Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а

3.1.7. Примеры решения задач по теме «Линейные операции над векторами. Скалярное произведение»

Даны векторы А = (-2; 3; 5) и B = (4; -1; 7). Найти координаты вектора

При умножении вектора на число все его координаты

Умножаются на это число, при сложении векторов складываются их соответствующие координаты.

Координаты коллинеарных векторов пропорциональны.

Если A || B, то Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а. Отсюда:

Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а

Ответ: Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а.

Найти направляющие косинусы вектора А = .

Направляющие косинусы являются координатами орта (единичного вектора) данного направления.

Видео:ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэ

Найдем модуль вектора А:

Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а

Разделив все координаты вектора А на его модуль, получим координаты орта:

Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а

Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а

Ответ: Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а

Тогда AA + BB + GC = <2A + B— 3G; —A + B+ G; 3A B+ 2G>, причем координаты этого вектора должны равняться соответствующим координатам вектора D. Приравнивая эти координаты, получаем систему уравнений для определения A, B, G:

Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а

Для векторов A = , B = , C = , D = найти такие числа A, B, G, чтобы векторы AA, BB, GC и D образовали замкнутую ломаную линию, если начало каждого последующего вектора совместить с концом предыдущего.

Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а

C = линейно зависимой или линейно независимой.

Система векторов называется линейно независимой, если равенство

Вычислим главный определитель Δ системы уравнений

Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а

Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а

По правилу Крамера система имеет единственное решение, но для однородной системы всегда существует нулевое решение (A = B = G = 0).

Видео:№776. Начертите два неколлинеарных вектора х и у и постройте векторы: a) x+2y; б) ½y + х; в) 3x+½yСкачать

№776. Начертите два неколлинеарных вектора х и у и постройте векторы: a) x+2y; б) ½y + х; в) 3x+½y

Поскольку других решений нет, данная система векторов линейно независима.

Ответ: Система векторов линейно независима.

Найти координаты какого-либо вектора, направленного по биссектрисе угла между векторами А = (-4; 3; 0) и B = (12; -15; 16).

Диагональ параллелограмма является биссектрисой угла между сторонами только в том случае, если этот параллелограмм – ромб. Следовательно, искомым вектором можно считать сумму двух векторов равной длины, коллинеарных соответственно векторам А и B.

Вектор A + B направлен по диагонали параллелограмма, построенного на векторах А и B как на смежных сторонах и выходящей из общего начала векторов А и B.

Диагональ параллелограмма является биссектрисой угла между сторонами только в том случае, если этот параллелограмм – ромб. Следовательно, искомым вектором можно считать сумму двух векторов равной длины, коллинеарных соответственно векторам А и B.

Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а

Следовательно, |5A| = |B|. Значит, параллелограмм со сторонами, совпадающими с векторами 5A и B, является ромбом, поэтому вектор 5A + B будет иметь заданное направление.

При каких значениях X, Y, Z точки А(Х; -1; 3), В(5; -4; Z), C(-2; Y; 9), D(-5; 1; 7) являются вершинами параллелограмма?

Для выполнения условия задачи требуется коллинеарность векторов Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а и Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а и Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а и Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а.

Для выполнения условия задачи требуется коллинеарность векторов Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а и Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а и Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а и Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а.

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

Найдем координаты этих векторов:

Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а

Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а

Из последней пропорции получаем, что Z = 1 – 2Y. Тогда

Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а

Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а

Но при этих значениях неизвестных

Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а

Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а

Условие задачи выполнено.

Используйте определение скалярного произведения:

Используем свойства скалярного произведения:

По определению скалярного произведения

Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а

Сложим левые и правые части полученных равенств:

Видео:№778. Начертите попарно неколлинеарные векторы а, b и c. Постройте векторы:Скачать

№778. Начертите попарно неколлинеарные векторы а, b и c. Постройте векторы:

Даны векторы А = и B = . Найти скалярное произведение

Найдите координаты векторов 3АB и A + 2B или используйте свойства скалярного произведения.

Используем свойства скалярного произведения:

Используйте формулу, выражающую косинус угла между векторами через их скалярное произведение.

Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а

Ответ: Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а.

Координаты вектора B пропорциональны координатам А. Если K – коэффициент пропорциональности, то B = <2K; -2K; 3K>.

Координаты вектора B пропорциональны координатам А. Если K – коэффициент пропорциональности, то B = <2K; -2K; 3K>.

Известно, что |A| = 2, |B| = 7. Найти значения K, при которых векторы

Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.

Видео:Построить разность векторов.Скачать

Построить разность векторов.

Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.

Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а

Ответ: K = Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а.

Найти проекцию вектора А = на ось, образующую с координатными осями Ох и Оу углы 60о и 45о, а с осью Oz – тупой угол γ.

Используйте свойство направляющих косинусов:

Найдем cosγ: cos260o + cos245o + cos2γ = 1,

Для данного вектора а постройте векторы а 2а 5 2а

Тогда проекция А на заданную ось равна:

Примеры решения задач с векторами

Вектора применяются во многих науках, таких как: математика, физика, геометрия и многих других прикладных науках. На практике, они позволяют не делать лишних операций и сократить время выполнения задач. Поэтому, будущим специалистам очень важно понять теорию векторов и научиться решать задачи с ними.

Перед изучением примеров решения задач советуем изучить теоретический материал по векторам, прочитать все определения и свойства. Список тем находится в правом меню.

Видео:№758. Начертите два ненулевых коллинеарных вектора а и b так, чтобы | а |≠| b |. Постройте векторыСкачать

№758. Начертите два ненулевых коллинеарных вектора а и b так, чтобы | а |≠| b |. Постройте векторы

Координаты вектора

Теоретический материал по теме — координаты вектора.

💥 Видео

ВЕКТОРЫ. Контрольная № 4 Геометрия 9 класс.Скачать

ВЕКТОРЫ. Контрольная № 4 Геометрия 9 класс.

Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

№777. Начертите два неколлинеарных вектора р и q , начала которых не совпадают.Скачать

№777. Начертите два неколлинеарных вектора р и q , начала которых не совпадают.

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

Векторы. Метод координат. Вебинар | МатематикаСкачать

Векторы. Метод координат. Вебинар | Математика

Координаты вектора. 9 класс.Скачать

Координаты вектора. 9 класс.

№775. Начертите два неколлинеарных вектора р и q , начала которых не совпадаютСкачать

№775. Начертите два неколлинеарных вектора р и q , начала которых не совпадают

Координаты точки и координаты вектора 1.Скачать

Координаты точки и координаты вектора 1.

8 класс, 42 урок, Откладывание вектора от данной точкиСкачать

8 класс, 42 урок, Откладывание вектора от данной точки

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. Геометрия

№756. Начертите попарно неколлинеарные векторы х , у , z и постройте векторыСкачать

№756. Начертите попарно неколлинеарные векторы х , у , z и постройте векторы

§2 Линейная операция над векторамиСкачать

§2 Линейная операция над векторами

9 класс, 2 урок, Координаты вектораСкачать

9 класс, 2 урок, Координаты вектора
Поделиться или сохранить к себе: