Как находить расстояние вектора

Длина вектора Расстояние между двумя точками в пространстве

Видео:Расстояние между точкамиСкачать

Расстояние между точками

Длина вектора в пространстве

Длиной (или модулем) вектора называется расстояние между началом и концом вектора.

Длина вектора a выражается через его координаты следующей формулой:

Как находить расстояние вектора

Пример
Длина вектора $aleft < right>$ равна

Видео:Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.

Расстояние между двумя точками в пространстве

Расстояние d между точками в пространстве A1<x1;y1;z1>, A2<x2;y2;z2> представляется формулой

Как находить расстояние вектора

Пример
Расстояние между точками A1 и A2

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 4.3 / 5. Количество оценок: 8

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

Видео:Координаты середины отрезкаСкачать

Координаты середины отрезка

3 комментария

найти расстояние между точками с(-2;1;-2) д (-1;2;1) м (-1;0;2) н (1;-1;2) найти 3 вектора сд — 2 вектора мн

Видео:Длина отрезкаСкачать

Длина отрезка

Векторы в пространстве и метод координат

Существует два способа решения задач по стереометрии

Первый — классический — требует отличного знания аксиом и теорем стереометрии, логики, умения построить чертеж и свести объемную задачу к планиметрической. Способ хорош тем, что развивает мозги и пространственное воображение.

Другой метод — применение векторов и координат. Это простые формулы, алгоритмы и правила. Он очень удобен, особенно когда времени до экзамена мало, а решить задачу хочется.

Если вы освоили векторы на плоскости и действия с ними — то и с векторами в пространстве разберетесь. Многие понятия окажутся знакомыми.

Видео:Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка.Скачать

Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка.

Система координат в пространстве

Выберем начало координат. Проведем три взаимно перпендикулярные оси X, Y и Z. Зададим удобный масштаб.

Как находить расстояние вектора

Получилась система координат в трехмерном пространстве. Теперь каждая его точка характеризуется тремя числами — координатами по X, Y и Z. Например, запись M(−1; 3; 2) означает, что координата точки M по X (абсцисса) равна −1, координата по Y (ордината) равна 3, а координата по Z (аппликата) равна 2.

Векторы в пространстве определяются так же, как и на плоскости. Это направленные отрезки, имеющие начало и конец. Только в пространстве вектор задается тремя координатами x, y и z:

Как находить расстояние вектора

Как найти координаты вектора? Как и на плоскости — из координаты конца вычитаем координату начала.

Как находить расстояние вектора
Как находить расстояние вектора

Длина вектора Как находить расстояние векторав пространстве – это расстояние между точками A и B. Находится как корень квадратный из суммы квадратов координат вектора.

Как находить расстояние вектора

Пусть точка M – середина отрезка AB. Ее координаты находятся по формуле:

Как находить расстояние вектора

Для сложения векторов применяем уже знакомые правило треугольника и правило параллелограмма

Как находить расстояние вектора

Сумма векторов, их разность, произведение вектора на число и скалярное произведение векторов определяются так же, как и на плоскости. Только координат не две, а три. Возьмем векторы Как находить расстояние вектораи Как находить расстояние вектора.

Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

Произведение вектора на число:

Как находить расстояние вектора

Скалярное произведение векторов:

Как находить расстояние вектора

Косинус угла между векторами:

Как находить расстояние вектора

Последняя формула удобна для нахождения угла между прямыми в пространстве. Особенно если эти прямые – скрещиваются. Напомним, что так называются прямые, которые не параллельны и не пересекаются. Они лежат в параллельных плоскостях.

1. В кубе ABCDA1B1C1D1 точки E и K — середины ребер соответственно A1B1 и B1C1. Найдите косинус угла между прямыми AE и BK.

Если вам достался куб — значит, повезло. Он отлично вписывается в прямоугольную систему координат. Строим чертеж:

Как находить расстояние вектора

Длина ребра куба не дана. Какой бы она ни была, угол между AE и BK от нее не зависит. Поэтому возьмем единичный куб, все ребра которого равны 1.

Прямые AE и BK — скрещиваются. Найдем угол между векторами Как находить расстояние вектораи Как находить расстояние вектора. Для этого нужны их координаты.

Как находить расстояние вектора

Запишем координаты векторов:

Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

и найдем косинус угла между векторами Как находить расстояние вектораи Как находить расстояние вектора:

Как находить расстояние вектора

2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точки E, K — середины ребер SB и SC соответственно. Найдите косинус угла между прямыми AE и BK.

Лучше всего выбрать начало координат в центре основания пирамиды, а оси X и Y сделать параллельными сторонам основания.

Как находить расстояние вектора

Координаты точек A, B и C найти легко:

Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

Из прямоугольного треугольника AOS найдем Как находить расстояние вектора

Координаты вершины пирамиды: Как находить расстояние вектора

Точка E — середина SB, а K — середина SC. Воспользуемся формулой для координат середины отрезка и найдем координаты точек E и K.

Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

Найдем координаты векторов Как находить расстояние вектораи Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

и угол между ними:

Как находить расстояние вектора

Покажем теперь, как вписать систему координат в треугольную призму:

3. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, точка D — середина ребра A1B1. Найдите косинус угла между прямыми AD и BC1

Пусть точка A — начало координат. Возьмем ось X параллельно стороне BC, а ось Y перпендикулярно ей. Другими словами, на оси Y будет лежать отрезок AH, являющийся высотой треугольника ABC. Нарисуем отдельно нижнее основание призмы.

Как находить расстояние вектора

Запишем координаты точек:

Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

Точка D — середина A1B1. Значит, пользуемся формулами для координат середины
отрезка.

Как находить расстояние вектора

Найдем координаты векторов Как находить расстояние вектораи Как находить расстояние вектора, а затем угол между ними:

Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

Смотрите, как легко с помощью векторов и координат найти угол между прямыми. А если требуется найти угол между плоскостями или между прямой и плоскостью? Для решения подобных задач нам понадобится уравнение плоскости в пространстве.

Видео:Длина вектора через координаты. 9 класс.Скачать

Длина вектора через координаты. 9 класс.

Плоскость в пространстве задается уравнением:

Как находить расстояние вектора

Здесь числа A, B и C — координаты вектора, перпендикулярного этой плоскости. Его называют нормалью к плоскости.

Как находить расстояние вектора

Вместо x, y и z можно подставить в уравнение координаты любой точки, принадлежащей данной плоскости. Получится верное равенство.

Плоскость в пространстве можно провести через любые три точки, не лежащие на одной прямой. Поэтому для того, чтобы написать уравнение плоскости, берем координаты трех принадлежащих ей точек. Подставляем их по очереди в уравнение плоскости. Решаем полученную систему.

Покажем, как это делается.

Напишем уравнение плоскости, проходящей через точки M (1; 0; 1), N (2; −2; 0) и K (4; 1; 2).

Уравнение плоскости выглядит так:

Как находить расстояние вектора

Подставим в него по очереди координаты точек M, N и K.

Как находить расстояние вектора

То есть A + C + D = 0.

Как находить расстояние вектораКак находить расстояние вектора

Аналогично для точки K:

Как находить расстояние вектора

Получили систему из трех уравнений:

Как находить расстояние вектора

В ней четыре неизвестных: A, B, C и D. Поэтому одну из них мы выберем сами, а другие выразим через нее. Правило простое — вместо одной из переменных можно взять любое число, не равное нулю.

Пусть, например, D = −2. Тогда:

Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

Выразим C и B через A и подставим в третье уравнение:

Как находить расстояние вектора

Решив систему, получим:

Как находить расстояние вектора

Уравнение плоскости MNK имеет вид:

Как находить расстояние вектора

Умножим обе части уравнения на −3. Тогда коэффициенты станут целыми:

Как находить расстояние вектора

Вектор Как находить расстояние вектора— это нормаль к плоскости MNK.

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку Как находить расстояние вектораимеет вид:

Как находить расстояние вектора

Угол между плоскостями равен углу между нормалями к этим плоскостям:

Как находить расстояние вектора

Не правда ли, знакомая формула? Скалярное произведение нормалей поделили на произведение их длин.

Заметим, что при пересечении двух плоскостей вообще-то образуется четыре угла.

Как находить расстояние вектора

Мы берем меньший из них. Поэтому в формуле стоит модуль скалярного произведения — чтобы косинус угла был неотрицателен.

4. В кубе ABCDA1B1C1D1 точки E и F — середины ребер соответственно A1B1 и A1D1. Найдите тангенс угла между плоскостями AEF и BDD1.

Строим чертеж. Видно, что плоскости AEF и BDD1 пересекаются где-то вне куба. В классическом решении пришлось бы строить линию их пересечения. Но векторно-координатный метод значительно всё упрощает. Не будем ломать голову над тем, по какой прямой пересекаются плоскости. Просто отметим координаты нужных нам точек и найдем угол между нормалями к плоскостям AEF и BDD1.

Как находить расстояние вектора

Сначала — нормаль к плоскости BDD1. Конечно, мы можем подставить координаты точек B, D и D1 в уравнение плоскости и найти коэффициенты, которые и будут координатами вектора нормали. А можем сделать хитрее — увидеть нужную нормаль прямо на чертеже. Ведь плоскость BDD1 — это диагональное сечение куба. Вектор Как находить расстояние вектораперпендикулярен этой плоскости.

Итак, первый вектор нормали у нас уже есть: Как находить расстояние вектора

Напишем уравнение плоскости AEF.

Как находить расстояние вектора

Берем уравнение плоскости Как находить расстояние вектораи по очереди подставляем в него, вместо x, y и z, соответствующие координаты точек A, E и F.

Как находить расстояние вектораКак находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

Пусть С = -1. Тогда A = B = 2.

Уравнение плоскости AEF: Как находить расстояние вектора

Нормаль к плоскости AEF: Как находить расстояние вектора

Найдем угол между плоскостями:

Как находить расстояние вектора

5. Основание прямой четырехугольной призмы BCDA1B1C1D1 — прямоугольник ABCD, в котором AB = 5, AD = √33. Найдите тангенс угла между плоскостью грани AA1D1D и плоскостью, проходящей через середину ребра CD перпендикулярно прямой B1D, если расстояние между прямыми A1C1 и BD равно √3.

Эта задача наглядно показывает, насколько векторный метод проще классического. Попробуйте, для разнообразия, построить необходимые сечения и провести все доказательства — как это делается в «классике» 🙂

Строим чертеж. Прямую четырехугольную призму можно по-другому назвать «параллелепипед».

Как находить расстояние вектора

Замечаем, что длина и ширина параллелепипеда у нас есть, а вот высота — вроде не дана. Как же ее найти?

«Расстояние между прямыми A1C1 и BD равно √3». Прямые A1C1 и BD скрещиваются. Одна из них — диагональ верхнего основания, другая — диагональ нижнего. Вспомним, что расстояние между скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра. Общий перпендикуляр к A1C1 и BD — это, очевидно, OO1, где O — точка пересечения диагоналей нижнего основания, O1 — точка пересечения диагоналей верхнего. А отрезок OO1 и равен высоте параллелепипеда.

Плоскость AA1 D1 D — это задняя грань призмы на нашем чертеже. Нормаль к ней — это любой вектор, перпендикулярный задней грани, например, вектор Как находить расстояние вектораили, еще проще, вектор Как находить расстояние вектора.

Осталась еще «плоскость, проходящая через середину ребра CD перпендикулярно прямой B1D». Но позвольте, если плоскость перпендикулярна прямой B1D — значит, B1D и есть нормаль к этой плоскости! Координаты точек B1 и D известны:

Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

Координаты вектора Как находить расстояние вектора— тоже:

Как находить расстояние вектора

Находим угол между плоскостями, равный углу между нормалями к ним:

Как находить расстояние вектора

Зная косинус угла, находим его тангенс по формуле

Как находить расстояние вектора

Получим:
Как находить расстояние вектора

Ответ: Как находить расстояние вектора

Угол между прямой m и плоскостью α тоже вычисляется с помощью скалярного произведения векторов.

Пусть Как находить расстояние вектора— вектор, лежащий на прямой m (или параллельный ей), Как находить расстояние вектора— нормаль к плоскости α.

Как находить расстояние вектора

Находим синус угла между прямой m и плоскостью α по формуле:

Как находить расстояние вектора

6. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка E — середина ребра A1B1. Найдите синус угла между прямой AE и плоскостью BDD1.

Как всегда, рисуем чертеж и выбираем систему координат

Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

Находим координаты вектора Как находить расстояние вектора.

