В ромб ABCD вписана окружность радиуса 12. Она касается стороны BC в точке P, при этом CP:PB=9:16. Отыскать площадь ромба
- Кирюха Зарицкий
- Геометрия 2019-03-28 16:03:45 0 1
Пусть коэффициент пропорциональности равен х. Тогда CP = 9x; PB=16x.
Пусть ABCD — ромб, О — точка пересечения диагоналей AC и BD; OP = 12.
- Сборник задач. Повторение курса геометрии 7-9 классов материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) на тему
- Скачать:
- Предварительный просмотр:
- Нахождение радиуса вписанной в ромб окружности
- Формулы вычисления радиуса вписанной в ромб окружности
- Через диагонали и сторону
- Через диагонали
- Через сторону и угол
- Через высоту
- Примеры задач
- 🌟 Видео
Видео:№698. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см, а радиусСкачать
Сборник задач. Повторение курса геометрии 7-9 классов
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) на тему
В сборнике собраны задачи по всем темам курса планиметрии для подготовки к ОГЭ
Видео:Геометрия В пересечение двух равных кругов вписан ромб с диагоналями 12 и 6 см. Найти радиусСкачать
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
povtorenie_kursa_planimetrii_7-9kl.docx | 36.94 КБ |
Видео:Деление окружности на 12 равных частейСкачать
Предварительный просмотр:
Повторение курса планиметрии 7 – 9 класса
- Сумма гипотенузы и одного катета равны 16, сумма гипотенузы и другого катета равна 18. Найдите стороны треугольника.
- Основание равнобедренного треугольника 30 см, высота, опущенная на боковую сторону, равна 24 см. Найдите боковую сторону.
- В равнобедренном треугольнике основание равно 80 см, высота 30 см. Определите высоту, опущенную на боковую сторону.
- Из точки вне прямой проведены к этой прямой две наклонные и перпендикуляр. Сумма наклонных равна 56 см, а их проекции равны 8 см и 36 см. Определите перпендикуляр.
- Медианы катетов прямоугольного треугольника равны . Найдите катеты и площадь этого треугольника.
- Площадь прямоугольного треугольника, вписанного в круг, равна 24 см 2 , а один из катетов на 2 см больше другого. Найдите площадь круга.
- В равнобедренную трапецию вписана окружность, диаметр которой равен 15 см. Боковая сторона трапеции равна 17 см. Найдите верхнее и нижнее основания.
- Вычислите площадь трапеции, параллельные стороны которой равны 16см и 44см, а непараллельные равны 17см и 25см.
- Сторона ромба равна 10 см, а его диагонали относятся как 3:4. Найдите радиус вписанной окружности.
- Периметр ромба равен 40 см, сумма его диагоналей равна 28 см. Найдите площадь ромба.
- Сторона квадрата, вписанного в окружность, равна 4 см. Вычислите площадь одного из отсекаемых сегментов.
- Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15 см, проекция другого катета на гипотенузу равна 16 см. Найдите второй катет.
- Около круга, радиус которого равен 12 см, описана равнобокая трапеция с боковой стороной 25 см. Найдите основания трапеции.
- В ромбе одна из диагоналей равна стороне и равна 4 см. Определите углы ромба и его площадь.
- В треугольнике АВС сторона АВ равна 13 см, ВС=15 см, АС=14 см. Определите площадь треугольника между высотой и биссектрисой, проведенной к АС.
- В ромб вписана окружность, радиус которой равен 12 см. Найдите сторону ромба, если его большая диагональ равна 40 см.
- Перпендикуляр, проведенный из вершины параллелограмма на диагональ, делит её на отрезки 6 см и 15 см. Разность сторон параллелограмма равна 7 см. Найти стороны и площадь параллелограмма.
- Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной ВС=4 см и с медианой, опущенной на боковую сторону, равной 3 см. Найдите основание.
- В треугольнике АВС сторона АС=60 см; высота, опущенная из вершины В равна 12 см; медиана, проведенная из точки В, равна 13 см. Определите сторону АВ, если АВ>ВС.
- Из точки окружности, радиус которой равен 34 см, проведен к радиусу перпендикуляр, который поделил его в отношении 8:9, считая от центра. Найдите длину перпендикуляра.
- Около равнобокой трапеции описана окружность. Диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне. Радиус окружности равен 10 см. Верхнее основание – 12 см. Найдите боковую сторону и диагональ.
- Большее основание равнобокой трапеции равно 21 см, боковая сторона 10 см, диагональ – 17 см. Найдите площадь трапеции.
- В прямоугольную трапецию с острым углом 30° и наклонной боковой стороной 4 см вписан круг. Определите отношение площади вписанного круга к площади трапеции.
- Высота ромба 12 см, одна из его диагоналей равна 15 см. Найдите площадь ромба.
- В круге, радиус которого равен 4 см, проведена хорда АВ так, что сумма длины хорды и расстояние от точки В до касательной, проходящей через точку А, равна 6 см. Найдите длину хорды.
- В прямоугольный треугольник со сторонами а=6 см и b=12 см вписан квадрат, две стороны которого совпадают с катетами, а одна из вершин лежит на гипотенузе. Найдите длину стороны квадрата.
- В прямоугольном треугольнике середина одного катета удалена от гипотенузы на 6 см, а середина гипотенузы удалена от этого же катета на 7,5 см. Найдите этот катет.
- В равнобокой трапеции с острым углом 60° сумма оснований равна 86 см, боковая сторона – 22 см. Найдите основания трапеции.
- Высота AD равнобедренного треугольника АВС делит боковую сторону ВС на отрезки СD=2 и DB=3, считая от основания. Определите высоту DE треугольника АВD.
- Найдите площадь круга, описанного около равнобедренного треугольника с высотой 4 см и основанием 6 см.
- Дан равнобедренный треугольник с основанием АС= 16 см и боковой стороной АВ=10см. Определите радиус вписанной и радиус описанной окружностей.
- В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5см и 12см. Найдите катеты.
- Периметр прямоугольного треугольника равен 36см, а стороны относятся как 5:4:3. Вычислите площадь описанного круга.
- Из точки, взятой на окружности, проведены две взаимно перпендикулярные хорды. Отрезок, соединяющий середины этих хорд, равен 12 см. Найдите длину окружности.
- Касательная к окружности образует с хордой угол 60°. Найдите площадь круга, если известно, что хорда равна 6 см.
- В трапеции два угла прямые. Основания равны 4см и 6см. Найти площадь вписанного в трапецию круга.
- Дано: ABCD – трапеция, AB=CD=c, r – радиус вписанной окружности. Найдите площадь трапеции.
- Дано: ABCD – трапеция, BD=6, средняя линия KL=7,5, ∆ АВС АСD. Найдите AD и ВС.
- Из вершины тупого угла В ромба АВСD опущены перпендикуляры ВЕ и ВF на стороны АD и DС, пересекающие диагональ АС в точках М и N. Точка Е соединена с точкой F. Определите площадь MNFE, если диагонали ромба равны 160 и120.
- Две параллельные хорды равны 14см и 40см, а расстояние между ними 39см. Найти площадь круга.
- К двум касающимся окружностям проведена общая внешняя касательная, которая пересекается с продолжением линии центров в точке, удаленной от центров на 24 и 72. Определите радиусы.
- В прямоугольном треугольнике АВС СМ и АD – медианы, СМ= и АD= . Найдите гипотенузу АС.
- Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей.
- В равнобокой трапеции отношение оснований равно 0,75. Средняя линия трапеции равна её высоте и равна 7см. Вычислите радиус окружности, описанной около трапеции.
- В сегмент круга с хордой, равной 6см, вписан квадрат. Сторона квадрата 2 см. Найдите радиус круга.
- Дан равносторонний треугольник со стороной 6 см. В него вписан равносторонний треугольник, площадь которого в 3 раза меньше площади данного треугольника. Определите расстояние между вершинами (смежными) этих треугольников.
- Дан прямоугольный треугольник. Найдите гипотенузу, если R – радиус вписанной окружности, — угол.
- Дан равнобедренный треугольник АВС с углом при вершине α и площадью S. Найдите высоту h.
- Сумма оснований АD и ВС равнобокой трапеции равна 16 см, боковая сторона равна 3 см, . Вычислите: а) площадь трапеции; б) расстояние от вершины В до диагонали АС.
- Основания равнобокой трапеции 4см и 6см. Найдите радиус вписанной окружности.
Видео:4K Как вписать окружность в ромб, видео 2023-2024 годСкачать
Нахождение радиуса вписанной в ромб окружности
В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, вписанной в ромб. Также разберем примеры решения задач для закрепления изложенного материала.
Видео:Радиус вписанной в ромб окружности (6701)Скачать
Формулы вычисления радиуса вписанной в ромб окружности
Через диагонали и сторону
Радиус r вписанной в ромб окружности равняется произведению его диагоналей, деленному на сторону, умноженную на 4.
- d1 и d2 – диагонали ромба;
- a – сторона ромба.
Через диагонали
Радиус r вписанной в ромб окружности можно найти, зная только длины его обеих диагоналей:
Эту формулу можно получить, если сторону a в формуле выше выразить через диагонали (согласно одному из свойств ромба):
Через сторону и угол
Радиус окружности r, вписанной в ромб, равняется половине произведения его стороны и синуса любого угла.
Через высоту
Радиус вписанного в ромб круга равняется половине его высоты.
Видео:Радиус и диаметрСкачать
Примеры задач
Задание 1
Известно, что диагонали ромба равны 6 и 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в него.
Решение
Применим соответствующую формулу, подставив в нее известные значения:
Задание 2
Вычислите радиус вписанного в ромб круга, если его сторона равна 11 см, а один из углов – 30°.
Решение
В данном случае мы можем воспользоваться последней из рассмотренных выше формул:
🌟 Видео
Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Геометрия В ромб, который делится своей диагональю на два равносторонних треугольника, вписанаСкачать
Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать
Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать
КАК РАЗДЕЛИТЬ ОКРУЖНОСТЬ НА 12 РАВНЫХ ЧАСТЕЙ?Скачать
Построение 12 угольника циркулемСкачать
Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать
Школа для родителей. Циркуль, окружность, радиус, диаметр.Скачать
Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
ОКРУЖНОСТЬ (радиус окружности, вписанной в ромб) ЧАСТЬ 11Скачать
Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать
Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
№693. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника,Скачать