Формулы площадей четырехугольников всех видов

Как рассчитать площадь четырехугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь четырехугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон, длины диагоналей и угол между ними, противолежащие углы, радиус окружности.

Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

Содержание
  1. Через диагонали и угол между ними
  2. Через стороны и противолежащие углы
  3. Площадь вписанного четырехугольника в окружность
  4. Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус
  5. Площади четырехугольников
  6. Формулы для площадей четырехугольников
  7. Вывод формул для площадей четырехугольников
  8. Площадь четырехугольника
  9. Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними
  10. Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами
  11. Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты
  12. Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность
  13. Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними
  14. Таблица с формулами площади четырехугольника
  15. Площадь частных случаев четырехугольников
  16. Определения
  17. 💥 Видео

Через диагонали и угол между ними

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формула для нахождения площади четырехугольников через диагонали и угол между ними:

Через стороны и противолежащие углы

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы:

Площадь вписанного четырехугольника в окружность

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формула Брахмагупты для нахождения площади вписанного четырехугольника в окружность:

Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через радиус:

Видео:Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.

Площади четырехугольников

Формулы площадей четырехугольников всех видовФормулы для площадей четырехугольников
Формулы площадей четырехугольников всех видовВывод формул для площадей четырехугольников
Формулы площадей четырехугольников всех видовВывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника

В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

Формулы для площадей четырехугольников

a и b – смежные стороны

Формулы площадей четырехугольников всех видов

d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Формулы площадей четырехугольников всех видов

φ – любой из четырёх углов между ними

a – сторона квадрата

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Формулы площадей четырехугольников всех видов

a и b – основания,
h – высота

Формулы площадей четырехугольников всех видов

φ – любой из четырёх углов между ними

Формулы площадей четырехугольников всех видов

a и b – основания,
c и d – боковые стороны

a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

φ – любой из четырёх углов между ними

Формулы площадей четырехугольников всех видов,
Формулы площадей четырехугольников всех видов

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

ЧетырехугольникРисунокФормула площадиОбозначения
ПрямоугольникФормулы площадей четырехугольников всех видовS = ab
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
ПараллелограммФормулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
КвадратФормулы площадей четырехугольников всех видовS = a 2
Формулы площадей четырехугольников всех видовS = 4r 2
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
РомбФормулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
ТрапецияФормулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видовS = m h
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
ДельтоидФормулы площадей четырехугольников всех видовS = ab sin φ
Формулы площадей четырехугольников всех видовФормулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Произвольный выпуклый четырёхугольникФормулы площадей четырехугольников всех видов
Вписанный четырёхугольникФормулы площадей четырехугольников всех видов

где
a и b – смежные стороны

Формулы площадей четырехугольников всех видов

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Формулы площадей четырехугольников всех видов

φ – любой из четырёх углов между ними

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Формулы площадей четырехугольников всех видов

где
a и b – основания,
h – высота

Формулы площадей четырехугольников всех видов

φ – любой из четырёх углов между ними

Формулы площадей четырехугольников всех видов

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

φ – любой из четырёх углов между ними

Формулы площадей четырехугольников всех видов,
Формулы площадей четырехугольников всех видов

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Прямоугольник
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Параллелограмм
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Квадрат
Формулы площадей четырехугольников всех видовS = a 2

где
a – сторона квадрата

Формулы площадей четырехугольников всех видовS = 4r 2

Формулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Ромб
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Трапеция
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Дельтоид
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видовФормулы площадей четырехугольников всех видов

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Формулы площадей четырехугольников всех видов
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Произвольный выпуклый четырёхугольник
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Вписанный четырёхугольник
Формулы площадей четырехугольников всех видов
Прямоугольник
Формулы площадей четырехугольников всех видов

где
a и b – смежные стороны

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формулы площадей четырехугольников всех видов

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

ПараллелограммФормулы площадей четырехугольников всех видов

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Формулы площадей четырехугольников всех видов

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

φ – любой из четырёх углов между ними

КвадратФормулы площадей четырехугольников всех видов

где
a – сторона квадрата

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

РомбФормулы площадей четырехугольников всех видов

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Формулы площадей четырехугольников всех видов

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

ТрапецияФормулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

где
a и b – основания,
h – высота

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

φ – любой из четырёх углов между ними

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,
Формулы площадей четырехугольников всех видов

ДельтоидФормулы площадей четырехугольников всех видов

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Формулы площадей четырехугольников всех видов

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Произвольный выпуклый четырёхугольникФормулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольникФормулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

Вывод формул для площадей четырехугольников

Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a – сторона параллелограмма, а ha – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

Формулы площадей четырехугольников всех видов

то, в силу утверждения 2, справедлива формула

что и требовалось доказать.

Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле

Формулы площадей четырехугольников всех видов,

где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

что и требовалось доказать.

Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле

Формулы площадей четырехугольников всех видов,

где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

что и требовалось доказать.

Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

Формулы площадей четырехугольников всех видов

где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,
Формулы площадей четырехугольников всех видов
(рис.6).

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Формулы площадей четырехугольников всех видов,

что и требовалось доказать.

Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

Видео:Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать

Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!

Площадь четырехугольника

Площадь произвольного четырехугольника, формулы и калькулятор для вычисления в режиме онлайн. Для вычисления площади произвольного четырехугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Ниже приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь произвольного четырехугольника или проверить уже выполненные вычисления.

В окончании статьи приведены ссылки для вычисления частных случаев четырехугольников: квадрата, трапеции, параллелограмма, прямоугольника, ромба.

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Видео:Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shortsСкачать

Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shorts

Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами

Формулы площадей четырехугольников всех видов

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Данная формула справедлива только для четырехугольников, вокруг которых можно описать окружность.

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Видео:Миникурс по геометрии. ЧетырехугольникиСкачать

Миникурс по геометрии. Четырехугольники

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними

Формулы площадей четырехугольников всех видов

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться «Конвертером величин». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°

Видео:Все площади четырехугольников в одном видео | ЕГЭ математикаСкачать

Все площади четырехугольников в одном видео | ЕГЭ математика

Таблица с формулами площади четырехугольника

исходные данные
(активная ссылка для перехода к калькулятору)
эскизформула
1диагональ и угол между нимиФормулы площадей четырехугольников всех видов
2стороны и углы между этими сторонамиФормулы площадей четырехугольников всех видов
3стороны
(по Формуле Брахмагупты)
Формулы площадей четырехугольников всех видов
4стороны и радиус вписанной окружностиФормулы площадей четырехугольников всех видов
5стороны и углы между нимиФормулы площадей четырехугольников всех видов

Видео:ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэ

Площадь частных случаев четырехугольников

Для вычисления частных случаев четырехугольников можно воспользоваться формулами и калькуляторами, приведенными в других статьях сайта:

Определения

Четырехугольник – это геометрическая плоская фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь четырехугольника — это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км 2 , м 2 , см 2 , мм 2 и т.д.

💥 Видео

ВИДЕОУРОК для 9 и 11 классов: Повторение ФОРМУЛ площадей четырехугольниковСкачать

ВИДЕОУРОК для 9 и 11 классов: Повторение ФОРМУЛ площадей четырехугольников

Площади всех фигур на ОГЭ #огэ #огэматематика #умскулСкачать

Площади всех фигур на ОГЭ #огэ #огэматематика #умскул

Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать

Запомни: все формулы для площади треугольника

Формулы площадей, как их запомнить - ЕГЭ математика профильСкачать

Формулы площадей, как их запомнить - ЕГЭ математика профиль

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

Площади фигур. Повторяем формулы и решаем задачи. Вебинар | МатематикаСкачать

Площади фигур. Повторяем формулы и решаем задачи. Вебинар | Математика

8 класс Геометрия. Площади фигур Площади треугольников и четырехугольников Площадь трапеции Урок #12Скачать

8 класс Геометрия. Площади фигур Площади треугольников и четырехугольников Площадь трапеции Урок #12

Геометрия: считаем ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА | Математика 8-11 классСкачать

Геометрия: считаем ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА | Математика 8-11 класс

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline
Поделиться или сохранить к себе: