Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Задача 10 (ОГЭ — 2015)

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB = 18°. Длина меньшей дуги AB равна 5. Найдите длину большей дуги окружности.

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

∠ AOB = 18°. Вся окружность составляет 360°. Поэтому ∠ AOB составляет 18/360 = 1/20 окружности.

Значит, и меньшая дуга AB составляет 1/20 всей окружности, поэтому большая дуга — это остальная часть, т.е. 19/20 окружности.

1/20 окружности соответствует длине дуги, равной 5. Тогда длина большей дуги равна 5*19 = 95.

Задача 10 (ОГЭ — 2015)

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB = 40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги окружности.

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

∠ AOB = 40°. Вся окружность составляет 360°. Поэтому ∠ AOB составляет 40/360 = 1/9 окружности.

Значит, и меньшая дуга AB составляет 1/9 всей окружности, поэтому большая дуга — это остальная часть, т.е. 8/9 окружности.

1/9 окружности соответствует длине дуги, равной 50. Тогда длина большей дуги равна 50*8 = 400.

Задача 10 (ГИА — 2014)

Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AOB получим:

AO 2 = OB 2 +AB 2 ,

AO 2 = 27 2 +36 2 = 729+1296 = 2025,

Тогда диаметр равен 2R = 2*45 = 90.

Задача 10 (ГИА — 2014)

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 134° и ∠OAB = 75°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

∠ABC — вписанный, а значит равен половине дуги, на которую опирается. Поэтому большая дуга AC = 2*134 = 268°.

Тогда дуга ABC = 360° — 268° =92°.

∠AOC = 92°,так как он является центральным углом и опирается на дугу ABC.

Сумма углов в выпуклом четырехугольнике равна 360°, откуда получаем:

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и уголОсновные определения и свойства. Число π
Как найти большую дугу окружности зная меньшую и уголФормулы для площади круга и его частей
Как найти большую дугу окружности зная меньшую и уголФормулы для длины окружности и ее дуг
Как найти большую дугу окружности зная меньшую и уголПлощадь круга
Как найти большую дугу окружности зная меньшую и уголДлина окружности
Как найти большую дугу окружности зная меньшую и уголДлина дуги
Как найти большую дугу окружности зная меньшую и уголПлощадь сектора
Как найти большую дугу окружности зная меньшую и уголПлощадь сегмента

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол
ДугаКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол
КругКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол
СекторКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол
СегментКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол
Правильный многоугольникКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол
Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол
Окружность
Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Формулы для площади круга и его частей

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

если величина угла α выражена в градусах

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол
Площадь сектораКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол
Площадь сегментаКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол
Площадь круга
Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол
Длина дугиКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол
Длина окружности
Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

если величина угла α выражена в радианах

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 класс

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИСкачать

НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИ

Длина окружности

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

из которой вытекает равенство:

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

из которой вытекает равенство:

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

из которой вытекает равенство:

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

из которой вытекает равенство:

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Видео:Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать

Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСС

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Как найти большую дугу окружности зная меньшую

Видео:На окружности с центром O отмечены точки A и B так ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

На окружности с центром O отмечены точки A и B так ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Как найти большую дугу окружности зная меньшую

Задача 10 (ОГЭ — 2015)

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB = 18°. Длина меньшей дуги AB равна 5. Найдите длину большей дуги окружности.

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

∠ AOB = 18°. Вся окружность составляет 360°. Поэтому ∠ AOB составляет 18/360 = 1/20 окружности.

Значит, и меньшая дуга AB составляет 1/20 всей окружности, поэтому большая дуга — это остальная часть, т.е. 19/20 окружности.

1/20 окружности соответствует длине дуги, равной 5. Тогда длина большей дуги равна 5*19 = 95.

Задача 10 (ОГЭ — 2015)

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB = 40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги окружности.

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

∠ AOB = 40°. Вся окружность составляет 360°. Поэтому ∠ AOB составляет 40/360 = 1/9 окружности.

Значит, и меньшая дуга AB составляет 1/9 всей окружности, поэтому большая дуга — это остальная часть, т.е. 8/9 окружности.

1/9 окружности соответствует длине дуги, равной 50. Тогда длина большей дуги равна 50*8 = 400.

Задача 10 (ГИА — 2014)

Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AOB получим:

AO 2 = OB 2 +AB 2 ,

AO 2 = 27 2 +36 2 = 729+1296 = 2025,

Тогда диаметр равен 2R = 2*45 = 90.

Задача 10 (ГИА — 2014)

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 134° и ∠OAB = 75°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

∠ABC — вписанный, а значит равен половине дуги, на которую опирается. Поэтому большая дуга AC = 2*134 = 268°.

Тогда дуга ABC = 360° — 268° =92°.

∠AOC = 92°,так как он является центральным углом и опирается на дугу ABC.

Сумма углов в выпуклом четырехугольнике равна 360°, откуда получаем:

Видео:Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкам

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и уголОсновные определения и свойства. Число π
Как найти большую дугу окружности зная меньшую и уголФормулы для площади круга и его частей
Как найти большую дугу окружности зная меньшую и уголФормулы для длины окружности и ее дуг
Как найти большую дугу окружности зная меньшую и уголПлощадь круга
Как найти большую дугу окружности зная меньшую и уголДлина окружности
Как найти большую дугу окружности зная меньшую и уголДлина дуги
Как найти большую дугу окружности зная меньшую и уголПлощадь сектора
Как найти большую дугу окружности зная меньшую и уголПлощадь сегмента

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Основные определения и свойства

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Окружность
Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

Формулы для площади круга и его частей

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь круга
Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НАЙДИТЕ ДЛИНУ ХОРДЫ ОКРУЖНОСТИ ЕСЛИ РАДИУС 13 РАССТОЯНИЕ ДО ХОРДЫ 5Скачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НАЙДИТЕ ДЛИНУ ХОРДЫ ОКРУЖНОСТИ ЕСЛИ РАДИУС 13 РАССТОЯНИЕ ДО ХОРДЫ 5

Формулы для длины окружности и её дуг

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

если величина угла α выражена в радианах

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

если величина угла α выражена в градусах

Длина окружности
Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиКак найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

если величина угла α выражена в радианах

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.

Длина окружности

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Как измерить радиус детали по длине хорды и высоте сегментаСкачать

Как измерить радиус детали по длине хорды и высоте сегмента

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

из которой вытекает равенство:

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

из которой вытекает равенство:

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Видео:Углы, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Углы, вписанные в окружность. 9 класс.

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

из которой вытекает равенство:

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

из которой вытекает равенство:

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Введение. Длина дуги окружности

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Как найти большую дугу окружности зная меньшую и угол

На этом уроке мы вспомним, что такое окружность, круг и части круга и числовая окружность. Дадим определение радиана и рассмотрим окружность с единичным радиусом. Далее рассмотрим четыре четверти окружности и решим несколько примеров на нахождение длины дуги единичной окружности.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть уроки:

Поделиться или сохранить к себе: