Вдоль цеха по рельсам с постоянной скоростью 0,1 м/с перемещается мостовой кран АВ, по которому с постоянной скоростью 0,2 м/с движется тележка М. Определить абсолютную скорость тележки.
 Рис. 4.14. | 1. На расчетной схеме (рис. 4.14) изображена точка М (тележка), совершающая сложное движение и подвижное тело – кран АВ в заданный момент времени. 2. Результаты анализа сложного движения тележки (пример 1): |
- относительное движение – движение тележки М по крану АВ;
- переносное движение – движение крана АВ относительно цеха ОСDE;
- абсолютное движение – движение тележки М относительно цеха.
3. Проводим через точку М линии скоростей. Траектория относительного движения точки М – прямая АВ, поэтому линия r–r совпадает с АВ; переносным движением является поступательное движение крана вдоль стороны ОЕ цеха, поэтому линия e–e проведена параллельно OE; траекторию абсолютного движения точки М установить по условию задачи нельзя, поэтому линию а–а проводим под некоторым углом a к линии е–е, считая a искомой величиной.
4. Построим параллелограмм скоростей: по условию задачи известны направления относительной скорости точки (она равна скорости движения тележки по крану) и переносной скорости (она равна скорости точки крана, с которой в данный момент совпадает тележка); откладываем от точки М по линии r–r вектор относительной скорости` Vr, а по линии е–е – вектор переносной скорости ` Vе; затем достраиваем параллелограмм скоростей.
5. По условию задачи имеем Vr = 0,2 м/с, Vе = 0,1 м/с, угол b = 90° .
6. Решая треугольник Меа (рис. 4.14), находим
м/с;
.
Задача 4.2
По трубке, изогнутой в форме окружности радиуса R = 20 см (рис. 4.15), течет жидкость с постоянной относительно трубки скоростью 40 см/с. Трубка вращается вокруг оси О с постоянной угловой скоростью w = 1 1/с. Найти абсолютную скорость частицы жидкости, когда она занимает в трубке положение, определяемое углом ОСМ, равным 120° . Направления вращения трубки и течения жидкости (по трубке) – против хода стрелки часов.
 Рис. 4.15. | 1. Расчетная схема с указанием частицы М жидкости в заданном положении изображена на рис. 4.15. 2. Результаты анализа сложного движения частицы М (пример 2):
|
3. Проводим через точку М линии скоростей: траектория относительного движения точки М – окружность с центром в точке С, поэтому линия r–r проведена по касательной к этой окружности; переносным движением здесь является вращение трубки вокруг оси О, поэтому линия е–е проведена перпендикулярно ОМ, т.е. по направлению скорости точки М’ трубки; траекторию абсолютного движения точки М здесь, как и в задаче 4.1, заранее установить нельзя, поэтому линию а–а проводим под углом a к линии е–е, считая a искомой величиной.
4. Построение параллелограмма скоростей: по условию задачи известны направления` Vr (` Vr – скорость движения по трубке) и` Vе (` Vе – скорость точки М’ трубки), откладываем от точки М векторы ` Vr и` Vе по линиям r–r и e–e; затем достраиваем параллелограмм скоростей.
5. Предварительные вычисления: по условию задачи имеем Vr = 40 см/с, модуль переносной скорости определяем по формуле
см/с,
из схемы на рис. 4.15 следует, что b = 150° .
6. Решая треугольник Mea, находим
см/с;
.
Задача 4.3
На неподвижную проволочную окружность радиуса20 см надето колечко М (рис. 4.16); через него проходит стержень ОА, который вращается вокруг оси О против часовой стрелки с угловой скоростью w = 1 1/с. Найти относительную, переносную и абсолютную скорости колечка М в момент, когда угол ОСМ равен 90° .
 Рис. 4.16. | 1. Расчетная схема с указанием колечка М в заданном положении (угол ОСМ равен 90° ) изображена на рис. 4.16. 2. Результаты анализа сложного движения колечка М (пример 3):
|
3. Проводим через точку М линии скоростей: линия r–r проведена вдоль ОА – траектории относительного движения; линия е–е проведена перпендикулярно ОА, – так направлена скорость точки М’ стержня ОА (переносная скорость` Ve); траектория абсолютного движения колечка М – окружность с центром в точке С, поэтому линия а–а проведена по касательной к этой окружности.
4. Построение параллелограмма скоростей: по условию задачи известно направление` Ve (` Ve – скорость точки М’ стержня ОА), откладываем ее от точки М по линии е–е; далее достраиваем параллелограмм скоростей, чтобы` Vа была диагональю.
5. Предварительные вычисления: по условию задачи определяем
см/с;
из схемы на рис. 4.16 следует, что a = 45° , b = 90° .
6. Решая треугольник Меа, находим 
см/с,
см/с.
Задача 4.4
 | В кулисном механизме (рис. 4.17) при вращении кривошипа ОМ вокруг оси О ползун М, перемещаясь вдоль стержня АВ, приводит этот стержень во вращательное движение вокруг оси А. Для положения механизма, изображенного на рисунке, определить скорость перемещения ползуна М по стержню АВ и угловую скорость стержня АВ, если угловая скорость кривошипа ОМ w ОМ = 2 1/с, длина кривошипа ОМ равна 10 см. Кривошип вращается против часовой стрелки. |
1. Расчетная схема механизма изображена на рис. 4.17.
2. Результаты анализа сложного движения ползуна М (пример 4):
- относительное движение – движение ползуна М по стержню АВ;
- переносное движение – вращение стержня АВ вокруг оси А стойки;
- абсолютное движение – движение ползуна М относительно стойки по окружности радиуса ОМ.
3. Проводим через точку М линии скоростей: линия r–r проведена вдоль АВ, т.е. по траектории относительного движения ползуна М; линия е–е проведена перпендикулярно АВ – так направлена скорость точки М’ стержня АВ (или переносная скорость); линия а–а проведена перпендикулярно ОМ, что соответствует направлению касательной к окружности радиуса ОМ – траектории абсолютного движения ползуна М.
4. Построение параллелограмма скоростей: по условию задачи известно направление` Vа, откладываем ее от точки М по линии а–а. Далее достраиваем параллелограмм скоростей, в котором` Vа – диагональ.
5. Предварительные вычисления: по условию задачи определяем
см/с;
из схемы на рис. 4.17 следует a = 30° , b = 90° .
6. Решая треугольник Меа, находим
см/с;
см/с.
После этого определяем угловую скорость стержня АВ
1/с.
Задача 4.5
 | Кулачок А (рис. 4.18), перемещаясь по горизонтальной плоскости вдоль оси х, приводит в движение толкатель ВМ, скользящий в вертикальных направляющих. Определить скорость толкателя в вертикальных направляющих в положении механизма, изображенного на рис. 4.18, если в этот момент скорость кулачка равна 30 см/с. |
1. Расчетная схема изображена на рис. 4.18.
2. Результаты анализа сложного движения точки М (см. пример 5):
- относительное движение – движение точки М по поверхности кулачка А;
- переносное движение – движение кулачка А относительно стойки;
- абсолютное движение – движение точки М относительно стойки по вертикали.
3. Проводим через точку М линии скоростей: линия r–r проведена по касательной к поверхности кулачка или иначе – по касательной к траектории относительного движения; линия e–e проведена параллельно оси х – так направлена скорость точки кулачка, с которой в данный момент совпадает конец М толкателя ВМ (или переносная скорость` Vе); линия а–а проведена по вертикали – по траектории абсолютного движения.
4. Построение параллелограмма скоростей: по условию задачи известно направление` Vе, откладываем ее от точки М по линии е–е; далее достраиваем параллелограмм скоростей, в котором` Vа – диагональ.
5. По условию задачи имеем Vе = 30 см/с. Из схемы на рис. 4.18 следует, что a = 90° , b = 30° .
6. Решая треугольник Меа, находим искомую скорость толкателя
см/с.
Задача 4.6
 | В механизме на рис. 4.19 определить зависимость между скоростью штока АМ и скоростью опускания груза В (угол j задан). Решение 1. Расчетная схема изображена на рис. 4.19. 2. Результаты анализа сложного движения точки М (см. пример 6): |
- относительное движение – движение точки М вдоль троса МN;
- переносное движение – вращение троса MN вокруг точки N;
- абсолютное движение – движение точки М относительно стойки по горизонтали.
3. Проводим через точку М линии скоростей; линии а–а и r–r совпадают с прямолинейными траекториями абсолютного и относительного движений; линия е–е проведена перпендикулярно MN – так направлена скорость точки M’ троса в переносном вращательном движении вокруг N.
4. Построение параллелограмма скоростей: по условию задачи известно направление скорости` VВ (вниз), для точки М это соответствует заданию` Vr; откладываем` Vr по линии r–r, а затем достраиваем параллелограмм скоростей, в котором` Va – диагональ.
5. Из схемы на рис. 4.19 следует, что a = 90° – j , b = 90° .
6. Решая треугольник Меа, находим
.
.
Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать
На проволочной окружности радиуса
2018-03-18 
Бусинка массой $m$ надета на гладкое проволочное кольцо радиусом $R$, плоскость которого наклонена под углом $30^$ к горизонту. Кольцо жесткое и закреплено неподвижно. Какая сила действует со стороны кольца на бусинку в момент прохождения ею нижнего положения, если бусинка соскользнула без начальной скорости из верхней точки?
Напишем 2-й закон Ньютона для бусинки:
где $vec$ — сила, действующая со стороны кольца, $vec$ — ускорение свободного падения. В нижней точке ускорение бусинки направлено к центру кольца, так как тангенциальное ускорение здесь равно нулю. Проектируя векторное уравнение на оси x (направленную по диаметру кольца) и y (перпендикулярную плоскости кольца), см. рис., выражаем компоненты силы $vec$:
$N_ = m frac <V^> + mg sin alpha$,
$N_ = mg cos alpha$.
Скорость бусинки в нижней точке найдем из закона сохранения энергии (трения нет):
$V^ = 2g(2R sin alpha)= 4gR sin alpha$.
Подставляя $V^$ в выражение для $N_$ и учитывая, что $alpha = 30^$, имеем для $N$:
Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать
Тяжелое колечко массы надето на гладкую вертикально расположенную проволочную окружность радиуса
Задача №50.
Тяжелое колечко массы 
надето на гладкую вертикально расположенную проволочную окружность радиуса 
. Колечко может свободно передвигаться по ней. В начальный момент оно находится в самой нижней точке окружности и ему сообщена начальная скорость 
. Найти условия, при которых колечко совершит полный оборот по окружности и определить давление на нее колечка, когда оно находится в самой верхней ее точке.
Решение:
На точку действует только одна активная сила — сила тяжести 
, которая является консервативной силой и обладает силовой функцией. Поэтому для определения движения точки можно применить теорему живых сил. Эта теорема сразу дает первый интеграл — интеграл живых сил. Задавая положение точки углом 
, который ее радиус составляет с опущенной вниз вертикалью, интеграл живых сил запишем в виде
где — радиус окружности, 
— произвольная постоянная, определяемая из начальных условий. Подставляя сюда начальные значения и 
, будем иметь
Тогда для скорости точки получим уравнение
Чтобы колечко совершило полный оборот, скорость в верхней точке окружности должна быть отлична от нуля. Отсюда получаем условие для определения начальной скорости точки
Давление колечка в верхней точке окружности определится из уравнения
Таким образом, будем иметь после подстановки 
Здесь положительное значение реакция 
получает тогда, когда она направлена вверх.
Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:
Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
📽️ Видео
Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте СегментаСкачать
Радиус описанной окружностиСкачать
КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать
Физика - движение по окружностиСкачать
Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)Скачать
Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать
Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать
Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Найти центр и радиус окружностиСкачать
КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать
Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорениеСкачать
+Как найти длину окружностиСкачать
Дистанционный урок по Технологии - "Технология работы с проволокой".Скачать
начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать
