Интересные факты о четырехугольниках 8 класс (2 видео)

«Мир четырёхугольников»

Проектная работа учащихся 8 класса. В ней представлен материал, который изучается на уроке и вне урока.

Содержание

Просмотр содержимого документа «»Мир четырёхугольников»»
Научный проект по геометрии «Мир четырехугольников»
«Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
Учебно-исследовательская работа «Возможен ли мир без четырёхугольников?»
Скачать:
Подписи к слайдам:
🎥 Видео

Просмотр содержимого документа
«»Мир четырёхугольников»»

Районный конкурс ученических

проектов по математике

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Жирятинская средняя общеобразовательная школа им.А.Ф.Возликова

Молодожен Лидия Сёмина Анастасия

Руководитель :Козлова Галина Петровна, учитель математики

с.Жирятино ул.Ленина д.38

2.1 Определение четырехугольника ………………… 4

2.2 Таблица классификации четырёхугольников……5…

2.8 Ортодиагональный четырёхугольник…………………

I. Введение Актуальность темы: Нам порою кажется, что геометрия совершенно не связана с нашей жизнью, что это очень трудная и совсем непонятная наука. Часто самые интересные факты — из-за малого количества отведенных на предмет часов — проходят мимо вас. На самом же деле мы с вами живем в мире, который неразрывно связан с геометрией. В ходе работы над проектом перед нами открылся удивительный мир четырёхугольников, обладающих неповторимыми свойствами. Квадраты, ромбы, прямоугольники… каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии. Основополагающий вопрос: Можно ли представить себе мир без четырехугольников? Зачем мы изучаем четырехугольники? Какое применение находят четырехугольники в природе и технике? Что связывает четырехугольники между собой? Чем интересны четырехугольники? Научная формулировка гласит, что геометрия — это раздел математики, который изучает фигуры и свойства фигур на плоскости и в пространстве . Стоит осмотреться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы, чаще всего – четырехугольники. Плитки пола в ванной, на тротуарах, на вокзалах чаще бывают четырехугольными. По улице движутся автомобили, автобусы, троллейбусы, их окна это четырехугольники: трапеции, квадраты, прямоугольники. Цель работы – Провести классификацию четырехугольников, систематизировать знания для подробного изучения темы «Четырехугольники»; уметь применять теоретические знания в решении практических, занимательных задач, активизировать познавательную деятельность и интерес к геометрии.

Исходя из цели, были поставлены следующие задачи:

1. Рассмотреть определения четырехугольников .

2. Изучить виды, свойства, признаки четырехугольников.

3. Выяснить, в каких областях человеческой деятельности применяются четырехугольники.

Объект исследования: геометрические фигуры четырехугольники.

Методы исследования:

изучение дополнительной литературы по данному вопросу;
наблюдения в повседневной жизни;

Обобщение и систематизация изученного материала .

2. Основное содержание

2.1 Определение четырехугольника.

Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Каждый четырехугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали. [1,19]. В курсе геометрии мы изучали выпуклые многоугольники: Параллелограмм, Ромб, Прямоугольник, Квадрат, Трапецию.

2.2 Таблица классификации четырёхугольников

В ажнее всех фигур,

Я всех их свойствами своими наделил.

Хоть стороны мои попарно и равны, и параллельны,

Всё ж я в печали, что не равны мои диагонали,

Да и углы не делят пополам.

Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

1.Противоположные стороны параллелограмма равны и противоположные углы равны.

2.Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм

Если в четырехугольнике две стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. [1,15].

Сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна 180°:

Каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. [4,7].

А я — особый параллелограмм,

В се стороны мои наклонены,

да и к тому же все равны.

Меня за это ромбом величают.

Геометрической фигурой называют.

Диагонали под прямым углом пройдут.

На части равные фигуру разобьют.

Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб является параллелограммом, значит, он обладает всеми свойствами параллелограмма.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам, т.е. диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.

1) Если у параллелограмма диагонали взаимно перпендикулярны, то он является ромбом.

2) Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов, то он является ромбом.

3) Если у четырехугольника все стороны равны, то он является ромбом.

4) Если смежные стороны параллелограмма равны, то он является ромбом.

2.5 Прямоугольник A я — прямоугольник,

В отличие от всех.

Все стороны свои держу я строго,

Две — чуть поменьше, ну а две побольше,

Которые напротив — те равны,

А те, что смежные, углом прямым скрепляю,

И преимущество имею я:

«Ведь всё ж равны мои диагонали».

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Диагонали прямоугольника равны

Признак: Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

Р екомендуюсь: я — квадрат.

Любую площадь я измерить рад.

С глубокой древности я — мера площадей,

Она в квадрате стороны моей.

Имею я четыре стороны,

И все они равны.

Но у меня притом равны диагонали,

Углы они мне делят пополам,

На части равные разбит я ими сам.

Вобрав всё важное в себя,

Фигурой знатной стал и я

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства: Квадрат обладает всеми свойствами ромба и прямоугольника.

1.Все углы квадрата прямые.

2.Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся полам, делят углы квадрата пополам.

А я — фигура, не похожая на всех

. Хоть я и не параллелограмм, Но среди всех фигур мне место есть.

Ведь у меня же параллельны основания.

Бывают стороны равны, диагонали.

Ещё углы при основании.

Тогда трапецией я равнобедренной зовусь.

Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две стороны не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а две другие – боковыми. Высота трапеции – перпендикуляр, проведённый из произвольной точки одного основания трапеции к прямой, содержащей другое основание трапеции.

Средней линией (первой средней линией) трапеции называется отрезок, который соединяет середины боковых сторон данной трапеции: Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме.

У равнобокой трапеции:

углы при основании равны:

сумма противолежащих углов равна 180

Трапеция называется прямоугольной, если одна из её боковых сторон перпендикулярна основаниям.

2.8 Ортодиагональный четырёхугольник

Изучая дополнительную литературу мы выяснили, что существуют другие виды четырёхугольников

Ортодиагональный четырёхугольник — это четырёхугольник, в котором диагонали пересекаются под прямым углом.

. Согласно описанию этих четырёхугольников, два красных квадрата на двух противоположных сторонах четырёхугольника дают в сумме ту же площадь, что и два синих квадрата на другой паре сторон.

Дельтоид является ортодиагональным четырёхугольником, в котором одна диагональ является осью симметрии. Дельтоиды — это в точности ортодиагональные четырёхугольники, имеющие окружность, касающуюся всех четырёх сторон. Таким образом, дельтоиды являются описанными ортодиагональными четырёхугольниками[1].

Ромб — это ортодиагональный четырёхугольник с двумя парами параллельных сторон

2.8 Практическое применение четырехугольников в решении реальных задач.

Работая над проектом, мы нашли интересные факты о некоторых четырёхугольниках

Французский математик Франсуа Лукас (1847-1891)- специалист в области теории чисел, занимаясь поиском простого объяснения формы арабских цифр, столкнулся с легендой о перстне царя Соломона.

Легенда гласит, что на драгоценном камне, украшавшем перстень, была изображена таинственная фигура, квадрат с двумя диагоналями, из которой, можно получить фигуры всех десяти цифр

В средние века и в эпоху Возрождения математики были заворожены числом = 1.61803398. названным «божественной пропорцией». Среди фигур — «золотой прямоугольник»..(В нём отношение большей стороны к меньшей равно числу 1.618

Демонстрация этой фигуры и её свойств:

Золотой прямоугольник сечения делится на квадрат и другой, меньший золотой прямоугольник сечения. Этот процесс может быть продолжен до бесконечности, добавляя квадрат (площадь) по более длинной стороне золотого прямоугольника сечения.

Окна, рамы картин, здания, книги часто приблизительно соответствуют Золотому прямоугольнику.

Парфенон V в. до н.э. одно из красивейших сооружений древнегреческой архитектуры.

Правило золотого сечения просматривается в фасаде здания.

4.Занимательная игра «Пифагор» Чтобы дать пищу нашему мозгу, человек издавна изобретает различные занимательные игры. Давайте рассмотрим некоторые математические игры. Вот, например, китайская игра «Танграм», она же греческая игра «стомахион». У нас можно встретить игру «Пифагор».

Ими увлекались ещё Архимед, французский император Наполеон.

Описание игры. Квадрат размером 7X7 см разрезан так, что получается 7 геометрических фигур: 2 разных по размеру квадрата, 2 маленьких треугольника, 2 — больших (в сравнении с маленькими) и 1 четырехугольник (параллелограмм).

Цель игры состоит в составлении из 7 геометрических фигур — частей игры, плоских изображений: силуэтов строений, предметов, животных.

Работая над проектом, наблюдая за окружающим миром мы выяснили, что четырехугольники окружают нас повсюду и играют важную роль в нашей жизни: определяют форму столь необходимых нам предметов, приборов и механизмов, радуют глаз, красуясь на фасадах памятников архитектуры и исторических сооружений, помогают в построении планов и схем, делают наш быт и повседневность проще, легче и удобней.

Вывод: Четырёхугольники – просто, сложно, интересно!

5.Список использованных источников

http://ru.wikipedia.org – Википедия – свободная энциклопедия

http://www.nigma.ru – интеллектуальная поисковая система

Атанасян Л.С. Геометрия 7-9: учеб. Для общеобразоват. Учреждений – М.: Просвещение, 2013

Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия – 2010

Глейзер Г.И. «История математики»

9. Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2003. – 408 с.

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

Научный проект по геометрии «Мир четырехугольников»

Видео:Миникурс по геометрии. ЧетырехугольникиСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Министерство образования и науки, молодежи и спорта России

Министерство образования и науки Автономной Республики Крым

Малая академия наук школьников Крыма «Искатель»

Симферопольский городской филиал

Секция: прикладная математика

Гончаренко Карина Артуровна,

учащаяся 8 класса

УВК «Школа- гимназия» №10

им. Э.К. Покровского

Симферопольского городского совета

Кулькова Людмила Михайловна

УВК «Школа- гимназия» №10 им.

Симферопольского городского совета

Содержание проекта Страницы

Цели, задачи и методы исследования___________________1

Мы изучаем четырехугольники _____________________ 2-6

Признаки четырехугольников_______________________ 7-8

Интересные задачи о четырехугольниках.____________ 8-11

Что связывает четырехугольники между собой _________ 12

Геометрия в постройках _____________________________13

Сказка – загадка о четырехугольниках _________________14

Домино, тримино, тетрамино, пентамино ______________15

План моего дома ___________________________________16

Возможен ли мир без четырехугольников? _____________17

Четырехугольники в архитектуре ___________________18-19

Геометрия в технике ________________________________20

Геометрия в быту ________________________________21-22

Четырехугольники в мире школы ___________________22-23

Мы, класс и четырехугольники________________________24

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Учебно-исследовательская работа «Возможен ли мир без четырёхугольников?»

Проект реализуется в рамках программы по геометрии 8 класса по теме «Четырёхугольники». Он включает в себя информационную и исследовательскую части. Проект показывает, что источник возникновения изучаемой дисциплины реальный мир. Самостоятельные исследования, а также приобретённые практические знания, умения и навыки учат видеть важность данного теоретического материала для применения на практике.

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Скачать:

Вложение	Размер
vozmozhen_li_mir_bez_chet.docx	2.67 МБ
vozmozhen_li_mir_bez_chetyryoh.ppt	2.84 МБ

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Предварительный просмотр:

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 8 класс: Четырехугольники | Видеоурок с теорией и решением задачиСкачать

Подписи к слайдам:

«Возможен ли мир без четырехугольников?» Районный фестиваль проектных и исследовательских работ учащихся Номинация: учебный проект Учебно — исследовательская работа Авторы: Пугачёва В., Роговская Т . , учащиеся 8 кл. МБОУ «Верещакская СОШ», Новозыбковского района, Брянской области Руководитель : учитель математики Шинкоренко М. П. 2019 г .

Проблема и её обоснование «Всё вокруг – геометрия». Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье в начале XX века, очень точно характеризуют наше время. Посмотрите вокруг себя, выгляните в окно, или лучше, пройдитесь по улице, а потом полистайте книги, журналы, альбомы. И вы увидите, что четырёхугольники повсюду. Так возникла идея создать проект «Возможен ли мир без четырёхугольников?».

Цель: выяснить, что произойдет, если четырехугольников не будет среди нас. Задачи: 1) Мир четырехугольников. Какой он? 2) Что связывает четырехугольники между собой? 3) Какое применение находят четырехугольники в природе и технике? 4) Зачем мы изучаем четырехугольники? 5) Чем интересны четырехугольники? Гипотеза: жизнь человека в настоящее время невозможна без четырёхугольников.

В древних египетских и вавилонских математических документах встречаются следующие виды четырёхугольников: квадраты, прямоугольники, равнобедренные и прямоугольные трапеции. Из истории четырёхугольников Страница из первого печатного издания «Начал» Евклида

Четырёхугольники ABCD — выпуклый четырёхугольник A 1 B 1 C 1 D 1 — невыпуклый

Семейство четырёхугольников Параллелограмм очень распространённая в геометрии фигура: четырёхугольник, у которого противоположные стороны лежат на параллельных прямых У параллелограмма имеются разные интересные свойства: Противоположные стороны равны. Противоположные стороны параллельны. Противоположные углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Диагонали точкой пересечения делятся пополам. Точка пересечения диагоналей является центром симметрии. Длины сторон и диагоналей связаны формулой: d 1 2 + d 2 2 = 2(a 2 + b 2 ).

Семейство четырёхугольников Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые. У прямоугольника, кроме свойств, присущих параллелограммам, есть свои собственные свойства: 1. Две оси симметрии. 2. Диагонали равны. 3. Углы по 90°. Длины сторон и диагональ связаны формулой .

Семейство четырёхугольников Ромб тоже из семейства параллелограммов. Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. У этой фигуры также есть свои особенные свойства: 1.Стороны равны. 2. Диагонали перпендикулярны. 3. Диагонали являются биссектрисами. 4. Диагонали являются осями симметрии.

Семейство четырёхугольников Квадрат – «первый четырёхугольник, с которым познакомилась геометрия», — пишет Д. Д. Мордухай-Болтовский. Квадрат – очень интересный четырёхугольник. Ему можно дать несколько определений: квадрат – это ромб с прямыми углами; квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны; квадрат – это параллелограмм с прямыми углами, все стороны которого равны. То есть он обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба. Квадрат является «нахлебником».

Семейство четырёхугольников Трапеция — четырёхугольник, у которого имеется одна пара параллельных сторон, а другие две стороны не параллельны между собой. Свойства трапеции: 1. Две стороны параллельны (основания), а две другие не параллельны (боковые стороны). 2. У равнобедренной трапеции боковые стороны, углы при основаниях и диагонали равны; 3. Равнобедренная трапеция имеет ось симметрии – серединный перпендикуляр к основаниям. 4. У прямоугольной трапеции два угла прямых. 5. Диагонали при основаниях выделяют равные углы.

Семейство четырёхугольников Дельтоид — четырёхугольник, обладающий двумя парами сторон одинаковой длины. Свойства дельтоида: 1. Углы между сторонами неравной длины равны. 2. Диагонали дельтоида (или их продолжения) пересекаются под прямым углом. 3. В любой выпуклый дельтоид можно вписать окружность. 4. Если угол между неравными сторонами дельтоида прямой, то вокруг него можно описать окружность. 5. Если пара противоположных сторон дельтоида равны, то такой дельтоид является ромбом. 6. Если пара противоположных сторон и обе диагонали дельтоида равны, то дельтоид является квадратом.

Площади четырехугольников 4 – 5 тыс. лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Они пользовались почти теми же приёмами, что и мы. 1) S = a ⋅ b 2) S = 1/2 ⋅ d 2 ⋅ sinα S = a · h S = a 2 · sin α 3) S = 1/ 2d 1 · d 2 S = а 2; 2) S = 1/2 d 2 S = 1/ 2 d 1 · d 2

Названия четырёхугольников пришли из древней Греции Параллелограмм – π αραλληλογραμμον – так и переводится с греческого языка «параллельно-линейный». Впервые термин начал употреблять Евклид Ромб происходит от латинского слова rombus (ромбус) – латинской формы греческого слова ρ ό μβ o ς (ромбос), означающего бубен , так как раньше бубны имели форму квадрата или ромба. Термин « квадрат » происходит от латинского guadratum ( guadrare – сделать четырёхугольным), перевод с греческого «тетрагонон» – четырёхугольник. Слово трапеция происходит от латинского слова trapezium (трапезиум) – латинской формы греческого слова τράπεςι o ν ( трапезион) – столик. От этого же корня происходит наше слово «трапеза», означающее по-гречески стол. Слово дельто́ид происходит от древне — греческого δελτοειδής — «дельтовидный», напоминающий заглавную букву дельта греческого алфавита.

Четырёхугольники в природе и технике. Параллелограммы используют широко. В технике – это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жёсткости проведена диагональ. В орнаментах . В физике применяют параллелограмм при изучении сил, при нахождении равнодействующей силы. Во флагах некоторых стран: Флаг Удмуртии Солярный знак. Солярные знаки, по преданию — это традиционный оберег, символизирующий возрождение и защиту от бед В математике : свойство подвижности параллелограмма часто используется на практике. Так, шарнирный параллелограмм применяется, например, для проведения параллельных прямых на различных расстояниях дуг от друга.

Четырёхугольники в природе и технике. Прямоугольник несёт красоту, чёткость, стройность. Оглянитесь вокруг: стены, пол, потолок, поверхность стола, футбольное поле, грани карандашей, даже записная книжка – всё это прямоугольники. Попробуйте построить дом или сделать раму для картины, не зная свойств прямоугольника.

Четырёхугольники в природе и технике. Ромб не имеет большого хозяйственного значения, зато его используют в искусстве . Любят его рисовать на тканях художники, используют в узорах ковровщицы. Плиточники укладывают плитки в виде ромба, — из них получаются красивые узоры. Реечный домкрат для легковых автомобилей также имеет форму ромба Многие награды за окончание вузов и военных академий изготавливаются в виде ромбов. Знаки различия Рабоче-крестьянской Красной Армии (РККА) с 1922 по 1935 год. Ромб-астеризм Северного полушария неба. Автомобиль с эмблемой ромба

Четырёхугольники в природе и технике. Квадрат — ни наука, ни техника не обходятся без квадрата. И в хозяйственных делах он тоже используется. В основании мраморных колонн лежит квадрат. Ваши товарищи, играя в шахматы, передвигают фигуры по квадратам. Наши тетради разрисованы голубыми квадратами. В хирургическом отделении для пересадки кожи применяют специальную машину, которая вырезает кожу в виде квадратов. В сельском хозяйстве применяют квадратно-гнездовой способ посадки.

Четырёхугольники в природе и технике. Трапеция Сечение железнодорожной насыпи имеет вид равнобедренной трапеции. Крыши домов могут иметь форму равнобедренной трапеции. Одна из мышц человеческого туловища имеет форму трапеции и называется трапециевидной. В конструкциях различных технических установок также можно встретить трапеции. Трапеции встречаются в моделях одежды , аксессуарах. Трапеция, снаряд воздушной гимнастики ; в цирке — горизонтальная металлическая перекладина (так называемый гриф), высоко подвешенная на вертикальных тросах. Гора Трапеция (или по – абхазски Хатхуа)

Четырёхугольники в природе и технике. Дельтоид Дельтовидные мышцы (дельтоиды)– это мышцы плечевого пояса. Воздушные змеи. Некоторые ордена и щиты воинов имеют форму дельтоида. Дельтаплан имеет форму невыпуклого дельтоида. Некоторые птицы в полёте имеют форму дельтоида.

Интересные факты о четырёхугольниках Космическое пылевое облако, в ближайшей к нам активной галактике Центавр А, изогнуто в форме параллелограмма. «Черный квадрат» — известнейшая картина Казимира Малевича, написанная им в 1915-ом году. Ни одна из сторон четырёхугольника не параллельна ни одной другой его стороне, и ни одной из сторон чёрной квадратной рамки, которой обрамлена картина. Более 100 парашютистов сделали самую большой ромб в мире. При пересадке кожи в виде квадратов, их располагают на обожженном участке в шахматном порядке, так как кожа имеет свойство расти во всех направлениях, со временем промежутки между квадратами зарастают.

Интересные факты о четырёхугольниках Созвездие Дельфин – небольшое созвездие северного полушария неба. По форме созвездие напоминает ромб. Комната (1946 г.) Эймса — истинная форма комнаты трапециевидная Созвездие Орион (звёзды образуют трапецию) Гора Трапеция (или по – абхазски Хатхуа) имеет интересную историю.

Четырёхугольники в школе План нашей школы представляет собой два четырехугольника. Окон в школе 106 окон в классных комнатах и 8 окон в столовой и спортивном зале. Дверей в школе — 64. Парт — 140.

Выводы 1. Работая над проектом, мы лучше познакомились с разными видами четырёхугольников. 2 . Важны, интересны и существенны отношения между ними. 3 . Параллелограмм – это динамичная фигура, он дает определение прямоугольнику, ромбу.

Выводы 4. Названия геометрических фигур первоначально были названием конкретных предметов, имеющих форму более или менее близкую к форме фигуры. 5 . Сосчитали четырёхугольники в школе, написали стихи о них и нарисовали картины. 6. Ч етырехугольники встречаются в нашей жизни везде. 7. Гипотеза подтвердилась: жизнь человека в настоящее время невозможна без четырёхугольников. Спасибо, ГЕОМЕТРИЯ, за твои четырехугольники. Знание смиряет великого, удивляет обыкновенного и раздувает маленького человека. Л. Толстой