Как составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин?
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.
Следовательно, для составления уравнения высоты треугольника нужно:
- Найти уравнение стороны треугольника.
- Составить уравнение прямой, перпендикулярной этой стороне и проходящей через противолежащую вершину треугольника.
Дано: ΔABC, A(-7;2), B(5;-3), C(1;8).
Написать уравнения высот треугольника.
1) Составим уравнение стороны BC треугольника ABC.
Прямая y=kx+b проходит через точки B(5;-3), C(1;8), значит, координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставив координаты B и C в уравнение прямой, составляем систему уравнений и решаем её:
Таким образом, уравнение прямой BC —
Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC,
Значит, уравнение высоты, проведённой к стороне BC, имеет вид
Поскольку эта прямая проходит через точку A(-7;2), подставляем координаты точки в уравнение и находим b:
Итак, уравнение высоты, проведённой к стороне BC:
2) Составим уравнение стороны AB треугольника ABC. A(-7;2), B(5;-3):
Уравнение прямой AB:
Угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой
Значит уравнение перпендикулярной AB прямой имеет вид y=2,5x+b. Подставляем в это уравнение координаты точки C(1;8): 8=2,5·1+b, откуда b=5,5.
Получили уравнение высоты, проведённой из точки C к стороне BC: y=2,5x+5,5.
3) Составим уравнение стороны AC треугольника ABC. A(-7;2), C(1;8):
Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AC,
Таким образом, уравнение перпендикулярной AC прямой имеет вид
Подставив в него координаты точки B(5;-3), найдём b:
Итак, уравнение высоты треугольника ABC, опущенной из вершины B:
Видео:Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать
Решить треугольник Онлайн по координатам
1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
| A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Видео:Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать  Please wait.Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать  We are checking your browser. mathvox.ruВидео:Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?Скачать  Why do I have to complete a CAPTCHA?Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property. Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать  What can I do to prevent this in the future?If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware. If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices. Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store. Cloudflare Ray ID: 6d47a4848c2a0c48 • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare 🌟 ВидеоМатематика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать  №942. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(0; 1), В(1; -4)Скачать  Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать  найти уравнение высоты треугольникаСкачать  Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACDСкачать  Вычисляем угол через координаты вершинСкачать  №973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать  Уравнение прямой и треугольник. Задача про высотуСкачать  №933. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), B (5; 0), С (12; -3.).Скачать  Длина медианы треугольникаСкачать  Высшая математика. 3 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление площади треугольникаСкачать  Координаты вектора. 9 класс.Скачать  Нахождение длины отрезка по координатамСкачать  Задача о векторах, построенных на медиане, биссектрисе и высоте треугольникаСкачать  Как найти длину биссектрисы, медианы и высоты? | Ботай со мной #031 | Борис ТрушинСкачать  | ||