Как правильно писать углы треугольника

Угол. Обозначение углов

Угол геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

Как правильно писать углы треугольника

На рис. 1 лучи АВ и АС — стороны угла, точка А — вершина угла.

При записи угла в середине пишут букву, обозначающую его вершину. Сам угол на рис. 1 обозначают так: Как правильно писать углы треугольникаВАС или Как правильно писать углы треугольникаСАВ (этот угол нельзя обозначить так: Как правильно писать углы треугольникаАВС или Как правильно писать углы треугольникаСВА или Как правильно писать углы треугольникаВСА или Как правильно писать углы треугольникаАСВ, т.к. точки В и С не являются вершинами данного угла). Этот же угол можно обозначить и короче, по его вершине: Как правильно писать углы треугольникаА.

Если углы имеют общую вершину, то их нельзя обозначить одной буквой. Так на рис. 2 углы имеют общую вершину Е, поэтому мы можем использовать для данных углов только следующие обозначения: Как правильно писать углы треугольникаМЕК или Как правильно писать углы треугольникаКЕМ, Как правильно писать углы треугольникаМЕР или Как правильно писать углы треугольникаРЕМ, Как правильно писать углы треугольникаРЕК или Как правильно писать углы треугольникаКЕР. Говорят, что луч ЕР в данном случае делит угол Как правильно писать углы треугольникаМЕК (или Как правильно писать углы треугольникаКЕМ) на два угла: Как правильно писать углы треугольникаМЕР (или Как правильно писать углы треугольникаРЕМ) и Как правильно писать углы треугольникаРЕК (или Как правильно писать углы треугольникаКЕР).

Как правильно писать углы треугольника

Также иногда углы обозначают цифрами, например, на рис.3 мы имеем Как правильно писать углы треугольника1.

Как правильно писать углы треугольника

Углы, как и отрезки, можно сравнивать между собой. Чтобы сравнить два угла можно наложить один угол на другой. Если при наложении одного угла на другой они совпадут, то эти углы равны.

Биссектриса — луч, который делит угол на два равных угла. На рис. 4 углы НОМ и DОМ равны, значит, луч ОМ — биссектриса угла НОD.

Как правильно писать углы треугольника

Прямой угол — угол, который можно построить с помощью угольника (рис. 5).

Как правильно писать углы треугольника

Если начертить два прямых угла с общей вершиной и одной общей стороной, то две другие стороны этих углов составят прямую (рис. 6). Считают, что лучи, составляющие прямую, также образуют угол, который называют развернутым.

Как правильно писать углы треугольника

На рис. 6 Как правильно писать углы треугольникаАОВ и Как правильно писать углы треугольникаВОС — прямые, Как правильно писать углы треугольникаАОС — развернутый.

Развернутый угол равен двум прямым углам, а прямой угол составляет половину развернутого.

Острый угол — угол, который меньше прямого угла. На рис. 7 Как правильно писать углы треугольникаМОN — острый.

Как правильно писать углы треугольника

Тупой угол — угол, который больше прямого угла, но меньше развернутого. На рис. 8 Как правильно писать углы треугольникаРЕК — тупой.

Как правильно писать углы треугольника

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Содержание
  1. Как написать углы треугольника
  2. Треугольник
  3. Высота
  4. Биссектриса
  5. Медиана
  6. Как называются углы треугольника
  7. Треугольник. Формулы и свойства треугольников.
  8. Типы треугольников
  9. По величине углов
  10. По числу равных сторон
  11. Вершины углы и стороны треугольника
  12. Свойства углов и сторон треугольника
  13. Теорема синусов
  14. Теорема косинусов
  15. Теорема о проекциях
  16. Формулы для вычисления длин сторон треугольника
  17. Медианы треугольника
  18. Свойства медиан треугольника:
  19. Формулы медиан треугольника
  20. Биссектрисы треугольника
  21. Свойства биссектрис треугольника:
  22. Формулы биссектрис треугольника
  23. Высоты треугольника
  24. Свойства высот треугольника
  25. Формулы высот треугольника
  26. Окружность вписанная в треугольник
  27. Свойства окружности вписанной в треугольник
  28. Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник
  29. Окружность описанная вокруг треугольника
  30. Свойства окружности описанной вокруг треугольника
  31. Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника
  32. Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника
  33. Средняя линия треугольника
  34. Свойства средней линии треугольника
  35. Периметр треугольника
  36. Формулы площади треугольника
  37. Формула Герона
  38. Равенство треугольников
  39. Признаки равенства треугольников
  40. Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними
  41. Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам
  42. Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам
  43. Подобие треугольников
  44. Признаки подобия треугольников
  45. Первый признак подобия треугольников
  46. Второй признак подобия треугольников
  47. Третий признак подобия треугольников
  48. Треугольник
  49. Высота
  50. Биссектриса
  51. Медиана

