Какой особенностью должны обладать векторы

5. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЛЮБОГО АРГУМЕНТА

§ 17. ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ

Понятие о векторе. Сложение и вычитание векторов

858. Среди величин: масса, сила, длина, площадь, объем, скорость, ускорение, температура — указать векторные и скалярные.

859. Отрезки АВ и CD прямой ММ (рис. 19) имеют равные длины. Каким соотношением связаны между собом векторы: 1) AB > и CD > ; 2) AB > и DC > ?

860. Векторы AB > , BC > , CD > и AD > служат сторонами квадрата ABCD (рис. 20).

1) Равны ли векторы AB > и BC > ?
2) Записать соотношение, связывающее векторы AB > и CD > ; векторы AB > и BC > .
3) Указать, какое из неравенств: AC > > AB > и | AC > | > | AB > | — справедливо и какое не имеет смысла. Почему?

861. Даны векторы а и b.
1) Построить векторы а + b и а — b .
2) При каких условиях векторы а + b и а — b: а) лежат на одной прямой; б) взаимно перпендикулярны?

862. На векторах AB > = т и AD > = n построен параллелограмм ABCD. Выразить через т и п: 1) вектор AC > ; 2) вектор BD > .

864. На плоскости даны точки А (—4; —1), В (1; 1,5), С (3,5; 5), D (10; 6) и E (5;—4). Построить разность векторов:
1) AB > — CE > ;
2) AB > — DC > ;
3) BE > — CD > .

865. Каким условием должны быть связаны векторы а и b, имеющие общее начало, чтобы вектор а + b делил угол между ними пополам?

866. Какому условию должны удовлетворять векторы а, b и с, чтобы они могли служить сторонами треугольника?

867. Показать, что | а + b | < | а | + | b |. В каком случае имеет место знак равенствa?

868. Какой особенностью должны обладать векторы а и b, чтобы имело место соотношение:

869. На подъемном кране скорость вертикального подъема груза 20 м/мин, скорость передвижения тележки крана 10 м/мин. Найти графически результирующую скорость движения груза. Ответ проверить вычислением.

870. Три силы, по 15 кГ каждая, действуют на тело в одной плоскости. Найти графически равнодействующую этих сил, если углы между силами по 60°.

871. Дать геометрическое построение разложения данного вектора a на два слагаемых, если известны:
1) направления обоих слагаемых;
2) длина и направление одного слагаемого;
3) направление одного и длина другого слагаемого;
4) длина обоих слагаемых.
В каждом случае выяснить условие возможности разложения и найти число решений, если ни один из векторов-слагаемых не параллелен а.

872. Шар весом 3 кГ висит на веревке у стены (рис. 21). Определить графически силы натяжения веревки и давления шара на стену.

873. Фонарь, вес которого Р, подвешен на кронштейне в точке О (рис. 22), причем горизонтальная балка кронштейна испытывает растяжение Q, а наклонный подкос — сжатие F.
Выразить векторным равенством зависимость между силами Р, Q и F и вычислить Q и F, если вес фонаря Р ≈ 5 кГ, а подкос образует с вертикалью угол α ≈ 40°.

Вектор: определение и основные понятия

Определение вектора

Какой особенностью должны обладать векторы

рис. 1

Обозначение вектора

Вектор началом которого есть точка А, а концом — точка В, обозначается AB (рис.1). Также вектора обозначают одной маленькой буквой, например a .

Длина вектора

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа | AB |.

Нулевой вектор

Нулевой вектор обычно обозначается как 0 .

Длина нулевого вектора равна нулю.

Коллинеарные вектора

рис. 2

Сонаправленные вектора

рис. 3

Противоположно направленные вектора

рис. 4

Компланарные вектора

рис. 5

Всегда возможно найти плоскости параллельную двум произвольным векторам, по этому любые два вектора всегда компланарные.

Равные вектора

рис. 6

То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:

a = b , если a ↑↑ b и | a | = | b |.

Единичный вектор

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Какой особенностью должны обладать векторы

Ваш ответ

Похожие вопросы