Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Площади четырехугольников
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между нимиФормулы для площадей четырехугольников
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между нимиВывод формул для площадей четырехугольников
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между нимиВывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника

В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.

Видео:ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле (вар. 5)Скачать

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле (вар. 5)

Формулы для площадей четырехугольников

a и b – смежные стороны

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

φ – любой из четырёх углов между ними

a – сторона квадрата

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

a и b – основания,
h – высота

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

φ – любой из четырёх углов между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

a и b – основания,
c и d – боковые стороны

a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

φ – любой из четырёх углов между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними,
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

ЧетырехугольникРисунокФормула площадиОбозначения
ПрямоугольникФормулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между нимиS = ab
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
ПараллелограммФормулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
КвадратФормулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между нимиS = a 2
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между нимиS = 4r 2
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
РомбФормулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
ТрапецияФормулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между нимиS = m h
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
ДельтоидФормулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между нимиS = ab sin φ
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между нимиФормулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Произвольный выпуклый четырёхугольникФормулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Вписанный четырёхугольникФормулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где
a и b – смежные стороны

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

φ – любой из четырёх углов между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где
a и b – основания,
h – высота

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

φ – любой из четырёх углов между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

φ – любой из четырёх углов между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними,
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Прямоугольник
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Параллелограмм
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Квадрат
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между нимиS = a 2

где
a – сторона квадрата

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между нимиS = 4r 2

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Ромб
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Трапеция
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Дельтоид
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между нимиФормулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Произвольный выпуклый четырёхугольник
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Вписанный четырёхугольник
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Прямоугольник
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где
a и b – смежные стороны

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

ПараллелограммФормулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

φ – любой из четырёх углов между ними

КвадратФормулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где
a – сторона квадрата

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

РомбФормулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

ТрапецияФормулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где
a и b – основания,
h – высота

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

φ – любой из четырёх углов между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

ДельтоидФормулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Произвольный выпуклый четырёхугольникФормулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольникФормулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Видео:Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.

Вывод формул для площадей четырехугольников

Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a – сторона параллелограмма, а ha – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

то, в силу утверждения 2, справедлива формула

что и требовалось доказать.

Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними,

где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

что и требовалось доказать.

Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними,

где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

что и требовалось доказать.

Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,
Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
(рис.6).

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними,

что и требовалось доказать.

Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

Видео:ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить (вар. 4)Скачать

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить (вар. 4)

Как рассчитать площадь четырехугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь четырехугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон, длины диагоналей и угол между ними, противолежащие углы, радиус окружности.

Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

Через диагонали и угол между ними

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формула для нахождения площади четырехугольников через диагонали и угол между ними:

Через стороны и противолежащие углы

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы:

Площадь вписанного четырехугольника в окружность

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формула Брахмагупты для нахождения площади вписанного четырехугольника в окружность:

Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через радиус:

Видео:✓ Площадь через диагонали | Ботай со мной #122 | Борис ТрушинСкачать

✓ Площадь через диагонали | Ботай со мной #122 | Борис Трушин

Калькулятор расчета площади четырехугольника

В публикации представлены онлайн-калькуляторы и формулы для расчета площади выпуклого четырехугольника по разным исходным данным: через диагонали и угол между ними, по всем сторонам (если вокруг можно описать окружность), по полупериметру и радиусу вписанной окружности.

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Расчет площади

Инструкция по использованию: введите известные значения, затем нажмите кнопку “Рассчитать”. В результате будет вычислена площадь фигуры с учетом указанных данных.

1. Через диагонали и угол между ними

Формула расчета

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

2. По всем сторонам (формула Брахмагупты)

Примечание: Если вокруг четырехугольника можно описать окружность.

Формула расчета

Формулу площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

p – полупериметр четырехугольника, равняется:

🎦 Видео

Площадь четырёхугольника через диагоналиСкачать

Площадь четырёхугольника через диагонали

№1023. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а уголСкачать

№1023. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол

Доказательство площади произвольного четырехугольника.Скачать

Доказательство площади произвольного четырехугольника.

Все базовые формулы площади за 10 минут. Теперь ты их никогда не забудешьСкачать

Все базовые формулы площади за 10 минут. Теперь ты их никогда не забудешь

Формула площадь четырехугольникаСкачать

Формула площадь четырехугольника

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле (вар. 6)Скачать

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле (вар. 6)

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

Геометрия Найдите площадь выпуклого четырехугольника диагонали которого равны 3√3 см и 4 см а уголСкачать

Геометрия Найдите площадь выпуклого четырехугольника диагонали которого равны 3√3 см и 4 см а угол

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

ОГЭ - 2023 И. В. Ященко. 50 вариантов. Вариант 12, задание 12. Найдите длину диагонали d первое.Скачать

ОГЭ - 2023 И. В. Ященко. 50 вариантов. Вариант 12, задание 12. Найдите длину диагонали d первое.

9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольника

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Четырехугольники. ПлощадиСкачать

Четырехугольники. Площади

Геометрия Как найти площадь четырехугольника, если нет формулыСкачать

Геометрия Как найти площадь четырехугольника, если нет формулы

Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать

Запомни: все формулы для площади треугольника
Поделиться или сохранить к себе: