Для правильной пирамиды а в ее основанием может быть только четырехугольник

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Зачёт №2 «Многогранники».

К каждому многограннику укажите букву соответствующего изображения многогранника с рисунка 1:

Какие из утверждений справедливы для правильной пирамиды:

— в её основании лежит правильный многоугольник;

— все её грани правильные многоугольники;

— АПОФЕМОЙ называется высота правильной пирамиды;

— отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой;

— все боковые грани правильной пирамиды равны;

— основанием правильной пирамиды может быть квадрат;

— основанием правильной пирамиды может быть трапеция;

Изображённый на рисунке 2 многогранник называется…………………

…………………………………… Запишите, как называются перечисленные элементы вашего многогранника

О каких многогранниках идёт речь в приведённых ниже теоремах (впишите их названия вместо точек):

Теорема 1. Площадь боковой поверхности ………………………………………

……………………………………………… . равна произведению полусуммы периметров основания на апофему.

Теорема 2. Площадь боковой поверхности ………………………………………..

равна произведению периметра основания на высоту ……………………………

Теорема 3. Площадь боковой поверхности ………………………………………..

равна половине произведения периметра основания на апофему.

6. Практическая работа

Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда (коробки) №…….

Зачёт №2 «Многогранники».

К каждому многограннику укажите букву соответствующего изображения многогранника с рисунка 1:

Какие из утверждений справедливы для правильной пирамиды:

— в её основании может лежать любой многоугольник;

— все её боковые грани равнобедренные треугольники;

— высота её боковой грани, проведённая из вершины, называется АПОФЕМОЙ;

— высота правильной пирамиды не всегда совпадает с центром основания;

— все ребра правильной пирамиды равны;

— основанием правильной пирамиды может быть ромб;

— основанием правильной пирамиды может быть равносторонний треугольник;

Изображённый на рисунке 2 многогранник называется…………………

…………………………………… Запишите, как называются перечисленные элементы вашего многогранника

5.О каких многогранниках идёт речь в приведённых ниже теоремах (впишите их названия вместо точек):

Теорема 1. Площадь боковой поверхности ………………………………………

……………………………………………… . равна произведению полусуммы периметров основания на апофему.

Теорема 2. Площадь боковой поверхности ………………………………………..

равна произведению периметра основания на высоту ……………………………

Теорема 3. Площадь боковой поверхности ………………………………………..

равна половине произведения периметра основания на апофему.

Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда (коробки) № …..

Зачёт №2 «Многогранники».

К каждому многограннику укажите букву соответствующего изображения многогранника с рисунка 1:

Какие из утверждений справедливы для правильной пирамиды:

— в её основании может лежать равносторонний треугольник;

— все её боковые грани равны;

— АПОФЕМОЙ называется боковое ребро правильной пирамиды;

— высота правильной пирамиды всегда совпадает с центром основания;

— все грани правильной пирамиды равны;

— основанием правильной пирамиды может быть прямоугольник;

— основанием правильной пирамиды может быть равнобедренный треугольник;

Изображённый на рисунке 2 многогранник называется………………….

…………………………………… Запишите, как называются перечисленные элементы вашего многогранника

5.О каких многогранниках идёт речь в приведённых ниже теоремах (впишите их названия вместо точек):

Теорема 1. Площадь боковой поверхности ………………………………………

……………………………………………… . равна произведению полусуммы периметров основания на апофему.

Теорема 2. Площадь боковой поверхности ………………………………………..

равна произведению периметра основания на высоту ……………………………

Теорема 3. Площадь боковой поверхности ………………………………………..

равна половине произведения периметра основания на апофему.

Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда (коробки) № ….

Зачёт №2 «Многогранники».

К каждому многограннику укажите букву соответствующего изображения многогранника с рисунка 1:

Какие из утверждений справедливы для правильной пирамиды:

— в её основанием может быть только четырехугольник;

— все её боковые ребра равны;

-медиана её боковой грани, проведённая из вершины, является АПОФЕМОЙ;

— отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром окружности, описанной около основания этой пирамиды, является её высотой;

— все боковые грани правильной пирамиды имеют равные площади;

— основанием правильной пирамиды может быть прямоугольный треугольник;

— основанием правильной пирамиды может быть параллелограмм;

Изображённый на рисунке 2 многогранник называется…………………

…………………………………… Запишите, как называются перечисленные элементы вашего многогранника

5.О каких многогранниках идёт речь в приведённых ниже теоремах (впишите их названия вместо точек):

Теорема 1. Площадь боковой поверхности ………………………………………

……………………………………………… . равна произведению полусуммы периметров основания на апофему.

Теорема 2. Площадь боковой поверхности ………………………………………..

равна произведению периметра основания на высоту ……………………………

Теорема 3. Площадь боковой поверхности ………………………………………..

равна половине произведения периметра основания на апофему.

Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда (коробки) № …..

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 983 человека из 79 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 701 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 337 человек из 71 региона

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• Кабулова Сауле ЖакановнаНаписать 10443 13.01.2016

Номер материала: ДВ-334996

13.01.2016 1373

13.01.2016 481

13.01.2016 368

13.01.2016 1499

13.01.2016 900

13.01.2016 676

13.01.2016 834

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения готовит рекомендации по построению «идеальной школы»

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили продлить каникулы для школьников до 16 января

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Что такое правильная пирамида: определение, виды, свойства

В данной публикации мы рассмотрим определение, виды (треугольная, четырехугольная, шестиугольная) и основные свойства правильной пирамиды. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Определение правильной пирамиды

Правильная пирамида – это пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а вершина фигуры проецируется в центр ее основания.

Самые распространенные разновидности правильных пирамид: треугольная, четырехугольная и шестиугольная. Рассмотрим их подробнее.

Виды правильной пирамиды

Правильная треугольная пирамида

• Основание – правильный/равносторонний треугольник ABC.
• Боковые грани – одинаковые равнобедренные треугольники: ADC, BDC и ADB.

Примечание: если у правильной треугольной пирамиды все ребра равны, она также называется правильным тетраэдром.

Правильная четырехугольная пирамида

• Основание – правильный четырехугольник ABCD, другими словами, квадрат.
• Боковые грани – равные равнобедренные треугольники: AEB, BEC, CED и AED.
• Проекция вершины E на основание – точка O, является точкой пересечения диагоналей квадрата ABCD.
• EO – высота фигуры.
• EN и EM – апофемы (всего их 4, на рисунке в качестве примера изображено только два).

Правильная шестиугольная пирамида

• Основание – правильный шестиугольник ABCDEF.
• Боковые грани – равные равнобедренные треугольники: AGB, BGC, CGD, DGE, EGF и FGA.
• Проекция вершины G на основание – точка O, является точкой пересечения диагоналей/биссектрис шестиугольника ABCDEF.
• GO – высота пирамиды.
• GN – апофема (всего их должно быть шесть).

Свойства правильной пирамиды

1. Все боковые ребра фигуры равны. Другими словами вершина пирамиды находится на одинаковом расстоянии от всех углов ее основания.
2. Угол между всеми боковыми ребрами и основанием одинаковый.
3. Все грани наклонены к основанию под одним и тем же углом.
4. Площади всех боковых граней равны.
5. Все апофемы равны.
6. Вокруг пирамиды можно описать сферу, центром которой будет точка пересечения перпендикуляров, проведенных к серединам боковых ребер.

Примечание: Формулы для нахождения площади поверхности, а также объема пирамиды представлены в отдельных публикациях.

Пирамида. Правильная пирамида

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Данный видеоурок поможет пользователям получить представление о теме Пирамида. Правильная пирамида. На этом занятии мы познакомимся с понятием пирамиды, дадим ей определение. Рассмотрим, что такое правильная пирамида и какими свойствами она обладает. Затем докажем теорему о боковой поверхности правильной пирамиды.