √ 2 =44 √ 4 =44 × 2=88

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S= d 1 d 2 s i n a 2 . . , где d 1 и d 2 длины диагоналей четырехугольника, а – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 1 , если d 2 =16, sin a= 2 5 . . , a S=12,8

Для выполнения данного задания надо подставить все известные данные в формулу:

12,8= d 1 × 16 × 2 5 . . 2 . .

В правой части можно сократить 16 и 2 на 2: 12,8= d 1 × 8 × 2 5 . . 1 . .

Теперь умножим 8 на дробь 2 5 . . , получим 3,2: 12,8= d 1 × 3 , 2

Найдем неизвестный множитель, разделив 12,8 на 3,2: d 1 =12,8:3,2=4

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

На плане изображен дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зеленая, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м, а чуть подальше – жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Задание №1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других символов.

Решение

Для решения 1 задачи работаем с текстом и планом одновременно:

при входе на участок слева от ворот находится гараж (слева от входа находится объект под номером 2), итак, гараж — 2. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м (справа объект под номером 1), сарай – номер 1. А чуть подальше – жилой дом, следовательно, жилой дом – объект под номером 7. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки, на плане они обозначены цифрой 3. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, на плане видим, что к объекту под номером 4 ведет дорожка, значит баня – 4. Огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6), в огороде расположена теплица – объект 5.

Итак, получили следующее:

1 – сарай; 2 – гараж; 3 – яблоневые посадки; 4 – баня; 5 – теплица; 6 – огород; 7 – жилой дом.

Заполняем нашу таблицу:

Записываем ответ: 3517

Задание №2

Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?

Решение

Для начала надо определить, как обозначены дорожки, которые надо выложить плиткой, на плане. На плане они показаны серым цветом (мы их обведём голубым цветом).

Теперь ищем в условии задачи, что сказано про плитки и дорожки: «Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м».

Сосчитаем, сколько клеточек (плиток) на плане, получаем 65. Зная по условию задачи 1, что плитки продаются в упаковках по 6 штук, разделим 65 на 6. Заметим, что 65 на 6 не делится, получается приблизительно 10,8…Учитывая, что упаковки не делятся, округляем до большего целого числа, нам понадобится 11 упаковок.

Задание №3

Найдите расстояние от жилого дома до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Решение

Из задания 1 знаем, что жилой дом обозначен на плане цифрой 7, а теплица цифрой 5. Следовательно, на плане находим эти объекты и расстояние между двумя ближайшими точками по прямой (обозначим это голубым цветом). Видим, что это расстояние – 2 клетки. На плане показано, что длина стороны одной клетки равна 2 метра, значит, расстояние между двумя этими объектами равно 4 метра.

Задание №4

Найдите площадь, которую занимает гараж. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

Найдем на плане гараж, это объект под номером 2. Гараж имеет прямоугольную форму, следовательно, нам надо найти площадь прямоугольника. Для этого надо найти длину и ширину. На плане показано, что длина стороны 1 клетки равна 2 метра, значит, длина гаража равна 8 м (4 клетки), а ширина — 6 м (3 клетки).

Зная ширину и длину, находим площадь гаража: 6х8=48 кв.м

Задание №5

Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только с внешней стороны) в зелёный цвет. Площадь забора равна 232 кв.м., а купить краску можно в одном из двух ближайших магазинов. Цена и характеристика краски и стоимость доставки заказа даны в таблице.

Во сколько рублей обойдется наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

Решение

Определим, сколько килограммов краски понадобится для покраски забора площадью 232 кв.м:

1 магазин: 232х0,25=58 кг

2 магазин: 232х0,4=92,8 кг

Вычислим количество банок краски, которое надо купить, зная массу краски в 1 банке:

1 магазин: 58:6=9,7…; так как банки продаются целиком, то надо 10 банок (округляем до наибольшего целого числа)

2 магазин: 92,8:5=18,56; значит надо 19 банок.

Вычислим стоимость краски в каждом магазине плюс доставка:

1 магазин: 10х3000+500=30500 руб.

2 магазин: 19х1900+800=36900 руб.

Из решения задачи видно, что в 1 магазине купить краску выгоднее. Следовательно, наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой будет стоить 30500 рублей.

Ответ: см. решение

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

📹 Видео

Любой квадрат является прямоугольником. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Красивое детище ЛЮБОГО четырёхугольника. Теорема Вариньона и её следствияСкачать

А.5.3 Четырехугольники (+ Д/З)Скачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

Параллелограмм. Свойства. Прямоугольник, ромб, квадрат. ЗАДАЧИСкачать