Если в 4 угольнике диагонали перпендикулярны то этот четырехугольник

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

3) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны» — неверно; верным будет утверждение: «Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны».

2) «Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра» — верно, поскольку площадь круга равна , а .

3) «Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб» — неверно; верным являлось бы утверждение «Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то такой параллелограмм — ромб», но не любой четырёхугольник — параллелограмм.

Видео:Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Четырехугольники

теория по математике 📈 планиметрия

Четырехугольник – это геометрическая фигура, состоящая из четырех точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и отрезков, последовательно соединяющих эти точки.

Выпуклый четырехугольник

Четырехугольник называется выпуклым, если он находится в одной полуплоскости (то есть все его стороны расположены только с одной стороны прямой, прямая НЕ разбивает фигуру) относительно прямой, содержащей любую его сторону. На рисунке показан выпуклый четырехугольник АВСD.

Определение

Диагональ четырехугольника – отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины. На рисунке 2 диагоналями являются отрезки АС и BD.

Видео:№410. Является ли четырехугольник квадратом, если его диагонали: а) равны и взаимноСкачать

Виды и свойства выпуклых четырехугольников

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.

Прямоугольник

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.

На рисунке видно, что углы А, В, C и D прямые, то есть равны 90 градусов. Свойства прямоугольника, его периметр и площадь

1. Противоположные стороны прямоугольника равны (АВ=CD, ВС=АD).
2. Диагонали прямоугольника равны (АС=ВD).
3. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
4. Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон: Р=(а + b) × 2, где а и b соседние (смежные) стороны прямоугольника
5. Площадь прямоугольника – это произведение длин соседних (смежных) сторон, формула для нахождения площади прямоугольника:

S=ab, где a и b соседние стороны прямоугольника.

Квадрат

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата

1. Диагонали квадрата равны (BD=AC).
2. Диагонали квадрата пересекаются под углом 90 градусов.
3. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам (BO=OD, AO=OC).
4. Периметр квадрата – это сумма длин всех сторон. Так как все стороны квадрата равны, то его можно найти по формуле Р=4×а, где а — длина стороны квадрата.
5. Площадь квадрата – это произведение длин соседних сторон, формула для нахождения площади прямоугольника S=a 2 , где a — длина стороны квадрата.

Параллелограмм

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Трапеция

Трапеция – это четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие стороны – боковыми сторонами трапеции.

Виды трапеций

Трапеция называется прямоугольной, если у нее боковая сторона перпендикулярна основаниям. Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла.

углы А и С равны по 90 градусов

Средняя линия трапеции

Сделаем чертеж параллелограмма и покажем на нем биссектрисы углов, которые пересекаются в точке N.

Угол ANB равен углу NАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD и секущей AN. А по условию углы BАN и NАD равны (AN биссектриса). Следовательно, углы BАN и BNА равны. Значит, треугольник ABN является равнобедренным, у него АВ= BN.

Аналогично, через равенство углов CND, ADN и CDN доказывается, что треугольник CND является равнобедренным, у него CN=DC.

По условию задачи мы имеем параллелограмм, а по свойству параллелограмма – противолежащие стороны равны, т.е. АВ=СD, значит, АВ=BN=NC=CD. Таким образом, мы доказали, что BN=NC, т.е. N – середина ВС.

Ответ: см. решение

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30 0 и 135 0 , а СD =17

Сделаем чертеж, выполнив на нём дополнительные построения – высоты АМ и СН, которые равны как расстояния между параллельными сторонами трапеции.

Рассмотрим треугольник CНD, где CD=17, угол Н=90 0 , следовательно, треугольник прямоугольный. Найдем величину угла DCН, 135 0 – 90 0 =45 0 (так как провели высоту CН). Отсюда следует, что угол D=45 0 , так как треугольник прямоугольный. Значит, треугольник является равнобедренным (углы D и DCН равны по 45 градусов).

Найдем катеты CН и DН по теореме Пифагора, как катет равнобедренного треугольника по формуле с=а √ 2 , где с=17. Следовательно, CН = 17 √ 2 . . = 17 √ 2 2 . . .

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ, где угол В равен 30 градусов, а катет АМ= CН= 17 √ 2 2 . . . Зная, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, найдем АВ (она будет в два раза больше катета). АВ=2 × 17 √ 2 2 . . =17 √ 2

Ответ: см. решение

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Основания трапеции равны 7 и 11, а высота равна 7. Найти площадь этой трапеции.

Для нахождения площади трапеции в справочном материале есть формула

S = a + b 2 . . h , для которой у нас известны и основания, и высота. Подставим в неё эти значения и вычислим: S = 7 + 11 2 . . ∙ 7 = 18 2 . . ∙ 7 = 9 ∙ 7 = 63

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22 √ 2 . Найти диагональ этого квадрата.

Для начала надо сделать построения на чертеже, чтобы увидеть, как располагаются известные и неизвестные элементы и чем они еще могут являться на чертеже.

Обозначим диагональ АВ, точкой О – центр окружности, С – один из углов квадрата. Покажем расстояние от центра окружности до стороны квадрата – радиус r. Если радиус равен 22 √ 2 , то сторона квадрата будет в два раза больше, т.е. 44 √ 2 .

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, который является равнобедренным (так как по условию дан квадрат) и боковые стороны равны по 44 √ 2 . Нам надо найти диагональ, т.е. гипотенузу данного треугольника. Вспомним, что для нахождения гипотенузы равнобедренного треугольника есть формула с=а √ 2 , где с – гипотенуза, а – катет. Подставим в неё наши данные:

с=44 √ 2 × √ 2 =44 √ 4 =44 × 2=88

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S= d 1 d 2 s i n a 2 . . , где d 1 и d 2 длины диагоналей четырехугольника, а – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 1 , если d 2 =16, sin a= 2 5 . . , a S=12,8

Для выполнения данного задания надо подставить все известные данные в формулу:

12,8= d 1 × 16 × 2 5 . . 2 . .

В правой части можно сократить 16 и 2 на 2: 12,8= d 1 × 8 × 2 5 . . 1 . .

Теперь умножим 8 на дробь 2 5 . . , получим 3,2: 12,8= d 1 × 3 , 2

Найдем неизвестный множитель, разделив 12,8 на 3,2: d 1 =12,8:3,2=4

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

На плане изображен дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зеленая, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м, а чуть подальше – жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Задание №1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других символов.

Решение

Для решения 1 задачи работаем с текстом и планом одновременно:

при входе на участок слева от ворот находится гараж (слева от входа находится объект под номером 2), итак, гараж — 2. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м (справа объект под номером 1), сарай – номер 1. А чуть подальше – жилой дом, следовательно, жилой дом – объект под номером 7. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки, на плане они обозначены цифрой 3. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, на плане видим, что к объекту под номером 4 ведет дорожка, значит баня – 4. Огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6), в огороде расположена теплица – объект 5.

Итак, получили следующее:

1 – сарай; 2 – гараж; 3 – яблоневые посадки; 4 – баня; 5 – теплица; 6 – огород; 7 – жилой дом.

Заполняем нашу таблицу:

Записываем ответ: 3517

Задание №2

Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?

Решение

Для начала надо определить, как обозначены дорожки, которые надо выложить плиткой, на плане. На плане они показаны серым цветом (мы их обведём голубым цветом).

Теперь ищем в условии задачи, что сказано про плитки и дорожки: «Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м».

Сосчитаем, сколько клеточек (плиток) на плане, получаем 65. Зная по условию задачи 1, что плитки продаются в упаковках по 6 штук, разделим 65 на 6. Заметим, что 65 на 6 не делится, получается приблизительно 10,8…Учитывая, что упаковки не делятся, округляем до большего целого числа, нам понадобится 11 упаковок.

Задание №3

Найдите расстояние от жилого дома до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Решение

Из задания 1 знаем, что жилой дом обозначен на плане цифрой 7, а теплица цифрой 5. Следовательно, на плане находим эти объекты и расстояние между двумя ближайшими точками по прямой (обозначим это голубым цветом). Видим, что это расстояние – 2 клетки. На плане показано, что длина стороны одной клетки равна 2 метра, значит, расстояние между двумя этими объектами равно 4 метра.

Задание №4

Найдите площадь, которую занимает гараж. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

Найдем на плане гараж, это объект под номером 2. Гараж имеет прямоугольную форму, следовательно, нам надо найти площадь прямоугольника. Для этого надо найти длину и ширину. На плане показано, что длина стороны 1 клетки равна 2 метра, значит, длина гаража равна 8 м (4 клетки), а ширина — 6 м (3 клетки).

Зная ширину и длину, находим площадь гаража: 6х8=48 кв.м

Задание №5

Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только с внешней стороны) в зелёный цвет. Площадь забора равна 232 кв.м., а купить краску можно в одном из двух ближайших магазинов. Цена и характеристика краски и стоимость доставки заказа даны в таблице.

Во сколько рублей обойдется наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

Решение

Определим, сколько килограммов краски понадобится для покраски забора площадью 232 кв.м:

1 магазин: 232х0,25=58 кг

2 магазин: 232х0,4=92,8 кг

Вычислим количество банок краски, которое надо купить, зная массу краски в 1 банке:

1 магазин: 58:6=9,7…; так как банки продаются целиком, то надо 10 банок (округляем до наибольшего целого числа)

2 магазин: 92,8:5=18,56; значит надо 19 банок.

Вычислим стоимость краски в каждом магазине плюс доставка:

1 магазин: 10х3000+500=30500 руб.

2 магазин: 19х1900+800=36900 руб.

Из решения задачи видно, что в 1 магазине купить краску выгоднее. Следовательно, наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой будет стоить 30500 рублей.

Ответ: см. решение

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

Тесты по геометрии 8 класс по теме «Четырехугольники»

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

1. Противоположные стороны параллельны и равны

2.Все стороны равны

3.Противоположные углы равны, сумма соседних углов равна 180 0

4.Все углы прямые

5.Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

7.Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

1. Любой прямоугольник является:

Г) нет правильного ответа

1. Любой ромб является:

Г) нет правильного ответа

2. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник — …

Г) нет правильного ответа

2. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм — …

Г) нет правильного ответа

3 .Ромб – это четырехугольник, в котором:

А) диагонали точкой пересечения делятся пополам и равны;

Б) диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам;

В) противолежащие углы равны, а противолежащие стороны параллельны;

Г) нет правильного ответа.

3 .Прямоугольник – это четырехугольник, в котором:

А) противолежащие стороны параллельны, а диагонали равны

Б) диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами его углов;

В) два угла прямые и две стороны равны;

Г) нет правильного ответа.

1. Любой прямоугольник является:

Г) нет правильного ответа

1. Любой ромб является:

Г) нет правильного ответа

2. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник — …

Г) нет правильного ответа

2. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм — …

Г) нет правильного ответа

3 .Ромб – это четырехугольник, в котором:

А) диагонали точкой пересечения делятся пополам и равны;

Б) диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам;

В) противолежащие углы равны, а противолежащие стороны параллельны;

Г) нет правильного ответа.

3 .Прямоугольник – это четырехугольник, в котором:

А) противолежащие стороны параллельны, а диагонали равны

Б) диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами его углов;

В) два угла прямые и две стороны равны;

Г) нет правильного ответа.

1. Любой прямоугольник является:

Г) нет правильного ответа

1. Любой ромб является:

Г) нет правильного ответа

2. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник — …

Г) нет правильного ответа

2. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм — …

Г) нет правильного ответа

3 .Ромб – это четырехугольник, в котором:

А) диагонали точкой пересечения делятся пополам и равны;

Б) диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам;

В) противолежащие углы равны, а противолежащие стороны параллельны;

Г) нет правильного ответа.

3 .Прямоугольник – это четырехугольник, в котором:

А) противолежащие стороны параллельны, а диагонали равны

Б) диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами его углов;

В) два угла прямые и две стороны равны;

Г) нет правильного ответа.

1 вариант: 1 В); 2 Г); 3 Б).

2 вариант: 1 В); 2 А); 3 А).

Видео:№478. В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадьСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 967 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 342 человека из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 689 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

1. Противоположные стороны параллельны и равны

2.Все стороны равны

3.Противоположные углы равны, сумма соседних углов равна 180 0

4.Все углы прямые

5.Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

7.Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

1 вариантГ -8

2 вариант Г -8

1.Любой прямоугольник является:

Г) нет правильного ответа

1.Любой ромб является:

Г) нет правильного ответа

2.Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник — …

Г) нет правильного ответа

2.Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм — …

Г) нет правильного ответа

3.Ромб – это четырехугольник, в котором:

А) диагонали точкой пересечения делятся пополам и равны;

Б) диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам;

В) противолежащие углы равны, а противолежащие стороны параллельны;

Г) нет правильного ответа.

3.Прямоугольник – это четырехугольник, в котором:

А) противолежащие стороны параллельны, а диагонали равны

Б) диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами его углов;

В) два угла прямые и две стороны равны;

Г) нет правильного ответа.

1. Противоположные стороны параллельны и равны

2.Все стороны равны

3.Противоположные углы равны, сумма соседних углов равна 180 0

4.Все углы прямые

5.Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

7.Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

1 вариант: 1 В);2 Г);3 Б).

2 вариант: 1 В);2 А);3 А).

Учитель математики: Кошкарева Т.Ф.

ТМКОУ»Носковская средняя школа интернат»

• Кошкарева Татьяна ФедоровнаНаписать 5191 01.08.2020

Номер материала: ДБ-1258754

15.07.2020 0

24.06.2020 0

13.06.2020 0

04.06.2020 0

04.06.2020 0

31.05.2020 0

21.03.2020 17

10.02.2020 17

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Госдуме предложили продлить каникулы для школьников до 16 января

Время чтения: 1 минута

Во всех педвузах страны появятся технопарки

Время чтения: 1 минута

В России разработают рекомендации по сопровождению студентов с ОВЗ

Время чтения: 2 минуты

Россия направит $10,3 млн на развитие школьного питания в нескольких странах

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🎥 Видео

Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

№400. Докажите, что если в четырехугольнике все углы прямые, то четырехугольник — прямоугольник.Скачать

Диагонали четырехугольника равны 4 и 5.Скачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

ОГЭ Задание 24 Площадь выпуклого четырехугольника с перпендикулярными диагоналямиСкачать

В четырехугольник вписан ромб, стороны которого параллельны диагоналям четырехугольника.Скачать

Найти периметр четырехугольника, вершины которого лежат на серединах сторон другого четырехугольникаСкачать

3 правила для вписанного четырехугольника #shortsСкачать

№370. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.Скачать

8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать

Геометрия Найдите углы четырех угольника, если три его угла пропорциональны числам 4, 5 и 7Скачать

Признак параллелограмма (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, тоСкачать

Геометрия Признак параллелограмма: Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятсяСкачать

Если в четырёхугольник можно вписать окружностьСкачать

Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.Скачать