Нужно ли нам уравнение плоскости BDD1? В общем-то, без него можно обойтись. Ведь эта плоскость является диагональным сечением куба, а значит, нормалью к ней будет любой вектор, ей перпендикулярный. Например, вектор Как находить расстояние вектора.

Найдем угол между прямой и плоскостью:

Как находить расстояние вектора

Ответ: Как находить расстояние вектора

Расстояние от точки M с координатами x0, y0 и z0 до плоскости α, заданной уравнением Ax + By + Cz + D = 0, можно найти по формуле:

Как находить расстояние вектора

7. В основании прямоугольного параллелепипеда BCDA1B1C1D1 лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = Как находить расстояние вектора, AD = Как находить расстояние вектора. Высота параллелепипеда AA1 = Как находить расстояние вектора. Найдите расстояние от точки A до плоскости A1DB.

Построим чертеж и выпишем координаты точек:

Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

Запишем уравнение плоскости A1DB. Вы помните, как это делается — по очереди подставляем координаты точек A1, D и B в уравнение Ax + Be + Cz + D

Как находить расстояние вектораКак находить расстояние вектора

Решим эту систему. Выберем Как находить расстояние вектора

Тогда Как находить расстояние вектора

Уравнение плоскости A1DB имеет вид:

Как находить расстояние вектора

Дальше все просто. Находим расстояние от точки A до плоскости A1DB:

Как находить расстояние вектора

В некоторых задачах по стереометрии требуется найти расстояние от прямой до параллельной ей плоскости. В этом случае можно выбрать любую точку, принадлежащую данной прямой.

Видео:Координаты вектора. 9 класс.Скачать

Координаты вектора. 9 класс.

Длина вектора — основные формулы

Время чтения: 16 минут

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

Основные понятия вектора

Для того чтобы приступить к разбору формул нахождения длины вектора, необходимо разобраться в основных понятиях и определениях векторов.

Понятие вектора получило широкое распространение в 19 веке, в математических науках, особенно в таком её разделе, как «Комплексные числа».

Вектор — это отрезок с определённой длиной и направлением.

Графическое изображение вектора — отрезок который имеет указание направления в виде стрелки.

Вектор, который будет иметь начальную точку Х и конец в точке А, правильно обозначать ХА, с верхним подчёркиванием или стрелочкой, а также допустимо прописывать одной прописной буквой.

Длину вектора (модуль), определяет числовое значение длины отрезка, имеющего направление. Обозначается длинна двумя вертикальными отрезками |ХА|.

  • Понятие нулевого вектора. Такое название получил вектор, у которого и начало, и конец находятся в одной точке. Обозначение он имеет в виде цифры ноль с верхним подчёркивание, а длина равна нулю.
  • Коллинеарные вектора. Одна прямая может содержать несколько векторов, такие векторы получили название коллинеарных. Также коллинеарными считаются векторы на параллельных прямых.

Как находить расстояние вектора

  • Сонаправленные. Два коллинеарных вектора считаются сонаправленными, если имеют одно направление.
  • Противоположно направленные. Вектора, с направлениями в разные стороны, и являются коллинеарными, называют противоположно направленными.
  • Компланарные вектора. Такими векторами называют, те что лежат в одной плоскости
    Так как, всегда можно отыскать плоскость, которая будет параллельной двум векторам, то любые два вектора всегда копланарные.

Как находить расстояние вектора

Так как, всегда можно отыскать плоскость, которая будет параллельной двум векторам, то любые два вектора всегда копланарные.

Вектора могут находится не только на плоскости, но и в пространстве, от этого расположения будет зависеть какую формулу необходимо использовать для нахождения их длины или модуля. Стоит также отметить, что вектора могут быть равными, при этом они должны иметь одно направление, одинаковые длины и быть коллинеарными. Существует понятие единичного вектора, таким он будет являться если равен единице измерения.

Видео:Расстояние между точками. Геометрия 9 класс.Скачать

Расстояние между точками. Геометрия 9 класс.

Как найти длину вектора

Модуль вектора а будем обозначать Как находить расстояние вектора.

Для того чтобы найти модуль вектора или его длину, на плоскости по координатам, необходимо рассмотреть вектор используя прямоугольную декартову систему координат Оxy. Допустим в данной системе будет задан, так вектор Как находить расстояние вектораимеющий координаты (aₓ ; aᵧ). Получим формулу, которая поможет найти длину вектора Как находить расстояние вектора, через известные нам координаты aₓ и aᵧ.

На взятой системе координат, от её начала отложим вектор
Как находить расстояние вектораВ соответствии с проекцией точки А возьмём и определим Aₓ и Aᵧ на оси координат. Рассмотрим полученный прямоугольник ОAₓ и АAᵧ с диагональю ОА.

Как находить расстояние вектора

Далее используя теорему Пифагора мы получим равенство АО² = ОAₓ² и OAᵧ², отсюда следует

Как находить расстояние вектора

Теперь в соответствии с определением вектора относительно прямоугольной оси координат выходит, что ОAₓ² = aₓ² и также для OAᵧ² = aᵧ² , а так как на построенном прямоугольнике мы видим, что ОА равна длине вектора Как находить расстояние вектораполучаем

Как находить расстояние вектора

Из вышесказанного выходит, что для того чтобы найти длину вектора с точками (aₓ ; aᵧ), выводим следующую формулу:

Как находить расстояние вектора

Когда вектор Как находить расстояние векторадан в формате разложения по координатным векторам Как находить расстояние вектора, то вычислить его можно по той же формуле Как находить расстояние вектора, в таком варианте коэффициент aₓ и aᵧ будут выражать в роли координат Как находить расстояние вектора, в данной системе координат.

Чтобы рассчитать длину Как находить расстояние вектора= (3, √x), расположенного в прямоугольной системе координат.

Чтобы найти модуль вектора используем ранее приведённую формулу

Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

Ответ: Как находить расстояние вектора

Существуют также формулы вычисления длины вектора в пространстве, они выводятся аналогично тем, что в системе координат на плоскости. Если взять вектор Как находить расстояние вектора=(aₓ ; aᵧ ; a Как находить расстояние вектора)

Как находить расстояние вектора

В таком случае ( AO^2=OA_x^2+OA_y^2+OA_z^2 ) (из рисунка видно, что АО — диагональ прямоугольного параллелепипеда), поэтому

Как находить расстояние вектора

из определения получаются равенства ОAₓ=aₓ; OAᵧ=aᵧ; OAКак находить расстояние вектора=a Как находить расстояние вектора, а значение длины ОА совпадает с длиной вектора, которую необходимо найти. Из этого следует:

Как находить расстояние вектора

Как находить расстояние вектора

Ответ: Как находить расстояние вектора

Видео:Видеоурок "Расстояние между прямыми в пространстве"Скачать

Видеоурок "Расстояние между прямыми в пространстве"

Длина вектора через координаты точек начала и конца

Ранее мы рассмотрели формулы, которые позволят находить длину вектора используя при этом координаты. Рассматривались примеры в трёхмерном пространстве на плоскости. Используя данные формулы можно найти длину вектора, если известны координаты точек его начала и конца.

Возьмём точки с обозначенными координатами начала A(aₓ ; aᵧ) и конца В(bₓ ; bᵧ), из чего следует, что вектор Как находить расстояние вектораимеет координаты (bₓ-aₓ ; bᵧ-aᵧ), поэтому его длину мы выразим в формуле

Как находить расстояние вектора

При этом формула вычисления длины вектора Как находить расстояние векторадля трёхмерного пространства, с координатами Как находить расстояние вектораи Как находить расстояние вектора), будет следующей:

Как находить расстояние вектора

Для прямой системы координат, найти длину вектора ( overrightarrow) , где A(1,√3) B(-3,1)

Решение
Применив формулу, для нахождения длины вектора, с известными координатами точек начала и конца, в плоской системе координат, выходит:

Как находить расстояние вектора
Существует второй вариант решения, где формулы применяются по очереди:

Как находить расстояние вектора
Как находить расстояние вектора

Ответ: Как находить расстояние вектора

Найти, решения, при подстановке которых, длина вектора будет равна корню из тридцати, при координатах точек А (0,1,2) и В (5,2,(λ^2))

В первую очередь представим длину вектора в виде формулы.
( left|vecright|=sqrt)
(=sqrt = sqrt)
Теперь приравняем полученное выражение к корню из тридцати и найдём неизвестное значение, решив полученное уравнение.
( sqrt=sqrt )
( 26+left(lambda^2-2right)^2=30 )
( left(lambda^2-2right)^2=4 )
( lambda^2-2=2 ) или ( lambda^2-2=-2 ) ( lambda_1=-2, lambda_2=2, lambda_3=0. )
Ответ: ( lambda_1=-2, lambda_2=2, lambda_3=0. )

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Длина вектора по теореме косинусов

Так как бывают случаи, когда не известны координаты точек вектора, необходимо искать другие варианты, при помощи которых можно найти длину вектора. Таким способов может стать применение теоремы косинусов.

К примеру, нам известны длины двух векторов (overrightarrow) и (overrightarrow) , а также угол между ними, или его косинус. При этом необходимо найти длину вектора ( overrightarrow ) , в таком варианте задания необходимо воспользоваться теоремой косинусов, представив треугольник АВС. В данном треугольнике мы будем искать сторону ВС, она и будет равна длине искомого вектора. Подробнее рассмотрим на примере.

Даны длины двух векторов ( overrightarrow) и ( overrightarrow) 2 и 4 соответственно, а угол между ними равен ( frac ) . необходимо найти длину ( overrightarrow).

В нашем примере длины векторов и длины сторон треугольника АМК совпадают. Две из сторон нам известны это АК и АМ, а также известен угол треугольника, находящийся между этими сторонами. Используя теорему косинусов получим:
( KM^2=AK^2+AM^2-2cdot AKcdot AMcdotcosfrac)
(=2^2+4^2-2cdot2cdot4cdotcosfrac)
(=4+16-16cosfrac)
(=20-8=12 )
Получается (KM=sqrt )
Ответ: ( left|overrightarrowright|=sqrt )

Теперь мы видим, что для нахождения длины вектора существует несколько формул, которыми можно воспользоваться в зависимости от известных параметров.

длина вектора формула для трёхмерного пространства;

длина вектора формула по известным координатам начала и конца вектора находящегося пространстве; ( left|vecright|=sqrt) если известны координаты начала и конца вектора на плоскости.

Существует также формула длины вектора перемещения: ( left|vecright|=sqrt) чаще такая формула применима в физике, для того чтобы узнать длину пути материальной точки.

В случае если известен угол, между двумя векторами, можно использовать теорему Пифагора.

Видео:Координаты середины отрезка. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Координаты середины отрезка. Практическая часть. 11 класс.

Применение векторов в других сферах

Понятие и вычисление вектора важно не только в математике, но и других науках:

  • в физике. Для визуального изображения таких понятий как скорость, сила, ускорение и т.д. А также векторы помогают моделировать физические процессы;
  • в химии. Для изображения химических процессор. При помощи векторов изображают движение электронов и других частиц;
  • в биологии. Биологические процессы, также имеют графическое изображение при помощи векторов. К примеру перенос паразитов;
  • географии. Вектором обозначается движение воздушных масс, или течение реки;

Векторы используются не только в науках, но и различных отраслях и профессиях. В судоходстве и аэрофлоте, архитектуре и конструировании, а также многих других областях. Для того чтобы найти длину вектора, мы можем использовать одну из формул, в зависимости от того, что нам о нём известно, и в каком пространстве или плоскости находится неизвестный вектор.

🎥 Видео

Нахождение координат вектора. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение координат вектора. Практическая часть. 9 класс.

№940. Найдите расстояние между точками А и В, если: а) А (2; 7), В (-2; 7); б) А (-5; 1), В (-5; -7)Скачать

№940. Найдите расстояние между точками А и В, если: а) А (2; 7), В (-2; 7); б) А (-5; 1), В (-5; -7)

Координаты вектора в пространстве. 11 класс.Скачать

Координаты вектора  в пространстве. 11 класс.

19. Расстояние между параллельными прямыми Расстояние между скрещивающимися прямымиСкачать

19. Расстояние между параллельными прямыми Расстояние между скрещивающимися прямыми

Координаты середины отрезка. Формула. Геометрия 9 класс.Скачать

Координаты середины отрезка. Формула. Геометрия 9 класс.

18. Расстояние от точки до прямой в пространствеСкачать

18. Расстояние от точки до прямой в пространстве

Расстояние между скрещивающимися прямымиСкачать

Расстояние между скрещивающимися прямыми

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ 10 и 11 классСкачать

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ 10 и 11 класс
Поделиться или сохранить к себе: