Сумма нескольких векторов а 1, а 2, а 3, … , а n, это вектор, получающийся после ряда последовательных сложений: к вектору а 1 прибавляется вектор а 2, к полученному вектору прибавляется вектор а 3 и т.д.
Из определения вытекает такое построение
- Правило многоугольника или правило цепи
- Свойство сочетательности
- Правило параллелепипеда
- Сложение и вычитание векторов
- Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника
- Разность векторов. Вычитание векторов
- Умножение вектора на число
- Сложение векторов. Векторная сумма. Правила сложения векторов. Геометрическая сумма. Он-лайн калькулятор.
- Сложение векторов. Векторная сумма. Правила сложения векторов. Геометрическая сумма. Он-лайн калькулятор
- Покоординатное сложение векторов.
- Правило параллелограмма. Сложение векторов по правилу параллелограмма.
- Правило треугольника. Сложение векторов по правилу треугольника.
- Тригонометрический способ. Сложение векторов тригонометрическим способом.
- 💥 Видео
Видео:8 класс, 45 урок, Сумма нескольких векторовСкачать
Правило многоугольника или правило цепи
Из произвольного начала О строим вектор ОА 1 = а 1, из точки А 1, как из начала, строим вектор А 1 А 2 = а 2, из точки А 2 строим вектор А 2 А 3 = а 3 и т.д. Вектор ОА n (на рисунке n = 6) есть сумма векторов а 1, а 2, … , а n.
Видео:8 класс, 43 урок, Сумма двух векторовСкачать
Свойство сочетательности
Слагаемые векторы можно группировать как угодно.
Так, если найти сначала сумму векторов
и к ней прибавить вектор а 1 ( ОА 1), то получим то же вектор:
Видео:10 класс, 41 урок, Сумма нескольких векторовСкачать
Правило параллелепипеда
Если три вектора а , b , с после приведения к общему началу не лежат в одной плоскости, то сумму а + b + c можно найти таким построением:
Из любого начала О строим векторы ОА = а , ОВ = b , ОС = с , на отрезках ОА , ОВ , ОС , как на ребрах, строим параллелепипед. Вектор диагонали OD есть сумма векторов a , b , и c (так как ОА = а , АК = ОВ = b , KD = OC = c и OD = OA + AK + KD ).
К векторам, которые (после приведения к общему началу) лежат в одной плоскости, это построение неприменимо.
Видео:ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать
Сложение и вычитание векторов
Теорема 1 От любой точки ( K ) можно отложить вектор единственный ( overrightarrow ) .
Существование: Имеем два следующих случая:
Здесь получаем, что искомый нами вектор совпадает с вектором ( overrightarrow ) .
Из данного выше построения сразу же будет следовать единственность данного вектора.
Видео:Сложение векторов. 9 класс.Скачать
Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника
Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.
Суммой нескольких векторов ( vec ) , ( vec ) , ( vec,;ldots ) называется вектор ( vec ) , получающийся в результате последовательного сложения данных векторов.
Такая операция выполняется по правилу многоугольника.
Сумма векторов в координатах
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
( vec + vec = left( <+ , + , + > right) )
Отметим несколько свойств сложения двух векторов:
Для произвольного вектора ( overrightarrow ) выполняется равенство
Для произвольных точек ( A, B и C ) справедливо следующее равенство
Замечание Таким способом также можно строить сумму любого числа векторов. Тогда оно будет носить название правила многоугольника.
Видео:СУММА ВЕКТОРОВ правило треугольникаСкачать
Разность векторов. Вычитание векторов
Разность двух одинаковых векторов равна нулевому вектору :
( vec — vec = vec )
Длина нулевого вектора равна нулю:
( left| vec right| = 0 )
Разность векторов в координатах
При вычитании двух векторов соответствующие координаты также вычитаются.
( vec — vec = left( <- , — , — > right) )
Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать
Умножение вектора на число
Пусть нам дан вектор ( overrightarrow ) и действительное число ( k ) .
Определение Произведением вектора ( overrightarrow ) на действительное число ( k ) называется вектор ( overrightarrow ) удовлетворяющий следующим условиям:
Длина вектора ( overrightarrow ) равна ( left|overrightarrowright|=left|kright||overrightarrow| ) ;
Векторы ( overrightarrow ) и ( overrightarrow ) сонаправлены, при ( kge 0 ) и противоположно направлены, если ( kle 0 )
Обозначение: ( overrightarrow=koverrightarrow ) .
Видео:Сумма 3 векторовСкачать
Сложение векторов. Векторная сумма. Правила сложения векторов. Геометрическая сумма. Он-лайн калькулятор.
Видео:Пример 60. Найти сумму векторовСкачать
Сложение векторов. Векторная сумма. Правила сложения векторов. Геометрическая сумма. Он-лайн калькулятор
- скалярные величины, задающие некоторое числовое значение — время, температура, масса и т.д.
- векторные величины, которые вместе с некоторым числовым значением задают направление — скорость, сила и т.д..
Рассмотрим сначала алгебраический подход к сложению векторов.
Покоординатное сложение векторов.
Тогда координаты вектора, получившегося при сложении этих двух векторов вычисляются по формуле:
В двумерном случае все абсолютно анологично, просто отбрасываем третью координату.
Теперь перейдем к геометрическому смыслу сложения двух векторов:
При сложении векторов нужно учитывать и их числовые значения, и направления. Есть несколько широко используемых методов сложения:
- правило параллелограмма
- правило треугольника
- тригонометрический способ
Процедура сложения векторов по правилу параллелограмма заключается в следующем:
|
Сложение векторов по правилу треугольника заключается в следующем:
|
Результирующий вектор сложения двух компланарных векторов может быть вычислен с помощью теоремы косинусов:
Угол между результирующим вектором и одним из исходных векторов может быть вычислен по теореме синусов:
|
Пример — сложение векторов.
Сила 1 равна 5кН и воздействует на тело в направлении, на 80 o отличающемся от направления действия второй силы, равной 8 кН.
Результирующая сила вычисляется следующим образом:
Fрез = [ (5 кН) 2 + (8 кН) 2 — 2 (5 кН)(8 kН) cos(180 o — (80 o )) ] 1/2
Угол между результирующей силой и первой силой равен:
А угол между второй и результирующей силой можно посчитать следующим образом: as
α = arcsin [ (5 кН) sin(180 o — (80 o )) / (10,2 кН) ]
Он-лайн калькулятор сложения векторов.
Калькулятор ниже может быть использован для любвых векторных величин ( силы, скорости и т.д.) Точка начала вектора совпадает с началами обоих исходных векторов.
Консультации и техническая
поддержка сайта: Zavarka Team
💥 Видео
10 класс, 40 урок, Сложение и вычитание векторовСкачать
Вычитание векторов. 9 класс.Скачать
Геометрия 9 класс (Урок№2 - Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.)Скачать
Правило параллелепипеда для векторовСкачать
Сложение нескольких векторов. Правило многоугольникаСкачать
Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА по трем векторамСкачать
Построить разность векторов.Скачать
Сложение векторов. Правило параллелограмма. 9 класс.Скачать
Скалярное произведение векторов. 9 класс.Скачать
Геометрия 9 класс (Урок№3 - Вычитание векторов)Скачать