Как доказать что четырехугольник квадрат зная координаты его вершин

и вычислите его площадь

Сначала проверить, не ромб ли это. В ромбе все стороны равны.
PS=R((-1-3)^2+(3-0)^2)=K(16+9)=5
SQ=K(9+16)=5
QT=K(16+9)=5
PT=K(9+16)=5
Итак, это ромб. Если в ромбе диагонали равны, то этот ромб—квадрат
PQ=K(49+1)=K50
ST=K(1+49)=K50
Данный четырёхугольник—квадрат

Видео:№933. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), B (5; 0), С (12; -3.).Скачать

Докажите, что четырехугольник PSQT, заданный координатами своих вершин P(3 ; 0), S( — 1 ; 3), Q( — 4 ; — 1), T(0 ; — 4), является квадратом и вычислите его площадь?

Геометрия | 5 — 9 классы

Докажите, что четырехугольник PSQT, заданный координатами своих вершин P(3 ; 0), S( — 1 ; 3), Q( — 4 ; — 1), T(0 ; — 4), является квадратом и вычислите его площадь.

Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab.

Модуль или длина вектора : |a| = √(x² + y²).

Cosα = (x1 * x2 + y1 * y2) / [√(x1² + y1²) * √(x2² + y2²)].

Вектор PS( — 1 — 3 ; 3 — 0) или PS( — 4 ; 3) |PS| = √(( — 4)² + 3²) = 5.

Вектор SQ( — 4 — ( — 1) ; — 1 — 3) или SQ( — 3 ; — 4) |SQ| = √(( — 3)² + ( — 4)²) = 5.

Вектор QT(0 — 4 ; — 4 — ( — 1)) или QT( — 4 ; — 3) |QT| = √(( — 4)² + ( — 3)²)) = 5.

Вектор PT(0 — 3 ; — 4 — 0) или PT( — 3 ; — 4) |PT| = √(( — 3)² + ( — 4)²)) = 5.

Итак, четырехугольник PSQT параллелограмм (так как его противоположные стороны попарно равны.

А поскольку все его стороны равны, то это или ромб, или квадрат.

Найдем один из углов четырехугольника между сторонами PS и PT (этого достаточно).

Cosα = (Xps * Xpt1 + Yps * Ypt) / [√(Xps² + Yps²) * √(Xpt² + Ypt²)].

Или cosα = (( — 4) * ( — 3) + 3 * ( — 4)) / (5 * 5) = 0 / 25 = 0.

Следовательно, этот угол прямой.

А так как «если в параллелограмме все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол, то это квадрат», делаем вывод :

четырехугольник PSQT — квадрат, что и требовалось доказать.

Видео:№951. Докажите, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, и найдите егоСкачать

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА?

Докажите что четырёхугольник PSQT.

Докажите что четырёхугольник PSQT заданный координатами своих вершин p(3 ; 0), S( — 1 ; 3), Q( — 4 ; — 1), T(0 ; — 4) является квадратом и вычислите его площадь.

Видео:Вычисляем угол через координаты вершинСкачать

Докажите , что середины сторон произвольного четырехугольника ABCD являются вершинами параллелограмма?

Докажите , что середины сторон произвольного четырехугольника ABCD являются вершинами параллелограмма.

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Докажите, что четырехугольник MNKP, заданный координатами своих вершинM(2 ; 2), N(5 ; 3), K(6 ; 6), P(3 ; 5), явльяется ромбом и вычеслите его площадь?

Докажите, что четырехугольник MNKP, заданный координатами своих вершин

M(2 ; 2), N(5 ; 3), K(6 ; 6), P(3 ; 5), явльяется ромбом и вычеслите его площадь?

Видео:Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Докажите что четырехугольник MNKP заданный координатами своих вершин M(2 ; 2) N(5 ; 3) K(6 ; 6) p(3 ; 5) является ромбом и вычислите его площадь?

Докажите что четырехугольник MNKP заданный координатами своих вершин M(2 ; 2) N(5 ; 3) K(6 ; 6) p(3 ; 5) является ромбом и вычислите его площадь?

Видео:Миникурс по геометрии. ЧетырехугольникиСкачать

Площадь прямоугольника равна 36см в квадрате?

Площадь прямоугольника равна 36см в квадрате.

Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника.

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

Вершины четырехугольника ABCDявляются серединами сторончетырехугольника, диагоналикоторого равны 6 дм ипересекаются под углом 60°?

Вершины четырехугольника ABCD

являются серединами сторон

которого равны 6 дм и

пересекаются под углом 60°.

Видео:№567. Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являютсяСкачать

Докажите, что середины сторон любого выпуклого четырехугольника являются вершинами параллелограмма?

Докажите, что середины сторон любого выпуклого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ ОГЭ задание 18 найти площадь четырехугольника с заданными координатами вершинСкачать

Докажите, что четырехугольник MNKP, заданный координатами своих вершин М (2 ; 2), N (5 ; 3), К (6 ; 6), Р (3 ; 5), является I ромбом и вычислите его площадь?

Докажите, что четырехугольник MNKP, заданный координатами своих вершин М (2 ; 2), N (5 ; 3), К (6 ; 6), Р (3 ; 5), является I ромбом и вычислите его площадь.

Видео:Короткие загадки, которые осилит не каждый профессорСкачать

Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма?

Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

Видео:Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать

Найдите площадь квадрата авсд , вершины которого заданы своими координатами А( — 5 ; — 5), В( — 4 ; — 2), С( — 1 ; — 1), Д( — 2 ; — 4)?

Найдите площадь квадрата авсд , вершины которого заданы своими координатами А( — 5 ; — 5), В( — 4 ; — 2), С( — 1 ; — 1), Д( — 2 ; — 4).

Вы находитесь на странице вопроса Докажите, что четырехугольник PSQT, заданный координатами своих вершин P(3 ; 0), S( — 1 ; 3), Q( — 4 ; — 1), T(0 ; — 4), является квадратом и вычислите его площадь? из категории Геометрия. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

296. а) А = 85 и В = 95 градусов. Б) А = 45 и В = 135 градусов. 308. (см) (см).

Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности — середина гипотенузы))) т. К. боковые ребра пирамиды равны, следовательно, и их проекции равны, т. Е. основание высоты пирамиды — середина гипотенузы))) осталось построить линейный угол ..

В треугольнике АВС угол С = 30°, АС = 10 см, ВС = 8 см. Через вершину А проведена прямая а, параллельная ВС. Найдите : а) расстояние от точки В до прямой АС ; б) расстояние между прямыми а и ВС. А) Расстояние от точки до прямой ― это длина перпенд..

Вопрос не точен. Но ето утверждение не верно.

Добрый день! Я рада Вам помочь! Решение задачи во вложенном файле.

V = 1 / 3 * Sосн. * H = 1 / 3 * 3 * 10 * 5 = 50(cм³).

ЕО = √145 см, АВ = 24 см. ОМ⊥АВ. ОМ = АВ / 2 = 12 см. В прямоугольном тр — ке ЕМО ЕМ² = ЕО² + ОМ² = 145 + 12² = 289, ЕМ = 17 см. Площадь боковой поверхности : Sб = р·l, где р — полупериметр основания, l — апофема. Sб = 3·АВ·ЕМ / 2 = 3·24·17 / 2 ..

Ответ : |Am = √13 ед. |АС| = 5 ед. Объяснение : Вектор Am равен сумме векторов АВ и Вm. Вектор AС равен сумме векторов АВ и ВС. Модуль суммы двух векторов можно вычислить, используя теорему косинусов : |Аm|² = |AB|² + |Bm|² + 2 * |AB| * |Bm| * Co..

4х + х + х = 180 градусов х = 30 градусов углы : 30 30 и 120 медиана = боковая сторона синуса синус а = 30 градусов — а это 0. 5 6 = х * 0. 5 х = 12 ответ : 12см.

Свойство вн. Угла это сумма двух углов ∆ не смежные с ним. Поэтому 47 + 72 = 119.

Видео:№950. Докажите, что четырехугольник MNPQ является параллелограммом,Скачать

Как доказать, что четырехугольник является параллелограммом?

Согласно определению,геометрическая фигура параллелограмм является четырехугольником с попарно параллельными противоположными сторонами и равными противолежащими углами. Доказать, что фигура параллелограмм позволяет как определение, так и ее признаки. Применяя на практике эти свойства, можно решать геометрические задачи разной сложности.

Видео:Геометрия 7 класса в одной задаче. Геометрия 7 класс кратко | МатематикаСкачать

Определение параллелограмма

Четырехугольник является параллелограммом с параллельными противоположными сторонами. Эта фигура имеет по 2 тупых и острых угла, произвольную величину которых определяют при решении задач. Для этого используют не только признаки параллелограмма или треугольника, но и таблицу синусов с косинусами.

Квадрат, прямоугольник и ромб — это параллелограммы, обладающие общими свойствами. Фигура, у которой диагонали совпадают с биссектрисами, является ромбом. Согласно определению, прямоугольник — это четырехугольник, имеющий все прямые углы. Если стороны этой фигуры равны между собой, то прямоугольник является квадратом.

Параллелограмм — геометрическая фигура с равными противоположными сторонами. Если каждую из них возвести в квадрат и сложить их между собой, то полученная величина будет равна сумме квадратов диагоналей, проведенных через противоположные вершины углов фигуры. Диагонали этого четырехугольника пересекаются в точке, определить которую позволяют прямоугольные координаты.

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Свойства фигуры

Зная различные свойства четырехугольников, можно решать простые и сложные задачи по геометрии, начиная с определения периметра, заканчивая нахождением координаты вершины параллелограмма. Для решения задач используют 7 основных свойств параллелограмма, учитывая что его стороны попарно образуют:

• смежные углы, сумма которых составляет 180 градусов;
• равные отрезки;
• одинаковые по величине противоположные углы;
• четырехугольник, сумма углов которого равна 360 градусов;
• фигуру, диагонали которой пересекаются в точке, разделяющей их на 2 равных отрезка;
• равнобедренный треугольник, одна из сторон которого является биссектрисой фигуры;
• симметричные фигуры, дополняемые линией, проходящей через точку пересечения диагоналей.

Доказать последнее свойство позволяет II признак равенства треугольников. Известен отрезок, принадлежащий линии, проведенной через точку, в которой пересекаются диагонали. В четырехугольнике КМРТ он обозначен НП. Отсюда следует равенство треугольников КОП и НОР, поэтому НО=ОП.

Сумма смежных углов параллелограмма составляет 180 градусов, поскольку они являются односторонними при параллельных прямых. Существует свойство равенства острого угла и образованного высотами тупого угла четырехугольника АВСД. Параллелограмм имеет смежные углы А и Д, а высоты ВМ и ВН проведены из вершины В, поэтому угол МВН в сумме с Д равен 180 градусам.

Доказательство равенства противолежащих сторон и углов фигуры заключается в следующем. Например, диагонали ABCD делят фигуру на 2 равных треугольника, имеющих общую сторону в виде диагонали BD. При этом углы ADВ и ABC при противолежащих вершинах A и C являются накрест лежащими.

Параллелограмм состоит из равных треугольников ABD, BCD и ABC, ACD, образуемых диагоналями AC и ВD, значит AB=CD и AD=BC. Отсюда углы при вершинах A и C, В и D имеют одинаковую величину.

Свойства можно представить в виде формул для решения уравнений и примеров, а также доказать теоретически. Их следует запомнить, чтобы правильно применять на практике. Для решения более сложных задач по геометрии следует доказать основные свойства фигуры.

Видео:3 правила для вписанного четырехугольника #shortsСкачать

Основные признаки

Существует 5 признаков параллелограмма, доказательство которых основано на свойствах прямых и образованных ими углов либо фигур. Выпуклый четырехугольник, вершины которого обозначены МНКП, имеет диагонали МП и НК. Признаки того, что фигура МНКП представляет собой параллелограмм, следующие:

• попарное равенство противоположных сторон: МН=КП и НК=МП;
• попарное равенство противоположных углов: МНК=КПМ и НКП=НМП;
• равенство и параллельность противоположных сторон: МН=КП и МН||КП;
• пересечение диагоналей в точке, которая делит их пополам;
• МН2 + КП2 = МН2 + НК2 + КП2 + МП2

Если четырехугольник имеет 2 равные и параллельные стороны, то он представляет собой параллелограмм. Четырехугольник MNPK имеет параллельные и равные MN и KP, отсюда следует доказательство I признака:

Параллельность других сторон MK и NP при диагонали MP основана на равенстве накрест лежащих углов, поэтому четырехугольник MNPK — параллелограмм.

Если четырехугольник имеет противоположные стороны, которые равны попарно, то он является параллелограммом. Перед тем как доказать, что фигура является параллелограммом, следует провести диагонали. Пошаговое доказательство II признака:

Доказать деление точкой пересечения каждой из диагоналей фигуры АМКД на равные отрезки позволяет II признак равенства треугольников. При этом AОД и КОМ равны. Следовательно, AО=КО и АО=ДО.

Согласно III признаку, четырехугольник, диагонали которого пересекаются, а точка пересечения делит их пополам, представляет собой параллелограмм. В четырехугольнике MNPQ она обозначена буквой К. Поскольку в ней пересекаются диагонали MP и NQ, то образуемые ими треугольники MNК и КPQ равны по I признаку. Это следует из равенства вертикальных углов MКN и PКQ, а также MК и NК, КP и КQ, которые равны по условию.

В треугольниках MNК и КPQ стороны MN и PQ равны между собой. Углы NMК и КPQ равны как накрест лежащие при MN и PQ и секущей MP. Отсюда следует, что прямые MN||PQ. Итак, четырехугольник MNPQ — это параллелограмм по I признаку, поскольку MN и PQ равны и параллельны.

Видео:Прямоугольный треугольник Полное досьеСкачать

Пошаговое доказательство

Перед тем как доказать, что четырехугольник параллелограмм, нужно провести высоты треугольников МНК и МПК, пересекающие МК в точках О и С. По данным задачи, МНК, МПК и НПК имеют одинаковые площади. Доказательство параллельности МК и НП состоит из следующих шагов:

Отсюда следует, что МК и НП — параллельны.

Чтобы доказать, что МН и ПК параллельны, нужно опустить из вершин треугольников МНК и НКП высоты Н и П, которые пересекут прямую ПК в точках Р и Т. По построению НР=ПТ, а по указанному условию площади треугольников МНК и НПК совпадают. Сторона МН параллельна ПК, следовательно, МНПК — параллелограмм. Итак, порядок доказательства параллельности МН и ПК аналогичен с доказательством, что МК и НП параллельны.

Доказательство признака образования равнобедренного треугольника и трапеции при пересечении противолежащей стороны параллелограмма биссектрисой АМ одного из углов состоит из следующих утверждений:

Зная, как доказать, что фигура параллелограмм, если известно, что 2 из его сторон равны и параллельны, можно использовать I признак равенства для доказательства другого. Согласно II признаку, стороны параллелограмма попарно равны между собой.

💥 Видео

Координаты вектора. 9 класс.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

Что такое выпуклый четырёхугольник? | Математика 8 класс | Геометрия 8 класс | МегаШколаСкачать

Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать