Квадрат — это правильный четырёхугольник. У него все стороны и углы равны между собой. Квадрат есть частный вид прямоугольника, а также частный вид ромба. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. А также существует вторая формула: площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали.
Квадрат — это четырехугольник, имеющий равные стороны и углы.
Диагональ квадрата — это отрезок, соединяющий две его противоположные вершины.
Параллелограмм, ромб и прямоугольник так же являются квадратом, если они имеют прямые углы, одинаковые длины сторон и диагоналей.
- Свойства квадрата
- 1. Длины сторон квадрата равны
- 2. Все углы квадрата прямые
- 3. Противолежащие стороны квадрата параллельны друг другу
- 4. Сумма всех углов квадрата равна 360 градусов
- 5. Величина угла между диагональю и стороной равна 45 градусов
- 6. Диагонали квадрата — тождественны, перпендикулярны и разделяются точкой пересечения пополам
- 7. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника
- 8. Обе диагонали делят квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника
- 9. Если сторона квадрата равна a, то, диагональ будет равна ( a sqrt )
- 10. Центром квадрата, а так же вписанной в него и описанной окружности является точка пересечения диагоналей
- Квадрат — определение и свойства
- Квадрат
- Свойства квадрата
- Признаки квадрата
- Описанная окружность
- Вписанная окружность
- Площадь квадрата
- 💥 Видео
Видео:Квадрат. 8 класс.Скачать
Свойства квадрата
1. Длины сторон квадрата равны
2. Все углы квадрата прямые
( angle ABC = angle BCD = angle CDA = angle DAB = 90^ )
3. Противолежащие стороны квадрата параллельны друг другу
( AB parallel CD, BC parallel AD )
4. Сумма всех углов квадрата равна 360 градусов
( angle ABC + angle BCD + angle CDA + angle DAB = 360^ )
5. Величина угла между диагональю и стороной равна 45 градусов
( angle BAC = angle BCA = angle CAD = angle ACD = 45^ )
Квадрат является ромбом ( Rightarrow ) ( 45^ ) . Тогда ( angle A ) , и ( angle C ) на ( 45^ ) .
6. Диагонали квадрата — тождественны, перпендикулярны и разделяются точкой пересечения пополам
( angle AOB = angle BOC = angle COD = angle AOD = 90^ )
Так как квадрат это прямоугольник ( Rightarrow ) диагонали равны; так как — ромб ( Rightarrow ) диагонали перпендикулярны. А так как — параллелограмм, ( Rightarrow ) диагонали разделены точкой пересечения пополам.
7. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника
( triangle ABD = triangle CBD = triangle ABC = triangle ACD )
8. Обе диагонали делят квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника
( triangle AOB = triangle BOC = triangle COD = triangle AOD )
9. Если сторона квадрата равна a, то, диагональ будет равна ( a sqrt )
Доказывается по теореме Пифагора. Применим ее к ( triangle ADC ) .
Отсюда: ( AC = sqrtcdot a )
10. Центром квадрата, а так же вписанной в него и описанной окружности является точка пересечения диагоналей
Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!
О сайте
На нашем сайте вы найдете множество полезных калькуляторов, конвертеров, таблиц, а также справочных материалов по основным дисциплинам.
Самый простой способ сделать расчеты в сети — это использовать подходящие онлайн инструменты. Воспользуйтесь поиском, чтобы найти подходящий инструмент на нашем сайте.
calcsbox.com
На сайте используется технология LaTeX.
Поэтому для корректного отображения формул и выражений
пожалуйста дождитесь полной загрузки страницы.
© 2022 Все калькуляторы online
Копирование материалов запрещено
Видео:Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.Скачать
Квадрат — определение и свойства
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Можно дать и другое определение квадрата:
квадрат — это ромб, у которого все углы прямые.
Получается, что квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.
Перечислим свойства квадрата:
- Все углы квадрата — прямые, все стороны квадрата — равны.
- Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
- Диагонали квадрата делят его углы пополам.
Площадь квадрата, очевидно, равна квадрату его стороны: .
Диагональ квадрата равна произведению его стороны на , то есть
.
Разберем несколько простых задач на тему «Квадрат». Все они взяты из Банка заданий ФИПИ.
1 . Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна .
Мы знаем, что . Тогда .
2 . Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной .
Очевидно, радиус окружности равен половине диагонали квадрата.
3 . Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса .
Диаметр окружности равен стороне квадрата.
4 . Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат , считая стороны квадратных клеток равными .
Чуть более сложная задача. Нарисуйте окружность, вписанную в данный квадрат, то есть касающуюся всех его сторон. Вы увидите, что диаметр этой окружности равен стороне квадрата.
5 . Найдите радиус окружности, вписанной в четырехугольник . В ответе укажите
.
Считаем стороны клеток равными единице. Четырехугольник — квадрат. Все его стороны равны, все углы — прямые. Как и в предыдущей задаче, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны.
Найдем на чертеже прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора найдем сторону, например, . Она равна . Тогда радиус вписанной окружности равен . В ответ запишем .
Видео:Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать
Квадрат
Квадрат – ромб, у которого все углы прямые.
Квадрат – прямоугольник с равными сторонами.
Квадрат – параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны.
Видео:8 класс, 8 урок, Ромб и квадратСкачать
Свойства квадрата
Все свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника верны для квадрата.
Видео:Геометрия 8 класс (Урок№6 - Прямоугольник. Ромб. Квадрат.)Скачать
Признаки квадрата
Четырехугольник будет являться квадратом, если выполняется хотя бы одно из условий:
1. Все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол.
2. Диагонали равны, перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам.
3. Четырехугольник обладает поворотной симметрией: он не изменится при повороте на 90˚.
Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать
Описанная окружность
Около квадрата можно описать окружность. Сторона и радиус окружности связаны соотношением:
Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать
Вписанная окружность
В квадрат можно вписать окружность. Радиус вписанной окружности и сторона квадрата связаны соотношением:
Видео:Миникурс по геометрии. ЧетырехугольникиСкачать
Площадь квадрата
Смотрите также таблицу-шпаргалку «Площади простейших фигур» здесь.
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
💥 Видео
Математика 29. Четырехугольники, прямоугольник, квадрат — Шишкина школаСкачать
Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК и его элементы. §1 геометрия 8 классСкачать
Виды четырёхугольниковСкачать
14. Свойства диагоналей прямоугольника и квадрата.Скачать
Что такое квадрат .Свойство противоположных сторон прямоугольника.Скачать
Площадь квадрата. Как найти площадь квадрата?Скачать
Математика 5 Квадрат и куб числаСкачать
Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать
Свойства диагоналей прямоугольника. Свойства диагоналей квадрата | Математика 4 класс #9 | ИнфоурокСкачать
5 класс, 16 урок, Степень числа. Квадрат и куб числаСкачать
Периметр квадрата. Как найти периметр квадрата?Скачать