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ТРАНСПОРТИРОМ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ТРАНСПОРТИРОМ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 класс

Как написать углы треугольника

Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | Математика

Треугольник

Треугольник — это замкнутая ломаная линия, состоящая из трёх звеньев:

Как правильно писать углы треугольника

Вершины ломаной называются вершинами треугольника, а её звенья — сторонами треугольника. Углы, образованные двумя сторона треугольника, называются углами треугольника:

Как правильно писать углы треугольника

В треугольнике ABC вершины A, B и C — это вершины треугольника, звенья AB, BC и CA — стороны треугольника. Три угла — ∠ABC, ∠BCA и ∠CAB — углы треугольника. Часто углы треугольника обозначаются только одной буквой: ∠A, ∠B, ∠C.

Треугольник обычно обозначается тремя буквами, стоящими при его вершинах. Например, треугольник ABC, или BCA, или CBA. Вместо слова треугольник часто используется знак Как правильно писать углы треугольника. Так, запись Как правильно писать углы треугольникаABC будет читаться: треугольник ABC .

У каждого треугольника 3 вершины, 3 стороны и 3 угла.

Видео:Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.Скачать

Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.

Высота

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на его основание. Высота треугольника может быть опущена и на продолжение основания.

Как правильно писать углы треугольника

Отрезок BN — это высота Как правильно писать углы треугольникаABC. Отрезок EL высота Как правильно писать углы треугольникаDEF, опущенная на продолжение стороны DF.

Длина высоты — это длина отрезка от вершины угла до пересечения с основанием.

Каждый треугольник имеет три высоты.

Видео:7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольникаСкачать

7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольника

Биссектриса

Биссектриса угла треугольника — прямая, делящая угол треугольника пополам. Длина отрезка этой прямой от вершины угла до точки пересечения с противоположной стороной называется длиной биссектрисы.

Как правильно писать углы треугольника

Отрезок BN — это биссектриса Как правильно писать углы треугольникаABC.

Каждый треугольник имеет три биссектрисы.

Видео:Внешний угол треугольникаСкачать

Внешний угол треугольника

Медиана

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Длина этого отрезка называется длиной медианы.

Как правильно писать углы треугольника

Отрезок BN — это медиана Как правильно писать углы треугольникаABC.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Как называются углы треугольника

Как называются углы треугольника? Ответ может зависеть от того, сколько углов имеется при вершине треугольника.

Если при вершине треугольника есть только один угол, то его можно назвать одной буквой, по названию вершины.

Например, в треугольнике MKF (рисунок 1) при каждой вершине есть только один угол. Следовательно, каждый из углов можно назвать одной буквой, по названию вершины, из которой исходят образующие этот угол лучи:

Как правильно писать углы треугольника

Угол M, угол K и угол F.

Для обозначения угла существует специальный знак: ∠

Запись ∠ M читают как «угол M».

Каждый из углов треугольника MKF можно назвать также тремя буквами. При этом вершина в названии угла должна стоять посередине.

Угол M также можно назвать углом KMF или углом FMK,

Как правильно писать углы треугольника

В треугольниках, изображенных на рисунке 2, одной буквой могут быть названы только углы при вершинах A и D: ∠A и ∠D.

При вершине B есть три угла, поэтому каждый из этих углов нужно назвать тремя буквами: ∠ABC, ∠CBD и ∠ABD.

Аналогично, углы при вершине C могут быть названы только тремя буквами: ∠ACB, ∠BCD и ∠ACD. Назвать какой-либо из этих углов ∠C нельзя.

Как правильно писать углы треугольника

Каждый из углов треугольников, изображенных на рисунке 3, может быть назван только тремя буквами.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№23 - Сумма углов треугольника.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№23 - Сумма углов треугольника.)

Треугольник. Формулы и свойства треугольников.

Видео:Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать

Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой,  развернутый угол

Типы треугольников

По величине углов

Как правильно писать углы треугольника

Как правильно писать углы треугольника

Как правильно писать углы треугольника

По числу равных сторон

Как правильно писать углы треугольника

Как правильно писать углы треугольника

Как правильно писать углы треугольника

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)

Вершины углы и стороны треугольника

Свойства углов и сторон треугольника

Как правильно писать углы треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

если α > β , тогда a > b

если α = β , тогда a = b

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

a + b > c
b + c > a
c + a > b

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

a=b=c= 2R
sin αsin βsin γ

Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a 2 = b 2 + c 2 — 2 bc · cos α

b 2 = a 2 + c 2 — 2 ac · cos β

c 2 = a 2 + b 2 — 2 ab · cos γ

Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

a = b cos γ + c cos β

b = a cos γ + c cos α

c = a cos β + b cos α

Формулы для вычисления длин сторон треугольника

Видео:7 класс, 33 урок, Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольникаСкачать

7 класс, 33 урок, Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Медианы треугольника

Как правильно писать углы треугольника

Свойства медиан треугольника:

В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны

ma = 1 2 √ 2 b 2 +2 c 2 — a 2

mb = 1 2 √ 2 a 2 +2 c 2 — b 2

mc = 1 2 √ 2 a 2 +2 b 2 — c 2

Видео:Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬСкачать

Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬ

Биссектрисы треугольника

Как правильно писать углы треугольника

Свойства биссектрис треугольника:

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°.

Формулы биссектрис треугольника

Формулы биссектрис треугольника через стороны:

la = 2√ bcp ( p — a ) b + c

lb = 2√ acp ( p — b ) a + c

lc = 2√ abp ( p — c ) a + b

где p = a + b + c 2 — полупериметр треугольника

Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол:

la = 2 bc cos α 2 b + c

lb = 2 ac cos β 2 a + c

lc = 2 ab cos γ 2 a + b

Видео:Геометрия за 6 минут — Сумма углов треугольника и Внешний УголСкачать

Геометрия за 6 минут — Сумма углов треугольника и Внешний Угол

Высоты треугольника

Как правильно писать углы треугольника

Свойства высот треугольника

Формулы высот треугольника

ha = b sin γ = c sin β

hb = c sin α = a sin γ

hc = a sin β = b sin α

Видео:ВНЕШНИЕ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА 😉 #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэСкачать

ВНЕШНИЕ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА 😉  #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ

Окружность вписанная в треугольник

Как правильно писать углы треугольника

Свойства окружности вписанной в треугольник

Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник

r = ( a + b — c )( b + c — a )( c + a — b ) 4( a + b + c )

Видео:Измерение угла с помощью транспортираСкачать

Измерение угла с помощью транспортира

Окружность описанная вокруг треугольника

Как правильно писать углы треугольника

Свойства окружности описанной вокруг треугольника

Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника

R = S 2 sin α sin β sin γ

R = a 2 sin α = b 2 sin β = c 2 sin γ

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№24 - Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треуг.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№24 - Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треуг.)

Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника

Видео:Углы треугольникаСкачать

Углы треугольника

Средняя линия треугольника

Свойства средней линии треугольника

Как правильно писать углы треугольника

MN = 1 2 AC KN = 1 2 AB KM = 1 2 BC

MN || AC KN || AB KM || BC

Видео:SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnline

Периметр треугольника

Как правильно писать углы треугольника

Периметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

Формулы площади треугольника

Как правильно писать углы треугольника

Формула Герона

S =a · b · с
4R

Видео:Внешний угол треугольникаСкачать

Внешний угол треугольника

Равенство треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними

Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам

Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам

Видео:7 класс. Соотношения между сторонами и углами треугольника.Скачать

7 класс. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Подобие треугольников

Как правильно писать углы треугольника

∆MNK => α = α 1, β = β 1, γ = γ 1 и AB MN = BC NK = AC MK = k ,

где k — коэффициент подобия

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Треугольник

Треугольник — это замкнутая ломаная линия, состоящая из трёх звеньев:

Как правильно писать углы треугольника

Вершины ломаной называются вершинами треугольника, а её звенья — сторонами треугольника. Углы, образованные двумя сторона треугольника, называются углами треугольника:

Как правильно писать углы треугольника

В треугольнике ABC вершины A, B и C — это вершины треугольника, звенья AB, BC и CA — стороны треугольника. Три угла — ∠ABC, ∠BCA и ∠CAB — углы треугольника. Часто углы треугольника обозначаются только одной буквой: ∠A, ∠B, ∠C.

Треугольник обычно обозначается тремя буквами, стоящими при его вершинах. Например, треугольник ABC, или BCA, или CBA. Вместо слова треугольник часто используется знак Как правильно писать углы треугольника. Так, запись Как правильно писать углы треугольникаABC будет читаться: треугольник ABC .

У каждого треугольника 3 вершины, 3 стороны и 3 угла.

Высота

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на его основание. Высота треугольника может быть опущена и на продолжение основания.

Как правильно писать углы треугольника

Отрезок BN — это высота Как правильно писать углы треугольникаABC. Отрезок EL высота Как правильно писать углы треугольникаDEF, опущенная на продолжение стороны DF.

Длина высоты — это длина отрезка от вершины угла до пересечения с основанием.

Каждый треугольник имеет три высоты.

Биссектриса

Биссектриса угла треугольника — прямая, делящая угол треугольника пополам. Длина отрезка этой прямой от вершины угла до точки пересечения с противоположной стороной называется длиной биссектрисы.

Как правильно писать углы треугольника

Отрезок BN — это биссектриса Как правильно писать углы треугольникаABC.

Каждый треугольник имеет три биссектрисы.

Медиана

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Длина этого отрезка называется длиной медианы.

Как правильно писать углы треугольника

Отрезок BN — это медиана Как правильно писать углы треугольникаABC.

Поделиться или сохранить к себе: