Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Изобразите при помощи кругов отношения между объемами понятий, если : A»четырехугольник», B»трапеция», C»прямоугольник»?

Математика | 10 — 11 классы

Изобразите при помощи кругов отношения между объемами понятий, если : A»четырехугольник», B»трапеция», C»прямоугольник».

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Согласно одному из определений трапеции, прямоугольник — тоже является трапецией — имеет одну пару параллельных сторон.

Тогда в большом круге «4 — хугольники» можно вписать средний «трапеции», внутри которого мменьший — «прямоугольники».

Однако есть и другое определение — уточняющее обязательную непараллельность второй парц сторон у трапеции.

Тут надо смотреть определение в твоём учебнике.

В этом случае внутри большого круга «4 — хугольники» надо поместить 2 непересекающихся круга «трапеции» и «прямоугольники».

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Содержание
  1. Изобразить отношения между объемами следующих понятий на кругах Эйлера — Венна : 1) а : треугольник 2) б : прямоугольный треугольник 3) с : равнобедренный треугольник?
  2. Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между множествами A и B, если A — множество трехзначных чисел , B = ?
  3. Определите отношения между понятиями и изобразите эти отношения в виде кругов эйлера по образцу?
  4. Изобразите с помощью кругов Эйлера отношения между множествами АиB, если А — множество трехзначных чисел B = ?
  5. Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между множествами С и D, если а) С — множество двузначных чисел и D — множество трехзначных чисел б) С — множество двузначных чисел и D — множество натура?
  6. Изобразите при помощи кругов элера отношения между множествами А и В если А — множество трехзначных чисел кратных 3, В — множество трехзначных чисел делящихся на 6?
  7. Помогите срочно нужно изобразите при помощи кругов эйлера отношение между тремя пересекающимися множествами А, В и С И отметьте штриховкой области следующих множеств : (СUА) В?
  8. Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между объемами понятий А, В, С, если : А — треугольник, В — равнобедренный треугольник, С — равностороний треугольник?
  9. Изобразите при помощи кругов Эйлера отношение между множествами A и B, если A = ; B = ?
  10. Изобразите с помощью программы Эйлера — Венна отношения между множествами А, В, С, если А : треугольник, В : прямоугольный треугольник, С : равнобедренный треугольник?
  11. Лекция 2. Отношение между множествами.
  12. «Календарь счастливой жизни: инструменты и механизм работы для достижения своих целей»
  13. Решение задач с помощью кругов Эйлера
  14. Пояснительная записка
  15. Основные понятия
  16. 2. Решение задач с помощью кругов Эйлера
  17. 2.1. «Обитаемый остров» и «Стиляги»
  18. 2.2. Задача про библиотеки
  19. 2.3. Гарри Поттер, Рон и Гермиона
  20. 2.4. Задача про любимые мультфильмы
  21. 2.5. Задача про Крейсер и Линкор
  22. 2.6. Задача про блондинок
  23. 2.7. Задача про кружки
  24. Задачи для самостоятельного решения
  25. 🎬 Видео

Видео:Простое объяснения решения задач при помощи кругов ЭйлераСкачать

Простое объяснения решения задач при помощи кругов Эйлера

Изобразить отношения между объемами следующих понятий на кругах Эйлера — Венна : 1) а : треугольник 2) б : прямоугольный треугольник 3) с : равнобедренный треугольник?

Изобразить отношения между объемами следующих понятий на кругах Эйлера — Венна : 1) а : треугольник 2) б : прямоугольный треугольник 3) с : равнобедренный треугольник.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Видео:Круги Эйлера. Логическая задача на множества. Иностранные языкиСкачать

Круги Эйлера. Логическая задача на множества. Иностранные языки

Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между множествами A и B, если A — множество трехзначных чисел , B = ?

Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между множествами A и B, если A — множество трехзначных чисел , B = .

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Видео:Как изображать множества на диаграммахСкачать

Как изображать множества на диаграммах

Определите отношения между понятиями и изобразите эти отношения в виде кругов эйлера по образцу?

Определите отношения между понятиями и изобразите эти отношения в виде кругов эйлера по образцу.

Понятия конструктор , игрушка , заводная игрушка, заводной автомобиль.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Видео:Множества. Круги Эйлера. Математика 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, ЦТ, экзаменуСкачать

Множества. Круги Эйлера. Математика 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, ЦТ, экзамену

Изобразите с помощью кругов Эйлера отношения между множествами АиB, если А — множество трехзначных чисел B = ?

Изобразите с помощью кругов Эйлера отношения между множествами АиB, если А — множество трехзначных чисел B = .

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Видео:Множества и операции над нимиСкачать

Множества и операции над ними

Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между множествами С и D, если а) С — множество двузначных чисел и D — множество трехзначных чисел б) С — множество двузначных чисел и D — множество натура?

Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между множествами С и D, если а) С — множество двузначных чисел и D — множество трехзначных чисел б) С — множество двузначных чисел и D — множество натуральных чисел, не меньших 10.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Видео:Урок 51. Круги Эйлера. Решение задач с помощью кругов Эйлера (6 класс)Скачать

Урок 51. Круги Эйлера.  Решение задач с помощью кругов Эйлера (6 класс)

Изобразите при помощи кругов элера отношения между множествами А и В если А — множество трехзначных чисел кратных 3, В — множество трехзначных чисел делящихся на 6?

Изобразите при помощи кругов элера отношения между множествами А и В если А — множество трехзначных чисел кратных 3, В — множество трехзначных чисел делящихся на 6.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Видео:Доказать равенства при помощи диаграмм Эйлера-Венна. Действия над множествами.Скачать

Доказать равенства при помощи диаграмм Эйлера-Венна. Действия над множествами.

Помогите срочно нужно изобразите при помощи кругов эйлера отношение между тремя пересекающимися множествами А, В и С И отметьте штриховкой области следующих множеств : (СUА) В?

Помогите срочно нужно изобразите при помощи кругов эйлера отношение между тремя пересекающимися множествами А, В и С И отметьте штриховкой области следующих множеств : (СUА) В.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Видео:Практикум. Логические отношения между понятиями.Скачать

Практикум. Логические отношения между понятиями.

Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между объемами понятий А, В, С, если : А — треугольник, В — равнобедренный треугольник, С — равностороний треугольник?

Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между объемами понятий А, В, С, если : А — треугольник, В — равнобедренный треугольник, С — равностороний треугольник.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Видео:Решение задач с помощью кругов ЭйлераСкачать

Решение задач с помощью кругов Эйлера

Изобразите при помощи кругов Эйлера отношение между множествами A и B, если A = ; B = ?

Изобразите при помощи кругов Эйлера отношение между множествами A и B, если A = ; B = .

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Видео:Множество. Элементы множества. 5 класс.Скачать

Множество. Элементы множества. 5 класс.

Изобразите с помощью программы Эйлера — Венна отношения между множествами А, В, С, если А : треугольник, В : прямоугольный треугольник, С : равнобедренный треугольник?

Изобразите с помощью программы Эйлера — Венна отношения между множествами А, В, С, если А : треугольник, В : прямоугольный треугольник, С : равнобедренный треугольник.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Изобразите при помощи кругов отношения между объемами понятий, если : A»четырехугольник», B»трапеция», C»прямоугольник»?. Вопрос соответствует категории Математика и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

1) 15 / 5 = 3 (кг) — помещается в один пакет. 2) 9 / 3 = 3 (п. ) Ответ. Им понадобится 3 пакета.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

15 : 5 = 3( в каждый пакет) 9 : 3 = 3( пакета) Ответ 3.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

3x / 5 — 7 / 5 — 4x / 3 — 2 / 3 = x — 9 / * 15 9x — 21 — 20x — 10 = 15x — 135 15x + 11x = — 31 + 135 26x = 104 x = 104 : 26 x = 4.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

3 / 5x — 7 / 5 — 4x / 3 — 2 / 3 = x — 9| * 15 9x — 21 — 20x — 10 = 15x — 135 — 11x — 15x = — 135 + 10 + 21 — 26x = — 104| : ( — 26) x = 104 / 26 = 52 / 13 = 4.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

1500 — 5х = 210 — 5х = 210 — 1500 — 5х = — 1290 х = — 1290÷( — 5) х = 258.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

(300 — х) * 5 = 210 300 — х = 210 / 5 300 — х = 42 х = 300 — 42 х = 258 проверка (300 — 258) * 5 = 210 42 * 5 = 210 210 = 210.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

В каждойкоробке — — — — 100 яиц всего 3 коробки 1 — я коробка — — — — — 40 яиц осталось 2 — я коробка — — — — 20 яиц осталось 3 — я коробка — — — — 22 яйца осталось Сколько цыплят вывелось? 100 х 3 — (48 + 20 + 22 ) = 300 — 90 = 210 цыплят вывелось ..

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Так и пиши I(к) — 100яиц , забрали х яиц , осталось 48 II(к) — 100 яиц, забрали х, осталось 20 III(к) — 100 яиц, забрали х , осталось 22 Сколько цыплят вывелось в трех коробках? И решаешь.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Ответ : 0, 16875 . Если округлить до сотых, то 0, 17.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

1 / 4 ящика с конфетами — 25% , если вес уменьшился на 24%, значит 1% весит 1 / 4 ящика, а весь — 4% от общего веса. 60кг — 100%, 60 : 100 = 0, 6 — 1%, нам надо 4% — 0, 6 * 4 = 2, 4 кг весит пустой ящик.

Видео:Отношения между понятиями ЛОГИКА Урок 5Скачать

Отношения между понятиями ЛОГИКА  Урок 5

Лекция 2. Отношение между множествами.

Видео:Пересечение множеств. Объединение множеств. 5 класс.Скачать

Пересечение множеств. Объединение множеств. 5 класс.

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Лекция 2. Отношения между множествами.

Между двумя множествами существует пять видов отношений.

Если множества А и В не имеют общих элементов, то говорят, что эти множества не пересекаются и записывают этот факт в виде А∩В = ∅ . Например, А = < a , c , k >, В = < d , e , m , n >, общих элементов у этих множеств нет, поэтому множества не пересекаются.

Если множества А и В имеют общие элементы, т.е. элементы, принадлежащие одновременно А и В, то говорят, что эти множества пересекаются и записывают А∩В≠ ∅ . Например, множества А = < a , c , k > и В = < c , k , m , n > пересекаются, т. к. у них есть общие элементы c , k .

Множество В является подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А. Пустое множество является подмножеством любого множества. Само множество является подмножеством самого себя. (пишут В ⊂ А)

Пустое множество и само множество называют несобственными подмножествами . Остальные подмножества множества А называются собственными. Для каждого множества, состоящего из n элементов можно образовать 2 n подмножеств. Если рассматривают лишь подмножества некоторого множества U, то U называют универсальным множеством.

Если множества А и В состоят из одних и тех же элементов, то они называются равными.

Например, А = < a , c , k , m , n > и В = < m , n , a , c , k >, А = В.

Существует пять случаев отношений между двумя множествами. Их можно наглядно представить при помощи особых чертежей, которые называются кругами или диаграммами Эйлера-Венна.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Разбиение множества на классы называют классификацией.

Классификацию можно выполнять при помощи свойств элементов множества. Если выбирается только одно свойство, то такую классификацию называют дихотомической . Например, натуральные числа можно разбить на четные и нечетные. Буквы русского языка можно разбить на гласные и не гласные. Вообще, если на множестве Х задано одно свойство А, то это множество разбивается на два класса: первый класс – объекты, обладающие свойством А, второй класс – объекты, не обладающие свойством А.

Если элементы множества обладают двумя независимыми свойствами, то все множество разбивается на 4 класса. Например, на множестве натуральных чисел заданы два свойства: «быть кратным 2» и «быть кратным 3». При помощи этих свойств в множестве N можно выделить два подмножества А и В. Эти множества пересекаются, но ни одно из них не является подмножеством другого (рис. 6). Тогда в первый класс войдут числа, кратные 2 и 3, во второй – кратные 2, но не кратные 3, в третий – кратные 3, но не кратные 2, в четвертый – не кратные 2 и не кратные 3.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

П р и м е р 1. Пусть Х – множество четырехугольников, А, В и С – его подмножества. Можно ли говорить о разбиении множества Х на классы А, В и С, если:

а) А – множество параллелограммов, В – множество трапеций, С – множество четырехугольников, противоположные стороны которых не параллельны;

б) А – множество параллелограммов, В – множество трапеций, С – множество четырехугольников, имеющих прямой угол?

Р е ш е н и е. а) Множества А, В и С попарно не пересекаются. Действительно, если у четырехугольника, противоположные стороны не параллельны, то он не может быть параллелограммом или трапецией. В параллелограмме противоположные стороны попарно параллельны, поэтому он не может принадлежать ни множеству В, ни множеству С. Наконец, в трапеции две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны, поэтому трапеция не может принадлежать ни множеству А, ни множеству С. Объединение множеств А, В и С даст все множество четырехугольников. Условия классификации выполнены, множество всех четырехугольников можно разбить на параллелограммы, трапеции и четырехугольники, противоположные стороны которых не параллельны.

б) Множества А и В не пересекаются, но множества А и С имеют общие элементы, примером может служить прямоугольник, множества В и С тоже пересекаются: общим элементом является прямоугольная трапеция. Следовательно, нарушено первое условие классификации. Не выполняется и второе условие, так как некоторые четырехугольники не попадают ни в одно из подмножеств А, В или С, таким является четырехугольник с непараллельными сторонами и непрямыми углами. В этом случае множество Х на классы А, В и С не разбивается.

Задания для самостоятельной работы по теме:

Приведите примеры множеств А, В, С, если отношения между ними таковы:

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

2. Образуйте все подмножества множества букв в слове «крот». Сколько подмножеств получилось?

3 . Из множества N выделили два подмножества: А – подмножество натуральных чисел, кратных 3, и В – подмножество натуральных чисел, кратных 5. Постройте круги Эйлера для множеств N , A , B ; установите, на сколько попарно непересекающихся множеств произошло разбиение множества N ; укажите характеристические свойства этих множеств.

5. Имеется множество блоков, различающихся по цвету (красные, желтые, зеленые), форме (круглые, треугольные, прямоугольные), размеру (большие, маленькие). На сколько классов разбивается множество, если в нем выделены подмножества: А – круглые блоки, В – зеленые блоки, С – маленькие блоки? Сделайте диаграмму Эйлера и охарактеризуйте каждый класс.

6. Известно, что А – множество спортсменов класса, В – множество отличников класса. Сформулируйте условия, при которых: а) А ∩В=Ø

7. Пусть Х= < x Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольникN/ 1 Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольникx Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник15>. Задайте с помощью перечисления следующие его подмножества:

А – подмножество всех четных чисел;

В – подмножество всех нечетных чисел;

С – подмножество всех чисел, кратных 3;

D – подмножество всех чисел, являющихся квадратами;

Видео:Доказать равенства при помощи диаграмм ВеннаСкачать

Доказать равенства при помощи диаграмм Венна

Решение задач с помощью кругов Эйлера

Классы: 5 , 6 , 7

Ключевые слова: круги Эйлера

Пояснительная записка

Очень часто решение задачи помогает найти рисунок. Использование рисунка делает решение простым и наглядным.

В данной разработке приведены примеры решения задач с помощью кругов Эйлера. Это не просто занимательная и интересная штука, но и весьма полезный метод решения задач. Они помогают быстро и просто решить даже достаточно сложные или просто запутанные на первый взгляд задачи.

С данным способом решения задач учащихся можно познакомить как на уроках, так и на кружковых занятиях.

Главной целью этой работы является помощь учителям математики для подготовки учащихся к олимпиадам, а также к экзаменам.

Основные понятия

Понятие множества − одно из первичных в математике. Поэтому очень трудно дать ему какое-либо определение, которое бы не заменяло слово «множество» каким-нибудь равнозначным выражением, например, совокупность, собрание элементов и т.д. Элементы множества − это то, из чего это множество состоит, например, каждый ученик вашего класса есть элемент множества школьников.

Пересечение множеств в теории множеств — это множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Леонардом Эйлером. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.

2. Решение задач с помощью кругов Эйлера

2.1. «Обитаемый остров» и «Стиляги»

Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек — фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?

Решение:

Чертим два множества таким образом:

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств.

1. 15 — 6 = 9 — человек, которые смотрели только «Обитаемый остров»,

2. 11- 6 = 5 — человек, которые смотрели только «Стиляги».

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Ответ: 5 человек.

2.2. Задача про библиотеки

Каждый из 35 шестиклассников является читателем, по крайней мере, одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 человек берут книги в школьной библиотеке, 20 — в районной.

  1. Являются читателями обеих библиотек;
  2. Не являются читателями районной библиотеки;
  3. Не являются читателями школьной библиотеки;
  4. Являются читателями только районной библиотеки;
  5. Являются читателями только школьной библиотеки?

Решение:

Чертим два множества таким образом:

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

1) 20+ 25 — 35 = 10 (человек) — являются читателями обеих библиотек. На схеме это общая часть кругов. Мы определили единственную неизвестную нам величину. Теперь, глядя на схему, легко даем ответы на поставленные вопросы.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

2) 35 — 20 = 15 (человек) — не являются читателями районной библиотеки,

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

3) 35 — 25 = 10 (человек) — не являются читателями школьной библиотеки,

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

4) 35- 20 = 10 (человек) — являются читателями только районной библиотеки,

5) 35- 20 = 15 (человек) — являются читателями только школьной библиотеки.

Очевидно, что вопросы 2 и 5, а также 3 и 4 — равнозначны и ответы на них совпадают.

Ответ: 10 человек; 15 человек; 10 человек; 10 человек; 15 человек.

2.3. Гарри Поттер, Рон и Гермиона

На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон?

Решение:

Учитывая условия задачи, сделаем чертеж:

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг, из них 4 книги читал Рон и 2 книги — Гермиона, то 11 — 4 — 2 = 5 — книг прочитал только Гарри.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Следовательно, 26 — 7 — 2 — 5 — 4 = 8 — книг прочитал только Рон.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Ответ: 8 книг.

2.4. Задача про любимые мультфильмы

Шестиклассники заполняли анкету с вопросами об их любимых мультфильмах. Оказалось, что большинству из них нравятся «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны» и «Волк и теленок». В классе 38 учеников. «Белоснежка и семь гномов» нравится 21 ученику. Причем трем среди них нравятся еще и «Волк и теленок», шестерым — «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма. У «Волка и теленка» 13 фанатов, пятеро из которых назвали в анкете два мультфильма. Надо определить, скольким же шестиклассникам нравится «Губка Боб Квадратные Штаны».

Решение:

Чертим три круга, таким образом:

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Из условия знаем, что трем ученикам нравиться и «Белоснежка и семь гномов», и «Волк и теленок», шестерым — «Белоснежка и семь гномов» и «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Мы помним, что по условиям задачи среди фанатов мультфильма «Волк и теленок» пятеро ребят выбрали два мультфильма сразу, т.е. 5 — 3 = 2 — ученика выбрали «Волк и теленок» и «Губка Боб Квадратные Штаны».

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

1) 21 — 3 — 1 — 6 = 11 — учеников выбрали только «Белоснежка и семь гномов»,

2) 13 — 3 — 1 — 2 = 7 — учеников выбрали — «Волк и теленок»,

3) 38 — (11 + 3 + 1 + 2 + 6 + 7) = 8 — ребят выбрали «Губка Боб Квадратные Штаны».

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

4) 8 + 2 + 1 + 6 = 17 — человек выбрали мультик «Губка Боб Квадратные Штаны».

Ответ: 17 учеников.

2.5. Задача про Крейсер и Линкор

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети интернет.

Найдено страниц, тыс.

Крейсер и Линкор

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер и Линкор? (Считается, что все вопросы выполняются практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.)

Решение:

При помощи кругов Эйлера изобразим условия задачи.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

1) 4800 + 4500 — 7000 = 2300 (тыс. страниц) — найдено по запросу Крейсер и Линкор,

2) 4800 — 2300 = 2500 (тыс. страниц) — найдено по запросу Крейсер,

3) 4500 — 2300 = 2200 (тыс. страниц) — найдено по запросу Линкор.

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

Ответ: 2300 тыс. страниц.

2.6. Задача про блондинок

Каждый ученик класса — либо девочка, либо блондин, либо любит математику. В классе 20 девочек, из них 12 блондинок, но одна блондинка любит математику. Всего в классе 24 ученика — блондина, математику из них любят 12, а всего учеников (мальчиков и девочек), которые любят математику, 17, из них 6 девочек. Сколько учеников в данном классе?

Решение:

Изобразим с помощью кругов Эйлера данные из задачи:

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

1) 12 — 1 = 11 (учеников) — девочек блондинок,

2) 12 — 1 = 11 (учеников) — блондины и любят математику,

3) 6 — 1 = 5 (учеников) — девочек, которые любят математику,

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

4) 20 — 11 — 1 — 5 = 3 (ученика) — девочки,

5) 24 — 11 — 1 — 11 = 1 (ученик) — блондин,

6) 17- 5 — 1 — 11 = 0 (учеников) — любят математику,

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

7) 3 + 1 + 0 + 5 + 11 + 11 + 1 = 32 (ученика) — всего в классе.

Ответ: 32 ученика.

2.7. Задача про кружки

В трёх седьмых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

Решение:

Учитывая условия задачи, сделаем чертеж:

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

1) 10 — 3 = 7 (ребят) — посещают драмкружок и хор,

2) 6 — 3 = 3 (ребят) — поют в хоре и занимаются спортом,

3) 8 — 3 = 5 (ребят) — занимаются спортом и посещают драмкружок,

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

4) 27 — 7 — 3 — 5 = 12 (ребят) — посещают драмкружок,

5) 32 — 7 3 — 3 = 19 (ребят) — поют в хоре,

6) 22 — 5 — 3 — 3 = 11 (ребят) — увлекаются спортом,

Изобразите с помощью кругов эйлера отношения между множествами а в и с если а четырехугольник

7) 70 — (12 + 19 + 11 + 5+ 7 + 3 + 3) = 10 (ребят) — не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке.

Ответ: 10 человек и 11 человек.

Задачи для самостоятельного решения

1. На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 — немецкий язык, а 23 — оба языка. Сколько человек фирмы не знают ни английского, ни немецкого языков?

2. Из 40 учащихся нашего класса 32 любят молоко, 21 — лимонад, а 15 — и молоко, и лимонад. Сколько ребят в нашем классе не любят ни молоко, ни лимонад?

3. 12 моих одноклассников любят читать детективы, 18 — фантастику, трое с удовольствием читают и то, и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?

4. Из тех 18 моих одноклассников, которые любят смотреть триллеры, только 12 не прочь посмотреть и мультфильмы. Сколько моих одноклассников смотрят одни «мультики», если всего в нашем классе 25 учеников, каждый из которых любит смотреть или триллеры, или мультфильмы, или и то и другое?

5. Из 29 мальчишек нашего двора только двое не занимаются спортом, а остальные посещают футбольную или теннисную секции, а то и обе. Футболом занимается 17 мальчишек, а теннисом — 19. Сколько футболистов играет в теннис? Сколько теннисистов играет в футбол?

6. В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 — черешню. Двое любят груши и черешню; 6 — груши и яблоки; 5 — яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят все и четверо таких, что не любят фруктов вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?

7. В конкурсе красоты участвовали 22 девушки. Из них 10 было красивых, 12 — умных и 9 — добрых. Только 2 девушки были и красивыми, и умными; 6 девушек были умными и одновременно добрыми. Определите, сколько было красивых и в то же время добрых девушек, если я скажу вам, что среди участниц не оказалось ни одной умной, доброй и вместе с тем красивой девушки?

8. В нашем классе 35 учеников. За первую четверть пятерки по русскому языку имели 14 учеников; по математике — 12; по истории — 23. По русскому и математике — 4; по математике и истории — 9; по русскому языку и истории — 5. Сколько учеников имеют пятерки по всем трем предметам, если в классе нет ни одного ученика, не имеющего пятерки хотя бы по одному из этих предметов?

9. Из 100 человек 85 знают английский язык, 80 — испанский, 75 — немецкий. Все владеют, по крайней мере, одним иностранным языком. Среди них нет таких, которые знают два иностранных языка, но есть владеющие тремя языками. Сколько человек из этих 100 знают три языка?

10. Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 — в Италии, 6 — в Англии; в Англии и Италии — 5; в Англии и Франции — 6; во всех трех странах — 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работают 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из названных стран?

Список использованных источников

1. Баженов И.И, Порошкин А.Г., Тимофеев А.Ю., Яковлев В.Д. Задачи для школьных математических кружков: учеб. пособие / Сыктывкар: Сыктывкарский университет, 2006.

2. Марков И.С. Новые олимпиады по математике — Ростов н/Д: Феникс, 2005.

🎬 Видео

Круги Эйлера в реальной жизни. Математика на QWERTYСкачать

Круги Эйлера в реальной жизни. Математика на QWERTY

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

Решение задач с помощью кругов Эйлера #информатика #огэ #shortsСкачать

Решение задач с помощью кругов Эйлера #информатика #огэ #shorts

Отношения объектов и их множеств | Информатика 6 класс #4 | ИнфоурокСкачать

Отношения объектов и их множеств | Информатика 6 класс #4 | Инфоурок

Операции над множествамиСкачать

Операции  над  множествами

Математика. 5 класс. Отношения между множествами /10.03.2021/Скачать

Математика. 5 класс. Отношения между множествами /10.03.2021/

Круги Эйлера. Логическая задача на множества.Скачать

Круги Эйлера. Логическая задача на множества.
Поделиться или сохранить к себе: