Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Please wait.

Видео:Как правильно строить ромб и параллелограмм по клеткам, на уроках геометрииСкачать

Как правильно строить ромб и параллелограмм  по клеткам, на уроках геометрии

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭСкачать

Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭ

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6c6314d09a5f7b7f • Your IP : 178.45.231.185 • Performance & security by Cloudflare

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№9 - Площадь параллелограмма.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№9 - Площадь параллелограмма.)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен параллелограмм. Найдите его площадь.

Задача #1 (номер задачи на fipi.ru — 71E23E). На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

где a — основание параллелограмма, h — высота параллелограмма.

Решение:
Посмотрим на рисунок. Из него видно, что основания параллелограмма равно: a = 7, а высота: h = 4.

Таким образом, осталось подставить все найденный значения в формулу и найти площадь параллелограмма:

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Ответ: площадь параллелограмма равна: 28 ед. кв.

Задача #2 (номер задачи на fipi.ru — 3BD9B6). На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Решение:
Посмотрим на рисунок. Из него видно, что основания параллелограмма равно: a = 5. Из рисунка также находим высоту параллелограмма: h = 3.

Таким образом, осталось подставить все найденный значения в формулу и найти площадь параллелограмма:

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Ответ: площадь параллелограмма равна: 15 ед. кв.

Задача #3 (номер задачи на fipi.ru — 5C5046). На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Решение:
Посмотрим на рисунок. Из него видно, что основания параллелограмма равно: a = 5. Из рисунка также находим высоту параллелограмма: h = 4.

Таким образом, осталось подставить все найденный значения в формулу и найти площадь параллелограмма:

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Ответ: площадь параллелограмма равна: 20 ед. кв.

Задача #4 (номер задачи на fipi.ru — 566A4E). На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Решение:
Посмотрим на рисунок. Из него видно, что основания параллелограмма равно: a = 6. Из рисунка также находим высоту параллелограмма: h = 3.

Таким образом, осталось подставить все найденный значения в формулу и найти площадь параллелограмма:

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Ответ: площадь параллелограмма равна: 18 ед. кв.

Задача #5 (номер задачи на fipi.ru — 0275CC). На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Решение:
Посмотрим на рисунок. Из него видно, что основания параллелограмма равно: a = 6. Из рисунка также находим высоту параллелограмма: h = 6.

Таким образом, осталось подставить все найденный значения в формулу и найти площадь параллелограмма:

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Ответ: площадь параллелограмма равна: 36 ед. кв.

Видео:Самый простой способ нахождения площадиСкачать

Самый простой способ нахождения площади

Геометрия. Применение формул. Задача 5 Базового ЕГЭ по математике

Чтобы уверенно решать задачи по геометрии — даже такие простые — необходимо выучить основные понятия и формулы.

Это формулы площадей фигур — треугольника (5 формул), параллелограмма, ромба, прямоугольника, произвольного четырехугольника, а также круга. Формулы для длины окружности, длины дуги и площади сектора. Для средней линии треугольника и средней линии трапеции.

Надо знать, что такое центральный и вписанный угол. Знать основные тригонометрические соотношения. В общем, учите основы планиметрии.

Больше полезных формул — в нашем ЕГЭ-Справочнике.

В этой статье — основные типы заданий №5 Базового ЕГЭ по математике. Задачи взяты из Банка заданий ФИПИ.

Вычисление длин отрезков, величин углов и площадей фигур по формулам

1. На клетчатой бумаге с размером клетки Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

2. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Соединим точки А и С с центром окружности и проведем диаметры через точки А и С. Видим, что величина центрального угла АОС равна Тогда

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

3. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Проведем из точки В перпендикуляр к прямой ОА. Из прямоугольного треугольника ОВС по теореме Пифагора:

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Осталось умножить найденное значение синуса на

4. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Самый простой способ — воспользоваться формулой площади ромба, выраженной через его диагонали:

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника , где и — диагонали.

Получим: Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

5. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Основания нашей трапеции равны 4 и 8, а высота равна боковой стороне (поскольку трапеция прямоугольная), то есть 3 см. Площадь трапеции

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Нахождение площадей многоугольников сложной формы

А что делать, если надо найти не площадь трапеции или треугольника, а площадь какой-либо сложной фигуры? Есть универсальные способы! Покажем их на примерах из банка заданий ФИПИ и на авторских задачах.

6. Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника? Простой приём — разобьём эту фигуру на такие, о которых мы всё знаем, и найдем её площадь — как сумму площадей этих фигур.

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Разделим этот четырёхугольник горизонтальной линией на два треугольника с общим основанием, равным . Высоты этих треугольников равны и . Тогда площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников: .

7. В некоторых случаях площадь фигуры можно представить как разность каких-либо площадей.

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Не так-то просто посчитать, чему равны основание и высота в этом треугольнике! Зато мы можем сказать, что его площадь равна разности площадей квадрата со стороной и трёх прямоугольных треугольников. Видите их на рисунке? Получаем: .

Многие репетиторы рекомендуют в таких задачах пользоваться формулой Пика. В ней нет необходимости, однако эта формула довольно интересна.

Согласно формуле Пика, площадь многоугольника равна В+Г/2-1

где В — количество узлов внутри многоугольника, а Г — количество узлов на границе многоугольника.

Узлами здесь названы точки, в которых пересекаются линии нашей клетчатой бумаги.

Посмотрим, как решается задача 7 с помощью формулы Пика:

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Синим на рисунке отмечены узлы внутри треугольника. Зеленым — узлы на границе.

Аккуратно посчитав те и другие, получим, что В = 9, Г = 5, и площадь фигуры равна S = 9 + 5/2 — 1 = 10,5.

Выбирайте — какой способ вам больше нравится.

8. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Такой четырехугольник получится, если от квадрата размером отрезать 2 прямоугольника и 4 треугольника. Найдите их на рисунке.

Площадь каждого из больших треугольников равна

Площадь каждого из маленьких треугольников равна

Тогда площадь четырехугольника

9. Авторская задача. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

На рисунке изображен ромб с вырезанным из него квадратом.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Площадь вырезанного квадрата равна 4.

Площадь фигуры равна 36 — 4 = 32.

Площадь круга, длина окружности, площадь части круга

Длина дуги во столько раз меньше длины окружности, во сколько раз ее градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.

Площадь сектора во столько раз меньше площади всего круга, во сколько раз его градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.

10. Иногда в задании надо найти площадь не всей фигуры, а её части. Обычно речь здесь идет о площади сектора — части круга.Найдите площадь сектора круга радиуса , длина дуги которого равна .

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

На этом рисунке мы видим часть круга. Площадь всего круга равна , так как . Остается узнать, какая часть круга изображена. Поскольку длина всей окружности равна (так как ), а длина дуги данного сектора равна , следовательно, длина дуги в раз меньше, чем длина всей окружности. Угол, на который опирается эта дуга, также в раз меньше, чем полный круг (то есть градусов). Значит, и площадь сектора будет в раз меньше, чем площадь всего круга.

11. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора.

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

На рисунке изображен сектор, то есть часть круга. Но какая же это часть? Это четверть круга и еще круга, то есть круга.

Значит, нам надо умножить площадь круга на . Получим:

12. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Площадь фигуры равна разности площадей двух кругов, один из которых расположен внутри другого. По условию, площадь внутреннего круга равна 9. Радиус внешнего круга относится к радиусу внутреннего как 4 к 3. Площадь круга равна , то есть пропорциональна квадрату радиуса. Значит, площадь внешнего круга в раза больше площади внутреннего и равна 16. Тогда площадь фигуры равна 16 — 9 = 7.

Задачи на координатной плоскости

13. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (4;2), (8;4), (6;8), (2;6).

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

Заметим, что этот четырехугольник — квадрат. Сторона квадрата a является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными 2 и 4. Тогда

14. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты

Как рисовать параллелограмма по клеточкам четырехугольника

На рисунке изображен параллелограмм (четырехугольник, имеющий две пары параллельных сторон). Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Основание равно 2, высота 8, площадь равна 16.

📸 Видео

Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.Скачать

Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

ОГЭ по математике На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен параллелограммСкачать

ОГЭ по математике На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен параллелограмм

Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать

Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shorts

6 способов построения параллелограмма.Скачать

6 способов построения параллелограмма.

8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать

8 класс, 4 урок, Параллелограмм

Параллелограмм. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Параллелограмм. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

Площадь параллелограмма, построенного на данных векторахСкачать

Площадь параллелограмма, построенного на данных векторах

Площадь параллелограмма треугольника и трапецииСкачать

Площадь параллелограмма треугольника и трапеции

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограмма

Параллелограмм. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Параллелограмм. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

8 класс. Площадь параллелограмма. Геометрия.Скачать

8 класс. Площадь параллелограмма. Геометрия.

№378. Докажите, что параллелограмм является выпуклым четырехугольником.Скачать

№378. Докажите, что параллелограмм является выпуклым четырехугольником.
Поделиться или сохранить к себе: