Докажите что четырехугольник авсд параллелограмм векторы

Как доказать, что четырехугольник — параллелограмм? Для этого можно использовать определение либо один из признаков параллелограмма.

1) Четырехугольник является параллелограммом по определению, если у него противолежащие стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

ABCD — параллелограмм, если

Для доказательства параллельности прямых используют один из признаков параллельности прямых, чаще всего — через внутренние накрест лежащие углы. Для доказательства равенства внутренних накрест лежащих углов можно доказать равенство пары треугольников.

Например, это могут быть пары треугольников

2) Четырехугольник является параллелограммом, если у него диагонали в точке пересечения делятся пополам.

Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AO=OC, BO=OD.

3) Четырехугольник является параллелограммом, если у него противолежащие стороны параллельны и равны.

Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AD=BC и AD ∥ BC (либо AB=CD и AB ∥ CD).

Для этого можно доказать равенство одной из тех же пар треугольников.

Чтобы воспользоваться этим признаком параллелограмма, нужно предварительно доказать, что AD=BC и AB=CD.

Для этого доказываем равенство треугольников ABC и CDA или BCD и DAB.

Это — четыре основных способа доказательства того, что некоторый четырехугольник — параллелограмм. Существуют и другие способы доказательства. Например, четырехугольник — параллелограмм, если сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадрату сторон. Но, чтобы воспользоваться дополнительными признаками, надо их сначала доказать.

Доказательство с помощью векторов или координат также опирается на определение и признаки параллелограмма, но проводится иначе. Об этом речь будет вестись в темах, посвященных векторам и декартовым координатам.

Видео:Геометрия На рисунке четырехугольник ABCD – параллелограмм, угол BEC = углу DFA. Докажите, чтоСкачать

Признаки параллелограмма

Доказательство:

Дано: АВСD — четырехугольник, АD = ВС, АDВС.

Доказать: АВСD — параллелограмм.

Доказательство:

1. Проведем диагональ АС четырехугольника АВСD.

2. Рассмотрим АВС и АDС: АС — общая, 1 =3 (т.к. по условию АDВС, 1 и 3 накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АD и BC секущей АС), АВС =АDС (по 1 признаку равенства треугольников), АВ = DC и 2 = 4. Но 2 и 4 накрест лежащие углы при пересечении прямых АВ и DС секущей АС, АВDС.

3. Итак, АDВС и АВDС, т.е. в четырехугольнике АВСD противоположные стороны попарно параллельны, четырехугольник АВСD — параллелограмм. Что и требовалось доказать.

Доказательство:

Дано: АВСD — четырехугольник, АВ = DС, АD = ВC.

Доказать: АВСD — параллелограмм.

Доказательство:

1. Проведем диагональ АС четырехугольника АВСD.

2. Рассмотрим АВС и АDС: АС — общая, по условию АВ = DС, АD = ВC, АВС =АDС (по 3 признаку равенства треугольников), 1 = 2, при этом 1 и 2 накрест лежащие при пересечении прямых АD и ВC секущей АС, по признаку параллельности двух прямых АDВС.

3. Итак, АD = ВC, АDВС, по 1 0 признаку параллелограмма, четырехугольник АВСD — параллелограмм. Что и требовалось доказать.

Доказательство:

Дано: АВСD — четырехугольник, АС и DВ диагонали, АС ∩ DВ = О, АО = ОС, DО = ОВ.

Доказать: АВСD — параллелограмм.

Доказательство:

1. Рассмотрим АОD и ВОС: по условию АО = ОС, DО = ОВ, АОD и ВОС (как вертикальные углы), АОD =ВОС (по 1 признаку равенства треугольников), АD = ВC и 1 = 2.

2. 1 и 2 накрест лежащие при пересечении прямых АD и ВC секущей АС, при этом 1 = 2, по признаку параллельности двух прямых АDВС.

3. Итак, АD = ВC, АDВС, по 1 0 признаку параллелограмма, четырехугольник АВСD — параллелограмм. Что и требовалось доказать.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Видео:№950. Докажите, что четырехугольник MNPQ является параллелограммом,Скачать

Вектор АВ равен вектору СD Докажите что четырехугольник АВСD есть параллелограмм?

Геометрия | 5 — 9 классы

Вектор АВ равен вектору СD Докажите что четырехугольник АВСD есть параллелограмм.

Это значит, что они имеют равные модули, расположены на параллельных прямых и имеют одинаковое направление.

Соединив начала векторов А и С и концы В и Д, получим четырёхугольник, у которого две противоположные стороны АС и ВД равны и параллельны.

Известно, что если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Видео:№371. Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом,Скачать

Четырёхугольник АВСД — параллелограмм?

Четырёхугольник АВСД — параллелограмм.

Докажите равенство векторов АВ и ДС.

Видео:№750. Докажите, что если векторы АВ и СD равны, то середины отрезков AD и ВС совпадают.Скачать

Дано : АВСD — параллелограмм?

Дано : АВСD — параллелограмм.

Выразите : вектор CD, вектор CB , вектор AC, вектор OC, через вектора а и в.

Видео:№748. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Равны ли векторы?Скачать

На рисунке изображён параллелограмм ABCD?

На рисунке изображён параллелограмм ABCD.

Если AB(вектор) = а(вектор), AD(вектор) = b(вектор), то BD(вектор) = .

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Люди, на пооомооощь?

Люди, на пооомооощь!

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Докажите, что (вектор)AB + (вектор)CA — (вектор)DA = 0.

Видео:№331. Пусть ABCD — параллелограмм, а О — произвольная точка пространства.Скачать

Опишите пожалуйста очень нужно ?

Опишите пожалуйста очень нужно .

В параллелограмме АВСД диагонали АС и В Д пересекаются в точке О .

На средине стороны ВС отметили точку К .

Выразить Векторы КО и ОА через векторы а и в , если вектор АВ равен вектору а , вектор АД равен вектору в .

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

АВСD — параллелограмм?

Найдите значение х, при котором выполняется равенство вектор DB = вектор DC + x вектор BC.

Видео:№933. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), B (5; 0), С (12; -3.).Скачать

В параллелограмме ABCD точки M и N — середины сторон BC и CD?

В параллелограмме ABCD точки M и N — середины сторон BC и CD.

AB = вектору a, AD = вектору b.

Выразите векторы AN и DM через векторы a и b.

Докажите, что векторы неколлинеарны.

Видео:№770. Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор АС через векторы а и b , если:Скачать

Точки Е и F — середины сторон ВС и АD параллелограмма АВСD?

Точки Е и F — середины сторон ВС и АD параллелограмма АВСD.

Докажите, что четырехугольник ВЕDF параллелограмм.

Видео:Геометрия На сторонах AB и CD параллелограмма ABCD отложены равные отрезки AM и CK. Докажите, чтоСкачать

В параллелограмме АВСD точка М лежит на стороне DС, DМ : МС = 3 : 2?

В параллелограмме АВСD точка М лежит на стороне DС, DМ : МС = 3 : 2.

Выразите вектор MA через векторы AB = a и AD = b.

Видео:№357. Даны параллелограммы ABCD и AB1C1D1. Докажите, что векторы ВВ1, СС1 и DD1 компланарны.Скачать

Четырехугольник ABCD — параллелограмм?

Четырехугольник ABCD — параллелограмм.

Можно ли на прямой AC от точки А отловить вектор, равный вектору BD.

На этой странице находится вопрос Вектор АВ равен вектору СD Докажите что четырехугольник АВСD есть параллелограмм?, относящийся к категории Геометрия. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Геометрия. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

Периметр = ( а + b) * 2 a = × b = × + 4 (x + x + 4) * 2 = 48 4x = 40 x = 10 x + 4 = 14.

Составляем уравнение. Пусть х будет одна сторона, тогда другая будет х + 4 2х + 2х + 8 = 48 4х = 40 х = 10дм и вторая сторона 10 + 4 = 14дм.

С = 68 в = 68 р = 12 о = 100 Ну как то так, думаю догадаешься, как дальше.

1) Вариант : верным является только 3 2) Вариант : верным является только 2.

Задание 8. — 3 Задание 9. — 2.

Острый угол ромба равен 150 — 90 = 90 в треугольнике AEB угол Е прямой, а угол В = 90 — 60 = 30, ЕВ = 6 значит АВ в нем = ЕВ / cos 30 = 6 / √3 / 2 = 2√6 а периметр тогда = 4 * 2√6 = 8√6.

Угол BOC = 180 — (AOB + DOC) угол BOC = 180 — (34 + 27) = 119градусов.

Дано : а = 4см в = 6см Р = 18 см Найти углы 3 — угольника. Решение Р — (а + в) = с (гипотенуза ) 18 — (4 + 6) = 8см — гипотенуза По условию треугольник прямоугольный, значит один из углов равен 90′, гипотенуза = 8см, а противолежащий катет = 4см, от..

Угол FOE = углу HOG, так как они вертикальные, = > ЕОF = GOH (по 1ому признаку равенства треугольников).

1. Сумма углов в треугольнике 180гр = > угол 150 гр может быть только противолежащим основанию. Тогда углы при основании равны (180 — 150) : 2 = 15 гр. 2. В тупоугольном треугольнике высота к боковой стороне лежит за пределами треугольника. Имеем ..

🎥 Видео

№382. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольникСкачать

ТЕСТ НА ЭРУДИЦИЮ и кругозор: МНОГО УМНЫХ ВОПРОСОВ, ответы знает не каждый. #насколькотыумный #тестСкачать

№772. Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что ХА+ХС=XB+XD, где X— произвольнаяСкачать

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать

№951. Докажите, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, и найдите егоСкачать

Сложение векторов. Правило параллелограмма. 9 класс.Скачать

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

Доказательство первого признака параллелограммаСкачать