Как чертить четырехугольник с помощью циркуля

С помощью циркуля и линейки опишите около окружности правильный четырёхугольник.

С помощью циркуля и линейки опишите около окружности правильный четырёхугольник.

То есть у нас есть окружность, а вокруг неё надо описать квадрат. Но как? с помощью циркуля и линейки

Как чертить четырехугольник с помощью циркуля

Через центро окружности проводим прямую. На точках пересечения этой прямой и окружности отмечаем точки (назову их А и В) . Проводим 2 окружности, радиусы которых равны и (чуть) больше радиуса этой окружности. Через точки пересечения радиусов проводим прямую (построили перпендикуляр через центр точно) . Там, где этот перпендикуляр пересекает окружность, данную изначально, отмечаем точки (назову их С и D). Соединяем точки (А, С, В, D) и получится четырехугольник (ACBD или ADBC, как точки поставите. ) .
.Как чертить четырехугольник с помощью циркуля

Радиус окружности будет равен половине стороны квадрата. Центр — это точка пересечения диагоналей квадрата

Чтобы стороны четырехугольника соприкасались с окружностью. С помощью циркуля рисуешь окружность, а с помощью линейки квадрат. Вроде всё понятно написано.

Я бы так сделала.
Проводим диаметр. Наша задача построить перпендикуляры к диаметру из его крайних точек. Делаем это при помощи циркуля ( сначала насечки справа-слева) , потом из насечек еще по- бол диаметром насечки, соединяем . Длина =R Всего D

Видео:Построение пятиугольника циркулемСкачать

Построение пятиугольника циркулем

Построение с помощью циркуля и линейки — описание, алгоритмы и задачи

Построение с помощью циркуля и линейки – древнейший способ расчета в евклидовой геометрии. Известен со времен Древней Греции. Данная тема изучается в средних и старших классах на уроках геометрии.

Рассмотрим все случаи построения на конкретных примерах.

Видео:ПОСТРОИТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ПЯТИУГОЛЬНИК [construction a regular pentagon]Скачать

ПОСТРОИТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ПЯТИУГОЛЬНИК [construction a regular pentagon]

Построение отрезка, равного данному

Есть отрезок СD. Задача — начертить равнозначный данному отрезок той же величины.

Как чертить четырехугольник с помощью циркуля

Строится луч, имеющий начало в т. A. Циркуль отмеряет существующий отрезок CD. Циркулем откладывается отрезок, равнозначный первому отрезку, на том же начерченном луче от его начала (A).

Для подобного чертежа ножку с иглой закрепляют в начале луча A, а с помощью части с грифелем проводится дуга до места соприкосновения с лучом. Данную точку можно обозначить т. B.

Отрезок AB будет равнозначен отрезку СD. Задача решена.

Видео:Построение пятиугольника циркулем и линейкойСкачать

Построение пятиугольника циркулем и линейкой

Деление отрезка пополам

Имеется отрезок AB.

Сначала следует нарисовать окружность с радиусом больше половины отрезка AB с центром в т. A.

Как чертить четырехугольник с помощью циркуля

Далее чертится круг с тем же радиусом с серединой в т. B. В местах пересечения окружностей имеем т. C и т. D.

Сквозь эти точки требуется провести прямую линию. Получаем т. E, которая будет серединой отрезка AB.

Видео:Геометрия - Построение восьмиугольникаСкачать

Геометрия - Построение восьмиугольника

Построение угла, равного данному

Имеется угол ABC.

Вблизи угла проводится луч ED. Далее чертится окружность с серединой в т. B. В итоге имеем точки M и N.

Как чертить четырехугольник с помощью циркуля

Оставив раствор циркуля прежним, рисуют круг с серединой в т. E. В точке соприкосновения имеем т. K.

Поменяв раствор циркуля на длину расстояния между т. M и т. N, нужно провести окружность с серединой в т. K. В итоге получается т. F. После чертится прямая из т. E через т. F. Образуется угол DEF, который будет равнозначен углу ABC. Задача решена.

Видео:Как построить квадрат, два способаСкачать

Как построить квадрат, два способа

Построение перпендикулярных прямых

Пример 1

Точка O находится на прямой a.

Есть прямая и точка, находящаяся на ней. Нанести линию, идущую через существующую точку и находящуюся под прямым углом к имеющейся прямой.

Шаг 1. Чертим круг с рандомным радиусом r с серединой в т. O. Окружность соприкасается с прямой в т. A и т. B.

Шаг 2. Из имеющихся точек строится круг с радиусом AB. Точки С и D являются точками соприкосновения окружностей.

Приложив линейку, чертят прямую, сквозь т. O и одну из т. C или т. D, к примеру отрезок OC.

Доказательство, что прямая OC лежит перпендикулярно a.

Намечаются два отрезка — AC и CB. Получившиеся треугольники будут равны, согласно третьему признаку равенства треугольников. Значит, прямая CO перпендикулярна AB.

Как чертить четырехугольник с помощью циркуля

Пример 2

Точка O находится вне прямой а.

Нарисовать окружность с радиусом r из т. O. Она должна проходить сквозь прямую a. A и B — точки её соприкосновения с прямой.

Оставив прежний радиус, рисуем окружности с серединой в т. A и т. B. Точка O1 — место их соприкосновения.

Рисуем линию, соединяющая т. O и т. O1.

Доказательство выглядит следующим образом.

Две прямые ОО1 и AB пересекаются в т. C. Согласно третьему признаку равенства всех треугольников AOB = BO1A. Из данного вывода следует, что угол OAC = O1AC. Одноименные треугольники также будут равны (согласно первому признаку равенства всех треугольников).

Исходя из этого, выводим, что угол OCA = O1CA, а, учитывая смежность углов, приходим к пониманию, что они прямые. А это означает, что OC – перпендикулярный отрезок, опущенный из т. O на прямую a. Задача решена.

Видео:Деление окружности на 5 частей с помощью циркуляСкачать

Деление окружности на 5 частей с помощью циркуля

Построение параллельных (непересекающихся) прямых

Имеется прямая и т. А, не лежащая на этой прямой.

Нужно отметить прямую, проходящую через т. A, и параллельную имеющейся прямой.

Берется рандомная точка на имеющейся прямой и именуется B. С помощью циркуля строится окружность радиуса AB с серединой в т. B. В месте пересечения окружности и данной прямой отмечается т. C.

Как чертить четырехугольник с помощью циркуля

Оставив прежний радиус, рисуется еще одна окружность, теперь уже с центром в т. C. При правильных расчетах дуга должна пройти через т. B.

C тем же радиусом AB строится окружность с серединой в т. A. Точку соприкосновения второй и третьей окружностей назовем D. Третья окружность, учитывая верность расчетов, также пройдет через т. B.

Проводится прямая через т. A и т. D, которая станет параллельной первой. В итоге, получились две параллельные прямые, BC и AD.

Видео:Построение квадрата циркулем по заданной сторонеСкачать

Построение квадрата циркулем по заданной стороне

Построение правильного треугольника, вписанного в окружность

Правила построения правильного треугольника, вписанного в окружность:

Отметить отрезок AB, чья длина будет равняться а.

Взять циркуль. Часть с иголкой расположить на т. А, а часть с карандашом на т. B. Прочертить окружность. В итоге, радиус круга будет равнозначен длине отрезка AB.

Как чертить четырехугольник с помощью циркуля

Далее иглу размещают на т. B, а часть с грифелем на т. A. Чертится круг. В итоге, его радиус будет равнозначен длине отрезка AB.

На чертеже окружности пересеклись в двух точках. Далее нужно соединить т. A и т. B и одну из вышеупомянутых точек. В результате получится равносторонний треугольник.

Стороны такого треугольника равнозначны радиусам двух окружностей, которые равны длине а. Задача решена.

Видео:Построение 8 угольника циркулемСкачать

Построение 8 угольника циркулем

Построение правильного четырехугольника вписанного в окружность

Вариант 1

Исходя из данности, что диагонали любого квадрата пересекаются в середине окружности и находятся по отношению к его осям под углом 45 градусов, производят следующие действия. Пользуясь линейкой и уголком с углами 45 градусов (см. рисунок), размечают вершины т. 1 и т. 3.

Сквозь данные точки чертят отрезки, стороны четырехугольника, расположенные по горизонтали. Это т. 4 и т. 1, т. 3 и т. 2. В конце линейкой и уголком по его катету проводятся линии, расположенные по вертикали (высоты), отрезок т.1 — т. 2 и отрезок т. 4 — т. 3.

Как чертить четырехугольник с помощью циркуля

Вариант 2

Так как вершины правильного четырехугольника разделяют наполовину дуги окружностей, между точками диаметра (см. рисунок), то для достижения результата делают следующее: отмечают на точках перпендикулярных диаметров т. A, т. B и т. C и рисуют дуги до их соприкосновения.

После чертят прямые через места соприкосновения дуг, которые выделены на фигуре линиями. Точки соприкосновения с окружностью будут являться вершинами — это т. 1 и т. 3, т. 4 и т. 2. Данные вершины полученного квадрата соединяют друг с другом.

Задача выполнена двумя способами.

Видео:Геометрия - Построение шестиугольникаСкачать

Геометрия - Построение шестиугольника

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника

Поместить на окружность т. 1, считая ее за вершину пятиугольника. Разделить отрезок AO пополам. Чтобы произвести подобную операцию, из т. A чертят дугу до места соприкосновения с окружностью в т. M и т. B.

Как чертить четырехугольник с помощью циркуля

Расположив конкретные точки на прямой, получаем т. K, и после совмещаем с т. 1. Радиусом, длина которого – отрезок А1, сделать изгиб из т. K до места соприкосновения с линией АО в т. H. После совместить т. 1 и т. H, образуя одну из пяти сторон пятиугольника.

Взять циркуль, величина раствора которого будет равна отрезку т.1 — т. H, нарисовать изгиб из т. 1 до соприкосновения с кругом. Так находят вершины 2 и 5. Отметив точки на вершинах 2 и 5, получают вершины 3 и 4. В конце все точки совмещают друг с другом.

Видео:Как начертить пятиугольник вписанный в круг или звездаСкачать

Как начертить пятиугольник вписанный в круг или звезда

Построение правильного шестиугольника, вписанного в окружность

Решение подобной задачи строится на свойствах, где сторона шестиугольника равнозначна радиусу круга.

Как чертить четырехугольник с помощью циркуля

Для расчета разделяют круг на шесть ровных частей и последовательно совмещают все полученные точки (см. рисунок). Задача решена.

Видео:Как построить правильный шестиугольник.Скачать

Как построить правильный шестиугольник.

Попробуем нарисовать необходимый четырехугольник (6 картинок)

Автор этого поста увидел на одном из пабликов в социальных сетях интересную задачку, которая у гуманитария может вызвать множество вопросов. Мужчина пишет, что к нему подошла дочка, показала условие задачки и сказала: «А ведь такого четырехугольника просто быть не может». Она попыталась начертить, но так ничего и не вышло. Давайте теперь попробуем разобраться и решить задачу классическим методом, при помощи циркуля и линейки.

Так как циркуля под рукой не оказалось, решить можно и при помощи программного софта.

📸 Видео

Деление окружности на пять равных частей. Урок 7. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Деление окружности на пять равных частей. Урок 7. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)

Построение пятиугольникаСкачать

Построение пятиугольника

Как нарисовать пятиконечную ЗВЕЗДУ с помощью циркуляСкачать

Как нарисовать пятиконечную ЗВЕЗДУ с помощью циркуля

Построение правильного восьмиугольника.Скачать

Построение правильного восьмиугольника.

Как начертить квадрат при помощи циркуля. How to draw a square using a compass.Скачать

Как начертить квадрат при помощи циркуля.   How to draw a square using a compass.

Построение правильного квадрата.Скачать

Построение правильного квадрата.

Как нарисовать правильный пятиугольник | Видеоурок MATHANIMATIONСкачать

Как нарисовать правильный пятиугольник | Видеоурок MATHANIMATION

Как начертить три линии под 120 градусов и шестиугольникСкачать

Как начертить три линии под 120 градусов и шестиугольник

квадрат при помощи циркуля и линейкиСкачать

квадрат при помощи циркуля и линейки
Поделиться или сохранить к себе: