Шпаргалка по общей электронике и электротехнике.

Содержание

5. ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ.
Электрон в электрическом поле
Движение электрона
Содержание
1. Движение электрона в равномерном магнитном поле, неизменном во времени и направленном перпендикулярно скорости……………………..3
Время одного оборота
🎦 Видео

Видео:Урок 276. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном полеСкачать

5. ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

В некоторых электровакуумных приборах используется движение электронов в магнитном поле.

Рассмотрим случай, когда электрон влетает в однородное магнитное поле с начальной скоростью v0, направленной перпендикулярно магнитным силовым линиям. В этом случае на движущийся электрон действует так называемая сила Лоренца F, которая перпендикулярна вектору нО и вектору напряженности магнитного поля Н. Величина силы F определяется выражением: F= еv0Н.

При v0 = 0 сила Рравна нулю, т. е. на неподвижный электрон магнитное поле не действует.

Сила F искривляет траекторию электрона в дугу окружности. Поскольку сила F действует под прямым углом к скорости нО, она не совершает работы. Энергия электрона и его скорость не изменяются по величине. Происходит лишь изменение направления скорости. Известно, что движение тела по окружности (вращение) с постоянной скоростью получается благодаря действию направленной к центру центростремительной силы, которой именно и является сила F.

Направление поворота электрона в магнитном поле в соответствии с правилом левой руки удобно определяется по следующим правилам. Если смотреть в направлении магнитных силовых линий, то электрон движется по часовой стреле. Иначе говоря, поворот электрона совпадает с вращательным движением винта, который ввинчивается по направлению магнитных силовых линий.

Определим радиус r окружности, описываемой электроном. Для этого воспользуемся выражением для центростремительной силы, известным из механики: F = mv20/r. Приравняем его значению силы F = еv0Н: mv20/r = еv0Н. Теперь из этого уравнения можно найти радиус: r= mv0/(еН).

Чем больше скорость электрона v0, тем сильнее он стремится двигаться прямолинейно по инерции и радиус искривления траектории будет больше. С другой стороны, с увеличением Н растет сила F, искривление траектории возрастает и радиус окружности уменьшается.

Выведенная формула справедлива для движения в магнитном поле частиц с любыми массами и зарядом.

Рассмотрим зависимость rот mи е. Заряженная частица с большей массой mсильнее стремится лететь по инерции прямолинейно и искривление траектории уменьшится, т. е. rстанет больше. А чем больше заряд е, тем больше сила F и тем сильнее искривляется траектория, т. е. ее радиус становится меньше.

Выйдя за пределы магнитного поля, электрон дальше летит по инерции по прямой линии. Если же радиус траектории мал, то электрон может описывать в магнитном поле замкнутые окружности.

Таким образом, магнитное поле изменяет только направление скорости электронов, но не ее величину, т. е. между электроном и магнитным полем нет энергетического взаимодействия. По сравнению с электрическим полем действие магнитного поля на электроны является более ограниченным. Именно поэтому магнитное поле применяется для воздействия на электроны значительно реже, нежели электрическое поле.

Электрон в электрическом поле

Движение электрона в электрическом поле является одним из важнейших для электротехники физических процессов. Разберемся как это происходит в вакууме. Сначала рассмотрим пример движения электрона от катода к аноду в однородном электрическом поле.

На приведенном ниже рисунке изображена ситуация, когда электрон покидает отрицательный электрод (катод) с пренебрежимо малой начальной скоростью (стремящейся к нулю), и попадает в однородное электрическое поле, присутствующее между двумя электродами.

К электродам приложено постоянное напряжение U, а электрическое поле обладает соответствующей напряженностью E. Расстояние между электродами равно d. В данном случае на электрон со стороны поля будет действовать сила F, пропорциональная заряду электрона и напряженности поля:

Поскольку электрон обладает отрицательным зарядом, то эта сила будет направлена против вектора E напряженности поля. Соответственно электрон будет в данном направлении электрическим полем ускоряться.

Ускорение a, которое испытывает электрон, пропорционально величине действующей на него силы F и обратно пропорционально массе электрона m. Поскольку поле однородно, ускорение для данной картины можно выразить так:

В этой формуле отношение заряда электрона к его массе есть удельный заряд электрона — величина, являющаяся физической константой:

Итак, электрон находится в ускоряющем электрическом поле, ибо направление начальной скорости v0 совпадает с направлением силы F со стороны поля, и электрон движется поэтому равноускоренно. Если никаких препятствий нет, то он пройдет путь d между электродами и попадет на анод (положительный электрод) с некой скоростью v. В момент когда электрон достигнет анода, его кинетическая энергия будет соответственно равна:

Поскольку на всем пути d электрон ускорялся силами электрического поля, то данную кинетическую энергию он приобрел в результате работы, которую совершила сила, действующая со стороны поля. Эта работа равна:

Тогда кинетическая энергия, которую приобрел электрон двигаясь в поле, может быть найдена следующим образом:

То есть это есть ни что иное, как работа сил поля по ускорению электрона между точками с разностью потенциалов U.

В подобных ситуациях для выражения энергии электрона удобно использовать такую единицу измерения как «электронвольт», равную энергии электрона при напряжении в 1 вольт. А поскольку заряд электрона является константой, то и 1 электронвольт — также постоянная величина:

Из предыдущей формулы можно легко определить скорость электрона в любой точке на его пути при движении в ускоряющем электрическом поле, зная лишь разность потенциалов которую он прошел ускоряясь:

Как мы видим, скорость электрона в ускоряющем поле зависит лишь от разности потенциалов U между конечной и стартовой точками его пути.

Представим, что электрон начал движение от катода с пренебрежимо малой скоростью, а напряжение между катодом и анодом равно 400 вольт. В этом случае в момент достижения анода его скорость будет равна:

Тут же легко можно определить время, за которое электрон пройдет расстояние d между электродами. При равноускоренном движении из состояния покоя средняя скорость находится как половина конечной скорости, тогда время ускоренного полета в электрическом поле будет равно:

Теперь рассмотрим пример когда электрон движется в тормозящем однородном электрическом поле. То есть поле направлено как и прежде, но электрон начинает двигаться наоборот — от анода к катоду.

Предположим что электрон покинул анод с какой-то начальной скоростью v и изначально стал двигаться в направлении катода. В этом случае сила F, действующая на электрон со стороны электрического поля, будет направлена против вектора электрической напряженности Е — от катода к аноду.

Она станет уменьшать начальную скорость электрона, то есть поле будет замедлять электрон. Значит электрон в данных условиях станет двигаться равномерно равнозамедленно. Ситуация описывается так: «электрон движется в тормозящем электрическом поле».

От анода электрон начал двигаться с отличной от нуля кинетической энергией, которая при торможении начинает уменьшаться, поскольку энергия теперь расходуется на преодоление силы, действующей со стороны поля навстречу электрону.

Если начальная кинетическая энергия электрона, когда он покинул анод, сразу была больше энергии, которую необходимо затратить полю на ускорение электрона при движении от катода к аноду (как в первом примере), то электрон пройдет расстояние d и в итоге все же достигнет катода несмотря на торможение.

Если же начальная кинетическая энергия электрона меньше данной критической величины, то электрон не достигнет катода. В определенный момент он остановится, затем начнет равноускоренное движение обратно — к аноду. В итоге поле вернет ему энергию, которая израсходовалась в процессе торможения.

А что если электрон влетает на скорости v0 в область действия электрического поля под прямым углом? Очевидно, сила со стороны поля в этой области направлена для электрона от катода к аноду, то есть против вектора напряженности электрического поля E.

Значит электрон теперь имеет две составляющие движения: первая — со скоростью v0 перпендикулярно полю, вторая — равноускоренно под действием силы со стороны поля, направленной к аноду.

Получается, что влетев в область действия поля, электрон движется по параболической траектории. Но вылетев за пределы области действия поля, электрон продолжит равномерное движение по инерции по прямолинейной траектории.

Видео:Движение электронов в магнитном поле - Сила ЛоренцаСкачать

Движение электрона

Видео:Движение свободных электронов в металлахСкачать

Содержание

Видео:Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорениеСкачать

1. Движение электрона в равномерном магнитном поле, неизменном во времени и направленном перпендикулярно скорости……………………..3

2. Движение электрона в неизменном во времени магнитном поле, когда скорость электрона не перпендикулярна силовым линиям……………….4

3. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени

магнитным полем (магнитная линза)……………………………………….6

4. Движение электронов в равномерном электрическом поле. Принцип работы электронного осциллографа………………………………………. 7

5. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени

электрическим полем (электрическая линза)……………………………….8

6. Движение электрона в равномерных, взаимно перпендикулярных, неизменных во времени магнитном и электрическом полях………………9

7. Движение заряженных частиц в кольцевых ускорителях………………11

Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях

1. Движение электрона в равномерном магнитном поле, неизменном во времени и направленном перпендикулярно скорости.

В данных разделах под заряженной частицей мы будем подразумевать электрон. Заряд его обозначим q=-qэ и массу m. Заряд примем равным qэ=1,601.10-19 Кл, при скорости движения, значительно меньшей скорости света, масса m=0,91.10-27 г. Полагаем, что имеет место достаточно высокий вакуум, так что при движении электрон не сталкивуается с другими частицами. На электрон, движущийся со скоростью в магнитном поле индукции, действует сила Лоренца .

На рис 1 учтено, что заряд электрона отрицателен, и скорость его направлена по оси y, а индукция по оси — x. Сила направлена перпендикулярно скорости и является центробежной силой. Она изменяет направление скорости, не влияя на числовое значение.

Электрон будет двигаться по окружности радиусом r с угловой частотой ωц, которую называют циклотронной частотой. Центробежное ускорение равно силе f, деленной на массу .

(1)

Видео:потомучто Откуда электрон берет энергию чтобы вечно вращаться вокруг ядраСкачать

Время одного оборота

(2)

2. Движение электрона в неизменном во времени магнитном поле, когда скорость электрона не перпендикулярна силовым линиям.

Рассмотрим два случая: в первом — электрон будет двигаться в равномерном, во втором – в неравномерном поле.

а) Движение в равномерном поле. Через α на рис 2. Обозначен угол между скоростью электрона и индукцией . Разложим на , направленную по и численно равную , и на , направленную перпендикулярно и численно равную . Так как , то наличие составляющей скорости не вызывает силы воздействия на электрон. Движение со скоростью приводит к вращению электрона вокруг линии подобно тому, как это было рассмотрено в первом пункте. В целом электрон будет двигатся по спирали рис. 2. б. Осевой линией которой является линия магнитной индукции. Радиус спирали шаг спирали

(3)

Поступательное и одновременно вращательное движение иногда называют дрейфом электрона.

б) Движение в неравномерном поле. Если магнитное поле неравномерно, например сгущается ( рис.2 в.), то при движении по спирали электрон будет попадать в точки поля, где индукция В увеличивается. Но чем больше индукция В, тем при прочих равных условиях меньше радиус спирали r. Дрейф электрона будет происходить в этом случае по спирали со всем уменьшающимся радиусом. Если бы

магнитные силовые линии образовывали расходящийся пучок, то электрон при своем движении попадал бы в точки поля со все уменьшающейся индукцией и радиус спирали возрастал бы.

3. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени магнитным полем (магнитная линза).

Из катода электронного прибора (рис. 3) выходит расходящийся пучок электронов. Со скоростью электроны входят в неравномерное магнитное поле узкой цилиндрической катушки с током.

Разложим скорость электрона в произвольной точке т на две составляющие: и .

Первая направлена противоположно , а вторая -перпендикулярно . Возникшая ситуация повторяет ситуацию, рассмотренную в пункте 2. Электрон начнет двигаться по спирали, осью которой является . В результате электронный пучок фокусируется в точке b.

4. Движение электронов в равномерном электрическом поле. Принцип работы электронного осциллографа.

Электрон, пройдя расстояние от катода К до узкого отверстия в аноде А (рис. 4, а), под действием ускоряющего напряжения Uак увеличивает свою кинетическую энергию на величину работы сил поля.

Скорость с которой электрон будет двигаться после выхода в аноде из отверстия 0, найдем из соотношения

При дальнейшем прямолинейном движении по оси х электрон попадает в равномерное электрическое поле, напряженностью Е между отклоняющими пластинами 1 и 2 (находятся в плоскостях, параллельных плоскости zох).

Напряженность Е направлена вдоль оси у. Пока электрон движется между отклоняющимися пластинами, на него действует постоянная сила Fy = —qэE. направленная но оси —у. Под действием этой силы электрон движется вниз равноускоренно, сохраняя постоянную скорость вдоль оси х. В результате в пространстве между отклоняющими пластинами электрон движется по параболе. Когда он выйдет из поля пластин 1—2. в плоскости уох он будет двигаться по касательной к параболе. Далее он попадает в поле пластин 3—4 , которые создают развертку во времени. Напряжение U 31 между пластинами 3—4 и напряженность поля между ними E1 линейно нарастают во времени (рис. 4, б). Электрон получает отклонение в направлении оси z, что и даст развертку во времени.

5. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени электрическим полем (электрическая линза).

Фокусировка основана на том что, проходя через участок неравномерного электрического поля, электрон отклоняется в сторону эквипотенциали с большим значением потенциала (рис. 5, а). Электрическая линза образована катодом, испускающим электроны, анодом, куда пучок электронов приходит сфокусированным, и фокусирующей диафрагмой, представляющей собой пластинку с круглым отверстием в центре (рис. 5, б). Диафрагма имеет отрицательный потенциал по отношению к окружающим ее точкам пространства, вследствие этого эквинотенциали электрического поля как бы выпучиваются через

диафрагму по направлению к катоду. Электроны, проходя через отверстие в диафрагме и отклоняясь в сторону, фокусируются на аноде.

6. Движение электрона в равномерных, взаимно перпендикулярных, неизменных во времени магнитном и электрическом полях.

Пусть электрон с зарядом q= —qэ, и массой т с начальной скоростью оказался при t = 0 в начале, координат (рис. 6, а) в магнитном и электрическом полях. Магнитная индукция направлена по оси т. е. Bx=B. Напряженность электрического поля направлена по оси , т. е. . Движение электрона будет происходить в плоскости zoy со скоростью .

Уравнение движения или

Следовательно, ;

В соответствии с формулой (2) заменим qэB/m на циклотронную частоту ωц. Тогда

(4)

(5)

Продифференцируем (4) по t и в правую часть уравнения подставим (5).

(6)

Решим уравнение классическим методом: vy=vy пр+vy св :

Составим два уравнения для определения постоянных интегрирования.

Так как при t=0 vy=v, то . При t=0 vz=0. Поэтому или. Отсюда и .

Таким образом,

Пути, пройденные электроном по осям у и z:

На рис. 6, б, в, г изображены три характерных случая движения при различных значениях v0. На рис. 6, б трохоида при v0=0, максимальное отклонение по оси z равно .