Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Известно что около четырехугольника
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
Поскольку четырёхугольник ABCD вписанный, сумма углов ABC и ADC равна 180°.
Получаем, что в треугольниках KAB и KCD углы ABK и CDK равны, угол K общий, следовательно, эти треугольники подобны.
Видео:Задача 25 ОГЭ Математика 2 ЯщенкоСкачать
Решение №1222 Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АD и ВС …
Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАВ и КСD подобны.
Источник: ОГЭ Ященко 2021 (36 вар)
В ΔКАВ и ΔКСD ∠К общий.
Четырёхугольник АВСD вписан в окружность сумма противоположных углов равна 180°:
∠ABC + ∠ADC = 180º
∠ABC = 180º – ∠ADC
∠ADC и ∠СDK смежные их сумма равна 180º:
∠ADC + ∠СDK = 180º
∠СDK = 180º – ∠ADC
Из этих двух равенств получаем:
∠ABC = ∠СDK
Тогда ΔКАВ и ΔКСD подобны по двум равным углам.
Что и требовалось доказать.
Видео:Геометрия Известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжениеСкачать
Около четырехугольника можно описать окружность
Теорема (свойство вписанного четырёхугольника)
Сумма противолежащих углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
Дано: ABCD вписан в окр. (O; R)
∠A — вписанный угол, опирающийся на дугу BCD.
∠C — вписанный угол, опирающийся на дугу DAB.
Так как вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то
Что и требовалось доказать.
Теорема (признак вписанного четырёхугольника)
Около четырёхугольника можно описать окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180°.
Дано: ABCD — четырёхугольник,
Доказать: ABCD можно вписать в окружность
Опишем окружность около треугольника ABC и докажем, что точка D лежит на этой окружности.
Доказательство будем вести методом от противного.
Предположим, что точка D не лежит на описанной около треугольника ABD окружности. Тогда D лежит либо внутри этой окружности, либо вне её.
Пусть точка D лежит внутри окружности и луч AD пересекает окружность в точке E.
В этом случае четырёхугольник ABCE — вписанный, и сумма его противолежащих углов равна 180°: ∠B+∠E=180°.
По условию, ∠B+∠D=180°. Отсюда следует, что ∠D=∠E.
Но угол D — внешний угол треугольника DCE при вершине D.
Так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних не смежных с ним углов, то
∠ADC=∠DEC+∠DCE, то есть угол D не может быть равным углу E. Пришли к противоречию. А значит, точка D не может лежать внутри окружности, описанной около треугольника ABC.
Предположим, что точка D лежит вне описанной около треугольника ABC окружности.
Луч AD пересекает окружность в точке E.
Тогда ABCE — вписанный четырёхугольник и ∠B+∠E=180°.
По условию, ∠B+∠D=180°. Получаем, что ∠D=∠E.
Но угол E — внешний угол треугольника ECD при вершине E. А значит,
∠AEC=∠EDC+∠DCE, то есть углы D и E не могут быть равными. Противоречие получили потому, что предположили, что точка D лежит вне окружности.
Так как точка D не может лежать внутри либо вне описанной около треугольника ABC окружности, то D лежит на этой окружности. Это значит, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность.
Что и требовалось доказать.
На основании свойства и признака вписанного четырёхугольника сформулируем необходимое и достаточное условие вписанного четырёхугольника.
Теорема (Необходимое и достаточное условие вписанного четырёхугольника)
Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма уго противолежащих углов равна 180°.
💥 Видео
Как узнать, что около четырехугольника можно описать окружность?😍 #математика #математикаегэ #егэСкачать
Подобие || ОГЭ по математике №24Скачать
3 правила для вписанного четырехугольника #shortsСкачать
ОГЭ по математике. Задача 25-2Скачать
Урок 2. Описанная окружность около четырехугольника. Задача из ОГЭ| Подобные треугольникиСкачать
Вписанные четырехугольники. 9 класс.Скачать
Окружность, описанная около четырёхугольникаСкачать
5 Описанная окружность около четырехугольника. СвойствоСкачать
ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать
Задача об окружности, описанной около четырёхугольникаСкачать
Геометрия Сторона AD четырехугольника ABCD является диаметром окружности, описанной около негоСкачать
Задание 26 Вписанный четырёхугольникСкачать
8 класс Геометрия. Окружность вписанная в четырехугольник и описанная около четырехугольника Урок #4Скачать
Задание 24 ОГЭ по математике #7Скачать
Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать
