Практико ориентированные задачи по теме окружность
Обновлено
Поделиться
Практико-ориентированные задания для создания учебной ситуации на уроках геометрии. 8-й класс
Разделы: Математика
Класс: 8
Процессы модернизации в системе образования потребовали пересмотра целевых установок в определении образовательных результатов обучающихся. Цели образования на сегодняшний день перестают выступать в виде суммы «знаний, умений и навыков», которыми должен владеть выпускник школы XXI века, а предстают в виде характеристики сформированности его личностных, социальных, познавательных и коммуникативных способностей.
Одним из основных положений ФГОС ООО является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию.
Учитель может разработать систему учебно-познавательных разноуровневых заданий, направленных на использование обобщенных способов действий и создание учащимися собственных продуктов в освоении знаний, которые будут способствовать формированию универсальных учебных действий.
Одним из направлений применения таких умений является усиление прикладной направленности учебно-познавательных задач.
Знак предупреждает водителя о том, что он подъезжает к участку дороги с крутым (опасным) спуском.
На дорожном знаке 1.13 изображен уклон дороги в виде черного треугольника, над которым в процентах указан угол наклона. За 100% стоит считать уклон в 45 градусов, а тангенс 45 градусов равен 1. Если уклон дороги составляет 7 градусов, то тангенс 7 градусов — это 0,12, вот поэтому 12% и пишут на знаке. Оказывается, тангенс угла наклона равен коэффициенту сцепления с дорожным покрытием. Для примера коэффициент сцепления колес автомобиля с мокрым льдом составляет менее 0,1. Если Вы видите на спуске 10%, то Вы должны понимать, что никакой опыт вождения, никакая шипованная резина и даже встречный ветер не поможет Вам затормозить на таком спуске!
1) (Б). Какой длины могут быть катеты прямоугольного треугольника на модели, соответствующие уклону 0,12 или 12%?
В Новой Зеландии находится самый крутой дорожный подъем (35%). Улица Болдуин-стрит настолько крутая, что верхняя ее часть сделана из бетона, так как в жаркую погоду обычный материал дорог просто соскользнет вниз.
Ниже изобразите чертеж подъема 35%, приняв 10 м за 2 клетки. С помощью транспортира измерьте угол подъема (округлите до целого числа градусов) и сравниете свое значение угла с табличным значением (например, таблицы Брадиса или с помощью калькулятора).
3) (В). С помощью циркуля изобразите участок подъема 35% длиной 100 м от начала подъема.
Таблица оценки предметных умений и УУД
Предметные результаты
Метапредметные результаты
познавательные
регулятивные
коммуникативные
Оперировать понятиями процента, тригонометрической функции острого угла в прямоугольном треугольнике; применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний; изображать типовые плоские фигуры с помощью инструментов.
Находить в тексте требуемую информацию; использовать информацию для установления причинно-следственных связей, зависимостей в учебных и практических ситуациях; строить и преобразовывать модель, схему на основе условия задачи или способа ее решения.
Определять необходимые действия в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения; составлять план решения проблемы.
Строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности.
ЗАДАНИЕ № 2. Ж.ВЕРН «ТАИНСТВЕННЫЙ ОСТРОВ»
«- Сегодня нам надо измерить высоту площадки Дальнего Вида, — сказал инженер.
— Вам понадобится для этого инструмент? — спросил Герберт.
— Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу.
Юноша, стараясь научиться возможно большему, последовал за инженером, который спустился с гранитной стены до окраин берега. Взяв прямой шест, футов 12 длиной, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Герберт же нёс за ним отвес, врученный ему инженером: просто камень, привязанный к концу верёвки. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на 2 в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком.
— Тебе знакомы начатки геометрии? — спросил он Герберта, поднимаясь с земли.
— Помнишь свойства подобных треугольников?
— Их сходные стороны пропорциональны.
— Правильно. Так вот, сейчас я построю два подобных треугольника. У меньшего одним из катетов будет отвесный шест, а другим расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза же – это мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены, гипотенуза же – мой луч зрения, совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника.
— Понял! – воскликнул юноша. -………………………
— Да. И, следовательно, если мы измерим два первых расстояния, то зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.
Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее — 500 футам. По окончании измерений инженер составил следующую запись: ………………………………………………………………………………
Значит, высота гранитной стены равнялась …… футам».
1). (Б) Заполните пропуски.
«- Понял! – воскликнул юноша. — Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию от ………… до ……………. как высота шеста к ………..».
2). (П) Какую запись составил инженер по окончании измерений? Чему равна высота гранитной стены? Запишите его вычисления.
3). (В) Опишите достоинства и недостатки способа измерения высоты гранитной стены, который предложил инженер.
Таблица оценки предметных умений и УУД
Предметные результаты
Метапредметные результаты
познавательные
регулятивные
коммуникативные
Использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме.
Ориентироваться в содержании художественного текста, понимать целостностный смысл текста; выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свѐртывание выделенных фактов; заполнять и дополнять текст.
Определять необходимые действия в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения; составлять план решения проблемы.
Высказывать и обосновывать письменные оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств.
ЗАДАНИЕ № 3. РАЗРАБОТКА ПАМЯТКИ
Составьте памятку для запоминания признаков подобия произвольных и прямоугольных треугольников.
1) (Б). Заполните пропуски в левой части таблицы, используя признаки подобия треугольников.
2) (П). Используя признаки подобия произвольных треугольников, установите признаки подобия прямоугольных треугольников и заполните правую часть таблицы.
3) (В). Можно ли доказать подобие треугольников по гипотенузе и катету? Ответ обоснуйте.
Таблица оценки предметных умений и УУД
Предметные результаты
Метапредметные результаты
познавательные
регулятивные
коммуникативные
Свободно оперировать понятиями: подобные фигуры, подобие фигур, подобные треугольники.
Уметь строить рассуждения от общих закономерностей к частным явлениям, создавать обобщение, устанавливать аналогии, классифицировать, сомостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать приченно-следственные связи, строить логическое рассуждение и умозаключение и делать вывыоды. Уметь преобразовывать знаки и символы, схемы для установления геометрических фактов.
Уметь соотносить свои действия с планируемыми результатами.
Создавать и использовать невербальные средства или наглядные материалы, отобранные под руководством учителя.
ЗАДАНИЕ № 4. Задачи на клечатой бумаге по теме «Тригонометрические функции острого угла»
1) (Б) Сравните синус одного острого угла и косинус другого острого угла изображенного прямоугольного треугольника.
Свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Уметь определять понятия, строить алгоритм действия; строить модель с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией; самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверной информации.
Уметь соотносить и корректировать свои действия с планируемыми результатами; составлять план решения задачи (проведения иссследования).
ЗАДАНИЕ № 5. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
1) (Б). Высота СН, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника АВС, делит его на два треугольника. Побобны ли эти два треугольника, треугольнику АВС? Ответ обоснуйте.
2) (П). Докажите подобие двух треугольников, на которые разбивает высота, проведенная из вершины прямого угла, прямоугольный треугольник.
3) (В). Высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника, делит его на два треугольника, площади которых равны 2 и 8 кв. единицам. Найти гипотенузу исходного треугольника.
Предметные результаты
Метапредметные результаты
познавательные
регулятивные
коммуникативные
Свободно оперировать понятиями: подобные прямоугольные треугольники, соотношения пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике.
Уметь анализировать условие задачи, определять логические связи между элементами, строить доказательство.
Уметь соотносить и корректировать свои действия с планируемыми результатами; составлять план решения задачи (проведения иссследования); определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи, находить средства для их устранения.
Строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности.
Овладение учащимися универсальными учебными действиями создаѐт возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, т.е. умения учиться; ведет к освоению содержания, значимого для формирования познавательной, нравственной и эстетической культуры, сохранения окружающей среды и собственного здоровья, использование знаний, умений, навыков в повседневной жизни и практической деятельности.
Список литературы
1. Ахметшина Г.Х. Планируемые результаты освоения основной образовательной программы по математике в 5-6 классах. – Казань: ПМЦ ПК и ПП РО КФУ, 2013.
2. Балаян Э.Н. Репетитор по геометрии для подготовки к ГИА и ЕГЭ: 7-11 классы – Ростов н/Д: Феникс, 2012.
3. Бирюк А.Э. Математика (на досуге). Часть 3. 7 класс – М.: Народное образование, 2014.
4. Глазков Ю.А. Универсальные учебные действия. Рабочая тетрадь по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы». ФГОС (к новому учебнику) – М.: Издательство «Экзамен», 2017.
5. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрические задачи с практическим содержанием. – М.: МЦНМО, 2015.
Презентация к уроку «окружнось и ее элементы. практико-ориентированные задачи» 9 класс
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
«Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Окружность и ее элементы Практико-ориентированные задачи
Одно из старейших деревьев Калининградской области, дуб черешчатый , возрастом более 800 лет, ботанический памятник природы областного значения. Дуб расположен в городе Ладушкин , на улице Победы 10, на территории бывшего сыродельного завода. Обхват ствола на уровне человеческого роста равен 27,32 метра, каков диаметр ствола этого дуба? (Ответ дайте в метрах, округлив до целых)
Поперечное сечение деревянного бруска является квадратом площадью 36см2. Найдите наибольший диаметр круглого стержня, который можно выточить из этого бруска.
Колеса автомобиля имеют диаметр 65 см. При движении колеса делают ежесекундно 6 оборотов. Найдите скорость автомобиля в километрах в час. Ответ округлите до десятых.
Груз поднимают с помощью блока. На сколько метров поднимется груз за 5 оборотов блока, если радиус блока равен 6 см? Ответ округлите до десятых
Туннель имеет форму полукруга радиуса 3 м. Какой наибольшей высоты должна быть машина шириной 2м, чтобы она могла проехать по этому туннелю? (Ответ указать с точностью до десятых) O D С А В
Столяру нужно сделать круглый стол для семьи из 6 человек. Каким должен быть диаметр стола, чтобы на каждого из сидящих за столом шести человек приходилось 80 см по окружности стола? (число π≈3) Сколько нужно купить досок размером 25*200 см для столешницы? В О А
На рисунке изображена схема метро города N. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Весёлая. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звёздная. Всего в метрополитене города N есть три станции, от которых тоннель ведёт только в одну сторону — это станции Дальняя, Верхняя и Звёздная. Антон живёт недалеко от станции Надежда. Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным городским районом. Найдите его площадь S (в км2), если длина кольцевой ветки равна 40 км. В ответе укажите значение выражения S · π
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Малые Вершки, 1-й Советский пер., д. 6. Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева — баня, отмеченная на плане цифрой 6. Площадь, занятая баней, равна 36 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо бани, жилого дома и гаража, на участке имеется будка, расположенная в углу участка, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Также в центре участка перед домом расположен пруд. На участке планируется провести электричество. Найдите длину окружности пруда и его площадь. Ответ дать в виде
На плане изображено домохозяйство по адресу с. Сергеево, 8-й Кленовый пер, д. 1. Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок напротив ворот находится гараж, а за гаражом — жилой дом. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м. Слева от ворот находится большой газон, отмеченный на плане цифрой 5. На газоне имеются круглый бассейн, беседка и две ромбовидные клумбы. Беседка отмечена на плане цифрой 4. При въезде на участок имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой размером 0,2 м × 0,1 м и обозначенная на плане цифрой 7. Во сколько раз площадь бассейна больше площади беседки?
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рисунке. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах.
Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 100 см. Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах. Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh‚ где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого
Видео:Геометрия 7 класс (Урок№16 - Окружность. Задачи на построение.)Скачать
Практико ориентированные задачи по теме окружность
Автор: Коптилина Галина Викторовна
Организация: МОУ Раменская СОШ №5
Населенный пункт: Московская область, г.о.Раменское
Хочется начать свое выступление словами ученого математика Н.И.Лобачевского:
Математике должно учить еще с той целью, чтобы познания здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей жизни».
Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять математические расчеты, пользоваться вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
В Федеральном Госстандарте одним из основных требований к усвоению знаний учащихся является умение применять полученные знания в реальных жизненных ситуациях.
Требование ФГОС: подготовить выпускника, обладающего необходимым набором современных знаний, умений и качеств, позволяющих ему уверенно чувствовать себя в самостоятельной жизни, умеющего применять знания в реальных ситуациях.
( В прошлом учебном году ОГЭ было отменено из-за пандемии. Теперь в КИМ включён новый блок практико-ориентированных заданий 1 – 5. Раньше реальная математика представляла несколько разноуровневых задач , теперь – это первый блок экзамена.)
Поэтому в настоящее время важно не заучивание теории, а способность применять знания на практике. Реализовать данное требование ФГОС на уроках математики помогают мне практико-ориентированные задачи.
В качестве источника практико-ориентированных задач можно использовать задания, предлагаемые в тестах PISA, исследованиях TIMSS и в контрольно-измерительных материалах для итоговой аттестации выпускников основной и средней школы.
Практико — ориентированная задача позволяет обучать школьников решать жизненные проблемы с помощью предметных знаний.
Практико – ориентированная задача повышает интерес к предмету, способствует развитию любознательности и творческой активности.
При решении таких задач дети сами ищут, сопоставляют, обобщают, делают выводы – одним словом действуют.
Однако ни один учебник не может раскрыть всё многообразие связей школьного курса с производительным трудом, поэтому приходится дополнять предлагаемые в учебнике системы упражнений составленными задачами. Большое значение имеет привлечение школьников к отыскиванию примеров применения знаний, полученных на уроках, в жизненных явлениях.
«Скажи мне — и я забуду. Покажи мне — и я запомню. Дай мне действовать самому — и я научусь». Эти слова мудрого Конфуция современны как никогда. Конечно, быстрее и легче показать, объяснить, чем позволить ученикам самим открывать знания и способы действий. Самостоятельно ставить цели, анализировать, сопоставлять, оценивать, а главное — не бояться ошибаться в поисках нового пути. Именно этому нужно учить в школе. Преодолевать трудности, выходить за границу собственных знаний – эти испытания воли, духа, ума в конечном итоге непременно подготовят учеников к большим испытаниям в большой жизни. И поэтому, сегодня урок – это время, когда дети сами ищут, спорят, сопоставляют, обобщают, делают выводы — одним словом, активно действуют.
Решение практико-ориентированных задач на уроках математики должно иметь конкретные цели:
— Научиться решать задачи, с которыми каждый из нас может столкнуться в повседневной жизни.
— Доказать, что математика нужна всем, чем бы человек не занимался, какой бы профессией не овладевал, где бы не учился.
— Готовиться к сдаче ВПР и к Единому Государственному Экзамену, в который входят практико-ориентированные задачи.
Практико-ориентированные задачи способствуют:
— Повышению качества математической подготовки учащихся;
— Пониманию использования математики во всех видах деятельности человека;
— Созданию предпосылок для творческой деятельности учащихся.
Конечно, все задачи практического содержания не рассмотришь на уроке и в программах нет отдельной темы по решению прикладных задач. И тогда задумываешься о том, зачем и чему мы учим детей?
этом году я столкнулась с проблемой необходимости составления практико-ориентированных задач и определения их места на уроках математики.
И сегодня я представлю вашему вниманию несколько приёмов решений практико-ориентированных задач нового типа ОГЭ на различных этапах и типов уроков.
Что нужно уметь
•Выделять ключевые фразы и основные вопросы из текста заданий.
•Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, производить возведение числа в степень, извлекать арифметический квадратный корень из числа.
•Уметь переводить единицы измерения.
•Уметь округлять числа.
•Уметь находить число от процента и проценты от числа.
•Уметь находить часть от числа и число по его части.
•Применять основное свойство пропорции.
•Уметь решать уравнения, неравенства.
•Разбираться в изображениях рисунков, планов и масштабе фигур на рисунках.
•Анализировать и пользоваться информацией из таблиц.
•Анализировать и пользоваться заданными графиками.
Что нужно знать
Периметр прямоугольника: Р=2(а +b)
Периметр квадрата: Р =4а
Длину окружности: С= 2ПR
Объем параллелепи педа: V= abc
Площадь прямоугольника: S = ab
Площадь квадрата: S = а 2
Площадь круга: S = ПR 2
теорему Пифагора: c 2 = a 2 + b 2
Формулы синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.
Из того, что надо знать и уметь, мы понимаем , что решением практико-ориентированных задач учитель должен работать уже с начальной школы.
Задачи устного счёта.
Для достижения правильности и беглости устных вычислений в течение всех лет обучения на каждом уроке математики необходимо выделять от 5 – 10 минут для проведения тренировочных упражнений в устных вычислениях. Устный счет стараюсь проводить на каждом уроке. Устный счет я провожу по разному: по карточкам — продолжите вычисления, закончите фразу, под диктовку учителя и т.д.
1.Магазин открывается в 10 часов утра, а закрывается в 10 часов вечера. Обеденный перерыв длится с 15 до 16 часов. Сколько часов в день открыт магазин?
Здесь ученик должен прочитать грамотно, внимательно, понять , что ему дано и что надо найти, ответить на поставленный вопрос. Так, напр., с 10 утра до 10 вечера – это 12 часов.
2.Вдоль дороги (по прямой) через каждые 2 метра высажено дерево, всего посадили 120 деревьев, найдите длину зеленого ограждения.
Комментарий. Большинство учащихся мгновенно дает ответ 240 метров. Однако, это неправильный ответ.
Решение. Построим простую геометрическую модель. Обратим внимание: точек – три, а отрезков – два. Построим аналогичные геометрические модели из трех, четырех точек. Замечаем, что количество точек на одну больше, чем отрезков, соединяющих соседние точки. По условию деревьев – 120 шт, отрезков между соседними деревьями — 119. Длина зеленой изгороди 2*119=238 м. Ответ: 238 м длина зеленой изгороди.
3. Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбачков? Ответ: 11 чурбачков.
Спидометр на велосипеде у Саши показывает 250, однако не уточняет единицу измерения. В чем измеряется скорость на спидометре Сашиного велосипеда?
🎬 Видео
Как решать задания на окружность ОГЭ 2021? / Разбор всех видов окружностей на ОГЭ по математикеСкачать
Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Урок 16. Практико-ориентированные задачи, часть 2. Вебинар | МатематикаСкачать
Длина окружности. Решение практико-ориентированных задач.Скачать
