Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

Формулы площадей всех фигур в геометрии — примеры вычислений

Площадь — это одна из наиболее важных и неотъемлемых характеристик любой замкнутой геометрической фигуры, показывающая её размер. Она может измеряться в различных единицах: квадратных миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах и так далее. Это своеобразный аналог объёма трёхмерных фигур (шара, цилиндра, конуса и других). В геометрии разработаны формулы площадей. Их доказательством являются соответствующие теоремы. Существует общепринятое обозначение площади — буква S (от англ. square).

Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

Содержание
  1. Формулы для треугольников
  2. Площадь четырёхугольников
  3. Квадрат и прямоугольник
  4. Параллелограмм, ромб и трапеция
  5. Выпуклый четырёхугольник
  6. Круг и эллипс
  7. Формулы площадей всех основных фигур
  8. 1. Формула площади круга через радиус или диаметр
  9. 2. Формула расчета площади треугольника
  10. 3. Площадь треугольника, формула Герона
  11. 4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам
  12. 5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?
  13. 6. Площадь равностороннего треугольника равна:
  14. 7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны
  15. 8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.
  16. 9. Формула расчета площади прямоугольника
  17. 10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону
  18. 11. Формулы площади параллелограмма
  19. 12. Площадь произвольной трапеции
  20. 13. Площадь равнобедренной трапеции
  21. Формулы площадей фигур
  22. Формулы площади треугольника
  23. Формула площади треугольника по стороне и высоте
  24. Формула площади треугольника по трем сторонам
  25. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
  26. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
  27. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
  28. Формулы площади квадрата
  29. Формула площади квадрата по длине стороны
  30. Формула площади квадрата по длине диагонали
  31. Формула площади прямоугольника
  32. Формулы площади параллелограмма
  33. Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
  34. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
  35. Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними
  36. Формулы площади ромба
  37. Формула площади ромба по длине стороны и высоте
  38. Формула площади ромба по длине стороны и углу
  39. Формула площади ромба по длинам его диагоналей
  40. Формулы площади трапеции
  41. Формула Герона для трапеции
  42. Формула площади трапеции по длине основ и высоте
  43. Формулы площади дельтоида
  44. Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и углу между ними
  45. Формула площади дельтоида по равным сторонам и углу между ними
  46. Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и радиусу вписанной окружности
  47. Формула площади дельтоида по двум диагоналям
  48. Формулы площади произвольного выпуклого четырехугольника
  49. Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
  50. Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов
  51. Формула площади вписанного четырехугольника (формула Брахмагупты)
  52. Формула площади четырехугольника с вписанной окружностью
  53. Формула площади четырехугольника с вписанной и описанной окружностями
  54. Формулы площади круга
  55. Формула площади круга через радиус
  56. Формула площади круга через диаметр
  57. Площадь сегмента круга
  58. Площадь кругового сегмента через угол в градусах.
  59. Площадь кругового сегмента через угол в радианах.
  60. Формула площади эллипса

Видео:Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.

Формулы для треугольников

Имеется несколько формул площади треугольника. Если в треугольнике известны две величины: во-первых, длина стороны, а во-вторых, высота, опущенная из противоположного угла перпендикулярно этой стороне, то площадь можно определить, умножив длину на высоту и разделив полученное произведение на два. Выглядит формула так: S = ½ * a * h. Буквой a обозначена длина, буквой h — высота.

При известности всех трёх сторон — a, b, c, широко применяется формула, названная в честь Герона — математика из Древней Греции: S = √(p*(p — a)*(p — b)*(p — c)). Величина p — это половина от периметра треугольника (полупериметр). Чтобы его рассчитать, необходимо суммировать все стороны и разделить сумму на два: (a + b + c)/2.

Для ещё одной формулы требуются следующие данные:

  • длина двух соприкасающихся в одной вершине сторон — a и b;
  • градус угла, который образуют эти стороны.

Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

Тогда расчёт можно произвести таким способом: S = ½ * a * b * sin γ. Синус угла является одной из тригонометрических функций, представляющей собой результат деления (отношение) в прямоугольном треугольнике противолежащего (дальнего) катета к гипотенузе (сторона напротив прямого угла). Значение sin γ для конкретного угла можно посмотреть в специальной таблице.

Когда два треугольника являются подобными (подобие означает, что у них равны углы и стороны пропорциональны), то отношение их площадей соответствует отношению возведённых в квадрат сторон. Такое отношение сторон для них (например, AB: A (1) B (1)) именуется коэффициентом подобия (k). Поэтому отношение площадей равняется коэффициенту подобия в квадрате.

Если в треугольнике даны все стороны, тогда, кроме формулы Герона, есть возможность воспользоваться ещё одним способом. Он основан на том, что можно вписать любой треугольник в круг. Зная такую величину, радиус ® окружности и три стороны треугольника, производится расчёт: S = (a * b * c) / 4 R.

В любой треугольник: равносторонний и разносторонний, остроугольный и тупоугольный, в силу его геометрических свойств также может быть вписана окружность. В таком случае формула нахождения площади следующая: S = p * r. Буква p обозначает ½ периметра треугольника, r — это радиус окружности.

Видео:8 класс Геометрия. Площади фигур Площади треугольников и четырехугольников Площадь трапеции Урок #12Скачать

8 класс Геометрия. Площади фигур Площади треугольников и четырехугольников Площадь трапеции Урок #12

Площадь четырёхугольников

Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

Четырёхугольник — это одна из фигур в геометрии (многоугольник), имеющая четыре стороны, а также четыре вершины, три из которых не находятся на одной прямой. Четырёхугольник называется выпуклым, если он располагается по одну сторону относительно прямой, являющейся продолжением любой из его сторон.

К выпуклым четырёхугольникам относятся практически все известные фигуры, имеющие четыре вершины, а также четыре стороны. Основными их видами выступают: 1) ромб; 2) прямоугольник; 3) трапеция; 4) квадрат; 5) параллелограмм.

Квадрат и прямоугольник

Самый простой способ вычисления площади квадрата — умножить сторону «саму на себя», иными словами, возвести в квадрат длину любой из его сторон (S = a 2 ). Такой расчёт обусловлен особым признаком квадрата — тем, что все его стороны являются абсолютно равными между собой, поэтому квадрат называется правильной фигурой.

Существует вторая, более сложная, формула площади квадрата, где осуществляется расчёт через диагональ. Диагональ — это линия, соединяющая в фигуре два угла, друг другу противоположных. Для определения площади необходимо длину диагонали возвести в квадрат и полученный результат разделить на два: S = ½ d 2 .

Для прямоугольника используется формула: S = a * b, где a, b — длина двух разных, имеющих общую вершину, сторон.

Параллелограмм, ромб и трапеция

Параллелограмм представляет собой четырёхугольник, в котором имеются два противоположных друг другу тупых угла и два — острых.

Применяются три формулы площади параллелограмма:

Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

  • Умножить сторону на высоту, перпендикулярную стороне: S = a * h.
  • Перемножить две, выходящих из одной вершины, стороны параллелограмма, и умножить на синус угла, образованного ими: S = a * b * sin γ.
  • Перемножить диагонали фигуры, затем умножить на синус угла, образованного диагоналями, и разделить результат на два: S = ½ d (1) * d (2) * sin γ.

Ромб похож на параллелограмм с одним отличием: он является равносторонним. Поэтому для вычисления площади ромба используются похожие формулы:

  • Умножить длину стороны на высоту.
  • Для ромба вторая формула площади параллелограмма преобразуется следующим образом: S = a 2 * sin γ. Поскольку все стороны у ромба равны (то есть a = b), то рассчитывается квадрат любой из них.
  • Площадь ромба рассчитать можно также, перемножив диагонали и разделив полученное число на два: S = ½ d (1) * d (2).

    Трапеция является геометрической фигурой, имеющей такие элементы: два параллельных основания — верхнее и нижнее, две боковые стороны, расположенные к нижнему основанию под острым углом. Что касается боковых сторон, то они могут быть как равными по длине (так называемая равнобедренная трапеция), так и разными.

    В связи с тем, что в «составе» трапеции можно «выделить» прямоугольник и два расположенных по бокам от него треугольника, то можно определить площадь по специальной формуле Герона: S = (a + b): | a + b | * √(p — a) * (p — b) * (p — a — c) * (p — a — d).

    В этой формуле имеются следующие обозначения:

    • буквы a, b — это основы трапеции,
    • буквы c, d — стороны,
    • p — полупериметр.

    Выпуклый четырёхугольник

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    В отношении всех иных выпуклых четырёхугольников, то есть имеющих разные по длине стороны и разные углы, разработаны свои формулы вычисления площади.

    Прежде всего, можно перемножить две диагонали, а также синус образуемого ими угла, разделив общий результат на два, то есть применить формулу: S = ½ d (1) * d (2) * sin γ.

    В том случае, когда внутри выпуклого четырёхугольника, так же как и внутри треугольника, может быть вписан круг, то для нахождения площади четырёхугольной фигуры, требуется определить две величины:

    • r — радиус окружности;
    • p — ½ периметра четырёхугольника.

    После чего полупериметр умножается на радиус. Это и будет площадь четырёхугольника. Формула выглядит так: S = p * r.

    Для тех случаев, когда круг может быть очерчен вокруг четырёхугольника, применяется другая формула. Для её использования все стороны фигуры должны быть известны. Они обозначаются буквами a, b, c, d. Рассчитывается половина периметра: p = (a + b + c + d)/2. Затем определяется площадь: S = √(p — a)(p — b)(p — c)(p — d).

    Когда конфигурация четырёхугольника такова, что не позволяет возле него описать круг, то в связи с этим формула площади немного дополняется: S = √(p — a)(p — b)(p — c)(p — d) — abcd cos 2 γ.

    Коэффициент γ представляет собой половину от суммы двух противоположных углов четырёхугольной фигуры: γ = (угол (1) + угол (2)) / 2.

    Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

    Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

    Круг и эллипс

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Самое распространённое и широко применяемое правило определения площади круга — это умножение радиуса окружности в квадрате на число пи: S = π * r 2 .

    Число пи, обозначаемое греческой буквой «π» — это математическая постоянная, которая является результатом деления длины окружности на диаметр. π — иррациональное число. Для расчётов признаётся его среднее значение, равное 3,14.

    Вместо радиуса можно использовать диаметр окружности: диаметр возводится в квадрат, умножается на число π, результат делится на четыре. Формула выглядит так: S = (π * d 2 ) / 4.

    Для того чтобы посчитать площадь такой фигуры, как эллипс, необходимо провести две оси, то есть две линии, каждая из которых разделяет эллипс на две равные части, при этом сами линии перпендикулярны друг другу (образуют прямой угол). Точка пересечения разделяет каждую из осей напополам, образуя полуоси.

    Площадь эллипса вычисляется как произведение трёх величин: числа π, длины большой полуоси (а) и длины малой полуоси (b): S = π * a * b. Для удобства расчёта площадей различных фигур также можно использовать специальные онлайн-калькуляторы.

    Видео:Геометрия. 8 класс. Площади четырехугольников и треугольников /02.02.2021/Скачать

    Геометрия. 8 класс. Площади четырехугольников и треугольников /02.02.2021/

    Формулы площадей всех основных фигур

    Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

    Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

    1. Формула площади круга через радиус или диаметр

    Зная диаметр или радиус круга, можно найти его площадь.

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    r — радиус круга

    D — диаметр

    Формула площади круга, (S):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

    Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shorts

    2. Формула расчета площади треугольника

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    h высота треугольника

    a основание

    Площадь треугольника (S):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Видео:Геометрия. 8 класс. Площади четырёхугольников и треугольников /19.01.2021/Скачать

    Геометрия. 8 класс. Площади четырёхугольников и треугольников /19.01.2021/

    3. Площадь треугольника, формула Герона

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    a , b , c , стороны треугольника

    p— полупериметр, p=( a + b + c )/2

    Формула ( Герона ) площади треугольника через полупериметр ( S ):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

    КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

    4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Зная катеты прямоугольного треугольника, можно по формуле, найти его площадь.

    a , b — катеты треугольника

    Формула площади прямоугольного треугольника, (S):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

    Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

    5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    b — основание треугольника

    a равные стороны

    h — высота

    Формула площади треугольника через высоту h и основание b , ( S ):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Формула площади треугольника через, стороны a , b , (S):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Видео:Геометрия 8. Урок 13 - Площадь четырехугольников. ЗадачиСкачать

    Геометрия 8. Урок 13 - Площадь четырехугольников. Задачи

    6. Площадь равностороннего треугольника равна:

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Формулы расчета, площади равностороннего треугольника.

    a — сторона треугольника

    h — высота

    Площадь треугольника только через сторону a , (S):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь треугольника только через высоту h , ( S ):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь треугольника через сторону a и высоту h , (S):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Видео:8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать

    8 класс, 14 урок, Площадь треугольника

    7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Зная у треугольника, две стороны и синус угла между ними, находим по формуле, его площадь.

    a , b , c — стороны треугольника

    α , β , γ — углы

    Формулы площади треугольника, через две стороны и угол между ними, ( S ):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Видео:Геометрия 8. Урок 14 - Площадь треугольников. Формулы и задачи.Скачать

    Геометрия 8. Урок 14 - Площадь треугольников. Формулы и задачи.

    8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    a , b , c — стороны треугольника

    α , β , γ — противолежащие углы

    Площадь треугольника через сторону и два угла (S):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

    Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

    9. Формула расчета площади прямоугольника

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    b — длина прямоугольника

    a — ширина

    Формула площади прямоугольника, (S):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Видео:Геометрия. 8 класс. Площади четырехугольников и треугольников /28.01.2021/Скачать

    Геометрия. 8 класс. Площади четырехугольников и треугольников /28.01.2021/

    10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    a — сторона квадрата

    c — диагональ

    Формула площади квадрата через сторону a , (S):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Формула площади квадрата через диагональ c , (S):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Видео:Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shortsСкачать

    Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shorts

    11. Формулы площади параллелограмма

    1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    a, b — стороны параллелограмма

    α , β — углы параллелограмма

    Формула площади через стороны и углы параллелограмма, ( S ):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    a, b — стороны параллелограмма

    H b — высота на сторону b

    H a — высота на сторону a

    Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    D — большая диагональ

    d — меньшая диагональ

    α , β — углы между диагоналями

    Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Видео:Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)Скачать

    Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)

    12. Площадь произвольной трапеции

    1. Формула площади трапеции через основания и высоту

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    b — верхнее основание

    a — нижнее основание

    m — средняя линия

    h — высота трапеции

    Формула площади трапеции, (S):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    d 1, d 2 — диагонали трапеции

    α , β — углы между диагоналями

    Формула площади трапеции, (S):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    3. Формула площади трапеции через четыре стороны

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    b — верхнее основание

    a — нижнее основание

    c, d — боковые стороны

    Формула площади трапеции, (S):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Видео:Геометрия. 8 класс. Площади четырехугольников и треугольников /16.02.2021/Скачать

    Геометрия. 8 класс. Площади четырехугольников и треугольников /16.02.2021/

    13. Площадь равнобедренной трапеции

    1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    b — верхнее основание

    a — нижнее основание

    c — равные боковые стороны

    α — угол при нижнем основании

    Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    R — радиус вписанной окружности

    D — диаметр вписанной окружности

    O — центр вписанной окружности

    H — высота трапеции

    α , β — углы трапеции

    Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    d — диагональ трапеции

    α , β — углы между диагоналями

    Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    m — средняя линия трапеции

    c — боковая сторона

    α , β — углы при основании

    Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    b — верхнее основание

    a — нижнее основание

    h — высота трапеции

    Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):

    Видео:Геометрия. 8 класс. Площади четырехугольников и треугольников /26.01.2021/Скачать

    Геометрия. 8 класс. Площади четырехугольников и треугольников /26.01.2021/

    Формулы площадей фигур

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

    Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

    Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

    Формулы площади треугольника

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Формула площади треугольника по стороне и высоте

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.

    где a — одна из сторон треугольника, h — высота, проведенная к стороне треугольника.

    Формула площади треугольника по трем сторонам

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Формула Герона формула для вычисления площади треугольника S по длинам его сторон a, b, c .

    S = p p — a p — b p — c ,

    где p — полупериметр треугольника: p = a + b + c 2
    a, b, c — стороны треугольника.

    Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

    S = 1 2 a · b · sin γ ,

    где a, b — стороны треугольника,
    γ — угол между сторонами a и b .

    Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

    a, b, c — стороны треугольника,
    R — радиус описанной окружности.

    Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

    где S — площадь треугольника,
    r — радиус вписанной окружности,
    p — полупериметр треугольника: p = a + b + c 2

    Видео:Геометрия. 8 класс. Площади четырёхугольников и треугольников /21.01.2021/Скачать

    Геометрия. 8 класс. Площади четырёхугольников и треугольников /21.01.2021/

    Формулы площади квадрата

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Формула площади квадрата по длине стороны

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

    где S — площадь квадрата,
    a — длина стороны квадрата.

    Формула площади квадрата по длине диагонали

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

    где S — площадь квадрата,
    d — длина диагонали квадрата.

    Формула площади прямоугольника

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон.

    где S — площадь прямоугольника,
    a, b — длины сторон прямоугольника.

    Формулы площади параллелограмма

    Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

    где S — площадь параллелограмма,
    a, h — длины сторон параллелограмма.

    Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

    где S — площадь параллелограмма,
    a, b — длины сторон параллелограмма,
    α — угол между сторонами параллелограмма.

    Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.

    S = d1 · d2 · sin β 2 = d1 · d2 · sin γ 2 ,

    где S — площадь параллелограмма,
    d1, d2 — длины диагоналей параллелограмма,
    β , γ — угол между диагоналями параллелограмма.

    Формулы площади ромба

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Формула площади ромба по длине стороны и высоте

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

    где S — площадь ромба,
    a — длина стороны ромба,
    h — длина высоты ромба.

    Формула площади ромба по длине стороны и углу

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

    где S — площадь ромба,
    a — длина стороны ромба,
    α — угол между сторонами ромба.

    Формула площади ромба по длинам его диагоналей

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.

    где S — площадь ромба,
    d1, d2 — длины диагоналей ромба.

    Формулы площади трапеции

    Трапеция — это четырёхугольник, у которого две ( a, b ) стороны параллельны (основания), а две другие ( c, d ) стороны не параллельны (боковые стороны).

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Формула Герона для трапеции

    где S — площадь трапеции,
    a, b — длины основ трапеции,
    c, d — длины боковых сторон трапеции,
    p = a + b + c + d 2 — полупериметр трапеции.

    Формула площади трапеции по длине основ и высоте

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

    где S — площадь трапеции,
    a, b — длины основ трапеции,
    h — высота трапеции.

    Формулы площади дельтоида

    Дельтоид — это выпуклый четырёхугольник, состоящий из двух различных равнобедренных треугольников с общим основанием, вершины которых лежат по разные стороны от этого основания.

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и углу между ними

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь дельтоида равна произведению длин неравных сторон на синус угла между ними.

    где S — площадь дельтоида,
    a, b — длины неравных сторон дельтоида,
    β — угол между неравными сторонами дельтоида.

    Формула площади дельтоида по равным сторонам и углу между ними

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь дельтоида равна полусумме произведения каждой из пар равных сторон на синус угла между ними.

    S = a 2 sin γ + b 2 sin α 2 ,

    где S — площадь дельтоида,
    a, b — длины сторон дельтоида,
    α — угол между равными сторонами b ,
    γ — угол между равными сторонами a .

    Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и радиусу вписанной окружности

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь дельтоида равна произведению суммы неравных сторон на радиус вписанной окружности.

    где S — площадь дельтоида,
    a, b — длины неравных сторон дельтоида,
    r — радиус вписанной окружности.

    Формула площади дельтоида по двум диагоналям

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь дельтоида равна половине произведения длин двух диагоналей.

    где S — площадь дельтоида,
    d1, d2 — диагонали дельтоида.

    Площадь произвольного выпуклого выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженной на синус угла между ними.

    S = d1 · d2 · sin γ 2 ,

    где S — площадь четырехугольника,
    d1, d2 — диагонали четырехугольника,
    γ — любой из четырёх углов между диагоналями.

    Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов

    где S — площадь четырехугольника,
    a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
    p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника,
    θ = α + β 2 — полусумма двух противоположных углов четырехугольника.

    Формула площади вписанного четырехугольника (формула Брахмагупты)

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Если вокруг четырехугольника можно описать окружность, то его площадь равна

    S = p — a p — b p — c p — d ,

    где S — площадь четырехугольника,
    a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
    p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника.

    Формула площади четырехугольника с вписанной окружностью

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Если в четырехугольник можно вписать окружность, то его площадь равна:

    где S — площадь четырехугольника,
    r — радиус вписанной окружности,
    p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника.

    Формула площади четырехугольника с вписанной и описанной окружностями

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Если в четырехугольник можно вписать окружность, а также около него можно описать окружность, то его площадь равна:

    где S — площадь четырехугольника,
    a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.

    Формулы площади круга

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Формула площади круга через радиус

    Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс S = π r 2 ,

    где S — площадь круга,
    r — радиус круга.

    Формула площади круга через диаметр

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.

    где S — площадь круга,
    d — диаметр круга.

    Площадь сегмента круга

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь кругового сегмента через угол в градусах.

    где S — площадь сегмента круга,
    R — радиус круга,
    α° — угол в градусах.

    Площадь кругового сегмента через угол в радианах.

    где S — площадь сегмента круга,
    R — радиус круга,
    α° — угол в радианах.

    Формула площади эллипса

    Формулы площадей четырехугольников и треугольника 8 класс

    Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи.

    где S — площадь эллипса,
    a — длина большей полуоси эллипса,
    b — длина меньшей полуоси эллипса.

  • Поделиться или сохранить к себе: