Имеет центр симметрии произвольная трапеция пара параллельных прямых параллелограмм (5 видео)

Содержание

Геометрия. 8 класс
Имеет центр симметрии произвольная трапеция пара параллельных прямых параллелограмм
Трапеция
Элементы трапеции
Виды трапеции
📺 Видео

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Геометрия. 8 класс

Выберите правильный ответ.

Какая фигура не имеет центра симметрии?

Впишите правильный ответ.

Сколько осей симметрии у шестиугольника с равными сторонами и углами (см. рисунок)?

Установите соответствие между фигурой и наличием у неё оси симметрии.

Не имеет оси симметрии

Имеет ось симметрии

Впишите правильный ответ.

Сколько осей симметрии у квадрата?

Выберите правильный ответ.

На каком рисунке верно построен отрезок, симметричный отрезку АB, относительно точки О?

Имеет центр симметрии произвольная трапеция пара параллельных прямых параллелограмм

Выберите верные утверждения.

Известно, что точка O центр симметрии, при которой точки А симметрична точке А₁ точка В симметрична точке В₁.

OB в 2 раза меньше OA.

Треугольник АОВ – равнобедренный.

Треугольник АОВ – равносторонний.

Треугольники АОВ и А₁ОВ₁ равны по двум сторонам и углу между ними.

Выберите правильный ответ.

Сколько заглавных печатных гласных букв из русского алфавита имеют ось симметрии?

Видео:8 класс, 9 урок, Осевая и центральная симметрияСкачать

Имеет центр симметрии произвольная трапеция пара параллельных прямых параллелограмм

Постройте центр симметрии следующих фигур:

б) двух равных углов (в каких случаях это возможно?);

в) двух равных окружностей (рассмотрите все случаи);

г) двух равных треугольников (в каких случаях они могут быть центрально симметричны?).

Решение . Ответ: б) Два равных угла центрально-симметричны, если их стороны — противоположно направленные лучи. в) Во всех случаях центр симметрии — середина отрезка, соединяющего центры этих окружностей. г) Два равных треугольника могут быть центрально-симметричны, если соответственные стороны этих треугольников параллельны и нет параллельного переноса, переводящего один в другой.

Через центр симметрии квадрата ABCD проведена прямая I, пересекающая сторону AB. Докажите, что сумма расстояний вершин B и C квадрата до прямой равна сумме расстояний вершин A и D до этой прямой.

На сторонах квадрата вне его построены квадраты. Докажите, что их центры симметрии являются вершинами квадрата.

Дан параллелограмм ABCD, точка M принадлежит стороне BC, точка N принадлежит стороне CD, O — центр симметрии параллелограмма. Проведены прямые МО и NO, пересекающие прямые AD и AB соответственно в точках Р и Q. Докажите, что точки М, N, Р и Q — вершины параллелограмма.

Докажите, что объединение данного треугольника и треугольника, ему симметричного относительно середины какой-либо его стороны, является параллелограммом.

Докажите, что каждый четырёхугольник, имеющий центр симметрии, — параллелограмм.

Решение . Ответ: Указание: диагонали четырёхугольника, имеющего центр симметрии, делятся им пополам.

Отрезок центрально-симметричен отрезку AB относительно центра O. Найдите площадь треугольника ABO, если площадь треугольника равна 17,5.

Решение . Ответ: 17,5.

Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках K и M соответственно. Докажите, что

Решение . Треугольники BOK и DOM равны по стороне и двум прилежащим к ней углам: поскольку диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, как вертикальные, как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей BD. Из равенства треугольников следует равенство их сходственных сторон: Что и требовалось доказать.

Приведем другое решение.

Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма (Атанасян Л. С., Геометрия 7−9, п. 47). Поэтому треугольники OKB и OMD центрально симметричны относительно точки О и, следовательно, равны. Поэтому их стороны BK и DM равны. Что и требовалось доказать.

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого только две стороны параллельны,
а две другие стороны нет.

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Элементы трапеции

Видео:8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать

На рисунке 1 изображена трапеция MNPQ, с боковыми сторонами MN и PQ, с основаниями NP и MQ, а также со средней линией DF.

В трапеции две параллельные стороны называются основаниями. 0дна из параллельных сторон называется верхним основанием, а другая параллельная сторона называется нижним основанием. Но как определить, какая из параллельных сторон нижнее основание, а какая верхнее основание? Существует несколько способов это определить. Во-первых, как вы уже наверно догадались, нижнее основание расположено внизу трапеции, а верхнее основание расположено вверху трапеции. Во-вторых, верхнее основание меньше чем нижнее основание, и наоборот нижнее основание больше верхнего основания. C помощью этих двух способов вы можете
легко определить какое основание нижнее а какое верхнее. NP || MQ, NP — верхнее основание, MQ — нижнее основание.

Кроме оснований в трапеции, есть еще две не параллельные стороны. В трапеции эти две не параллельные стороны называются боковыми сторонами. Боковые стороны расположены сбоку от верхнего и нижнего оснований. MN и PQ — боковые стороны.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон называется средней линией трапеции. С средней линией трапеции связано несколько важных формул. Например, достаточно знать длину средней трапеции и одну из сторон основания, чтобы найти другое основание. Средняя линия делит две боковые стороны трапеции на две равных части. DF — средняя линия трапеции, MD = DN, QF = FP.

Центром симметрии трапеции называется середина средней линии трапеции. Центр симметрии
является центром вписанной, и центром описанной окружностей.

Видео:Осевая симметрия. 6 класс.Скачать

Виды трапеции

Также существует несколько видов трапеции. Это равнобедренная и прямоугольная трапеции.

На рисунке 2 изображена равнобедренная трапеция KLMN, с боковыми сторонами KL и MN, с основаниями LM и KN, а также со средней линией HF.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, углы при основаниях равны. KL = MN, ∠LKN = ∠MNK, ∠KLM = ∠NML.
Чтобы найти среднюю линию в равнобедренной трапеции достаточно знать только одну из боковых сторон.

На рисунке 3 изображена прямоугольная трапеция MNKP, с боковыми сторонами MN и KP, с основаниями NK и MP, а также с прямым углом ∠NMP .

В прямоугольной трапеции у одной из боковых сторон есть прямой угол, или же по другом сказать — только одна боковая сторона перпендикулярна одному из оснований.
∠NMP — прямой угол.