Как задать векторы в маткаде

Как задать векторы в маткаде

Одиночное число в Mathcad называется скаляром. Столбец чисел называется вектором, а прямоугольная таблица чисел — матрицей. Общий термин для вектора или матрицы — массив.

Имеются три способа создать массив:

  • Заполняя массив пустых полей, как обсуждается в этом разделе. Эта методика подходит для не слишком больших массивов.
  • Используя дискретный аргумент, чтобы определить элементы с его помощью, как обсуждено в следующей главе. Эта методика подходит, когда имеется некоторая явная формула для вычисления элементов через их индексы.
  • Считывая их из файлов данных.

Можно различать имена матриц, векторов и скаляров, используя различный шрифт для их написания. Например, во многих математических и инженерных книгах имена векторов пишутся жирным, а имена скалярных переменных — курсивом.

Вектор — массив или матрица, содержащая один столбец. Чтобы создать вектор в Mathcad, выполните следующее:

  • Щёлкните в свободном месте или на поле.

Как задать векторы в маткаде

  • Выберите Матрицы из меню Математика или нажмите [Ctrl]M. Появляетс я диалоговое окно, как на рисунке справа.

Как задать векторы в маткаде

  • Укажите число строк, равное числу элементов вектора, в поле “Строк”. Например, чтобы создать вектор с тремя элементами, напечатайте 3.
  • Напечатайте 1 в поле “Столбцов”, затем нажмите “Создать”. Mathcad создает вектор с пустыми полями для заполнения.

На следующем этапе нужно заполнить эти поля скалярными выражениями. Для этого выполните следующее:

  • Щёлкните на верхнем поле и напечатайте 2.

Как задать векторы в маткаде

  • Переместите выделяющую рамку в следующее поле. Можно сделать это или клавишей [Tab], или щёлкнув непосредственно на втором поле.

Как задать векторы в маткаде

  • Напечатайте 3 во втором поле. Затем переместите выделяющую рамку в третье поле, и напечатайте 4.

Как задать векторы в маткаде

Если понадобится создавать еще векторы, можно оставить диалоговое окно “Матрицы” открытым для дальнейшего использования.

Как только вектор создан, можно использовать его в вычислениях в точности так же, как и число. Например, чтобы добавить другой вектор к этому вектору, необходимо выполнить следующее:

  • Нажмите [ ­ ] несколько раз или щёлкните на любой из скобок вектора. Выделяющая рамка теперь заключает весь вектор. Это означает, что знак плюс, который будет напечатан, относится к вектору целиком, а не к какому-либо из элементов.

Как задать векторы в маткаде

  • Нажмите клавишу плюс (+). Mathcad показывает поле для второго вектора.

Как задать векторы в маткаде

  • Используйте диалоговое окно “Матрицы”, чтобы создать другой вектор с тремя элементами.

Как задать векторы в маткаде

  • Заполните этот вектор, щелкая в каждом поле и печатая числа, показанные справа. Можно также использовать [Tab], чтобы двигаться от одного элемента к другому.

Как задать векторы в маткаде

  • Нажмите знак =, чтобы увидеть результат.

Как задать векторы в маткаде

Сложение — только одна из операций Mathcad, определенных для векторов и матриц. В Mathcad также есть вычитание матриц, умножение матриц, скалярное произведение, целочисленные степени, детерминанты и много других операторов и функций для векторов и матриц. Полные списки появляются в разделах “Векторные и матричные операторы” и “Векторные и матричные функции” ниже в этой главе.

Если Вы используете Mathcad PLUS, Вы сможете выполнить много символьных операций с матрицами. Подробнее об этом см.в Главе “Символьные вычисления”.

Чтобы создать матрицу, сначала щёлкните в свободном месте или на поле. Затем:

  • Выберите Матрицы из меню Математика, или нажмите [Ctrl]M. Появится диалоговое окно.

Как задать векторы в маткаде

  • Введите число строк и столбцов в нужные поля. В этом примере матрица имеет две строки и три столбца. Затем нажмите на “Создать”. Mathcad создаст матрицу с пустыми полями.

Как задать векторы в маткаде

  • В завершение заполните поля, как описано в предыдущем разделе для векторов.

Как задать векторы в маткаде

Можно использовать эту матрицу в формулах в точности так же, как и число или вектор.

Везде в настоящем руководстве термин вектор относится к вектору-столбцу. Вектор-столбец идентичен матрице с одним столбцом. Можно также создать вектор-строку, создав матрицу с одной строкой и многими столбцами. Операторы и функции, которые берут векторный аргумент, всегда ожидают вектор-столбец. Они не применимы к векторам-строкам. Чтобы превратить вектор-строку в вектор-столбец, используйте оператор транспонирования[Ctrl]1.

Изменение размера матрицы

Можно изменять размер матрицы, вставляя и удаляя строки и столбцы. Для этого необходимо выполнить следующее:

  • Щёлкните на одном из элементов матрицы, чтобы заключить его в выделяющую рамку. Mathcad будет начинать вставку или удаление с этого элемента.

Как задать векторы в маткаде

  • Выберите Матрицы из меню Математика. Появляется диалоговое окно.

Как задать векторы в маткаде

  • Напечатайте число строк и-или столбцов, которые нужно вставить или удалить. Затем нажмите на “Вставить” или на “Удалить”. Например, чтобы удалить столбец, который содержит выбранный элемент, напечайте 1 в поле “Столбцов”, 0 в поле “Строк”, и нажмите на “Удалить”.

Как задать векторы в маткаде

Вот как Mathcad будет удалять или вставлять строки или столбцы, в зависимости от того, что впечатывается в диалоговое окно:

  • Если вставляются строки, Mathcad создает строки пустых полей ниже выбранного элемента. Если вставляются столбцы, Mathcad создает столбцы пустых полей справа от выбранного элемента.
  • Чтобы вставить строку выше верхней строки или столбец слева от первого столбца, сначала заключите матрицу целиком в выделяющую рамку, щёлкнув внутри и нажав [ ­ ] несколько раз. Затем выберите Матрицы и продолжите, как обычно.
  • Когда строки или столбцы удаляются, Mathcad начинает со строки или столбца, занятых выбранным элементом. Mathcad удаляет строки вниз от этого элемента и столбцы — направо от этого элемента.
  • Если напечатать 0 в поле “Строк”, Mathcad ни вставит, ни удалит строки. Если напечатать 0 в поле “Столбцов”, Mathcad ни вставит, ни удалит столбцы.

Обратите внимание, что при удалении строк или столбцов Mathcad выбрасывает содержащуюся в них информацию.

Чтобы удалить всю матрицу или вектор, заключите их в выделяющую рамку и выберите Вырезать из меню Правка.

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Видео:Основные действия с матрицами и векторами в MathCAD 14 (20/34)Скачать

Основные действия с матрицами и векторами в MathCAD 14 (20/34)

Векторы и матрицы в MathCAD

Нижняя граница индексации в MathCAD определена системной переменной ORIGIN. По умолчанию ORIGIN=0. Значение переменной можно переопределить. Например, ORIGIN=1.

Векторы и матрицы в MathCAD можно задавать путем ввода их элементов. Для ввода индекса элемента массива используется символ – [.

Поэлементный ввод массива Х

Вводимые символыОтображаемые символы
X [ 1 Shift+: 5X1:=5
X [ 2 Shift+: 8X2:= 8
X [ 3 Shift+: 10X3:= 10

Поэлементный ввод матрицы А

Вводимые символыОтображаемые символы
A [ 1,1 Shift+: 0.1A11 := 0.1
A [ 1,2 Shift+: -2.5A12 := -2.5
A [ 2,1 Shift+: -1.0A21 := -1.0
A [ 2,2 Shift+: 5.2A22 := 5.2

Как задать векторы в маткаде

Для операций с матрицами и векторами предназначена панель Matrix, которая открывается щелчком по кнопке Как задать векторы в маткадев панели математических инструментов.

Как задать векторы в маткаде

ПанельMatrix содержит следующие кнопки:

Как задать векторы в маткаде– определение размеров матрицы;

Как задать векторы в маткаде– ввод элемента массива Как задать векторы в маткаде;

Как задать векторы в маткаде– вычисление матрицы, обратной к данной Как задать векторы в маткаде;

Как задать векторы в маткаде– вычисление определителя матрицы Как задать векторы в маткаде;

Как задать векторы в маткаде– оператор векторизации (поэлементные операции с векторами и матрицами) Как задать векторы в маткаде;

Как задать векторы в маткаде– определение столбца матрицы Как задать векторы в маткаде;

Как задать векторы в маткаде– транспонирование матрицы Как задать векторы в маткаде;

Как задать векторы в маткаде– определение ранжированной переменной;

Как задать векторы в маткаде– вычисление скалярного произведения векторов;

Как задать векторы в маткаде– вычисление векторного произведения векторов;

Как задать векторы в маткаде– вычисление суммы компонент вектора.

Как задать векторы в маткаде– визуализация цифровой информации.

Действия, которые необходимо выполнить, чтобы ввести матрицу в рабочий документ при помощи кнопки Как задать векторы в маткадепанели Matrix:

1. Ввести с клавиатуры имя матрицы и знак присваивания;

2. Щелчком по кнопке Как задать векторы в маткадеоткрыть окно диалога:

Как задать векторы в маткаде

3. Определить число строк (Rows) и число столбцов (Columns) будущей матрицы;

4. Закрыть окно диалога, щелкнув по кнопке OK;

5. Ввести элементы матрицы, установив курсор в поле ввода, которое появится справа от знака присваивания:

Как задать векторы в маткаде

Как задать векторы в маткаде

Как задать векторы в маткаде

Как задать векторы в маткаде

Функции определения матриц и операции с блоками матриц:

matrix(m,n,f) – создает и заполняет матрицу A=<aij> размерности m на n, каждый элемент которой aij равен значению функции f(i,j);

diag(v) – создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой хранятся в векторе v;

identity(n) – создает единичную матрицу порядка n;

augment(A,B) – из матриц А и В формируется третья матрица, первые столбцыкоторой содержат матрицу А, а последние — матрицу В (матрицы А и В должны иметь одинаковое число строк);

stack(A,B) – из матриц А и В формируется третья матрица, первые строкикоторой содержат матрицу А, а последние — матрицу В (матрицы А и В должны иметь одинаковое число столбцов);

submatrix(A,l,k,p,r) – формирует матрицу, которая является блоком матрицы А, расположенным в строках с l по k и в столбцах с p по r (l

Re(A) – возвращает матрицу (вектор) действительных частей матрицы (вектора) А с комплексными элементами;

Im(A) – возвращает матрицу (вектор) мнимых частей матрицы (вектора) А с комплексными элементами;

Функции вычисления различных числовых характеристик матриц:

last(v) – вычисление номера последнего элемента вектора v;

length(v) – вычисление количества элементов вектора v;

rows(A) – вычисление числа строк в матрице А;

cols(A) – вычисление числа столбцов в матрице А;

max(A) – вычисление наибольшего элемента в матрице (векторе) А;

min(A) – вычисление наименьшего элемента в матрице (векторе) А;

mean(A) – вычисление среднего значения матрицы (вектора) А;

tr(A) – вычисление следа (суммы диагональных элементов) квадратной матрицы А;

ranc(A) – вычисление ранга матрицы А;

Функции, реализующие численные алгоритмы:

rref(A) – приведение матрицы А к ступенчатому виду;

geninv(A) – вычисляет матрицу, левую обратную к матрице А, L∙A=E, где Е – единичная матрица размером n×n, L – прямоугольная матрица размером n×m, А – прямоугольная матрица размером m×n;

lsolve(A,b) – решение системы линейных алгебраических уравнений A∙x=b.

lu(A) – выполняет треугольное разложение матрицы А: A=С∙L∙U, где L и U – соответственно нижняя и верхняя треугольные матрицы, все четыре матрицы квадратные и одного порядка;

qr(A) – выполняет разложение матрицы А: A=Q∙R, где Q – ортогональная матрица, а R – верхняя треугольная матрицы;

cholesky(A) – выполняет разложение матрицы А по схеме Холецкого: А=L∙L T , где А — квадратная, симметричная, положительно определенная матрица, L – треугольная матрица;

sort(v) – сортировка элементов вектора v в порядке возрастания их значений;

reverse(v) – перестановка элементов вектора v в обратном порядке;

csort(A,n) – перестановка строк матрицы А таким образом, чтобы отсортированным оказался n-й столбец;

rsort(A,n) – перестановка столбцов матрицы А таким образом, чтобы отсортированной оказалась n-я строка.

ЗАДАЧА 1. Сформировать матрицу H из элементов матрицы D, исключив третий столбец и вторую строку.

Как задать векторы в маткаде

ЗАДАЧА 2. Сформировать матрицу H следующим образом. Первая и последняя строки равны строкам матрицы D, остальные совпадают с матрицей C.

Как задать векторы в маткаде

ЗАДАЧА 3. Сформировать матрицу таким образом, чтобы элементы на главной диагонали были равны 1, выше главной диагонали – 2, а ниже – 3.

Как задать векторы в маткаде

ЗАДАЧА 4. Элементы матрицы формируются по формуле Как задать векторы в маткаде. Сформировать вектор из максимальных элементов столбцов матрицы А. Найти сумму элементов матрицы, расположенных в четных строках.

Как задать векторы в маткаде

ЗАДАЧА 5. Выполнить действия над матрицами А, В, С:

Как задать векторы в маткаде

ЗАДАЧА 6. Решить систему линейных уравнений при помощи правила Крамера:

Для решения поставленной задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Сформировать матрицу системы А и вектор правых частей b.

2. Вычислить главный определитель .

3. Сформировать вспомогательные матрицы (удобно скопировать матрицу А несколько раз и последовательно заменять в ней столбцы на вектор b) для вычисления определителей i;

4. Вычислить определители i;

5. Найти решение системы по формуле xi=∆i/∆.

Как задать векторы в маткаде

Как задать векторы в маткаде

ЗАДАЧА 7. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

1. Сформировать матрицу коэффициентов и вектор свободных членов системы.

2. Решить систему, представив вектор неизвестных как произведение матрицы, обратной к матрице системы и вектора свободных членов.

Как задать векторы в маткаде

ЗАДАЧА 8. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Порядок решения задачи:

1. Сформировать матрицу коэффициентов и вектор свободных членов заданной системы.

2. Сформировать расширенную матрицу системы при помощи функции augment(A,b);

3. Используя функцию rref(A), привести расширенную матрицу к ступенчатому виду.

4. Получить решение системы, выделив последний столбец матрицы, полученной в предыдущем пункте.

5. Выполнить проверку Ax-B=0.

Как задать векторы в маткаде

ЗАДАЧА 9. Решить систему при помощи функции lsolve:

Как задать векторы в маткаде

Как задать векторы в маткаде

Пример системы, которая не имеет решений:

Как задать векторы в маткаде

Как задать векторы в маткаде

Пример системы, которая имеет бесконечное множество решений

Как задать векторы в маткаде Как задать векторы в маткадеКак задать векторы в маткаде

ЗАДАЧА 10. Решить систему при помощи решающего блока.

Решающий блок начинается с ключевого слова Given (Дано), которое необходимо ввести с клавиатуры.

Правее и ниже ключевого слова записываются уравнения системы.

Знак равенства в уравнениях вводится при помощи клавиш Ctrl+= или выбирается на панели инструментов Boolean.

Правее и ниже последнего уравнения системы вводится функция Find(x1,x2,…xn) (Найти), в скобках перечисляются имена переменных, значения которых нужно найти.

Численное решение системы можно получить, поставив знак равенства после функции Find(x1,x2,…xn).

Символьное решение получится, если после функции Find(x1,x2,…xn) указать знак стрелки, который находится в панели инструментов Symbolic (Ctrl+.).

Видео:7. MathCad. Векторы и матрицыСкачать

7. MathCad. Векторы и матрицы

Векторы и матрицы в MathСad

Вы уже наверняка не раз сталкивались с такими понятиями как векторы и матрицы. Вектор – это обыкновенный столбец с числами. Матрица представляет собой сборный блок с объектами. Именно на работе с этими элементами построен принцип функционирования программы Excel. В этом уроке мы расскажем о том, как работать с такими вычислениями в программе Маткад и акцентируем внимание на том, почему процесс работы в данном ПО куда проще и удобнее.

Мы уже рассказывали в своих уроках о том, что все наши векторы начинались с элемента с нулевым значением. Сейчас же мы поставим номером первого элемента цифру один, ведь так нам гораздо проще будет сориентироваться в учебном материале.

Как задать векторы в маткаде

Данное значение можно внести прямо в рабочее поле.

Как задать векторы в маткаде

Посмотрите на матрицы на рисунке ниже.

Как задать векторы в маткаде

Как вы можете заметить, в них входят и числа, и функции. Помимо этого, сюда можно внести и текст. Чтобы вывести элемент матрицы, воспользуйтесь подстрочным индексом.

Как задать векторы в маткаде

Матрицы, описанные на скрине повыше, относятся к квадратному типу. Тем не менее, пользователь может самостоятельно устанавливать их размерные рамки.

Как задать векторы в маткаде

Примите во внимание, что первое число обозначает общую нумерацию строчки, а второе – номер столбика.

Как задать векторы в маткаде

Для векторного столбца второй индекс можно удалить. Для строки же он является обязательным.

Как задать векторы в маткаде

Нужные команды, для всевозможного выделения строчек или столбиков вы всегда сможете отыскать во вкладке «Математика».

Как задать векторы в маткаде

Как задать векторы в маткаде

Большинство операций для векторных и матричных конструкций вполне соответствуют работе со стандартными числами и функциями. Для того, чтобы отыскать обратную матрицу, потребуется действовать по аналогии с операциями деления. Пользователь может записать операторы, задав им наименования матриц и векторов. Например, это может выглядеть так:

Как задать векторы в маткаде

Более подробно мы рассмотрим данный опционал немного погодя. Стоит отметить, что такая функция нуждается в девяти операциях умножения и в таком же количестве деления. Согласитесь, что расписывать все эти процессы достаточно скучно. К тому же, с большими матрицами такой подход нерациональный.

Методика применения векторов отличается значительным разнообразием. Чтобы разработать вектор или матрицу, понадобится открыть вкладку «Вставить матрицу». На экране появится сетка с изображением маленьких квадратиков.

Как задать векторы в маткаде

Перемещаем указатель на эту сетку. Настраиваем курсор на нужные габариты матрицы. Кликаем дважды ЛКМ.

На экране появляется новая матрица.

Как задать векторы в маткаде

Матрица может быть переименована, после того, как пользователь дважды кликнет по левой скобке.

Как задать векторы в маткаде

Чтобы быстро вставить или удалить строчки да столбцы, можно вызвать контекстное меню «Операторы с векторамиматрицами» на одноименной вкладке.

Как задать векторы в маткаде

Работа с матрицами

Эффекты от матриц или вектором гораздо проще сообразить, пользуясь специально разработанными символами. Обратите внимание на скрин ниже.

Как задать векторы в маткаде

Оператор транспортировки вызывается посредством выполнения операции Математика –> Операторы –> Векторы и матрицы:

Как задать векторы в маткаде

Кликаем по правой стороне матрицы и применяем оператор. Он подходит как для символьных, так и численных матриц.

Как задать векторы в маткаде

Операции в векторах часто выполняются по одному элементу. В этой ситуации можно воспользоваться очень удобным оператором, который отвечает за разработку вектора. Чтобы перемножить два вектора, понадобится выполнить простой пример.

Как задать векторы в маткаде

Теперь нам нужно выбрать нужные параметры и активировать векторизацию.

Как задать векторы в маткаде

Вычисляем заданные параметры и смотрим на результат. Первый элемент приумножился на второй, и так далее.

Как задать векторы в маткаде

Еще примеры таких опций.

Как задать векторы в маткаде

Операции поэлементного типа могут применяться исключительно к массивам одинакового размера.

Добавление и вычитание

Данные операции относятся к поэлементному типу.

Как задать векторы в маткаде

Она также применяется к массивам одинакового размерного типа.

Пользуясь оператором, предназначенным для суммирования, можно отыскать сумму всех векторных частей.

Как задать векторы в маткаде

Скалярное произведение работает по представленному ниже принципу.

Как задать векторы в маткаде

При таком типе умножения матриц, программа занимается умножением данных элементов по столбцам. Данная операция может применяться исключительно к тем матрицам, которые характеризуются равным количеством строчек и столбцов.

Как задать векторы в маткаде

Обратите внимание, что немалая роль отводится поочередности множителей.

Как задать векторы в маткаде

Только в редких случаях скалярное произведение может стать коммутативным.

Как задать векторы в маткаде

Скаляр двух векторов показывает результат как на фотографии ниже.

Как задать векторы в маткаде

Данная опция может использоваться исключительно для двух векторных столбов из трех элементов.

Как задать векторы в маткаде

Векторное произведение часто используется для механики, гидродинамики и огромного количества подобных сфер деятельности.

Обратная матрица может быть применима для квадратных матриц:

Как задать векторы в маткаде

В результате у нас получится матрица единичного типа

Как задать векторы в маткаде

Если произвести матрицу и единичную матрицу, мы получим первоначальный вариант.

Как задать векторы в маткаде

Как задать векторы в маткаде

Определитель может быть разработан исключительно для матрицы квадратного типа. Он может быть нулевым в любых условиях. Обратная матрица имеет в своей структуре дроби, в состав которых входит определитель.

Как задать векторы в маткаде

В ситуациях, когда определитель установлен на ноль, к нему нереально подобрать обратную матрицу. Сама матрица автоматически становится сингулярной. О таких изменениях пользователь узнает из оповещения программы.

Как задать векторы в маткаде

В ситуациях со скалярами, определитель соответствует их модулям

Как задать векторы в маткаде

Команда «определитель» помогает отыскать длину вектора .

Как задать векторы в маткаде

Уважаемые пользователи, хотим Вас проинформировать о том, что некоторые антивирусные программы и браузеры ложно срабатывают на дистрибутив программы MediaGet, считая его зараженным. Данный софт не содержит никаких вредоносных программ и вирусов и многие из антивирусов просто Вас предупреждают, что это загрузчик (Downloader). Если хотите избежать подобных проблем, просто добавьте MediaGet в список доверенных программ Вашей антивирусной программы или браузера.

Как задать векторы в маткаде

Выбрав нужную версию программы и кликнув ссылку, Вам на компьютер скачивается дистрибутив приложения MediaGet, который будет находиться в папке «Загрузки» для Вашего браузера. Находим этот файл с именем программы и запускаем его. И видим первый этап установки. Нажимаем унопку «Далее»

Как задать векторы в маткаде

Далее Вам предлагается прочитать и одобрить лицензионное соглашение. Нажимаем кнопку «Принимаю»

Как задать векторы в маткаде

В следующем окне Вам предлагается бесплатное полезное дополнительное программоное обеспечение, будь то антивирус или бразуер. Нажимаем кнопку «Принимаю». Также Вы можете отказаться от установки дополнительного ПО, нажав кнопку «Отклоняю»

Как задать векторы в маткаде

Далее происходит процесс установки программы. Вам нужно выбрать папку, в которую будут скачиваться нужные Вам файлы.

Как задать векторы в маткаде

Происходит завершение установки. Программа автоматически открывается и скачивает нужные Вам исходные файлы.

Обратите внимание, что предоставляемое программное обеспечение выкладывается исключительно для личного использования и ознакомления. Все файлы, доступные для скачивания, не содержат вирусов и вредоносных программ.

📸 Видео

Функции для работы с матрицами и векторами в MathCAD 14 (21/34)Скачать

Функции для работы с матрицами и векторами в MathCAD 14 (21/34)

Матрицы. Скалярное и векторное произведение векторов в Mathcad, матричные функции(Урок 3.3)Скачать

Матрицы. Скалярное и векторное произведение векторов в Mathcad, матричные функции(Урок 3.3)

Дискретные переменные в MathCAD 14 (9/34)Скачать

Дискретные переменные в MathCAD 14 (9/34)

Оператор векторизации в MathCAD 14 (23/34)Скачать

Оператор векторизации в MathCAD 14 (23/34)

Векторы и матрицыСкачать

Векторы и матрицы

Математика это не ИсламСкачать

Математика это не Ислам

ВекторыСкачать

Векторы

Mathcad. Как задать функциюСкачать

Mathcad. Как задать функцию

Векторная диаграмма токов в программе MathcadСкачать

Векторная диаграмма токов в программе Mathcad

Создание матриц в MathCAD 14 (18/34)Скачать

Создание матриц в MathCAD 14 (18/34)

Матрицы в Mathcad(создание и редактирование матриц)(Урок 3.1)Скачать

Матрицы в Mathcad(создание и редактирование матриц)(Урок 3.1)

MathCad компланарность векторов.wmvСкачать

MathCad компланарность векторов.wmv

Урок 8. МКЭ в Mathcad. Векторы концевых усилийСкачать

Урок 8. МКЭ в Mathcad. Векторы концевых усилий

Матрицы и векторыСкачать

Матрицы и векторы

Матрицы и векторы. Настройки Mathcad при работе с матрицами. Урок 12Скачать

Матрицы и векторы. Настройки Mathcad при работе с матрицами. Урок 12

Олегу Тинькову запрещён вход на Мехмат МГУСкачать

Олегу Тинькову запрещён вход на Мехмат МГУ
Поделиться или сохранить к себе: