Как поделить шестиугольник на четырехугольник

Математика | 1 — 4 классы

Как и шестиугольника сделать четырёхугольник и пятиугольник.

Убрать два угла и получится четырёхугольник

убепёшь один = пятиугольник.

Что значит убрать углы?

Нужно всего — то, сомкнуть грани, т.

Е. расположить по 2 грани слева и справа по одной прямой для 4хугольника и всего 2 любые грани для 5угольника.

Видео:Правильные треугольник, четырехугольник и шестиугольник (вывод основных формул)Скачать

Из шестиугольника одной чертой сделать два пятиугольника?

Из шестиугольника одной чертой сделать два пятиугольника.

Видео:Геометрия - Построение шестиугольникаСкачать

Поделить шестиугольник на 3 треугольника, 4 четырёхугольников и пятиугольник?

Поделить шестиугольник на 3 треугольника, 4 четырёхугольников и пятиугольник.

Видео:Построение пятиугольника циркулемСкачать

Как из четырёхугольника сделать пятиугольник и трёхугольник отрезком?

Как из четырёхугольника сделать пятиугольник и трёхугольник отрезком.

Видео:Как построить шестиугольник вписанный в окружностьСкачать

Сколько диагоналей : А) в выпуклом четырёхугольнике?

Сколько диагоналей : А) в выпуклом четырёхугольнике.

Б) в выпуклом пятиугольнике.

В) в выпуклом шестиугольнике Г) в выпуклом семиугольнике.

Видео:Построение 8 угольника циркулемСкачать

Из шестиугольника надо одной чертой сделать два пятиугольника?

Из шестиугольника надо одной чертой сделать два пятиугольника.

Видео:Деление окружности на 3, 4, 5, 6 и 7 равных частейСкачать

Сделать из шестиугольника 2 треугольника 1 прямоугольника 2 пятиугольника?

Сделать из шестиугольника 2 треугольника 1 прямоугольника 2 пятиугольника.

Видео:Тема 15. Правильный треугольник, четырехугольник, шестиугольникСкачать

Нарисовать два треугольника так чтобы их объединением были : треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник?

Нарисовать два треугольника так чтобы их объединением были : треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник.

Видео:Как построить правильный шестиугольник.Скачать

Сколько диагоналей можно провести в четырёхугольнике Треугольнике Пятиугольнике Шестиугольнике N — угольнике Срочно?

Сколько диагоналей можно провести в четырёхугольнике Треугольнике Пятиугольнике Шестиугольнике N — угольнике Срочно!

Видео:Планиметрия 36 | mathus.ru | прямая разбивает шестиугольник на части, отношение их площадей - 1:2Скачать

Как назвать эти фигуры одним словом : треугольник , квадрат, пятиугольник, четырёхугольник , шестиугольник?

Как назвать эти фигуры одним словом : треугольник , квадрат, пятиугольник, четырёхугольник , шестиугольник.

Видео:ПОСТРОИТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ПЯТИУГОЛЬНИК [construction a regular pentagon]Скачать

Как разделить один шестиугольник на два пятиугольника?

Как разделить один шестиугольник на два пятиугольника.

На этой странице находится вопрос Как и шестиугольника сделать четырёхугольник и пятиугольник?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Математика, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 1 — 4 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Как то так и все остальные так же.

Это тоже самое что и 3 : 1 = 3.

Легко определить, что на первом курсе было сдано три экзамена и, соответственно, на пятом курсе девять. Остается два варианта распределения числа экзаменов на остальных курсах : 4 + 7 + 8 и 5 + 6 + 8. Таким образом, на четвёртом курсе студент сдал ..

31 / 5 = 6 1 / 5 экзамена в среднем на 1м курсе могло быть 1, 2, 3, 5 или 6 Отпадают — 1, т. К. на 5м курсе тогда 3, остается на 2 — 4курсы только 2 — никак 31 не получится — 2, т. К. на 5м курсе тогда 6, на 2 — 4 курсах 3, 4, 5, сумма 20 — 4, т. ..

Ответ : 34×28 = 952 952 — 952 = 0 0×161829 = 0 5463×60 = 327780 327780 + 0 = 327780.

(952 — 952) * 161829 + 327780 0 * 161829 + 327780 Ответ : 327780.

390 — 20. 495 — 40 200 — 10. 456 — 10.

17 / 9 + 1, 5 = 17 / 9 + 1 5 / 10 = 17 / 9 + 1 1 / 2 = 17 / 9 + 3 / 2 = 34 / 18 + 27 / 18 = 61 / 18 = 3 7 / 18 5 1 / 6 — 3 7 / 18 = 5 — 3 + 3 / 18 — 7 / 18 = 2 — 4 / 18 = 1 + 18 / 18 — 7 / 18 = 1 + 11 / 18 = 1 11 / 18.

5 1 / 6 — (17 / 9 + а), если а = 1, 5 5 1 / 6 — 17 / 9 — а = 5 3 / 18 — 34 / 18 — а = 93 / 18 — 34 / 18 — а = 59 / 18 — а = 59 / 18 — 1, 5 = 59 / 18 — 1 5 / 10 = 3 5 / 18 — 1 1 / 2 = 3 5 / 18 — 1 9 / 18 = 2 23 / 18 — 1 9 / 18 = 1 14 / 18 = 1 7 / 9.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильный шестиугольник и его свойства

Определение

Выпуклый многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все его углы равны.

Замечание

Т.к. сумма всех углов (n) –угольника равна (180^circ(n-2)) , то каждый угол правильного (n) –угольника равен [alpha_n=dfracn cdot 180^circ]

Пример

Каждый угол правильного четырехугольника (т.е. квадрата) равен (dfrac 4cdot 180^circ=90^circ) ;

каждый угол правильного шестиугольника равен (dfrac6cdot 180^circ=120^circ) .

Теоремы

1. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

2. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

Следствия

1. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается всех его сторон в серединах.

2. Центры вписанной и описанной окружности у правильного многоугольника совпадают.

Теорема

Если (a) – сторона правильного (n) –угольника, (R) и (r) – радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно, то верны следующие формулы: [begin S&=dfrac n2ar\ a&=2Rcdot sindfracn\ r&=Rcdot cosdfracn end]

Свойства правильного шестиугольника

1. Сторона равна радиусу описанной окружности: (a=R) .

2. Радиус описанной окружности является биссектрисой угла правильного шестиугольника.

3. Все углы правильного шестиугольника равны (120^circ) .

4. Площадь правильного шестиугольника со стороной (a) равна (dfrac<3sqrt>a^2) .

5. Диагонали пересекаются в одной точке и делят его на 6 равносторонних треугольников, у которых высота равна радиусу (r) вписанной в правильный шестиугольник окружности.

6. Инвариантен относительно поворота плоскости на угол, кратный (60^circ) относительно центра описанной окружности (слово “инвариантный” означает, что при таких поворотах правильный шестиугольник перейдёт в себя, то есть такие повороты являются его симметриями).

Замечание

В общем случае правильный (n) -угольник инвариантен относительно поворота на угол (dfrac) .

Видео:Геометрия - Построение восьмиугольникаСкачать

Что такое многоугольник в математике — виды, свойства и примеры фигур с названиями

Геометрическую фигуру, ограниченную со всех сторон ломанной линией, называют многоугольником. В математике такое понятие применимо для множества объектов, образованных из трёх и более отрезков. Фигуры, относящиеся к этому классу, могут иметь как произвольную форму, так и строгую. Например, семиугольник, квадрат. Но при этом их всех объединяют одинаковые свойства и ряд правил.

Видео:Правильный треугольник, четырехугольник, шестиугольник 3Скачать

Общие сведения

Основной линией, с помощью которой образовывается многоугольная фигура, называется ломанная. Это несколько последовательно соединённых между собой отрезков. Если при этом они друг друга не пересекают, кривую считают простой. В ином случае говорят про ломанную с самопересечением. Каждый отрезок, входящий в кривую, называют звеном. Точки, ограничивающие его — вершинами.

Нарисовать ломанную можно по-разному. Главное, соблюдать правило последовательного соединения точек отрезков. Если при этом получится рисунок, на котором первая вершина начального отрезка совпадёт с последней вершиной (ломанная замкнётся), такая кривая называется замкнутой. Но чаще используется другое название — многоугольник. Другими словами, это фигура, образованная соединёнными между собой прямыми, состоящая из отрезков без самопересечения.

Любого вида многоугольник состоит из следующих частей:

Две прямые линии, соединяющиеся у вершины, образуют угол. Он получается при пересечении лучей, проходящих по сторонам фигуры. Именно от количества углов, получаемых при построении, тот или иной геометрический объект может иметь своё уникальное название. Например, тело с тремя углами — треугольник, четырьмя — четырёхугольник, пятью — пятиугольник.

Понятия применимы не только к плоскости, но и к пространству. Так, во втором случае с помощью ломанной образовывается пространственный многоугольник. Его особенность в том, что вершины тела не лежат в одной плоскости и как минимум фигура должна иметь их по меньшей мере 4. Многоугольник с n вершинами называется n—угольником.

Каждая фигура со множеством углов имеет особые линии. Это такие отрезки, построение которых помогает охарактеризовать тело. Одной из них является диагональ. Это элемент, который получается при соединении отрезком двух несоседних вершин. Таких замкнутых прямых в многоугольнике может быть много. При этом из одной вершины можно строить несколько диагоналей.

А также все многоугольники разделяют на 2 типа — выпуклые и невыпуклые. Тело хотя бы с одним углом, смотрящим внутрь, относится ко второму типу, а тот, чьи углы направлены наружу — к первому. В школьном курсе геометрии изучают только второй вид, расположенный на плоскости. Более сложными видами многоугольников занимается стереометрия и планиметрия.

Видео:Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Простейшие четырёхугольники

Любой многоугольник, который состоит из четырёх углов, называют четырёхугольным. Он относится к простейшим геометрическим телам. Если о нём ничего не известно, его считают произвольным, то есть фигурой, у которой нет особенных углов или сторон. В другом случае четырёхугольники имеют собственные названия.

Наиболее часто приходится сталкиваться со следующими видами:

• прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые, то есть равняются 90 0 ;
• ромб — фигура с четырьмя сторонами одинаковой длины;
• квадрат — многоугольник, удовлетворяющий одновременно условиям ромба и прямоугольника.

Для всех этих видов характерно, что каждая из фигур имеет 2 пересекающиеся диагонали. Причём точка их соприкосновения делит отрезок на 2 равные части. Кроме этого, для прямоугольника и квадрата длина одной диагонали равна другой. Если у четырёхугольного прямоугольника обозначить стороны a и b, противоположные им грани также будут a и b.

Каждый отрезок, образующий многоугольник, имеет свою длину. При их сложении получается периметр фигуры. Для его обозначения используют заглавную латинскую букву P. Например, если есть многоугольник, образованный сторонами AB, BC, CA, его периметр будет равняться: Pabc = AB + BC + CA. Можно обратить внимание, что количество углов соответствует числу сторон, складываемых для нахождения P. Это важный параметр, позволяющий оценить размер фигуры.

Из-за особенностей прямоугольника формулу для расчёта периметра можно переписать так: P = 2*(a + b). В то же время площадь такой фигуры находится путём простого перемножения примыкающих сторон: S = a*b. Параметры квадрата можно вычислить, зная длину только одной стороны. Всё дело в том, что длины отрезков, из которых он состоит, равны друг другу, поэтому для квадрата периметр находится как P = 4*a, а площадь: S = a*a = a 2 .

Прямая четырёхугольная фигура является частным случаем ромба. А значит, что все формулы, указанные для квадрата, справедливы и при применении к нему. Следует отметить, что площадь ромба может быть найдена и как половина произведения его диагоналей.

Видео:Как начертить три линии под 120 градусов и шестиугольникСкачать

Треугольный многоугольник

Такую фигуру называют треугольником. Она состоит из трёх углов и такого же числа сторон. Их, принято обозначать маленькими буквами a, b, c или подписывать двумя заглавными по названиям вершин, которые являются началом и концом отрезка. Например, треугольник ABC содержит стороны: AB = a, BC = b, AC = c.

В зависимости от особенностей, фигура может называться:

• разносторонней — многоугольник, у которого все 3 стороны не равны;
• равнобедренной — длины любых двух граней совпадают;
• равносторонней (правильной) — все стороны фигуры одинаковые.

Но несмотря на классификацию, все перечисленные виды обладают общими свойствами. Считается, что угол любого плоского треугольника образуется при пересечении двух лучей, содержащих его стороны, то есть если говорят об ∠A, то подразумевают, что был лучи AB и АС, при построении которых он и образовался. Таким образом, он заключается не между сторонами, а лучами.

Как и для любого другого многоугольника, у треугольника есть периметр и площадь. Следуя из определения первого, для фигуры с вершинами ABC он будет равен сумме длин всех сторон: P = a + b + c. У треугольников существуют так называемые замечательные линии: медиана, биссектриса, высота.

Эти 3 параметра определяют свойства треугольной фигуры. С их помощью можно находить, площадь, стороны, значения углов. Определение медианы звучит так: это прямая, проведённая из угла к противолежащей стороне таким образом, что разделяет её пополам. Под биссектрисой же понимают отрезок, разделяющий угол на 2 равные части. Высотой называют перпендикуляр, опущенный на противоположную сторону из вершины.

Треугольник, который выглядит, как прямой угол, называют прямоугольным. То есть построив в любом многоугольнике с тремя углами высоту, можно получить две фигуры, обе из которых точно будут прямоугольными. Боковые грани, перпендикулярные друг другу, называют катетами, а оставшуюся сторону — гипотенузой. По сути, тело представляет собой разделённый диагональю квадрат. Отсюда площадь многоугольника будет равняться произведению катетов, делённых на 2: S = a*b/2. А также следует отметить, что у равнобедренного треугольника медиана, высота и биссектриса совпадают.

Видео:9 класс. Математика. Правильный треугольник, четырехугольник, шестиугольникСкачать

Теорема об углах

Многоугольники бывают выпуклые и вогнутые. Чтобы узнать, какой из них приходится рассматривать в том или ином случае, можно сделать следующее. Через каждую сторону провести прямую. Если по отношению к любой из них фигура будет лежать в одной полуплоскости относительно неё, многоугольник считается выпуклым, в ином случае — вогнутым.

Для первого типа существуют важные соотношения. Пусть имеется произвольный многоугольник. Интерес представляет сумма всех его углов. Посчитать её можно следующим образом. Нужно взять любую вершину и соединить её со всеми оставшимися прямой линией. В результате получится несколько треугольников. Затем нужно посчитать их количество. Например, в шестиугольнике их будет 4, восьмиугольнике — 6. Это число легко находится, так как существует правило, согласно которому в любой n-угольной фигуре можно построить n-2 треугольника.

В каждом треугольнике сумма углов равняется 180 градусов. Отсюда следует, что искомая сумма будет равняться 180 0 * (n — 2). Например, для восьмиугольного она равняется 180 * (8 — 2) = 1080 0 . Для многоугольника можно вести понятие внешнего угла.

К любой вершине можно построить 2 таких смежных угла. Если взять каждый из них, то их сумма будет равняться: a1 + a2 +…+ an = 360 0 . Доказать это можно так. Угол a1 равняется (180 — ∠A1), a2 = (180 — ∠A2) и так далее. Таких слагаемых будет n штук. Тогда можно записать, 180 * n — 180 * (n — 2) = 180 * 2 = 360. Таким образом, сумма всех внешних углов равняется 360 0 .

Лучше всего понять сказанное можно, рассмотрев пример, рассчитанный на учащихся средней школы. Пусть есть правильный шестиугольник. Нужно определить его угол. У такой фигуры все стороны, а значит и углы равны. Для начала следует определить их сумму. Она будет равняться 180 * (4−2) = 180 0 * 4 = 720 0 . Но так как это шестиугольник, результат необходимо поделить на 6. Таким образом, искомый угол правильной фигуры будет равняться 120 градусам.

📽️ Видео

Построение правильного шестиугольника при помощи циркуля и линейкиСкачать

8 класс, 2 урок, Выпуклый многоугольникСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Деление окружности на равные части. Урок 6. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать