Две стрелки вверх между векторами

Геометрия | 10 — 11 классы

Значение знака две стрелки вверх в геометрии.

Ну если обе вверх, то это значит, что эти два вектора, между которыми эти стрелочки, — сонаправлены, то есть лежат в одной плоскости и направленны в одну сторону.

Видео:Угол между векторами. 9 класс.Скачать

Что обозначает этот знак v в геометрии, именно символика начерталки?

Что обозначает этот знак v в геометрии, именно символика начерталки.

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

Помогите с геометрией, две задачи осталось?

Помогите с геометрией, две задачи осталось.

Видео:Как находить угол между векторамиСкачать

Помогите пожалуйста решить две задачи по геометрии?

Помогите пожалуйста решить две задачи по геометрии.

Видео:Фактор 2 - КрасавицаСкачать

Помогите?

Нужно решить две задачи по геометрии.

Видео:Урок 3. Произведение векторов и загадочный угол между векторами. Высшая математика | TutorOnlineСкачать

Что означает этот знак в геометрии ||?

Что означает этот знак в геометрии ||.

Видео:Нахождение угла между векторами через координаты. 9 класс.Скачать

Что значит знак этот в геометрии?

Что значит знак этот в геометрии?

Видео:Математика без Ху!ни. Угол между векторами, применение скалярного произведения.Скачать

Что это за знак ( пожалуйста подскажите геометрия )?

Что это за знак ( пожалуйста подскажите геометрия ).

Видео:11 класс, 5 урок, Угол между векторамиСкачать

Что означает знак ^ над буквами, являющимися обозначением угла в геометрии?

Что означает знак ^ над буквами, являющимися обозначением угла в геометрии?

Видео:ПРОСТОЙ СПОСОБ, как запомнить Векторы за 10 минут! (вы будете в шоке)Скачать

Решить две задачи по геометрии?

Решить две задачи по геометрии.

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Решите пожалуйста две задачи по геометрии?

Решите пожалуйста две задачи по геометрии.

Вы перешли к вопросу Значение знака две стрелки вверх в геометрии?. Он относится к категории Геометрия, для 10 — 11 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Геометрия. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

Видео:9 класс, 17 урок, Угол между векторамиСкачать

Магнитное поле и его характеристики

теория по физике 🧲 магнетизм

Магнитное поле — особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрическими частицами.

Основные свойства магнитного поля

• Магнитное поле порождается электрическим током (движущимися зарядами).
• Магнитное поле обнаруживается по действию на электрический ток (движущиеся заряды).
• Магнитное поле существует независимо от нас, от наших знаний о нем.

Видео:105. Угол между векторамиСкачать

Вектор магнитной индукции

Вектор магнитной индукции — силовая характеристика магнитного поля. Она определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью. Обозначается как → B . Единица измерения — Тесла (Тл).

За единицу магнитной индукции можно принять магнитную индукцию однородного поля, котором на участок проводника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует со стороны поля максимальная сила, равна 1 Н. 1 Н/(А∙м) = 1 Тл.

Модуль вектора магнитной индукции — физическая величина, равная отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока и длины проводника:

B = F A m a x I l . .

За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.

Наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить так называемые линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор магнитной индукции в данной точке поля.

Особенность линий магнитной индукции состоит в том, что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты. Поля с замкнутыми силовыми линиями называют вихревыми. Поэтому магнитное поле — вихревое поле.

Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобным электрическим, в природе нет.

Видео:Задание 3 ЕГЭ профиль #121Скачать

Напряженность магнитного поля

Вектор напряженности магнитного поля — характеристика магнитного поля, определяющая густоту силовых линий (линий магнитной индукции). Обозначается как → H . Единица измерения — А/м.

μ — магнитная проницаемость среды (у воздуха она равна 1), μ 0 — магнитная постоянная, равная 4 π · 10 − 7 Гн/м.

Внимание! Направление напряженности всегда совпадает с направлением вектора магнитной индукции: → H ↑↑ → B .

Видео:Прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимость. 6 класс.Скачать

Направление вектора магнитной индукции и способы его определения

Чтобы определить направление вектора магнитной индукции, нужно:

1. Расположить в магнитном поле компас.
2. Дождаться, когда магнитная стрелка займет устойчивое положение.
3. Принять за направление вектора магнитной индукции направление стрелки компаса «север».

В пространстве между полюсами постоянного магнита вектор магнитной индукции выходит из северного полюса:

При определении направления вектора магнитной индукции с помощью витка с током следует применять правило буравчика:

При вкручивании острия буравчика вдоль направления тока рукоятка будет вращаться по направлению вектора → B магнитной индукции.

Отсюда следует, что:

• Если по витку ток идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции → B направлен вверх.

• Если по витку ток идет по часовой стрелке, то вектор магнитной индукции → B направлен вниз.

Способы обозначения направлений векторов:

Вверх
Вниз
Влево
Вправо
На нас перпендикулярно плоскости чертежа
От нас перпендикулярно плоскости чертежа

Пример №1. На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) вектор магнитной индукции в точке С?

Если мысленно начать вкручивать острие буравчика по направлению тока, то окажется, что вектор магнитной индукции в точке С будет направлен к нам — к наблюдателю.

Видео:Урок 8. Векторные величины. Действия над векторами.Скачать

Магнитное поле прямолинейного тока

Линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. Центр окружностей совпадает с осью проводника.

Если ток идет вверх, то силовые линии направлены против часовой стрелки. Если вниз, то они направлены по часовой стрелке. Их направление можно определить с помощью правила буравчика или правила правой руки:

Правило буравчика (правой руки)

Если большой палец правой руки, отклоненный на 90 градусов, направить в сторону тока в проводнике, то остальные 4 пальца покажут направление линий магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции на расстоянии r от оси проводника:

B = μ μ 0 I 2 π r . .

Магнитное поле кругового тока

Силовые линии представляют собой окружности, опоясывающие круговой ток. Вектор магнитной индукции в центре витка направлен вверх, если ток идет против часовой стрелки, и вниз, если по часовой стрелке.

Определить направление силовых линий магнитного поля витка с током можно также с помощью правила правой руки:

Если расположить четыре пальца правой руки по направлению тока в витке, то отклоненный на 90 градусов большой палец, покажет направление вектора магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции в центре витка, радиус которого равен R:

Модуль напряженности в центре витка:

Пример №2. На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой. Виток расположен в вертикальной плоскости. Точка А находится на горизонтальной прямой, проходящей через центр витка. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо) вектор магнитной индукции магнитного поля в точке А?

Если мысленно обхватить виток так, чтобы четыре пальца правой руки были бы направлены в сторону тока, то отклоненный на 90 градусов большой палец правой руки показал бы, что вектор магнитной индукции в точке А направлен вправо.

Видео:ЕГЭ. ЦЭ. Угол между прямыми в пространствеСкачать

Магнитное поле электромагнита (соленоида)

Соленоид — это катушка цилиндрической формы, витки которой намотаны вплотную, а длина значительно больше диаметра.

Число витков в соленоиде N определяется формулой:

l — длина соленоида, d — диаметр проволоки.

Линии магнитной индукции являются замкнутыми, причем внутри соленоида они располагаются параллельно друг другу. Поле внутри соленоида однородно.

Если ток по виткам соленоида идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции → B внутри соленоида направлен вверх, если по часовой стрелке, то вниз. Для определения направления линий магнитной индукции можно воспользоваться правилом правой руки для витка с током.

Модуль вектора магнитной индукции в центральной области соленоида:

B = μ μ 0 I N l . . = μ μ 0 I d . .

Модуль напряженности магнитного поля в центральной части соленоида:

H = I N l . . = I d . .

Алгоритм определения полярности электромагнита

1. Определить полярность источника.
2. Указать на витках электромагнита условное направление тока (от «+» источника к «–»).
3. Определить направление вектора магнитной индукции.
4. Определить полюса электромагнита. Там, откуда выходят линии магнитной индукции, располагается северный полюс электромагнита (N, или «–». С противоположной стороны — южный (S, или «+»).

Пример №3. Через соленоид пропускают ток. Определите полюсы катушки.

Ток условно течет от положительного полюса источника тока к отрицательному. Следовательно, ток течет по виткам от точки А к точке В. Мысленно обхватив соленоид пальцами правой руки так, чтобы четыре пальца совпадали с направлением тока в витках соленоида, отставим большой палец на угол 90 градусов. Он покажет направление линий магнитной индукции внутри соленоида. Проделав это, увидим, что линии магнитной индукции направлены вправо. Следовательно, они выходят из В, который будет являться северным полюсом. Тогда А будет являться южным полюсом.

На рисунке изображён круглый проволочный виток, по которому течёт электрический ток. Виток расположен в вертикальной плоскости. В центре витка вектор индукции магнитного поля тока направлен

а) вертикально вверх в плоскости витка

б) вертикально вниз в плоскости витка

в) вправо перпендикулярно плоскости витка

г) влево перпендикулярно плоскости витка

Алгоритм решения

Решение

По условию задачи мы имеем дело с круглым проволочным витком. Поэтому для определения вектора → B магнитной индукции мы будем использовать правило правой руки.

Чтобы применить это правило, нам нужно знать направление течение тока в проводнике. Условно ток течет от положительного полюса источника к отрицательному. Следовательно, на рисунке ток течет по витку в направлении хода часовой стрелки.

Теперь можем применить правило правой руки. Для этого мысленно направим четыре пальца правой руки в направлении тока в проволочном витке. Теперь отставим на 90 градусов большой палец. Он показывает относительно рисунка влево. Это и есть направление вектора магнитной индукции.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Магнитная стрелка компаса зафиксирована на оси (северный полюс затемнён, см. рисунок). К компасу поднесли сильный постоянный полосовой магнит и освободили стрелку. В каком положении установится стрелка?

а) повернётся на 180°

б) повернётся на 90° по часовой стрелке

в) повернётся на 90° против часовой стрелки

г) останется в прежнем положении

Алгоритм решения

1. Вспомнить, как взаимодействуют магниты.
2. Определить исходное положение полюсов.
3. Определить конечное положение полюсов и установить, как изменится положение магнитной стрелки.

Решение

Одноименные полюсы магнитов отталкиваются, а разноименные притягиваются. Изначально южный полюс магнитной стрелки находится справа, а северный — слева. Полосовой магнит подносят к ее южному полюсу северной стороной. Поскольку это разноименные полюса, положение магнитной стрелки не изменится.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Непосредственно над неподвижно закреплённой проволочной катушкой вдоль её оси на пружине подвешен полосовой магнит (см. рисунок). Куда начнёт двигаться магнит сразу после замыкания ключа? Ответ поясните, указав, какие физические явления и законы Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения

1. Определить направление тока в соленоиде.
2. Определить полюса соленоида.
3. Установить, как будет взаимодействовать соленоид с магнитом.
4. Установить, как будет себя вести магнит после замыкания электрической цепи.

Решение

Чтобы определить направление тока в соленоиде, посмотрим на расположение полюсов источника тока. Ток условно направлен от положительного полюса к отрицательному. Следовательно, относительно рисунка ток в витках соленоида направлен по часовой стрелке.

Зная направление тока в соленоиде, можно определить его полюса. Северным будет тот полюс, из которого выходят линии магнитной индукции. Определить их направление поможет правило правой руки для соленоида. Мысленно обхватим соленоид так, чтобы направление четырех пальцев правой руки совпадало с направлением тока в витках соленоида. Теперь отставленный на 90 градусов большой палец покажет направление вектора магнитной индукции. Проделав все манипуляции, получим, что вектор магнитной индукции направлен вниз. Следовательно, внизу соленоида расположен северный полюс, а вверху — южный.

Известно, что одноименные полюса магнитов отталкиваются, а разноименные — притягиваются. Подвешенный полосовой магнит обращен к южному полюсу соленоида северным полюсом. А это значит, что при замыкании электрической цепи он будет растягивать пружину, притягиваясь к соленоиду (двигаться вниз).

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Видео:Косинус угла между векторами. Коллинеарность векторовСкачать

Прямой способ вычисления угла по часовой стрелке между двумя векторами

Я хочу выяснить угол по часовой стрелке между 2 векторами (2D, 3D).

Классический способ с точечным произведением дает мне внутренний угол (0-180 градусов), и мне нужно использовать некоторые операторы if, чтобы определить, является ли результат нужным мне углом или его дополнением.

Вы знаете прямой способ вычисления угла по часовой стрелке?

Видео:✓ Когда все углы между тремя стрелками на часах по 120°? | Ботай со мной #127 | Борис ТрушинСкачать

Решение

Так же, как скалярное произведение пропорционально косинусу угла, то определитель пропорционально его синусу. Таким образом, вы можете вычислить угол следующим образом:

Ориентация этого угла совпадает с ориентацией системы координат. В левосторонняя система координат , то есть Икс направо и Y вниз, как обычно для компьютерной графики, это будет означать, что вы получите положительный знак для углов по часовой стрелке. Если ориентация системы координат является математической с Y вверх, вы получаете против часовой стрелки, как это принято в математике. Изменение порядка входов изменит знак, поэтому, если вы недовольны этими знаками, просто поменяйте местами входы.

В 3D два произвольно расположенных вектора определяют свою ось вращения, перпендикулярную обоим. Эта ось вращения не имеет фиксированной ориентации, что означает, что вы также не можете однозначно определить направление угла поворота. Одно из общепринятых правил состоит в том, чтобы углы всегда были положительными и ориентировали ось таким образом, чтобы она соответствовала положительному углу. В этом случае произведение точек нормализованных векторов достаточно для вычисления углов.

Один частный случай — это случай, когда ваши векторы не расположены произвольно, а лежат в плоскости с известным вектором нормалей. N. Тогда ось вращения будет в направлении N а также, и ориентация N установит ориентацию для этой оси. В этом случае вы можете адаптировать 2D вычисления выше, в том числе N в определитель сделать его размером 3 × 3.

Одним из условий этого является то, что нормальный вектор N имеет длину блока. Если нет, вам придется нормализовать его.

Видео:Задача 3. Найти косинус угла между векторами.Скачать

Как тройной продукт

Этот детерминант также может быть выражен как тройной продукт , как @Excrubulent указал в предлагаемом редактировании.

Это может быть проще для реализации в некоторых API и дает другое представление о том, что здесь происходит: перекрестное произведение пропорционально синусу угла и будет лежать перпендикулярно плоскости, следовательно, будет кратным N. Таким образом, скалярное произведение будет в основном измерять длину этого вектора, но с правильным знаком, прикрепленным к нему.

Видео:ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать

Другие решения

Для вычисления угла вам просто нужно позвонить atan2(v1.s_cross(v2), v1.dot(v2)) для 2D случая.
куда s_cross является скалярным аналогом перекрестного производства (подписанная область параллелограмма).
Для 2D случая это будет производство клина.
Для трехмерного случая вам нужно определить вращение по часовой стрелке, потому что с одной стороны плоскости по часовой стрелке — одно направление, с другой стороны плоскости — другое направление =)

Изменить: это против часовой стрелки угол, по часовой стрелке прямо напротив

Этот ответ такой же, как и у MvG, но объясняет его по-другому (это результат моих попыток понять, почему работает решение MvG). Я публикую это на случай, если другие найдут это полезным.

Угол против часовой стрелки theta от x в y по отношению к точке зрения их данного нормального n ( ||n|| = 1 ), дан кем-то

(1) = atan2 (|| x || || y || sin (тета), || x || || y || cos (тета))

(2) = atan2 (грех (тета), соз (тета))

(3) = против часовой стрелки между осью x и вектором (cos (тета), sin (тета))

где ||x|| обозначает величину x ,

Шаг (1) следует, отметив, что

= точка (n, || x || || y || sin (theta) n)

= || х || || у || точка греха (тета) (n, n)

Шаг (2) следует из определения atan2 отмечая, что atan2(cy, cx) = atan2(y,x) , где c это скаляр Шаг (3) следует из определения atan2 , Шаг (4) следует из геометрических определений cos а также sin ,

Скалярное (точечное) произведение двух векторов позволяет получить косинус угла между ними.
Чтобы получить «направление» угла, вы также должны рассчитать перекрестное произведение, оно позволит вам проверить (через координату z) угол по часовой стрелке или нет (т.е. вы должны извлечь его из 360 градусов или нет).

Для 2D-метода вы можете использовать закон
косинусы и метод «направления».

Для расчета угла сегмента P3: P1
подметание по часовой стрелке к сегменту P3: P2.

операции как предложения выше и только один
более или менее операция с плавающей запятой.

методы, которые он использует:

Если «прямым путем» вы имеете в виду избегать if утверждение, то я не думаю, что есть действительно общее решение.

Однако, если ваша конкретная проблема позволила бы потерять некоторую точность в дискретизации углов, и вы можете потерять некоторое время в преобразованиях типов, вы можете отобразить допустимый диапазон угла [-pi, pi) на разрешенный диапазон некоторого целочисленного типа со знаком. , Тогда вы получите комплементарность бесплатно. Однако я не использовал этот трюк на практике. Скорее всего, затраты на преобразование с плавающей точкой в ​​целое и целое в число с плавающей точкой перевесят любую выгоду от непосредственности. Лучше установить приоритеты при написании кода с автоматическим векторизацией или распараллеливанием, когда это вычисление углов выполняется много.

Кроме того, если детали вашей проблемы таковы, что есть определенное более вероятное решение для углового направления, то вы можете использовать встроенные функции компилятора для предоставления этой информации компилятору, чтобы он мог более эффективно оптимизировать ветвление. Например, в случае GCC это __builtin_expect функция. Это несколько удобнее использовать, когда вы оборачиваете likely а также unlikely макросы (как в ядре Linux):

Формула для угла по часовой стрелке, 2D случай, между 2 векторами, xa, ya и xb, yb.