Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Площади четырехугольников
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналямиФормулы для площадей четырехугольников
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналямиВывод формул для площадей четырехугольников
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналямиВывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника

В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.

Видео:№478. В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадьСкачать

№478. В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадь

Формулы для площадей четырехугольников

a и b – смежные стороны

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

φ – любой из четырёх углов между ними

a – сторона квадрата

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

a и b – основания,
h – высота

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

φ – любой из четырёх углов между ними

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

a и b – основания,
c и d – боковые стороны

a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

φ – любой из четырёх углов между ними

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями,
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

ЧетырехугольникРисунокФормула площадиОбозначения
ПрямоугольникФормула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналямиS = ab
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
ПараллелограммФормула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
КвадратФормула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналямиS = a 2
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналямиS = 4r 2
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
РомбФормула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
ТрапецияФормула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналямиS = m h
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
ДельтоидФормула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналямиS = ab sin φ
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналямиФормула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Произвольный выпуклый четырёхугольникФормула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Вписанный четырёхугольникФормула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где
a и b – смежные стороны

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

φ – любой из четырёх углов между ними

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где
a и b – основания,
h – высота

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

φ – любой из четырёх углов между ними

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

φ – любой из четырёх углов между ними

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями,
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Прямоугольник
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Параллелограмм
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Квадрат
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналямиS = a 2

где
a – сторона квадрата

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналямиS = 4r 2

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Ромб
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Трапеция
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Дельтоид
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналямиФормула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Произвольный выпуклый четырёхугольник
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Вписанный четырёхугольник
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
Прямоугольник
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где
a и b – смежные стороны

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

ПараллелограммФормула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

φ – любой из четырёх углов между ними

КвадратФормула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где
a – сторона квадрата

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

РомбФормула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

ТрапецияФормула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где
a и b – основания,
h – высота

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

φ – любой из четырёх углов между ними

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

ДельтоидФормула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Произвольный выпуклый четырёхугольникФормула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольникФормула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Видео:Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.

Вывод формул для площадей четырехугольников

Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a – сторона параллелограмма, а ha – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

то, в силу утверждения 2, справедлива формула

что и требовалось доказать.

Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями,

где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

что и требовалось доказать.

Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями,

где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

что и требовалось доказать.

Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,
Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями
(рис.6).

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями,

что и требовалось доказать.

Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

Видео:ОГЭ Задание 24 Площадь выпуклого четырехугольника с перпендикулярными диагоналямиСкачать

ОГЭ Задание 24 Площадь выпуклого четырехугольника с перпендикулярными диагоналями

Урок геометрии в 8-м классе по теме «Площадь четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны»

Разделы: Математика

Образовательная цель: Получение формулы для нахождения площади выпуклого четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями; повторение формул площади параллелограмма, ромба, треугольника, развитие математического мышления учащихся, повышение их интереса к истории развития математики, к изучению геометрии посредством использования цифровых образовательных ресурсов.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Особенности методики: Использование компьютерной презентации и ресурсов Интернет, организация поисково-аналитической работы учащихся с целью реализации основных образовательных задач урока.

Видео:Площадь четырёхугольника через диагоналиСкачать

Площадь четырёхугольника через диагонали

Площадь вписанного четырехугольника

Как найти площадь вписанного четырехугольника?

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналямиI способ.

Площадь вписанного четырёхугольника может быть найдена по формуле Брахмагупты:

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

где p — полупериметр четырёхугольника, то есть

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

(формулу Герона можно рассматривать как частный случай этой формулы при d=0).

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналямиПлощадь четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, можно найти как сумму площадей треугольников, например, ABC и ADC.

Из треугольника ABC по теореме косинусов

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Аналогично, из треугольника ADC

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Так как четырехугольник ABCD вписан в окружность,

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Приравниваем правы части равенств для AC²

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Найдём синус этого угла, используя основное тригонометрическое тождество

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

(так как их сумма равна 180º, а sin(180º-α )=sinα).

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

В частных случаях: если в окружность вписан правильный четырёхугольник (то есть квадрат), прямоугольник либо четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны — решение задачи может быть упрощено.

Площадь любого четырёхугольника, в том числе, и вписанного, равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними:

Формула для вычисления площади четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями

В следующий раз рассмотрим конкретные примеры нахождения площади вписанного четырёхугольника.

📺 Видео

(Атанасян, 478. Геометрия 7-9) В выпуклом четырёхугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.Скачать

(Атанасян, 478. Геометрия 7-9) В выпуклом четырёхугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

площадь трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналямиСкачать

площадь трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле (вар. 5)Скачать

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле (вар. 5)

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

Геометрия Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника диагонали которого перпендикулярны равнаСкачать

Геометрия Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника диагонали которого перпендикулярны равна

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shorts

Площадь равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналямиСкачать

Площадь равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями

#27. Задание 3: вычисление площадейСкачать

#27. Задание 3: вычисление площадей

8 класс, 15 урок, Площадь трапецииСкачать

8 класс, 15 урок, Площадь трапеции

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограмма

Задание 26 Вычисление площади трапеции через диагоналиСкачать

Задание 26 Вычисление площади трапеции через диагонали

Геометрия 8. Урок 13 - Площадь четырехугольников. ЗадачиСкачать

Геометрия 8. Урок 13 - Площадь четырехугольников. Задачи
Поделиться или сохранить к себе: