Докажите что четырехугольник кмрт прямоугольник

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,652
• разное 16,822

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Контрольная работа по геометрии 10 класс

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Контрольная работа по геометрии № 6

по теме: «Декартовы координаты в пространстве. Угол между прямой и плоскостью».

1. Докажите, что четырехугольник КМРТ является прямоугольником, если К(0; — 6 ; 0), М(1; 0 ; 1),

Р( 0; 0 ; 2), Т( — 1; — 6 ; 1).

2. Через вершину А к плоскости квадрата АВС D проведен перпендикуляр МА. Угол между прямой МС и плоскостью квадрата равен 45, а МА = 4 . Найдите площадь квадрата.

3. Из точки, удаленной от данной плоскости на 6 см, к плоскости проведены две наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если наклонные образуют с плоскостью углы 45 и 60, а между собой – прямой угол.

Контрольная работа по геометрии № 6

по теме: «Декартовы координаты в пространстве. Угол между прямой и плоскостью».

1. Докажите, что четырехугольник КМРТ является прямоугольником, если К(0; — 6 ; 0), М(1; 0 ; 1),

Р( 0; 0 ; 2), Т( — 1; — 6 ; 1).

2. Через вершину А к плоскости квадрата АВС D проведен перпендикуляр МА. Угол между прямой МС и плоскостью квадрата равен 45, а МА = 4 . Найдите площадь квадрата.

3. Из точки, удаленной от данной плоскости на 6 см, к плоскости проведены две наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если наклонные образуют с плоскостью углы 45 и 60, а между собой – прямой угол.

Контрольная работа по геометрии № 6

по теме: «Декартовы координаты в пространстве. Угол между прямой и плоскостью».

1. Докажите, что четырехугольник КМРТ является прямоугольником, если К(0; — 6 ; 0), М(1; 0 ; 1),

Р( 0; 0 ; 2), Т( — 1; — 6 ; 1).

2. Через вершину А к плоскости квадрата АВС D проведен перпендикуляр МА. Угол между прямой МС и плоскостью квадрата равен 45, а МА = 4 . Найдите площадь квадрата.

3. Из точки, удаленной от данной плоскости на 6 см, к плоскости проведены две наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если наклонные образуют с плоскостью углы 45 и 60, а между собой – прямой угол.

Контрольная работа по геометрии № 6

по теме: «Декартовы координаты в пространстве. Угол между прямой и плоскостью».

1. Докажите, что четырехугольник АВС D является ромбом, если А(2; 1 ; 2), В(0; 1 ; 6), С( — 2; 5 ; 6),

2. Через вершину А к плоскости квадрата АВС D проведен перпендикуляр МА. Диагональ квадрата равна

2 , а прямая МВ наклонена к плоскости квадрата под углом 45 . Найдите расстояние от точки М до плоскости квадрата.

3. Из точки, удаленной от данной плоскости на 6 см, к плоскости проведены две наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если наклонные образуют с плоскостью углы 45 и 30, а угол между их проекциями – прямой.

Контрольная работа по геометрии № 6

по теме: «Декартовы координаты в пространстве. Угол между прямой и плоскостью».

1. Докажите, что четырехугольник АВС D является ромбом, если А(2; 1 ; 2), В(0; 1 ; 6), С( — 2; 5 ; 6),

2. Через вершину А к плоскости квадрата АВС D проведен перпендикуляр МА. Диагональ квадрата равна

2 , а прямая МВ наклонена к плоскости квадрата под углом 45 . Найдите расстояние от точки М до плоскости квадрата.

3. Из точки, удаленной от данной плоскости на 6 см, к плоскости проведены две наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если наклонные образуют с плоскостью углы 45 и 30, а угол между их проекциями – прямой.

Контрольная работа по геометрии № 6

по теме: «Декартовы координаты в пространстве. Угол между прямой и плоскостью».

1. Докажите, что четырехугольник АВС D является ромбом, если А(2; 1 ; 2), В(0; 1 ; 6), С( — 2; 5 ; 6),

2. Через вершину А к плоскости квадрата АВС D проведен перпендикуляр МА. Диагональ квадрата равна

2 , а прямая МВ наклонена к плоскости квадрата под углом 45 . Найдите расстояние от точки М до плоскости квадрата.

3. Из точки, удаленной от данной плоскости на 6 см, к плоскости проведены две наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если наклонные образуют с плоскостью углы 45 и 30, а угол между их проекциями – прямой.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 958 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 334 человека из 70 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 683 человека из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• Лобанова Людмила НиколаевнаНаписать 1890 15.06.2018

Номер материала: ДБ-1700806

11.06.2018 1572

08.06.2018 363

05.06.2018 107

30.05.2018 1638

29.05.2018 449

29.05.2018 983

29.05.2018 790

29.05.2018 897

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Госдуме предложили продлить каникулы для школьников до 16 января

Время чтения: 1 минута

Зарплаты педагогов Ростовской области вырастут в среднем на 10-15%

Время чтения: 2 минуты

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Названы главные риски для детей на зимних каникулах

Время чтения: 3 минуты

Глава СПЧ предложил ввести подготовительные курсы перед обучением в школе для детей мигрантов

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Прямоугольник

Частным видом параллелограмма является прямоугольник.

ABCD — прямоугольник.

Особое свойство прямоугольника

Доказательство

Дано: ABCD — прямоугольник

Доказать: AC = DB

Доказательство:

Рассмотрим ABD иACB: ABCD — прямоугольник, А и B — прямые, ABD иACB — прямоугольные. AD = CB (по свойству параллелограмма). AB — общий катет, ABD =ACB (по двум катетам). А в равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны, значит, AC = DB, что и требовалось доказать.

Теорема

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник

Доказательство

Дано: ABCD — параллелограмм, AC = DB

Доказать: ABCD — прямоугольник

Доказательство:

Рассмотрим ABD иACB:

AC = DB (по условию), AD = BC (по свойству параллелограмма), AB — общая, ABD =ACB (по трем сторонам). А в равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, A = B. А в параллелограмме противоположные углы равны, значит A = C и В = D, A = В = C = D (1). A + В + C + D = 360 0 (2)(т.к. параллелограмм выпуклый четырёхугольник). Следовательно, из (2), учитывая (1), получаем, что A = В = C = D = 90 0 , ABCD — прямоугольник, что и требовалось доказать.

Теорема

Доказательство

Дано: ABCD — параллелограмм, A = 90 0

Доказать: ABCD — прямоугольник

Доказательство:

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 0 , т.е. A + В = 180 0 , В = 180 0 — A = 180 0 — 90 0 = 90 0

Противолежащие углы параллелограмма равны, A = C = 90 0 и В = D = 90 0

Итак: ABCD — параллелограмм (по условию), и все его углы прямые (по доказанному выше), ABCD — прямоугольник (по определению), что и требовалось доказать.

Две теоремы, доказанные выше, называют признаками прямоугольника.

Поделись с друзьями в социальных сетях: