Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.
Сегодня мы расскажем об одной из основных геометрических фигур – ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ.
Название это весьма говорящее, и в нем скрыто официальное определение.
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны 90 градусам.
Впервые описание этой фигуры встречается еще в Древнем Египте. Но в те времена все геометрические правила давались как неопровержимые истины, не предоставляя доказательств.
Более правильный подход появился в Древней Греции. И естественно, автором стал самый знаменитый математик той эпохи — Евклид. А прямоугольник, как и многие другие фигуры и термины, был подробно описан в его произведении «Начала».
Видео:№400. Докажите, что если в четырехугольнике все углы прямые, то четырехугольник — прямоугольник.Скачать
Прямоугольник — это.
Все тот же Евклид разделил все четырехугольники на два вида – параллелограммы (что это?) и трапеции (что это?).
У первых противоположные стороны равны и параллельны, а у вторых параллельна только одна пара сторон, и они при этом не равны.
То есть выглядит это так:
Так вот, прямоугольник в данном случае является частным случаем параллелограмма.
У этой фигуры противоположные стороны параллельны. Это первое условие по Евклиду. И к тому же они равны, что является условием номер два.
У прямоугольника есть и собственный частный случай. Когда равны не только противоположные стороны, а все. И как нетрудно догадаться, фигура эта называется квадрат.
Ну, и логично предположить, что квадрат (как и сам прямоугольник) является частным случаем параллелограмма.
Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать
Признаки прямоугольника
Признаки геометрической фигуры – это совокупность отличий, по которым ее можно выделить среди других.
В случае с прямоугольником их всего три:
- Если один из углов параллелограмма прямой, то данный параллелограмм является прямоугольником.
- Если три угла четырехугольника являются прямыми, то перед нами опять же прямоугольник. При этом нет необходимости доказывать, что четырехугольник является параллелограммом. Это промежуточное звено становится верно само по себе.
- Если диагонали параллелограмма равны между собой, то фигура точно является прямоугольником.
» alt=»»>
Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать
Диагонали прямоугольника
Как мы уже упомянули выше, диагонали прямоугольника (отрезки, соединяющие его противоположные углы) равны между собой.
Доказать это можно с помощью известной теоремы Пифагора. Она гласит, что «Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы».
В нашем случае гипотенузой является диагональ прямоугольника, которая делит его на два равных прямоугольных треугольника. И теорема Пифагора выглядит следующим образом:
Видео:Прямоугольник. 8 класс.Скачать
Свойства прямоугольника
К свойствам прямоугольника относятся следующие утверждения:
- Прямоугольник является параллелограммом, а значит имеет все присущие ему свойства.
- Параллелограмм является прямоугольником, если один из углов – прямой.
- У прямоугольника равны противоположные стороны.
Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
Периметр и площадь
Для того чтобы определить периметр прямоугольника, надо просто сложить длины всех его четырех сторон.
Но с учетом того, что попарно они равны, то конечная формула может выглядеть более просто:
Площадь прямоугольника вычисляется также весьма просто. Надо лишь перемножить две его стороны:
К слову, это не единственная формула для вычисления площади. Площадь также можно получить, имея значение периметра фигуры или длину его диагонали. Но эти формулы гораздо сложнее.
Вот и все, что мы хотели рассказать о геометрической фигуре ПРЯМОУГОЛЬНИК. До новых встреч на страницах нашего блога.
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Эта статья относится к рубрикам:
Комментарии и отзывы (5)
Главная основа геометрии — это все же треугольник. Через него можно построить любую фигуру и доказать любую теорему.
Прямоугольник отличается от квадрата, этому учат в школе в младших классах. Квадрат — это одинаковая длина соединяющих углов, если я правильно выражаюсь, а прямоугольник формы может быть: телефон, звуковые колонки, паспорт и прочее.
Не согласен с утверждением, что раз один угол прямой, то перед нами точно прямоугольник, всё же прямоугольник — это когда все противоположные стороны параллельны друг другу, а если только один угол прямой, то там и трапеция может быть.
Я бы сказала, что прямоугольник — это основа архитектуры. Все здания так или иначе используют эту фигуру в своем дизайне.
Вот за что я люблю прямоугольники, так за то, что площадь его легко найти, да и периметр, вот с трапецией сложнее, увы, но те же земельные участки больше трапеции, отсюда и земельные споры.
Видео:Признак параллелограмма (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, тоСкачать
Признаки прямоугольника
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 206.
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 206.
В этой статье мы поговорим о признаках прямоугольника. Выделим основные и рассмотри каждый в отдельности.
Видео:Задание 25 Доказать, что четырёхугольник прямоугольник Определение прямоугольникаСкачать
Определения
Основная часть доказательств основывается на том, что в четырехугольнике сумма углов равна 360 градусам.
Всего насчитывается 7 признаков прямоугольника. Для того, чтобы их применять нужно, прежде всего, вспомнить определения:
Прямоугольник это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Параллелограмм это выпуклый четырехугольник, у которого все стороны попарно равны и параллельны.
Для того, чтобы определить выпуклый четырехугольник или нет нужно последовательно проводить через каждую из сторон фигуры линию. Если в каждом из 4 случаев (поскольку сторон 4) вся фигура будет оставаться по одну сторону от линии, то четырехугольник выпуклый.
Видео:Страница 10 Задание 4 – Математика 2 класс Моро М.И. – Учебник Часть 2Скачать
Признаки
Перед нами параллелограмм. Как доказать, что он является прямоугольником? Воспользоваться одним из признаков:
В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, если один из углов – прямой, то противоположный ему угол так же прямой, а два оставшихся равны между собой. Сумма всех углов четырехугольника 360 градусов.
Два угла прямые, значит остается 360-90*2=180. Эта сумма двух равных углов, значит, каждый из оставшихся углов прямой: 180/2=90. Если все углы параллелограмма прямые, то это прямоугольник.
Этот признак работает только для параллелограммов. В случае с четырехугольниками прямой угол может быть и у прямоугольной трапеции.
Для того, чтобы вокруг четырехугольника описать окружность, необходимо, чтобы противоположные углы в сумме давали 180 градусов. Противоположные углы в параллелограмме равны, значит 180/2=90 градусов составляет каждый угол. Значит это прямоугольник.
Это существенные признаки прямоугольников. Существуют так же дополнительные, которые сводятся к уже перечисленным. И главное, помните, что в математике важны определения. Признаки прямоугольного прямоугольника – неправильная формулировка. Прямоугольник всегда был, есть и будет прямоугольным.
Видео:8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать
Что мы узнали?
Мы разобрались как можно доказать, что параллелограмм или четырехугольник является параллелограммом, вспомнили некоторые определения и ознакомились с ведущим методом определения прямоугольника – по углам.
Видео:Математика 2 класс (Урок№33 - Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой.)Скачать
Если в четырехугольнике 2 угла прямые то он прямоугольник
четырёхугольник может иметь два прямых угла, при этом не быть прямоугольником. Один угол будет острым, другой тупым. А как это всё объяснить или лучше сказать доказать правильно я не знаю. Я школу окончила уже и не помню когда, да ещё при этом с геометрией не дружила
Сумма угла в четырёхугольнике, это 360 гр. Если 2 угла прямые — это 180 гр., оставшиеся 2 угла (180*) могут быть, например 30 и 150, 60 и 120. Такая фигура называется трапеция
он не является прямоугольником если прямые углы будут соседними ,а если они будут лежать противоположно только тогда будет прямоугольник
давно в в8 классе училась . доказывать разучилась!
🌟 Видео
Геометрия 10 класс (Урок№2 - Четырехугольники.)Скачать
Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать
Найдите углы четырёхугольникаСкачать
2 класс. Математика. УглыСкачать
ЧетырехугольникиСкачать
Прямоугольник. Что такое прямоугольник?Скачать
Математика 5 класс (Урок№29 - Четырёхугольники.)Скачать
Задача, которую боятсяСкачать
Геометрия Один из углов четырехугольника в 2 раза меньше второго угла, на 20 меньше третьего и на 40Скачать
ОГЭ Задание 25 Доказать что четырехугольник квадратСкачать