Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность

Прямоугольник. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ прямоугольника, радиус описанной вокруг прямоугольника окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Прямоугольник − это параллелограмм, у которого все углы прямые (Рис.1).

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность

Можно дать и другое определение прямоугольника.

Определение 2. Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Свойства прямоугольника

Так как прямоугольник является параллелограммом, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.

  • 1. Стороны прямоугольника являются его высотами.
  • 2. Все углы прямоугольника прямые.
  • 3. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его соседних двух сторон.
  • 4. Диагонали прямоугольника равны.
  • 5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диаметр описанной окружности равна диагонали прямоугольника.

Длиной прямоугольника называется более длинная пара его сторон.

Шириной прямоугольника называется более короткая пара его сторон.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Диагональ прямоугольника

Определение 3. Диагональ прямоугольника − это отрезок, соединяющий две несмежные вершины прямоугольника.

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. Прямоугольник имеет две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность
Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность.(2)

Пример 1. Стороны прямоугольника равны Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность. Найти диагональ прямоугольника.

Решение. Для нахождения диаметра прямоугольника воспользуемся формулой (2). Подставляя Калькулятор вписанного прямоугольника в окружностьв (2), получим:

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность

Ответ: Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанные  и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

Окружность, описанная около прямоугольника

Определение 4. Окружность называется описанной около прямоугольника, если все вершины прямоугольника находятся на этой окружности (Рис.3):

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около прямоугольника через стороны прямоугольника.

Нетрудно заметить, что радиус описанной около прямоугольника окружности равна половине диагонали (Рис.3). То есть

( small R=frac )(3)

Подставляя (3) в (2), получим:

( small R=frac<large sqrt> )(4)

Пример 2. Стороны прямоугольника равны Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность. Найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника воспользуемся формулой (4). Подставляя Калькулятор вписанного прямоугольника в окружностьв (4), получим:

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность
Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность

Ответ: Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность

Видео:Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Построить описанную окружность (Задача 1)

Периметр прямоугольника

Определение 5. Периметр прямоугольника − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Периметр прямоугольника вычисляется формулой:

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность(5)

где ( small a ) и ( small b ) − стороны прямоугольника.

Пример 3. Стороны прямоугольника равны Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность. Найти периметр прямоугольника.

Решение. Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой (5). Подставляя Калькулятор вписанного прямоугольника в окружностьв (5), получим:

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность

Ответ: Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр

Выведем формулу вычисления сторон прямоугольника, если известны диагональ ( small d ) и периметр ( small P ) прямоугольника. Заметим: чтобы прямоугольник существовал, должно удовлетворяться условие ( small frac P2>d ) (это следует из неравенства треугольника).

Чтобы найти стороны прямоугольника запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность(6)
Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность(7)

Из формулы (7) найдем ( small b ) и подставим в (6):

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность(8)
Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность(9)

Упростив (4), получим квадратное уравнение относительно неизвестной ( small a ):

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность(10)

Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружностьКалькулятор вписанного прямоугольника в окружность(11)

Сторона прямоугольника вычисляется из следующих формул:

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность(12)

После вычисления ( small a ), сторона ( small b ) вычисляется или из формулы (12), или из (8).

Примечание. Легко можно доказать, что

( frac

>d ; ⇒ ; P>2cdot d ; ⇒ ) ( small P^2>4 cdot d^2 ; ⇒ ; 4d^2-P^2 2d .) Следовательно выполняется неравенство (*).

Пример 4. Диагональ прямоугольника равна Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность, а периметр равен Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность. Найти стороны прямоугольника.

Решение. Для нахождения сторон прямоугольника воспользуемся формулами (11), (12) и (8). Найдем сначала дискриминант ( small D ) из формулы (11). Для этого подставим Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность, Калькулятор вписанного прямоугольника в окружностьв (11):

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность

Подставляя значения Калькулятор вписанного прямоугольника в окружностьи Калькулятор вписанного прямоугольника в окружностьв первую формулу (12), получим:

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность

Найдем другую сторону ( small b ) из формулы (8). Подставляя значения Калькулятор вписанного прямоугольника в окружностьи Калькулятор вписанного прямоугольника в окружностьв формулу, получим:

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность

Ответ: Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность, Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Признаки прямоугольника

Признак 1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 2. Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов его смежных сторон, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 3. Если углы параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Видео:Окружность. 7 класс.Скачать

Окружность. 7 класс.

Радиус описанной окружности прямоугольника

Как известно, прямоугольником является четырехугольник с прямыми углами. Противоположные углы прямоугольника в сумме составляют 180°, соответственно, вокруг него можно описать одну окружность, при этом, вершины прямоугольника должны быть расположены на этой окружности. Центр прямоугольника и описанной вокруг него окружности размещен в месте пересечения диагоналей. Диагонали прямоугольника равны. Если известны стороны прямоугольника, можно рассчитать величину диагоналей по теореме Пифагора. Диагональ прямоугольника является в то же время и диаметром описанной окружности. R описанной окружности представляет половину диагонали прямоугольника и рассчитывается путем извлечения квадратного корня из суммы квадратов его сторон деленный на 2 или как половина его диагонали:

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружностьКалькулятор вписанного прямоугольника в окружность

d — диагональ;
a, b — величины сторон прямоугольника.

Если известны стороны прямоугольника или диагонали, можно быстро найти R описанной окружности с помощью калькулятора.

Видео:Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).Скачать

Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).

Онлайн калькулятор длины стороны вписанного в круг квадрата. Как узнать длину стороны вписанного в круг квадрата.

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружностьКалькулятор вписанного прямоугольника в окружностьКалькулятор вписанного прямоугольника в окружностьКалькулятор вписанного прямоугольника в окружность

Вычислить длину стороны вписанного квадрата через:Радиус круга R:

Для того что бы найти длину стороны вписанного в круг квадрата, нам необходимо узнать длину ребра этого квадрата. Для этого нам необходимо разделить квадрат по диагонали на два равнобедренных треугольника, при этом основание у этих треугольников будет равно диаметру круга.

Калькулятор вписанного прямоугольника в окружность

Следующим действиям мы должны определиться с известной нам величиной круга в которую вписан квадрат, а именно нам должна быть известна:

  1. либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
  2. либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
  3. либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
  4. либо диаметр круга, обозначаемый буквой D.

Начнем по порядку, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник и для того, что бы узнать длину его ребер нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора исходя из которой

Теперь для того что бы найти длину ребра треугольника (которое равно стороне нашего квадрата) нам необходимо узнать длину основания треугольника, которое равно диаметру круга

1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен основанию треугольника полученного путем разделения квадрата на две части по диагонали,

мы можем узнать длину сторон квадрата используя теорему Пифагора

💥 Видео

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.

7 класс, 21 урок, ОкружностьСкачать

7 класс, 21 урок, Окружность

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать

8 класс, 38 урок, Вписанная окружность

Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать

Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминания

Найти центр кругаСкачать

Найти центр круга

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математике

Лучший способ найти площадь кругаСкачать

Лучший способ найти площадь круга

8 класс, 39 урок, Описанная окружностьСкачать

8 класс, 39 урок, Описанная окружность

Быстро и легко определяем центр любой окружностиСкачать

Быстро и легко определяем центр любой окружности
Поделиться или сохранить к себе: